Fergyanto E.GUNAWAN

（建國大學，雅加達11480，印度尼西亞）

快速公交系統(tǒng)離散仿真框架的設計和實施

Fergyanto E.GUNAWAN*

（建國大學，雅加達11480，印度尼西亞）

世界范圍內，快速公交系統(tǒng)是緩解許多城市交通擁擠問題的有效方法之一.然而，系統(tǒng)的成功與否依賴多種因素，如服務規(guī)劃、基礎設施、車站設計、乘客信息系統(tǒng)及系統(tǒng)的集成和接口等.本文基于離散事件系統(tǒng)，構建了快速公交系統(tǒng)（BRT）的計算機仿真框架.這種方法在評估各種變量對BRT運行效果的影響時能夠節(jié)約成本.結果表明，一部分子系統(tǒng)能夠直接用于模擬典型的BRT系統(tǒng).數(shù)值試驗證明，開發(fā)的子系統(tǒng)能夠合理地再現(xiàn)實際BRT系統(tǒng)中的常見情況.

城市交通；離散事件仿真；數(shù)值模型；交通擁擠；快速公交系統(tǒng)

1 引言

許多既有研究成果證明了這一工作的必要性和重要性.Campo[2]為世界范圍內的城市公共交通提出了基于BRT系統(tǒng)的快速調度方法，如圖1所示，基于BRT的公共交通系統(tǒng)數(shù)量快速增長.1974年該系統(tǒng)在巴西的庫里蒂巴首先建立[3]，最初的支持率并不高.然而，在過去十年里，應用BRT系統(tǒng)的城市快速增加，并且出現(xiàn)了大規(guī)模的BRT系統(tǒng)，比如建于2000年12月的TransMilenio系統(tǒng)，建于2004年1月的TransJakarta BRT系統(tǒng)，以及建于2010年2月的廣州BRT系統(tǒng)[4].

圖1 基于BRT和基于軌道的公共交通系統(tǒng)的運營數(shù)量[2]Fig.1 The number of BRT-based systems and rail-based systems in operation[2]

由此可見，為BRT系統(tǒng)開發(fā)的計算機仿真模型有很大的應用潛力，比如研究系統(tǒng)的服務水平，評價某些措施的效果，甚至研究BRT系統(tǒng)對環(huán)境的影響等，例如，Nugroho等[5]將結構方程模型擴展至空間維度來進一步解釋BRT交通走廊中二次污染的傳播問題.

學者們很早就意識到了交通系統(tǒng)的計算機仿真模型的重要性，并且從諸多問題中得到了豐碩的研究成果[6-13].Valiguran等[13]構建了一種基于軌道的交通系統(tǒng).Visser等[9]提出了基于離散事件仿真的智能交通系統(tǒng)的評價框架.Dos Santos Silva等[12]利用離散事件仿真和多準則決策分析法（Multi-criteria DecisionAnalysis,MCDA）優(yōu)化了鋼鐵制造公司的閉環(huán)海運船隊規(guī)模.Alves等[8]利用離散事件仿真和虛擬現(xiàn)實技術模擬了物流系統(tǒng)的運行過程.Li等[7]應用離散事件仿真研究了中國城市交通中公共汽車通行效率的影響因素.

2 模型構建

2.1 BRT系統(tǒng)的標準模型

為開發(fā)BRT子系統(tǒng)，首先將一般BRT系統(tǒng)簡化到至少包含真實BRT系統(tǒng)所有必要的子系統(tǒng).這種最簡化的模型，稱之為標準模型，如圖2所示.

圖2 BRT運輸走廊的標準模型Fig.2 A canonical model of a BRT corridor

圖2是BRT運輸走廊的最簡形式，走廊中的每輛車按照時刻表從停車場發(fā)車.時刻表應該與車輛的發(fā)車頻率高度相關，尤其在高峰小時，如表1所示.然后，車輛通過路段1到達車站1.在TransJakarta BRT系統(tǒng)中，路段長度在0.3 km至1 km之間[14].車輛在車站1上下乘客后開往車站2.最后這輛車在走廊中循環(huán)行駛直至時刻表的終點，現(xiàn)代BRT系統(tǒng)要求運營至晚間[1].在實際BRT系統(tǒng)中，車輛服務很多車站，例如TransJakarta BRT系統(tǒng)中每個走廊有15-26個車站[14].

表1 高峰時段現(xiàn)代公共汽車的頻率要求[1]Table 1 Modern requirement for bus frequency during peak period[1]

很明顯，圖2中標準模型需要必要的子系統(tǒng)來建立BRT系統(tǒng)走廊.這些子系統(tǒng)包括車站、路段、車輛停車場、交叉口、信號燈等.在下文中，將會討論利用Matlab仿真事件模塊進行每個BRT子系統(tǒng)的開發(fā).

2.2 車站子系統(tǒng)

BRT系統(tǒng)的車站非常關鍵，很多交通活動在這里發(fā)生.為了乘客上下車，車輛必須在車站?？浚⑶覟榱颂岣叱丝蜕舷萝囆?，車站站臺應與車輛的地板同高度，使得上下車能在很短時間內完成.與常規(guī)公共交通系統(tǒng)相比，BRT車輛明顯更加高效，這得益于BRT系統(tǒng)的三個重要設計：車站站臺與車輛地板同高、車輛外收費及較寬的車門[1].

BRT車站的一個重要特點是系統(tǒng)能夠準確地獲得乘客到達車站的動態(tài)情況.這方面的重要研究成果包括O’Flaherty和Mangan[15]、Salek和Machemehl[16]、Fan和Machemehl[17]、Luethi等[18]、Islam和Vandebona[19]及Gunawan等[20]，其中一些研究成果利用數(shù)學解析方法描述了這種動態(tài)情況.

已有研究提出了乘客的系統(tǒng)動力學方法并有如下結論.概括來說，乘客的到達時間服從兩種概率分布函數(shù).根據車輛的車頭時距分為均勻分布和對數(shù)正態(tài)分布，如圖3所示.

圖3 不同公共汽車車頭時距下乘客到達的概率函數(shù)Fig.3 Probability of passenger arrivals as a function of the bus headway

車輛的車頭時距較短時，比如少于5 min，乘客的到達時間傾向于服從均勻分布，意味著乘客的到達是隨機的；車輛的車頭時距較長時，比如大于5 min，乘客的到達時間傾向于服從對數(shù)正態(tài)分布.在后面的案例中，多數(shù)乘客會按照車輛時刻表的前幾分鐘到達，前4 min左右的居多.多數(shù)研究將5 min的車頭時距定義為車輛到達模型的臨界值，需要說明的是，F(xiàn)an和Machemehl[17]將兩種分布的臨界值取為10 min.

部分文獻提出乘客的等待時間（w）是車頭時距（h）的函數(shù)，車頭時距較短時w=h/2[17].該模型建立在三個假設之上：①乘客的到達是隨機的；②車輛到達是有規(guī)律的；③每位乘客都能坐上他們到站后的第一輛車.事實上，BRT車輛的車頭時距變化可能很大[21].為了將此考慮在內，Osuna和Newell[22]、Holroyd和Scraggs[23]及Welding[24]建議按照以下公式計算：

式中wˉ是乘客等待時間的期望；μ是車頭時距的平均值；s2是車頭時距的方差.此外，還有多種經驗公式，比如參考文獻[15]、[25]和[16]中的公式分別為

為了描述這些特征，車站子系統(tǒng)的設計如圖4所示.子模塊包括兩部分：下層子模塊和上層子模塊.下層子模塊的實體表示一位乘客，上層子模塊的實體表示一輛車.

圖4 BRT車站的仿真事件模塊組成Fig.4 SimEvents block components for the BRT bus station

下層子模塊始于乘客到達函數(shù)，本質上是一種反映乘客到達特性的統(tǒng)計函數(shù).這個模塊給乘客生成模塊傳遞信號使其創(chuàng)建乘客到達事件，生成的乘客被傳送到“先到先服務”隊列中，乘客在隊列中等待直到車門打開.當車輛到達并停靠在站臺時，上層子模塊就會發(fā)出信號打開車門.

上層子模塊始于車輛進出車站的?？繀^(qū)域.上層子模塊的設計允許車輛聚集，車輛聚集是現(xiàn)代BRT系統(tǒng)面臨的最大問題.當車站為空，車輛?？吭谲囌荆？繒r間由車輛?？繒r間模塊根據?？繒r間分布函數(shù)確定.隨后，車輛實體會獲得下車人數(shù)和在隊列中等待需要上車的人數(shù)的數(shù)據.最后，車輛更新數(shù)據，保存為車輛屬性數(shù)據和從該車站離開到下一車站的數(shù)據.

2.3 路段子系統(tǒng)

路段子系統(tǒng)必須能夠仿真BRT車輛在走廊中的路段上的行駛過程，路段由兩個臨近車站連接.子系統(tǒng)的特征包括車輛行駛時間和路段上的車輛數(shù)量，并包含一個簡單的“先到先服務”規(guī)則的排隊模型.這種方法合理考慮了大多數(shù)專用道是1個車道的情況，因此無法超車.

研究和觀測結果表明，車輛的行駛時間是服從單參數(shù)的指數(shù)分布，參數(shù)的大小受車輛平均行駛速度或平均行駛時間的影響（例如，Gunawan[21]等）.

圖5是Matlab執(zhí)行仿真事件的設計.設計允許車輛在路段上聚集，車輛行駛時間由該模塊決定，該模塊詳細地給出了車輛行駛時間的統(tǒng)計分布.

圖5 路段子系統(tǒng)的仿真模塊組成Fig.5 SimEvents block components for the road-segment sub-system

2.4 停車場子系統(tǒng)

停車場子系統(tǒng)能夠按照時刻表生成BRT車輛，其中，每個實體表示一輛車.仿真事件的執(zhí)行過程如圖6所示.子系統(tǒng)開始于車輛離開模塊的時刻表，在車輛離開模塊中，車輛的時刻表是確定.當車輛到站，車輛離開模塊就會在每單位時間釋放一輛車.因此，不允許停車場子系統(tǒng)在單位時間的服務對象多于一輛車.接著，子系統(tǒng)將記錄車輛的離開時間，再分配一輛車.最后，給每輛車創(chuàng)建或附加一些包含乘客數(shù)據的屬性：車上的乘客數(shù)和上一車站乘客上下車數(shù).

圖6 停車場子系統(tǒng)的仿真模塊組成Fig.6 SimEvents block components for the pool of buses sub-system

2.5 交通信號子系統(tǒng)

交通信號子系統(tǒng)必須能夠仿真BRT車輛通過手動控制的交通信號的行駛過程.因此，系統(tǒng)特征為信號燈的周期時長tc和綠燈時長tg，并且該子系統(tǒng)允許車輛在信號燈處排隊.

為了達到上述目的，交通信號子系統(tǒng)的設計如圖7所示.子系統(tǒng)主要利用“先到先服務”排隊規(guī)則來指導車輛在信號燈前的等待，“先到先服務”模塊之后是交通信號配時模塊.“先到先服務”模塊本質上是一個釋放接口，接口會根據交通信號配時模塊的時間打開.當接口打開之后，車輛可以前進.配時模塊是兩個變量的時間函數(shù)：交通信號周期時長tc和綠燈時長tg.

圖7 交通信號子系統(tǒng)的仿真事件模塊組成Fig.7 SimEvents block components for the traffic signal sub-system

圖8證明了這一子模塊的應用.在案例中，共有30輛車從停車場中被派出，信號燈周期時長設置為20 s，綠燈時長為5 s.從圖中可以看出，在綠燈時，子系統(tǒng)允許車輛行駛，綠燈外的時間全部被禁行.

圖8 交通信號子系統(tǒng)的測試案例Fig.8 A test case of the traffic signal sub-system

3 數(shù)值試驗

3.1 乘客到達模型

本節(jié)將進行數(shù)值試驗用以證明乘客到達BRT車站與車輛到達之間的關系，并討論試驗結果.這種關系相對簡單，車頭時距越長，排隊乘客數(shù)的期望越大.此外，從目前的計算機仿真模型中獲得的乘客排隊時間，在一定程度上與通過現(xiàn)有乘客排隊模型的預測結果一致，見式（1）和式（4）.

在討論之前，需要重新說明BRT車站模型.車站子模型本質上包括兩個子模塊：上層子模塊和下層子模塊.上層子模塊包含排隊服務部分，允許車輛在車站聚集等待.下層子模塊建立了乘客到達模型.下層子模塊的實體是乘客，乘客排隊直到上層子模塊中的車輛到達.一旦車輛?？?，下層子模塊就會開放接口釋放乘客，計算上車人數(shù)，并將這一數(shù)據傳輸給上層子模塊，接收到的乘客人數(shù)將會被保存在上層子模塊的車輛屬性數(shù)據中.

為了評價BRT車站模型，建立如下輸入數(shù)據的數(shù)值試驗.乘客隨機到達車站，以每分鐘2位乘客的平均到達概率服從指數(shù)分布.這一結論是早期由Gunawan等[20]得到的，作為許多TransJakarta BRT車站的準則.車輛在通過一個路段之后按照指數(shù)分布隨機到達車站.車輛的車頭時距平均值為5 min.這一假設依據Gunawan等[21]的觀測，他們得到TransJakarta BRT車輛的行駛時間，如圖9所示.

圖9 TransJakarta BRT中車輛在兩個臨近車站的行駛時間分布[21]Fig.9 Distribution of the travel times between two-adjacent stations of TransJakarta BRT[21]

到達車站的車輛等待乘客上下車，等待時間設置為服從三角分布的隨機數(shù)，三角分布的最小值、最大值、眾數(shù)分別為1 min、3 min、2 min.

包含1 000輛車的仿真時間為5 000 min.前50 min的仿真結果如圖10所示.

圖10（a）表示前9輛車的到達和離開，相應數(shù)據如表2所示，可以推算出?？繒r間和車頭時距.數(shù)據表明，第3輛車離開時第4輛車剛好到達，第4和第5輛、第6和第7輛、第7和第8輛也同樣如此.因此，在第4、5、7、8輛車到達之前沒有排隊.由于車頭時距較大，第一輛車載客人數(shù)的期望比其他車輛大.

表2 仿真中前9輛車的到達時刻、離開時刻、?？繒r間及車頭時距Table 2 The arrival,departure,dwell,and headway times of the first-nine buses on the simulation

圖10 仿真結果：(a)到達和離開車站的車輛數(shù)，仿真的前50 min結果；(b)乘客到達車站；(c)乘客上車；(d)乘客在車輛上；(e)乘客等待時間的分布；(f)乘客等待時間的箱線圖，以及與一些數(shù)學模型的比較Fig.10 Simulation results:(a)Bus number arrived and left the station.Only the first 50-minute simulation time is shown;(b)The passengers arrived at the station;(c)The passengers boarding the buses;(d)The passenger on the buses;(e)The distribution of thepassenger waiting times;and(f)The boxplot of the passenger waiting times and its comparison to some mathematical models

圖10（b）表示乘客到達車站數(shù)量隨時間的分布，將此函數(shù)記為N() t，自變量僅有t≥0.明顯看出，乘客的到達是一個平穩(wěn)的泊松過程.圖10（c）是乘客上車數(shù)量隨時間的變化.在本案例中，前28位乘客上了第1輛車，其中有23位是在車輛來之前就在車站等待的乘客，5位是在車輛來的同時到達車站的.在圖10（c）中，乘客的等待時間是一條長的垂直線，進一步說明了前述結論，即乘客在第4、5、7、8輛車之前不需要等待.圖10（d）是前9輛車中乘客的數(shù)量.第1輛車載了28位乘客，是這些車輛載客人數(shù)中最多的，很好地印證了之前基于車頭時距的觀測結果.圖10（e）是乘客等待時間分布.圖10（f）是其箱線圖形式的分布.箱線圖與由式（1）至式（4）給出的等待時間的經驗估計重疊，二者具有很強的一致性.事實上，4個模型求得的3個估計值大于仿真結果的中間值，并小于其上四分位數(shù).

由這些試驗得出結論：提出的乘客到達模型適用于模擬BRT車站乘客的到達.

3.2 簡單通道

為數(shù)值試驗建立一個較小的BRT對稱網絡.網絡由一個停車場和兩個BRT車站組成，BRT車站由兩條路段連接.在仿真中，兩輛車從停車場中出發(fā)進入網絡.一旦車輛在網絡中，就會從車站1行駛到車站2，然后從車站2行駛到車站1，循環(huán)往復.仿真事件模型如圖11所示.

圖11 兩個車站的走廊的仿真模型Fig.11 The SimEvents-numerical model of the two-station corridor

除了路段子系統(tǒng)、停車場和BRT車站之外，上述仿真事件模型還包括其他子系統(tǒng)：路徑組合和獲取屬性.前者允許車輛從停車場中或者從車站2行駛到路段1.后者允許提取車輛的內部數(shù)據或車輛的屬性數(shù)據，包括車輛數(shù)量和車上的乘客數(shù).

與仿真模型相關的完整模型參數(shù)如表3所示.這些參數(shù)包括BRT車站、路段、停車場.假設兩個BRT車站完全相同，兩條路段也完全相同.對于BRT車站，假設乘客到達服從平均到達率為1人/min的泊松分布，稍微小于Gunawan等[20]的研究結果；假設下車乘客數(shù)離散并均勻地分布在0至25人之間；車輛停靠時長約為2 min.對于路段，假設車輛行駛時間服從均值為5 min的指數(shù)分布，行駛時間的指數(shù)分布也由Gunawan等[21]研究得出.最后，根據高峰小時BRT發(fā)車頻率標準，車輛的發(fā)車間隔設置為5 min[1].

表3 簡單通道模型的參數(shù)Table 3 Parameters of the simple corridor model

圖12 在200天重復試驗中相對穩(wěn)定情況下，兩輛車上乘客時均數(shù)量的雙邊分布Fig.12 Bi-histogram of the distribution of the timeaveraged number of passengers on both the buses in steadystate condition for 200 replications

BRT系統(tǒng)通常每天運行18小時，本研究的仿真時長為24小時，試驗重復200天.仿真結果如圖12和圖13所示.

圖12是在穩(wěn)定狀態(tài)下，兩輛車上乘客時均數(shù)量的分布.數(shù)據表現(xiàn)出了有趣現(xiàn)象，兩輛車的乘客時均分布非常相似.鑒于模型的設計和輸入參數(shù)都是對稱的，這種現(xiàn)象是合理的.兩輛車上的乘客數(shù)平均值為14，偏差為18.當車輛離開BRT車站2，85%的情況下有8位乘客上車，較少情況下第2輛車有大約60位乘客上車.第2輛車上的乘客數(shù)量變化范圍很大，大約是第1輛車的兩倍.

乘客數(shù)量的歷史數(shù)據如圖13所示，（a）是第1輛車，（b）是第2輛車.圖右邊是200天重復試驗中乘客時均數(shù)量的最終狀態(tài).乘客數(shù)量通常在0至70之間波動.圖中歷史數(shù)據的描繪，對于車輛1，乘客62%的時間在車上，對于車輛2，乘客55%的時間在車上.

圖13 車輛1和車輛2上的乘客數(shù)量（虛線），時均數(shù)量（實線），在最后分析中乘客時均數(shù)量的箱線圖Fig.13 The history of the number of passengers on Buses 1 and 2(broken line),time-averaged(solid line),and a boxplot of the time-averaged number of passengers at the end of the analysis

4 研究結論

本文研究了仿真框架的應用潛力，建立了快速公交系統(tǒng)的動態(tài)仿真模型.框架建立在一般離散事件仿真系統(tǒng)的標準特征的基礎上.對于這種特殊應用，BRT車站的建模較復雜，需要做出相關假設以方便系統(tǒng)開發(fā).在數(shù)值試驗中，較好地模擬了真實BRT系統(tǒng)的觀測結果.

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Design and Implementation of Discrete-Event Simulation Framework for Modeling Bus Rapid Transit System

Fergyanto E.GUNAWAN
（Bina Nusantara University,Jakarta 11480,Indonesia）

ract:It is clear that bus rapid transit is a strong contender for the solution of massive traffic congestion faced by many cities across the globe.However,the success or failure of this system will depend on many variables such as service planning,infrastructure,station design,passenger information systems,and integration and access.In this work,we established a computational framework on the basis of the discrete-event system for modeling the bus rapid transit system.This particular development allowed us to cost-effectively evaluate the effects of some of those variables on BRT performance.The results were a few sub-systems that could directly be used to model a typical BRT system.Some limited numerical trials revealed that the developed sub-systems could reasonably reproduce phenomena commonly observed in an actual BRT system.

rds:urban traffic；discrete-event simulation；numerical model；traffic congestion；bus rapid transit

本文在離散事件仿真（Discrete-event Simulation,DES）的基礎上，構建了一種快速公交系統(tǒng)的計算機仿真框架.與常規(guī)公交系統(tǒng)相比，快速公交系統(tǒng)具有獨特的性質[1].構建的計算機框架是一組用于建立BRT系統(tǒng)仿真模型的子系統(tǒng)，這些子系統(tǒng)一般以DES系統(tǒng)的基本工具為基礎.本文將對每個子系統(tǒng)的建立、設計和功能進行詳細解釋.

1009-6744（2014）04-0037-09

U491

A

2013-02-19

2013-06-25錄用日期：2014-01-28

作者信息：Fergyanto E.GUNAWAN（1972-），男，博士，高級講師. *

f.e.gunawan@gmail.com