張志恒

高中數(shù)學(xué)是一門需要多種解題思維相結(jié)合才能學(xué)好的課程。很多高中學(xué)生感覺高中數(shù)學(xué)枯燥，對其沒有興趣甚至厭惡，這些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較難跟上教師的教學(xué)進(jìn)程，給數(shù)學(xué)課堂的開展造成了比較大的困難。與學(xué)生交流時經(jīng)常會聽到學(xué)生抱怨能聽懂教師講課但是在解答具體問題時卻不會用。筆者認(rèn)為，出現(xiàn)這些問題的原因是多方面的，有客觀方面的原因，也有主觀方面的因素?？陀^方面大體有以下一些原因：學(xué)生基礎(chǔ)較差，知識的積累不夠，學(xué)習(xí)方法欠妥，分析解決問題的能力欠缺，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和研究不夠等。主觀方面表現(xiàn)為：教師把握不準(zhǔn)預(yù)估的問題和學(xué)生生成問題的結(jié)合點(diǎn)，沒有留給學(xué)生思考的時間和空間。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚用淺顯的話總結(jié)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法：“想得清楚，說得明白，寫得干凈。”因此，教師在上課時，必須把問題說明白，講清楚。學(xué)生對所學(xué)知識掌握得是否扎實(shí)，課堂教學(xué)是否適應(yīng)學(xué)生的成長，從分析問題、解決問題的能力上可以得到很好的體現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)尤為重要。

一、善于發(fā)現(xiàn)差異的能力

數(shù)學(xué)教學(xué)是從問題研究開始的。愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，只有善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動。”要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，就必須讓學(xué)生掌握分析問題的方法。數(shù)學(xué)問題中，條件與條件之間，條件與結(jié)論之間往往存在比較明顯的差異，比如三角知識中角度之間的差異、名稱的差異及次數(shù)的差異，再比如函數(shù)中單一函數(shù)與復(fù)合函數(shù)在結(jié)構(gòu)上的差異等，更進(jìn)一步說就是生成的問題與已掌握知識的差異。如果發(fā)現(xiàn)了他們間的差異，那么可以通過合適的關(guān)系，比如公式、已掌握的結(jié)論及一些重要的數(shù)學(xué)思想去研究他們，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

2013年9月中旬，我校邀請了陜西省太谷縣中學(xué)教研室主任張四保做“新課改下高效課堂的構(gòu)建”主題講座。他的發(fā)言非常精彩，他的一句“學(xué)生不發(fā)現(xiàn)問題不講”讓人很受鼓舞，也很受啟發(fā)。筆者的體會就是鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中善于發(fā)現(xiàn)問題的差異。因?yàn)橹挥邪l(fā)現(xiàn)了差異，學(xué)生才會通過自主探索，尋找分析問題、解決問題的方法策略。因此，在課堂教學(xué)或課外輔導(dǎo)中，教師要通過適當(dāng)“裝傻”，讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生成的問題與自己已掌握的知識間的差異，這是學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性活動的基礎(chǔ)。

二、善于尋找聯(lián)系的能力

如果說發(fā)現(xiàn)了問題的差異只是萬里長征邁開了第一步，那么尋找和探究差異之間的聯(lián)系才是解決問題的關(guān)鍵所在。如前文中的三角知識，如果能找到角度之間的聯(lián)系、名稱之間的聯(lián)系或次數(shù)之間的聯(lián)系，就能很好地運(yùn)用相應(yīng)的公式解決問題。學(xué)生不能很好地解決一個問題，一定程度上表現(xiàn)在對條件與條件之間、條件與結(jié)論之間不能進(jìn)行有效的聯(lián)系。因此，教師在平常的教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)問題進(jìn)行廣泛聯(lián)系，努力改變以往的“滿堂灌”或“一言堂”教學(xué)，留給學(xué)生一定的時間自主探索尋找聯(lián)系。長此以往，不僅能使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到提升，而且對學(xué)生的終生發(fā)展也有很大幫助。

筆者在進(jìn)行立體幾何的復(fù)習(xí)中，曾嘗試讓學(xué)生自主探索長方體、底面是直三角形的直三棱柱以及一個三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐這三個幾何體之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生開始感到很茫然：不同性質(zhì)的三個幾何體會有什么聯(lián)系？但經(jīng)過適時的啟發(fā)后，學(xué)生茅塞頓開，發(fā)現(xiàn)了他們之間的某些內(nèi)在聯(lián)系，并通過討論初步形成了共識：一些特殊的幾何體常以長方體為載體。進(jìn)一步討論發(fā)現(xiàn)，幾何體之間還可以適當(dāng)割補(bǔ)。實(shí)踐證明，對問題的廣泛聯(lián)系，為學(xué)生自主探索并進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)搭建了一個很好的平臺。

三、善于劃歸轉(zhuǎn)化的能力

變化中的不變是研究數(shù)學(xué)性質(zhì)的重要思想。我們平時見到的問題以及備受關(guān)注的高考數(shù)學(xué)題，題目的表現(xiàn)形式千變?nèi)f化，如何從變化中找到不變的東西，成了一個非常重要的問題。例如函數(shù)這部分內(nèi)容，學(xué)生普遍反映部分知識較難，也比較抽象，難于掌握。的確，函數(shù)是貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識，從一定意義上說，數(shù)學(xué)的任何一塊知識都和函數(shù)密不可分。有人形象地比喻函數(shù)是一棵參天大樹，三角、數(shù)列、立體幾何等知識只是其中的一個分枝。因此，函數(shù)這塊知識比較難掌握也是情理中的事情。但是函數(shù)的形式再變化、再抽象也離不開研究其定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性以及周期性等重要性質(zhì)，這就是對函數(shù)問題的化歸、轉(zhuǎn)化，也就找到了變化中的不變，找到了解決問題的思路。又如方程、不等式與函數(shù)之間如果靈活地進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，也就是平常所說的不等式的函數(shù)化思想等，對于解決問題會帶來很大的幫助。通過對問題中所給信息進(jìn)行有效整合，有效地回歸轉(zhuǎn)化，這樣不僅能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，而且更能提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，離不開學(xué)生的勤奮努力，更離不開教師的教學(xué)能力、文化水平和創(chuàng)新能力。要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，首先要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的關(guān)鍵是要改變教師的教學(xué)行為，提高教師的教學(xué)能力。運(yùn)用適合學(xué)生的教學(xué)方法，能夠使學(xué)生找到自信，找到學(xué)習(xí)的感覺，進(jìn)而有效、快速地提高學(xué)習(xí)能力。