甘超，陸遠(yuǎn)，李娟，胡瑩，鄒博宇

(1.南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西南昌330031;2.中國(guó)北方車輛研究所車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100072)

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和制造業(yè)的發(fā)展，機(jī)械設(shè)備日益呈現(xiàn)復(fù)雜化、大型化和多功能化［1］。設(shè)備維護(hù)是保障設(shè)備穩(wěn)定和可靠運(yùn)行的重要手段。設(shè)備的維修方式從早期的無(wú)計(jì)劃維修到預(yù)防性維修逐步向基于狀態(tài)維修 (Condition-Based Maintenance，CBM)［2］方式轉(zhuǎn)變，而設(shè)備故障預(yù)測(cè)是CBM的關(guān)鍵。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外針對(duì)設(shè)備故障預(yù)測(cè)的研究取得了巨大的成果，主要有王寧等人［3］提出的一種基于時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的隱半Markov模型，用于設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別和故障預(yù)測(cè);CAESARENDRA等［4］通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)的故障數(shù)據(jù)，利用概率論和支持向量機(jī)來(lái)預(yù)測(cè)故障的衰減過(guò)程;武兵等人［5］提出了利用支持向量回歸技術(shù)對(duì)多個(gè)特性量進(jìn)行并行預(yù)測(cè)，并對(duì)各類特征和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行趨勢(shì)分析。文中提出了基于時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則的設(shè)備故障預(yù)測(cè)方法，將故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)序項(xiàng)集矩陣，利用Apriori改進(jìn)算法和頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法，求出時(shí)序項(xiàng)集矩陣的頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則，為管理人員提供決策支持。最后給出了該方法的可行性實(shí)例驗(yàn)證。

1 故障數(shù)據(jù)模型

隨著設(shè)備使用壽命的增多，發(fā)生故障的概率越來(lái)越大，企業(yè)能采集到很多故障數(shù)據(jù)。這些故障數(shù)據(jù)具有動(dòng)態(tài)性、大量性、冗余性、噪聲大等特點(diǎn)?；谶@些特點(diǎn)，利用Apriori傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的思想［6－7］，將故障記錄表中的數(shù)據(jù)按照設(shè)備編號(hào)進(jìn)行分組，并記錄故障發(fā)生時(shí)間，剔除無(wú)效的數(shù)據(jù)，得到時(shí)序故障數(shù)據(jù)模型。如表1所示。

表1 時(shí)序故障數(shù)據(jù)模型

模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)需要滿足兩個(gè)性質(zhì):

性質(zhì)1:每個(gè)事務(wù)T有唯一的設(shè)備編號(hào)標(biāo)識(shí)，事務(wù)中的所有數(shù)據(jù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)設(shè)備的故障數(shù)據(jù)。不存在相同設(shè)備編號(hào)的兩個(gè)事務(wù)。

性質(zhì)2:事務(wù)中的數(shù)據(jù)項(xiàng)都由一個(gè)二元組＜i，t＞表示，稱為時(shí)序項(xiàng)。其中，i為項(xiàng) (此處為故障代碼)，t為時(shí)序項(xiàng)的時(shí)間戳。

為了便于利用關(guān)聯(lián)規(guī)則算法求出頻繁項(xiàng)集，同時(shí)為了更清楚地表達(dá)設(shè)備編號(hào)和故障代碼之間的關(guān)系，將表1時(shí)序故障數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)換為類似于位圖的形式，如表2所示。其中 (1，T)表示設(shè)備在時(shí)間T發(fā)生了某故障，＜0，0＞表示設(shè)備從來(lái)沒(méi)有發(fā)生某故障。同一設(shè)備可能在不同時(shí)間發(fā)生多次某故障，所以單元格中可能出現(xiàn)多個(gè)時(shí)序項(xiàng)。

表2 時(shí)序故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模型

所以，設(shè)備故障關(guān)系數(shù)據(jù)可以表示為矩陣D:

其中:Rj為表示故障代碼;Ti為表示設(shè)備編號(hào)。Rj∈Ti表示設(shè)備Ti在時(shí)間Tij1，Tij2，…TijS發(fā)生了故障Rj;S表示Ti發(fā)生故障Rj的次數(shù);TijS表示故障發(fā)生時(shí)間;Rj?Ti表示設(shè)備Ti從來(lái)沒(méi)有發(fā)生故障Rj。

將故障數(shù)據(jù)庫(kù)轉(zhuǎn)換為形如式 (1)矩陣，可以形象地描述設(shè)備和故障代碼的關(guān)聯(lián)關(guān)系。這種故障數(shù)據(jù)模型可以減小掃描數(shù)據(jù)庫(kù)的次數(shù)，降低計(jì)算機(jī)配置要求，提高算法的運(yùn)行效率。

2 時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)數(shù)據(jù)模型的概念

定義1，時(shí)序項(xiàng)集矩陣。矩陣的每一行代表一個(gè)事務(wù)Ti，每一列代表一個(gè)項(xiàng)目Ij。當(dāng)?shù)趇個(gè)事務(wù)包含第j個(gè)項(xiàng)目時(shí)，對(duì)應(yīng)位置的值為 {(1，Tij1)， (1，Tij2)，…， (1，TijS)}，TijS表示時(shí)序項(xiàng)的時(shí)間戳，S為包含項(xiàng)目的個(gè)數(shù);當(dāng)?shù)趇個(gè)事務(wù)不包含第j個(gè)項(xiàng)目時(shí)，對(duì)應(yīng)位置的值為 (0，0)。形如式 (1)的矩陣就是一個(gè)時(shí)序項(xiàng)集矩陣。

定義2，時(shí)序候選項(xiàng)集矩陣。用關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，對(duì)時(shí)序項(xiàng)集矩陣剪枝操作后，刪除不滿足要求的行和列，重新計(jì)算，得到時(shí)序候選項(xiàng)集矩陣。

定義3，時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。A，B是項(xiàng)集I的子集，滿足A?I，B?I，且A∩B=φ，t表示在同一個(gè)事務(wù)Ti中項(xiàng)集B在項(xiàng)集A之后t的時(shí)間發(fā)生。時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如以下的蘊(yùn)含式:

定義4，時(shí)序規(guī)則模式。在由關(guān)聯(lián)規(guī)則算法計(jì)算出的頻繁N項(xiàng)集中，對(duì)于某個(gè)頻繁項(xiàng)集的子集A，由該子集在ΔT時(shí)間之后發(fā)生補(bǔ)集B，稱為時(shí)序規(guī)則模式?？梢员硎緸锳→B。

定義5，最大同一時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

定義時(shí)間模式判別運(yùn)算，用運(yùn)算符“∩”表示。運(yùn)算表達(dá)式為:ΔT1∩ΔT2∩…∩ΔTi，運(yùn)算結(jié)果是ΔT1，ΔT2，…ΔTi中相同個(gè)數(shù)的最大值。如:7∩6∩7∩7∩5∩6=3。

定義時(shí)間模式相減運(yùn)算，用運(yùn)算符“－”表示。運(yùn)算表達(dá)式為:(A，Ta)－(B，Tb)=A→B:ΔT=(Tb－Ta)。

時(shí)序規(guī)則模式A→B，在頻繁時(shí)序項(xiàng)集中有j條記錄支持該模式，表示為 {(A，Ta1)，(B，Tb1)}，{(A，Ta2)， (B，Tb2)}，…， {(A，Taj)， (B，Tbj)}，其中 ΔT1=Tb1－Ta1，ΔT2=Tb2－Ta2，ΔTj=Tbj－Taj。若 ΔT1∩ΔT2∩…∩ΔTj=number，且對(duì)應(yīng)的相同值為t'，則稱時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則A→B:ΔT=t'為時(shí)序規(guī)則模式A→B的最大同一時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

定義6，頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。是指某時(shí)序規(guī)則模式的最大同一時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則支持度不小于最小支持度的時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

3 算法基本原理

由上文可知，在頻繁N項(xiàng)集的所有時(shí)序規(guī)則模式中，不一定每個(gè)時(shí)序規(guī)則模式的最大同一時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則都能滿足最小支持度，所以設(shè)備故障預(yù)測(cè)可以轉(zhuǎn)換為求頻繁項(xiàng)集的頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

(1)求時(shí)序項(xiàng)集矩陣中所有頻繁項(xiàng)集

Apriori算法是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中最經(jīng)典的算法。由于挖掘的對(duì)象是海量的故障數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的挖掘算法有兩個(gè)弊端［8－9］:①重復(fù)掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)開(kāi)銷大;②迭代次數(shù)多，處置的數(shù)據(jù)量大，算法適應(yīng)性差。文中提出一種Apriori改進(jìn)算法，將故障數(shù)據(jù)庫(kù)轉(zhuǎn)換為形如式 (1)的矩陣。對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的操作轉(zhuǎn)換為對(duì)矩陣的處理，減小了對(duì)計(jì)算機(jī)配置的要求，提高了算法效率和計(jì)算速度。利用該關(guān)聯(lián)規(guī)則算法找出時(shí)序項(xiàng)集矩陣中所有頻繁項(xiàng)集。

(2)求頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則

在所有頻繁項(xiàng)集中，找到每個(gè)頻繁項(xiàng)集的所有時(shí)序規(guī)則模式。通過(guò)最小支持度，篩選出所有頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則，最后做出相應(yīng)的決策。

圖1為算法在設(shè)備故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用過(guò)程。

圖1 算法在設(shè)備故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用過(guò)程

4 算法描述

文中主要用到兩個(gè)算法:Apriori改進(jìn)算法和頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法。將詳細(xì)描述這兩個(gè)算法。

4.1 Apriori改進(jìn)算法描述

基于Apriori改進(jìn)算法找出時(shí)序項(xiàng)集矩陣中的所有頻繁項(xiàng)集步驟如下:

(1)采集的故障數(shù)據(jù)預(yù)處理。將沒(méi)有噪聲的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為形如式 (1)的時(shí)序項(xiàng)集矩陣M，每個(gè)事務(wù)代表一臺(tái)設(shè)備，每個(gè)項(xiàng)目代表一個(gè)故障代碼。在進(jìn)行矩陣計(jì)算時(shí)，矩陣時(shí)序項(xiàng)的值用d［i，j］代替，矩陣時(shí)序項(xiàng)的值若為 (0，0)，d［i，j］=0，否則d［i，j］=1。

For(int i=0;i＜m;i++){//將故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)序項(xiàng)集矩陣

(2)增加第 (m+1)行和第 (n+1)列，得到時(shí)序候選項(xiàng)集矩陣M0。矩陣M每行求和，得到每臺(tái)設(shè)備發(fā)生的故障代碼數(shù);每列求和，得到故障代碼的設(shè)備支持?jǐn)?shù)。生成 (m+1)行和 (n+1)列，將支持?jǐn)?shù)從大到小排列，得到矩陣M0。

order by d［m+1，j］desc// 矩陣按故障代碼的設(shè)備支持?jǐn)?shù)降序排列

(3)計(jì)算時(shí)序項(xiàng)集最小支持?jǐn)?shù) minSupCount，minSupCount等于時(shí)序項(xiàng)集最小支持度minSup與事務(wù)數(shù)的乘積，也就是與設(shè)備數(shù)的乘積，并取不小于它的最小整數(shù)。

其中:Ceiling表示不小于給定數(shù)的最小整數(shù)，m為事務(wù)的數(shù)量。

(4)求頻繁K項(xiàng)集L［k］

在求頻繁K項(xiàng)集支持?jǐn)?shù)時(shí)，對(duì)每項(xiàng)所在的列做向量?jī)?nèi)積運(yùn)算，只有所有項(xiàng)對(duì)應(yīng)的值均為1時(shí)，結(jié)果才為1，否則為0。如果某設(shè)備的項(xiàng)目數(shù)小于k，則該設(shè)備所在的行d［i，j］值為“1”的數(shù)目也小于k，所以可以直接刪除該行。

刪除不滿足要求的行后，重新進(jìn)行列運(yùn)算，并按支持?jǐn)?shù)從大到小排列。

刪除支持?jǐn)?shù)小于最小支持?jǐn)?shù)的列，重新進(jìn)行運(yùn)算。最后得到時(shí)序候選項(xiàng)集矩陣Mn。

通過(guò)向量?jī)?nèi)積運(yùn)算計(jì)算各項(xiàng)集的支持?jǐn)?shù)，與最小支持?jǐn)?shù)比較，得到頻繁K項(xiàng)集L［k］。

for(int i=0;i＜m;i++)//計(jì)算頻繁項(xiàng)集L［k］，刪除項(xiàng)目數(shù)小于k的行;

//刪除i行后，i行后面的事務(wù)往前移動(dòng);m－－;//行數(shù)減1;

for(int j=0;j＜n;j++)//刪除支持?jǐn)?shù)小于最小支持?jǐn)?shù)額列;

//刪除j列后，j列后面的項(xiàng)目往前移動(dòng);

n－－;//列數(shù)減1;

//重新進(jìn)行行列求和;

//做向量?jī)?nèi)積運(yùn)算得到各個(gè)候選項(xiàng)集的支持?jǐn)?shù)s;

L［k］={C［k］|s＞ =minSupCount};// 得到頻繁項(xiàng)集 L［k］;

4.2 頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法描述

為了便于描述算法，對(duì)于時(shí)序項(xiàng)集((I)，T)提出以下方法:

時(shí)序項(xiàng)集((I)，T)，其中I為項(xiàng)集，T為時(shí)序項(xiàng)集的時(shí)間戳，T的值為I中最后一個(gè)時(shí)序項(xiàng)的時(shí)間戳。定義運(yùn)算符“#”，表達(dá)式#((I)，T)，若T為所有時(shí)序項(xiàng)中的最大值，輸出1，否則輸出0。

算法偽代碼如下:

輸入:所有的頻繁項(xiàng)集List{L［K］}，最小支持度minSup

輸出:頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則

for all pattern{//每個(gè)頻繁項(xiàng)集的所有時(shí)序規(guī)則模式做循環(huán);

按照”→”拆分時(shí)序規(guī)則模式為時(shí)序項(xiàng)集A和時(shí)序項(xiàng)B;

//時(shí)序規(guī)則模式相減運(yùn)算;

//時(shí)間大于0，保存結(jié)果;

ΔT1∩ΔT2∩…∩ΔTi//時(shí)間模式判別運(yùn)算;

計(jì)算最大同一時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則的支持度，與最小支持度比較，輸出頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則;

5 實(shí)例驗(yàn)證

舉例說(shuō)明，如表3所示，假設(shè)為某汽車企業(yè)處理后的時(shí)序故障數(shù)據(jù)，其中設(shè)備編號(hào)為同一類型的設(shè)備。

表3 時(shí)序故障數(shù)據(jù)

掃描故障數(shù)據(jù)庫(kù)，表3數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)序項(xiàng)集矩陣M:

時(shí)序項(xiàng)的值若為 (0，0)用0代替，否則用1代替，分別對(duì)行列求和，并按項(xiàng)目支持?jǐn)?shù)降序排列，得到矩陣M0:

設(shè)最小支持度為40%，最小支持?jǐn)?shù)minSupCount=40% ×6=2.4，取整數(shù)3。

求頻繁1項(xiàng)集L［1］。刪除支持?jǐn)?shù)小于3的列，重新計(jì)算后的矩陣為M1:

所以，頻繁1 項(xiàng)集L［1］={{P02}，{P03}，{P05}，{P06}}。

求頻繁2項(xiàng)集L［2］。刪除矩陣最后一列項(xiàng)目數(shù)小于2的行，此處沒(méi)有小于2的行，故M2=M1。計(jì)算候選2項(xiàng)集的支持?jǐn)?shù):

所以，頻繁 2 項(xiàng)集L［2］={{P02，P05}，{P02，P06}，{P02，P03}，{P05，P03}}。

求頻繁3項(xiàng)集L［3］。刪除矩陣最后一列項(xiàng)目數(shù)小于3的行，刪除支持?jǐn)?shù)小于3的列，重新計(jì)算后的矩陣為M3:

計(jì)算候選3項(xiàng)集的支持?jǐn)?shù):

SupCount(P02*P05*P03)=4;

所以，頻繁 3 項(xiàng)集L［3］={{P02，P03，P05}};頻繁3項(xiàng)集是最大頻繁項(xiàng)集。

所有頻繁項(xiàng)集為:

找到每個(gè)頻繁項(xiàng)集的所有時(shí)序規(guī)則模式，根據(jù)頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法，輸出頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則。限于篇幅，文中以頻繁3項(xiàng)集L［3］為例介紹。

L［3］的所有時(shí)序規(guī)則模式為:P02P05→P03，P05P02→P03，P02P03→P05，P03P02→P05，P03P05→P02，P05P03→P02。

對(duì)于P02P05→P03，在時(shí)序候選項(xiàng)集矩陣M3的第一條記錄中，拆分時(shí)序規(guī)則模式，對(duì)應(yīng)的時(shí)序項(xiàng)集為((P02，P05)，24)和(P03，12)，#((P02，P05)，24)=1，做時(shí)間模式相減運(yùn)算:

由于ΔT＜0，放棄該記錄，繼續(xù)循環(huán)，同理計(jì)算，其他記錄的ΔT都小于0，故無(wú)最大同一時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則，支持度小于最小支持?jǐn)?shù)3。

同理可知，P05P02→P03，P03P02→P05，P03P05→P02，P05P03→P02的支持度都小于最小支持?jǐn)?shù)3，放棄這些規(guī)則模式。

對(duì)于P02P03→P05。每條記錄的時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則為:

12∩12∩12=3，故矩陣中有3條記錄支持時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則P02P03→P05:ΔT=12，不小于最小支持?jǐn)?shù)3。

輸出時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則P02P03→P05:ΔT=12，可以描述為:這種類型的設(shè)備首先發(fā)生故障P02，再發(fā)生故障P03，之后的12個(gè)單位時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生故障P05。

6 總結(jié)

設(shè)備故障預(yù)測(cè)是提高設(shè)備穩(wěn)定性和可靠性的重要方法。文中提出了基于時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則的設(shè)備故障預(yù)測(cè)方法，考慮故障數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，應(yīng)用Apriori傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的思想，將故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)序項(xiàng)集矩陣，利用Apriori改進(jìn)算法和頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法，求出時(shí)序項(xiàng)集矩陣的頻繁時(shí)序關(guān)聯(lián)規(guī)則，從而預(yù)測(cè)設(shè)備故障趨勢(shì)，為管理人員制定維修決策提供可靠依據(jù)，減小設(shè)備維護(hù)支出，提高了設(shè)備維護(hù)效率。該算法的缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮設(shè)備保養(yǎng)的情況，下一步將針對(duì)保養(yǎng)設(shè)備，增加反饋機(jī)制，調(diào)整現(xiàn)有算法規(guī)則進(jìn)行研究。

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