儲(chǔ)曉麗， 李 琳， 譚劍波

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，安徽 合肥 230031）

面向3D打印機(jī)的活動(dòng)關(guān)節(jié)快速生成方法

儲(chǔ)曉麗1， 李 琳1， 譚劍波2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，安徽 合肥 230031）

3D打印技術(shù)作為快速成型領(lǐng)域的新興技術(shù)，成為一種迅猛發(fā)展的潮流，但3D打印機(jī)手工設(shè)計(jì)帶有關(guān)節(jié)的模型繁瑣耗時(shí)。文章提出一種基于用戶交互的活動(dòng)關(guān)節(jié)快速生成方法。首先通過(guò)交互式方法分割模型，獲得模型的分割邊界；然后利用實(shí)體建模庫(kù)ACIS對(duì)提取的分割邊界進(jìn)行實(shí)體建模，生成活動(dòng)關(guān)節(jié)的實(shí)體模型；最后網(wǎng)格化關(guān)節(jié)模型，并進(jìn)行打印。通過(guò)以動(dòng)畫角色關(guān)節(jié)生成為例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法可以在少量用戶交互的基礎(chǔ)上，快速在堆砌式3D打印機(jī)上打印帶有關(guān)節(jié)的模型，提高關(guān)節(jié)模型的生成速度。

活動(dòng)關(guān)節(jié)；實(shí)體建模；3D打印

3D打印技術(shù)，是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可黏合材料，通過(guò)逐層打印的方式來(lái)構(gòu)造物體的技術(shù)，它是一系列快速原型成形技術(shù)的統(tǒng)稱?？焖俪尚渭夹g(shù)目前已出現(xiàn)幾十種工藝，根據(jù)成形過(guò)程可分為：① 光固化立體成形（SL）；② 分層物體制造成形（LOM）；③ 選擇性激光燒結(jié)成形（SLS）；④ 熔融材料堆積成形（FDM）等［1］?？焖俪尚喂に囯m然有很多種，但都是基于離散／堆積的原理，通過(guò)一層層的小毛坯逐步疊加成為大零件，將復(fù)雜的三維加工分解成簡(jiǎn)單的二維加工組合［2］。然而通過(guò)3D打印的模型都是靜態(tài)的，模型不能呈現(xiàn)多種姿態(tài)，所以國(guó)內(nèi)外研究帶有活動(dòng)關(guān)節(jié)的模型越來(lái)越多。文獻(xiàn)［3］用3D打印機(jī)生成了帶有活動(dòng)關(guān)節(jié)的機(jī)器人，但關(guān)節(jié)打印之后需要手工進(jìn)行組合；文獻(xiàn)［4］提出生成手指關(guān)節(jié)模型的算法，重點(diǎn)研究的是如何將設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)插入到手指模型中，當(dāng)模型發(fā)生改變時(shí)，相應(yīng)的參數(shù)也要重新計(jì)算；文獻(xiàn)［5］研制了自動(dòng)生成帶有內(nèi)摩擦的關(guān)節(jié)模型算法，將分割模型導(dǎo)入到maya中，并在maya中裝配關(guān)節(jié)模型，調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)模型的位置和大小，進(jìn)而導(dǎo)入到打印機(jī)上進(jìn)行打印，但是關(guān)節(jié)模型只能是球形關(guān)節(jié)，適用性受到了一定限制；文獻(xiàn)［6］同樣研制了自動(dòng)生成帶有內(nèi)摩擦的關(guān)節(jié)模型算法，該算法的輸入是帶有蒙皮信息的網(wǎng)格，分析蒙皮的權(quán)重以及它與原有分割模型的連接部位，從而得到一系列候選的關(guān)節(jié)位置，用戶根據(jù)關(guān)節(jié)的定向向量、轉(zhuǎn)動(dòng)中心等參數(shù)得到最適合的關(guān)節(jié)。由此可見(jiàn)，以上研究在設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)模型的過(guò)程中，用戶干預(yù)性大，耗時(shí)明顯，給結(jié)果增加了不準(zhǔn)確性。

本文提出一種快速生成活動(dòng)關(guān)節(jié)的方法，即用戶首先利用交互式分割算法分割導(dǎo)入的模型，標(biāo)記分割的部位，再根據(jù)分割邊界的位置生成相應(yīng)類型的活動(dòng)關(guān)節(jié)模型，并與原有模型進(jìn)行合并，最后導(dǎo)入到打印機(jī)上進(jìn)行打印。由于用戶的參與量較少，可以提高生成活動(dòng)關(guān)節(jié)的速度和準(zhǔn)確性。

1 交互式分割算法

目前已有許多成熟的傳統(tǒng)分割算法，如分水嶺算法、區(qū)域生長(zhǎng)法、聚類方法、分析曲率實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格分割等，但是傳統(tǒng)的網(wǎng)格分割方法由于只考慮圖形的幾何特征，無(wú)法準(zhǔn)確地根據(jù)模型本身的特點(diǎn)得到用戶期望的分割結(jié)果。其中聚類算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易受噪聲影響［7］。因此，本文選取交互式分割方法分割模型。

首先導(dǎo)入網(wǎng)格模型，用戶在系統(tǒng)框架上勾選出需要添加關(guān)節(jié)的部位（如左臂、右臂、脖子），并在此網(wǎng)格附近，采用交互式方法畫出一條線，如圖1所示。接著通過(guò)網(wǎng)格投影，得到與筆跡相交的網(wǎng)格面片，即一環(huán)帶結(jié)構(gòu)，為了提高準(zhǔn)確度，擴(kuò)展該結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步得到2個(gè)邊界環(huán)，然后將筆跡與網(wǎng)格模型相交的第1個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)標(biāo)記為初始點(diǎn)V0，以V0為中心點(diǎn)展開(kāi)該環(huán)，得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)V0′，如圖2所示。將V0與V0′的最短測(cè)地距離作為模型的初始分割邊界，如圖3所示。

由于該方法生成的分割邊界的頂點(diǎn)不一定在同一個(gè)平面內(nèi)，為了方便生成活動(dòng)關(guān)節(jié)，對(duì)不在同一個(gè)平面內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行預(yù)處理［8］，將初始的分割邊界上的頂點(diǎn)投影到均平面上，調(diào)整邊界頂點(diǎn)至投影點(diǎn)位置，得到最終的分割邊界，如圖4所示。將分割后生成的2個(gè)模型記為M和M′，并獲得2個(gè)均平面的中心和法向量，分別記為Vc、Vn和Vc′、Vn′，其中4個(gè)值都是三維坐標(biāo)值，以此類推，得到多對(duì)分割邊界。

圖1 框選的面片集合

圖2 初始分割邊界的形成過(guò)程

圖3 初始分割邊界

圖4 最終的分割邊界

2 關(guān)節(jié)模型的設(shè)計(jì)及網(wǎng)格化

由上述交互式分割算法可以獲得模型的分割邊界，接下來(lái)的步驟就是利用實(shí)體建模庫(kù)分析分割邊界設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)模型，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了球窩關(guān)節(jié)、圓柱關(guān)節(jié)、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的生成算法。為闡述方便，下文中出現(xiàn)的模型從上平面到下平面的方向都是指均平面法向量Vn的方向。

2.1 球窩關(guān)節(jié)

球窩關(guān)節(jié)由球和球窩2個(gè)部分構(gòu)成，如圖5所示，圓柱1和內(nèi)球2作為一個(gè)整體構(gòu)成球，外框3、圓柱4和球窩5作為一個(gè)整體構(gòu)成球窩。

圖5 球窩關(guān)節(jié)

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）生成圓柱1的實(shí)體模型Sc1。已知圓柱1的上平面中心Vt1、下平面中心Vb1和圓柱底面半徑Rc1，取Vt1＝Vc，然后根據(jù)（1）～（3）式得到Vb1、2點(diǎn)之間距離D（V1，V2）、半徑Rc1，根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，ω取值0.3，τ取值0.12。

根據(jù)（4）式生成Sc1，其中函數(shù)F代表的是實(shí)體建模庫(kù)中生成實(shí)體模型的函數(shù)，即

（2）生成內(nèi)球2的實(shí)體模型Ss2。根據(jù)（1）式、（3）式獲得球的球心Vs2和半徑Rs2，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，ω取值0.4，τ取值0.2，生成Ss2：

（3）生成外框3的實(shí)體模型S3。將M1′所有網(wǎng)格點(diǎn)朝著Vn方向平移，并根據(jù)實(shí)體建模庫(kù)中掃掠操作將其分割邊界沿著－Vn方向生成S3。

（4）生成圓柱4的實(shí)體模型Sc4。已知圓柱4的上平面中心Vt4、下平面中心Vb4和圓柱底面半徑Rc4，根據(jù)（1）式獲得Vt4、Vb4，根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，ω取值分別為0.1和0.2。為了保證內(nèi)球不會(huì)從球窩脫落，引入 （6）式，最后將各參數(shù)代入（4）式生成Sc4。

（5）生成球窩5的實(shí)體模型Ss5。已知球窩半徑Rs5和球心Vs5，各參數(shù)根據(jù)（7）～（9）式獲得，最后將各參數(shù)代入（5）式生成Ss5。

（6）根據(jù)（10）式生成球窩關(guān)節(jié)模型Sspherejoint。

2.2 圓柱關(guān)節(jié)

圓柱關(guān)節(jié)由圓柱頭和圓柱窩組成，圓柱頭由外框6和圓柱7組成，外框8和內(nèi)圓柱9作為一個(gè)整體組成圓柱窩，如圖6所示。

圖6 圓柱關(guān)節(jié)

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）生成外框6的實(shí)體模型S6。已知S6的下平面中心為Vb6，利用掃掠操作將M1的分割邊界朝著Vn方向生成S6，并保證S6在其方向上的長(zhǎng)度小于0.5cm。

（2）生成圓柱7的實(shí)體模型Sc7。參數(shù)有圓柱7的上平面中心Vt7、下平面中心Vb7和底面半徑Rc7，根據(jù)（1）式、（3）式、（11）式獲得各參數(shù)，根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，ω取2.9，τ取0.3，最后將各參數(shù)代入 （4）式生成Sc7。

（3）生成外框8的實(shí)體模型S8。具體過(guò)程參照2.1節(jié)步驟（3），S8在Vn方向上的高度為H8，并保證（12）式成立，即

（4）生成內(nèi)圓柱9的實(shí)體模型Sc9。參數(shù)有圓柱9的上平面中心Vt9、下平面中心Vb9和底面半徑Rc9，根據(jù) （13）～（15）式獲得各個(gè)參數(shù)，最后將各參數(shù)代入（4）式生成Sc9。

（5）根據(jù)（16）式生成圓柱關(guān)節(jié)的實(shí)體模型。

2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)

轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)是在很多玩具產(chǎn)業(yè)中用到較多的一個(gè)關(guān)節(jié)，如圖7所示，本文選取螺絲作為轉(zhuǎn)動(dòng)的軸。

圖7 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）生成外框10的實(shí)體模型S10。具體過(guò)程參照2.2節(jié)步驟（1），并且保證此模型在Vn方向的長(zhǎng)度不大于0.5cm。

（2）生成圓柱11的實(shí)體模型Sc11。已知上平面中心Vt11、下平面中心Vb11、底面半徑Rc11和螺絲半徑Rscrew，取Vb11為S10的上平面中心，其余2個(gè)參數(shù)根據(jù)（17）式、（18）式得到，最后將各參數(shù)代入（4）式生成Sc11。

（3）生成外框12的實(shí)體模型S12。具體過(guò)程參照2.2節(jié)步驟（3）。

（4）得到圓柱13的實(shí)體模型Sc13和圓柱14的實(shí)體模型Sc14。具體過(guò)程參照步驟（2），并且保證圓柱11～14在Vn方向上的長(zhǎng)度相等，最后將各參數(shù)代入 （4）式生成Sc13和Sc14。

（5）得到軸15的實(shí)體模型Sc15。已知上平面中心Vt15、下平面中心Vb15和底面半徑Rc15，具體過(guò)程參照步驟（2），并且保證（19）式成立，即

（6）根據(jù)（20）式生成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)模型。

以上設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)模型為實(shí)體模型，而導(dǎo)入到系統(tǒng)的為網(wǎng)格模型，即需要將實(shí)體模型轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格模型。具體方法是根據(jù)文獻(xiàn)［9］的方法將關(guān)節(jié)模型三角網(wǎng)格化，得到關(guān)節(jié)模型的頂點(diǎn)信息和三角面片信息，并與原有模型的面片信息合并，得到最終的網(wǎng)格模型，最后通過(guò)建模軟件將網(wǎng)格模型轉(zhuǎn)化為3D打印機(jī)識(shí)別的格式并打印。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文選取了2個(gè)動(dòng)畫角色模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并運(yùn)用3DMAX建模軟件、ACIS實(shí)體建模庫(kù)以及堆砌式打印機(jī)，打印了帶有關(guān)節(jié)的兔子和火雞模型，如圖8、圖9所示。從圖中可以看出，帶有關(guān)節(jié)的兔子和火雞可以呈現(xiàn)多種姿態(tài)。

圖8 帶有球窩關(guān)節(jié)的兔子

圖9 帶有球窩關(guān)節(jié)、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、圓柱關(guān)節(jié)的火雞

手動(dòng)建模與本文算法設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)模型所需的時(shí)間見(jiàn)表1所列，從表1中可以看到，本文算法設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)模型所消耗的時(shí)間比手動(dòng)建模所需時(shí)間少很多，有效地提高了生成活動(dòng)關(guān)節(jié)的速度。

表1 算法性能比較 s

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)手工設(shè)計(jì)帶有關(guān)節(jié)模型繁瑣耗時(shí)的問(wèn)題，提出了一種基于用戶交互的快速活動(dòng)關(guān)節(jié)生成方法，使得在少量用戶交互的基礎(chǔ)上，快速設(shè)計(jì)出適用于3D打印機(jī)的關(guān)節(jié)模型。最后以動(dòng)畫角色為例并利用堆砌式打印機(jī)打印了帶有活動(dòng)關(guān)節(jié)的模型，模型可以呈現(xiàn)多種姿態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與手工建模的方法相比，有效地提高了關(guān)節(jié)的生成速度。

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Rapid generation method of activated joint oriented to 3D printer

CHU Xiao－li1， LI Lin1， TAN Jian－bo2

（1.School of Computer and Information，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.No.38Research Institute，China E－lectronics Technology Group Corporation，Hefei 230031，China）

Currently，3Dprinting technology is becoming a rapid development trend as a new technology in the field of rapid prototyping technology.However，designing the model with joint for 3Dprinting is complicated and time－consuming through the manual design.In this paper，a rapid generation method of activated joint based on user interaction is proposed.Firstly，the model is segmented by the method of user interaction and the segmentation boundary of the model is gotten.Then the entity modeling is carried out through the entity modeling library ACIS and the entity model of activated joint is generated.Finally，the gridding of the joint model is made and the printing is conducted.The experimental results of animated character joints generation show that this method can rapidly print the model with joint in the 3Dprinter based on a small amount of user interaction and increase the generation speed of joint model.

activated joint；entity modeling；3Dprinting

TP391.41

A

1003－5060（2014）06－0679－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2014.06.009

2013－07－03；

2013－10－25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61070124）

儲(chǔ)曉麗（1988－），女，安徽安慶人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生；

譚劍波（1968－），男，江蘇南京人，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所研究員，碩士生導(dǎo)師.

（責(zé)任編輯 馬國(guó)鋒）