崔奇，丁輝，程凱

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

無心磨削作為一種高效的精密加工方法，廣泛應(yīng)用于汽車和軸承等行業(yè)，特別適合于需對回轉(zhuǎn)表面進(jìn)行精密加工的軸套類零件的大批量生產(chǎn)，如軸承滾子、軸承圈、氣門芯閥、凸輪軸和曲柄軸等。無心磨削滾子的圓度誤差可達(dá)0.1～0.3 μm，貫穿磨削時效率可達(dá)250～350件/min［1］。無心磨削可以對工件的外圓表面、內(nèi)圓表面和圓錐表面等進(jìn)行加工，常用的加工方式有貫穿磨削和切入磨削。

無心磨削精度的主要內(nèi)容是圓度誤差，需要對成圓機制和成圓穩(wěn)定性進(jìn)行研究，很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的工作［2－5］。ROWE 等［6－8］對成圓機制進(jìn)行了研究，分析了各環(huán)節(jié)對加工精度的影響，給出了穩(wěn)定性的計算方法和穩(wěn)定性圖。GARITAONANDIA等［9－10］對動態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，使用根軌跡法求解特征方程，利用有限元模型得到機床的動態(tài)模型。HASHIMOTO等［11－12］研究了工件轉(zhuǎn)速和磨削角對磨削振動的影響，并考慮了磨削干涉的效應(yīng)。無心磨削穩(wěn)定性研究是在頻域內(nèi)對特定次數(shù)的諧波圓度誤差進(jìn)行研究，對圓度誤差的預(yù)測則需要在時域內(nèi)進(jìn)行。對成圓過程的時域分析一般將磨削系統(tǒng)以單自由度或多自由度系統(tǒng)處理［13－14］。由于無心磨削圓度誤差的影響因素多，各環(huán)節(jié)包含的非線性因素多，因此在穩(wěn)定性分析中難以進(jìn)行解析，但是可以對一定條件下的穩(wěn)定性情況進(jìn)行定性的預(yù)測。在時域分析中可以將較多的非線性計算在內(nèi)，并使用數(shù)值計算方法進(jìn)行圓度誤差的預(yù)測，但是需要對磨削系統(tǒng)進(jìn)行合理的處理，以節(jié)約計算成本。

文中對無心磨削的成圓過程進(jìn)行分析，討論圓度誤差的主要影響環(huán)節(jié)并有針對性地給出相應(yīng)的改進(jìn)策略。通過分析磨削系統(tǒng)各環(huán)節(jié)與工件之間的作用過程，在時域內(nèi)對工件成圓過程進(jìn)行解析和仿真，對圓度誤差進(jìn)行預(yù)測。

1 高精度無心磨削圓度誤差保證方法

1.1 無心外圓磨削成圓機制

無心磨削過程中，托板支撐工件，導(dǎo)輪帶動工件旋轉(zhuǎn)，多數(shù)情況下導(dǎo)輪架帶動工件和托板一同向砂輪徑向運動以實現(xiàn)進(jìn)給。普通定中心磨削時工件的位置主要由主軸回轉(zhuǎn)運動和工件變形等確定，而在無心磨削過程中，工件與導(dǎo)輪和托板的接觸位置等因素決定了砂輪對工件的磨削區(qū)域，因此對成圓過程的研究可以歸結(jié)為確定砂輪和工件之間的相對位置，而這一位置又是主要由工件與托板和導(dǎo)輪之間的相對位置決定的。

(1)幾何成圓機制

幾何成圓機制從幾何關(guān)系的角度出發(fā)分析磨削過程中工件與砂輪、導(dǎo)輪和托板之間的相互位置關(guān)系，而沒有考慮磨削力和機床剛度等因素對成圓過程的影響。更準(zhǔn)確地說幾何成圓機制所完成的工作主要是幾何關(guān)系分析，而這一分析是成圓過程分析的基礎(chǔ)。

如圖1所示，設(shè)砂輪、導(dǎo)輪和工件直徑分別為ds、dc和dw，托板傾角和磨削角分別為γ和β，其他幾何關(guān)系可以通過這些基本參數(shù)計算獲得。

圖1 無心磨削運動關(guān)系

將工件的初始理想半徑記為R，磨削過程中工件轉(zhuǎn)過的角度為θ，此即為工件已磨削的圓周的角度，對應(yīng)于此角度處的工件的實際半徑記為r(θ)，相對于工件初始理想半徑的減少量為Δr(θ)，即:

Δr(θ)的值也是砂輪磨削點與工件理想輪廓的距離，因此點B和點C的工件半徑減少量分別可表示為Δr(θ－α)和Δr(θ－π+β)，當(dāng)砂輪在工件半徑方向的進(jìn)給為X(θ)時，Δr(θ)可以表示為:

其中:K1和K2是與幾何角度相關(guān)的參數(shù)，可以通過數(shù)學(xué)關(guān)系分析得到:

從式 (3)和 (4)可以看出:K2一般比K1大許多，也就是說工件與導(dǎo)輪接觸點的誤差將會以更大的比例影響工件與砂輪之間的位置關(guān)系，進(jìn)而影響工件的成圓和圓度誤差。K2的最大值為1，此時的磨削角β為0，此時工件在導(dǎo)輪處的誤差將會完全反映到磨削點，托板的作用僅是支撐工件而對成圓不起作用，工件表面的偶數(shù)次諧波誤差可以有效地減小，奇數(shù)次諧波誤差無法消除。

(2)靜態(tài)成圓機制

靜態(tài)成圓機制在研究成圓過程時簡化處理無心磨削過程中的動態(tài)特性，將磨削過程中的變形以靜態(tài)變形的形式來處理，使用磨削剛度KG和磨削系統(tǒng)的剛度KM來計算在磨削深度為ap時所產(chǎn)生的法向磨削力Fn和工件磨削點法向上的變形δN:

將上述關(guān)系引入式 (2)中，成圓方程可以表示為:

(3)動態(tài)成圓機制

動態(tài)成圓機制是在考慮機床動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，將由于這一特性引起的變形引入成圓方程中:

其中:rg(θ)、δk(θ)、δd(θ)分別為機床的幾何位移關(guān)系、靜態(tài)變形和動態(tài)變形。rg(θ)可以表示為式 (2)中等號的右邊，δk(θ)和δd(θ)也可以合并為一個完整的動態(tài)項。

在動態(tài)成圓機制的研究過程中，使用較多的方法的是將系統(tǒng)簡化為單自由度或二自由度二階系統(tǒng)，并且忽略其中的非線性因素，與實驗所得的試件外圓輪廓相比，仿真所得到的結(jié)果一般可以定性地表示成圓的趨勢，但如要實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的外圓輪廓預(yù)測還有一定的差距。

1.2 無心磨削的穩(wěn)定性

穩(wěn)定性分析的內(nèi)容是對工件圓周各次諧波誤差的增長率進(jìn)行分析，以保證工件在經(jīng)過每一周的磨削后相應(yīng)次數(shù)的誤差被有效地消除。分析時一般對成圓方程進(jìn)行Laplace變換，轉(zhuǎn)化至頻域?qū)Ω鞔沃C波誤差的穩(wěn)定性情況進(jìn)行計算。將前一節(jié)中的成圓方程轉(zhuǎn)化至頻域后工件圓周第n次諧波誤差的穩(wěn)定性參數(shù)為［8］:

上述參數(shù)In即為在一定的磨削角和托板傾角的條件下每經(jīng)過一周的磨削第n次圓度誤差的消除參數(shù)，當(dāng)大于0時表示誤差減小，否則表示此時對第n次圓度誤差沒有成圓效果。

穩(wěn)定性對圓度誤差的影響較大，磨削過程中應(yīng)避免在穩(wěn)定性低的區(qū)域工作，尤其是對于低次諧波圓度誤差，由于低次誤差相比于高次誤差更難消除，并且高次誤差由于砂輪磨削時的濾波效應(yīng)而難以增長，所以應(yīng)合理選擇磨削工藝參數(shù)使盡可能多的低次諧波誤差具有盡量高的穩(wěn)定性參數(shù)。

1.3 砂輪和導(dǎo)輪

砂輪和導(dǎo)輪直接影響工件的被磨削區(qū)域，對工件表面的成圓過程影響較大。砂輪轉(zhuǎn)速較高，首先需要較好的平衡，工作時需要有較好的回轉(zhuǎn)精度，對軸承的要求較高。國內(nèi)傳統(tǒng)的通用無心磨床砂輪主軸多為液體動壓軸承，軸承的回轉(zhuǎn)精度和剛度受軸瓦加工、刮研、裝配和調(diào)整等的影響較大，尤其是在批量生產(chǎn)中難以穩(wěn)定地保證較高的工作精度。使用動壓軸承的導(dǎo)輪主軸通常是機床剛度鏈中柔性最大的環(huán)節(jié)，如果調(diào)整不當(dāng)加工精度將難以保證。

使用高精度滾動主軸軸承的砂輪主軸和導(dǎo)輪主軸可以有效地解決上述問題，其回轉(zhuǎn)精度、剛度在得到保證的同時熱穩(wěn)定性等也有所改善。

與砂輪和導(dǎo)輪相關(guān)的另一個重要內(nèi)容是它們的修整問題。砂輪輪廓母線一般為直母線或分段直母線，主要受修整器運動精度的影響。由于導(dǎo)輪軸線在水平面內(nèi)回轉(zhuǎn)傾斜一定角度，使其理想輪廓變得復(fù)雜，修整時使用單點刀具可得到與之近似的雙曲面，需要使用滾輪修整才可以加工出理想的輪廓表面。

2 無心磨削成圓過程解析

2.1 工件位置的確定

無心磨削成圓過程解析首先應(yīng)確定工件與砂輪的相對位置，以準(zhǔn)確計算工件表面的被磨削狀態(tài)。為此，首先應(yīng)準(zhǔn)確計算工件與托板導(dǎo)輪的接觸位置和相對應(yīng)的工件的位移。計算工件與托板接觸位置的方法如圖2所示:在時刻t工件轉(zhuǎn)過的角度為θ時，工件與托板的理論接觸點為點P，由于工件表面輪廓誤差的存在，使實際接觸點為點P'，此時OPOP'的夾角為θP，P'的工件半徑為r(θ－θP)，對應(yīng)的工件圓心與托板的距離為:

圖2 工件與托板接觸關(guān)系

計算實際接觸點時，使搜索角度θP在理論接觸點附近角度范圍為 (－φ，+φ)的區(qū)域內(nèi)變化，以工件中心距離托板最大者作為實際值。工件與導(dǎo)輪接觸位置的計算與此類似。

2.2 成圓過程的時域解析

在時域內(nèi)對成圓過程進(jìn)行解析可以對圓度誤差進(jìn)行預(yù)測，通過對磨削前后圓度誤差的對比完成對各階次圓度誤差穩(wěn)定性和消除能力的分析，這一過程使用前文所述的成圓方程進(jìn)行計算。在穩(wěn)定磨削狀態(tài)下，工件與導(dǎo)輪之間沒有相對滑動，工件被磨削的時間t與轉(zhuǎn)過的角度θ有準(zhǔn)確的對應(yīng)關(guān)系:

式中:ωw為工件角速度。

使用成圓方程進(jìn)行時域解析過程中，對磨削過程存在的非線性環(huán)節(jié)需要有效處理。主要包括:

(1)工件位置關(guān)系。計算工件位置時應(yīng)根據(jù)工件、砂輪、托板和導(dǎo)輪的輪廓形狀計算工件與它們的接觸和干涉區(qū)域。

(2)磨削區(qū)域干涉效應(yīng)。這一效應(yīng)使得磨削區(qū)域、磨削力和變形等受到工件實時輪廓的影響。

(3)材料去除條件。即在使用成圓方程計算時，任一時刻工件每一位置的半徑值不能大于上一時刻該位置的半徑值。

2.3 成圓過程的仿真

在得到工件成圓方程后可以在時域內(nèi)對成圓過程進(jìn)行仿真，對圓度誤差進(jìn)行預(yù)測。仿真過程中首先輸入磨削過程的工藝參數(shù)和工件初始輪廓，將工件圓周離散成若干份 (如3 600等分)，之后按每一等分所對應(yīng)的時間步長遞增，使用成圓方程離散計算每一離散時刻工件在磨削區(qū)域半徑的變化情況，直至磨削過程終點。在得到工件磨削后圓周各點半徑后，可以使用最小二乘法等方法計算工件的圓度誤差。仿真過程中，由于非線性因素對成圓過程和圓度誤差的重要影響，把前文所述的非線性環(huán)節(jié)計算在內(nèi)。

3 實驗驗證

實驗在一臺通用無心外圓磨床上進(jìn)行，砂輪主軸為雙支撐懸臂結(jié)構(gòu)，兩軸承為可傾瓦式液體動壓徑向軸承，導(dǎo)輪主軸結(jié)構(gòu)與砂輪類似，兩徑向軸承為圓柱滑動軸承。砂輪主軸和導(dǎo)輪主軸軸承的剛度較低，相應(yīng)方向的剛度主要與它們有較大的關(guān)系。砂輪型號為P-500×150×305-A60K5V-35，導(dǎo)輪型號為 PSA-300×150×127-A80P0R-35。工件材料為未淬火45鋼。實驗時使用的磨削參數(shù)如表1所示。

表1 磨削條件

實驗時使用的磨削方式為快速切入磨削，導(dǎo)輪架和托板帶動工件一起向砂輪徑向運動，并直接進(jìn)給至行程終點，隨后進(jìn)入無進(jìn)給光磨階段，控制光磨圈數(shù)完成磨削循環(huán)，如圖3所示。實驗時使用的工件的初始形貌為在工件外圓表面沿整個軸向有一深度為18 μm平面，這時這一平面所代表的初始圓度誤差占主導(dǎo)，可以使用傅里葉變換得到此時工件各階次圓度誤差的幅值，同工件磨削后的圓度誤差對比計算得到各階次圓度誤差的消除情況和對應(yīng)穩(wěn)定性，對成圓情況進(jìn)行分析。

圖3 磨削實驗

仿真預(yù)測和實際工件的外圓形貌如圖4所示，可以看出:仿真得到的工件外圓輪廓與實驗結(jié)果一致，實驗測得的圓度誤差為14.97 μm，仿真得到的圓度誤差為12.98 μm，誤差為13.3%。預(yù)測的誤差值與實驗值接近，出現(xiàn)誤差的原因是工件實際輪廓上除了深度為18 μm平面外，在其他位置還存在誤差，磨削過程砂輪和導(dǎo)輪的輪廓也存在誤差，這些因素對最終結(jié)果都有影響。因此可看文中的解析方法可以有效地對工件的成圓過程進(jìn)行預(yù)測。在得到工件的輪廓數(shù)據(jù)后，可以進(jìn)一步計算各階次誤差的變化、磨削參數(shù)和機床參數(shù)等對各階次誤差消除能力的影響。

圖4 工件輪廓

4 結(jié)論

無心磨削中精度要求的主要內(nèi)容是獲得低的圓度誤差值，文中給出了影響圓度誤差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的控制方法。借助穩(wěn)定性分析選擇合理的托板傾角和磨削角，尤其要避免低次不穩(wěn)定諧波的出現(xiàn)。砂輪輪廓，特別是導(dǎo)輪理想輪廓要使用正確的修整方法來獲得。砂輪和導(dǎo)輪主軸應(yīng)有合理的結(jié)構(gòu)和足夠的剛度以減小自身振動對工件圓度誤差的影響。

工件的成圓過程是工件與砂輪、托板和導(dǎo)輪作用下在磨削區(qū)域的動態(tài)過程。文中依據(jù)工件的輪廓來確定工件的運動狀態(tài)和工件與砂輪、托板、導(dǎo)輪之間的解析關(guān)系，實時計算工件的成圓情況，對工件的成圓趨勢進(jìn)行預(yù)測。仿真和實驗結(jié)果顯示:該解析方法可以對工件的成圓情況進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，計算誤差消除能力和分析磨削參數(shù)對成圓過程的影響。

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