曹 斌， 張海波， 朱華炳

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 工業(yè)培訓(xùn)中心，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

基于槽輪機構(gòu)的8字軌跡無碳小車設(shè)計

曹 斌1， 張海波2， 朱華炳2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 工業(yè)培訓(xùn)中心，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

文章根據(jù)全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽的要求，設(shè)計一種可將重力勢能轉(zhuǎn)換為機械能并以此驅(qū)動小車?yán)@樁行走的裝置，用質(zhì)量為1kg的重塊（φ50×65mm，普通碳鋼）鉛垂下降（400±2）mm提供該重力勢能。根據(jù)設(shè)計要求選擇了無碳小車的動力轉(zhuǎn)換機構(gòu)和轉(zhuǎn)向機構(gòu)，通過對比軌跡的優(yōu)劣確定了最佳的槽輪機構(gòu)，推導(dǎo)了小車的運動方程，利用Excel 2007提供的公式計算迭代和描點成像功能，實現(xiàn)了小車軌跡的仿真和參數(shù)的即時修正，進一步設(shè)計制作完成了無碳小車的實物樣機，驗證了機構(gòu)的合理性。

槽輪機構(gòu)；無碳小車；8字軌跡；仿真

0 引 言

“第三屆全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽”的主題為“無碳小車越障競賽”，要求設(shè)計一種可將重力勢能轉(zhuǎn)換為機械能并以此驅(qū)動小車行走的裝置，用質(zhì)量為1kg的重塊（φ50×65mm，普通碳鋼）鉛垂下降（400±2）mm提供此重力勢能。針對所選場地特點，本文設(shè)計并完成參賽小車的轉(zhuǎn)向控制機構(gòu)，且該轉(zhuǎn)向控制機構(gòu)具有可調(diào)節(jié)功能，以適應(yīng)場地上不同間距的障礙物。

8字軌跡中，設(shè)計的難點在于小車在很短的行駛距離內(nèi)進行較大角度的轉(zhuǎn)彎，同時與樁保持足夠的距離使小車在一定制造誤差的情況下盡可能多地繞過障礙物。通過設(shè)計小車結(jié)構(gòu)使得小車軌跡滿足要求是主要任務(wù)。

1 機構(gòu)設(shè)計

1.1 動力轉(zhuǎn)換機構(gòu)的設(shè)計

動力轉(zhuǎn)換機構(gòu)的功能是將重塊的重力轉(zhuǎn)換為主動輪的驅(qū)動力，從而把重力勢能轉(zhuǎn)換為小車前進的動能。簡單易行的方案是，利用細線和定滑輪機構(gòu)，細線兩端分別拴在重錘上和繞在卷筒上，而卷筒則固定在驅(qū)動輪軸上，使重錘的重力可以轉(zhuǎn)換為驅(qū)動輪上的扭矩，從而帶動主動輪產(chǎn)生動力。卷筒的直徑對車速及小車的穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用，合理的卷筒直徑是保證小車平穩(wěn)勻速完成全程的前提。

驅(qū)動軸帶動安裝在其兩端的2個后輪旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動小車前進。如果2個后輪同時驅(qū)動，當(dāng)小車轉(zhuǎn)彎時便會因差速問題導(dǎo)致小車的不穩(wěn)定，甚至是傾覆，軌跡的精確性更難以保證。為了解決上述差速問題，本文采用一個更為簡便、損耗更少能量的辦法——單輪驅(qū)動，即將驅(qū)動輪軸上的一個后輪作為驅(qū)動輪，其與驅(qū)動軸不僅作軸向和徑向約束，旋轉(zhuǎn)約束也要保證。而另一個后輪則通過軸承套在軸上，在行駛過程中配合小車的轉(zhuǎn)向自動調(diào)整轉(zhuǎn)速。

1.2 轉(zhuǎn)向機構(gòu)的設(shè)計

轉(zhuǎn)向機構(gòu)控制前輪的擺角變化，是實現(xiàn)小車8字和S軌跡的關(guān)鍵部分。通過對軌跡的分析，得出較為合理的控制前輪擺角的機構(gòu)方案有直動從動件凸輪機構(gòu)和槽輪機構(gòu)與曲柄搖桿機構(gòu)的串聯(lián)。

1.2.1 凸輪機構(gòu)和槽輪機構(gòu)

凸輪機構(gòu)在實現(xiàn)擺角設(shè)計上有其優(yōu)勢，通過調(diào)整凸輪輪廓便于實現(xiàn)復(fù)雜的軌跡樣式。但是，考慮到小車實際運轉(zhuǎn)速度慢、輕載和重復(fù)性要求高的特點，槽輪有著更為明顯的優(yōu)勢［1－2］。

1.2.2 槽輪的設(shè)計

槽輪機構(gòu)的類型有多種，合適的設(shè)計對于軌跡的形狀至關(guān)重要。不同類型的槽輪機構(gòu)，其運動的動態(tài)特性不同［3－4］，用于小車上得到的軌跡也各有不同。當(dāng)其他條件相同時，定性的軌跡性質(zhì)如圖1所示。圖1中單撥銷軌跡中直線段占到總線段的3／8，交叉角約為50°；180°雙撥銷軌跡中直線段占1／4，交叉角約為60°；90°雙撥銷軌跡中無直線段，交叉角約為140°。

由圖1可看出，90°雙撥銷的槽輪可以獲得最佳的軌跡效果，即在相同的路程下，樁距可以更小；另外其8字“豐滿”，交叉角大，使得小車在軌跡重復(fù)性不能完全滿足時易于繞過更多的樁。結(jié)合其運動規(guī)律可知，在半周期內(nèi)，其軌跡過程為：過渡弧線—圓弧—過渡弧線，長度比為1∶2∶1。其中過渡圓弧是指前輪擺動時（即槽輪的非間歇過程）小車走過的軌跡，如圖2所示。

圖1 不同槽輪機構(gòu)對應(yīng)的簡圖和軌跡

圖2 180°雙撥銷時的軌跡組成

單純地采用曲柄搖桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)也可以實現(xiàn)8字軌跡，但由于曲柄搖桿無間歇的運動特性，所實現(xiàn)的只能是非?！笆蓍L”的8字，這對小車的重復(fù)性要求更高，而且因其所需要的前輪最大擺角非常大，容易導(dǎo)致小車速度不穩(wěn)定以及轉(zhuǎn)彎時發(fā)生傾覆，所以不宜采用。

1.3 傳動機構(gòu)設(shè)計

小車僅有重塊提供動力，所以驅(qū)動輪和轉(zhuǎn)向機構(gòu)的動作都需要通過傳動機構(gòu)來獲得。驅(qū)動輪旋轉(zhuǎn)時，卷筒在重塊的牽引力下產(chǎn)生扭矩使得驅(qū)動輪軸轉(zhuǎn)動。另一方面，動力還需要傳遞到轉(zhuǎn)向機構(gòu)，帶動槽輪機構(gòu)轉(zhuǎn)動，完成轉(zhuǎn)向機構(gòu)的動作。傳動機構(gòu)選擇齒輪傳動，即通過1對或1組齒輪傳動，以一定的傳動比將驅(qū)動輪上的旋轉(zhuǎn)運動傳遞到撥盤上來，從而帶動轉(zhuǎn)向機構(gòu)旋轉(zhuǎn)。為了完成完整重合的8字或S軌跡，總傳動比i的取值至關(guān)重要。它不僅傳遞轉(zhuǎn)向機構(gòu)的動力輸入，同時保證了在驅(qū)動輪完成1個周期的確定轉(zhuǎn)數(shù)（即小車行駛確定的路程）時，轉(zhuǎn)向機構(gòu)完成1個周期的動作。由此可以看出，如果要實現(xiàn)8字軌跡的變距（8字大小變化），除了轉(zhuǎn)向機構(gòu)調(diào)整外，還要調(diào)整輪徑或者傳動。

2 軌跡數(shù)學(xué)分析

當(dāng)小車結(jié)構(gòu)方案選定后，結(jié)構(gòu)的參數(shù)需要隨之確定，否則不可能直接完成相應(yīng)軌跡功能。在參數(shù)確定過程中，數(shù)學(xué)建模以及分析計算尤為重要，它直接決定了小車的設(shè)計成功與否［5］。

2.1 小車軌跡計算的假設(shè)

為了方便地用數(shù)學(xué)工具分析小車運行的軌跡，且不會造成重大誤差，本文對小車計算模型做5點假設(shè)：① 考慮到在較低的運行速度下，慣性力的作用及車身自身的角速度等都可忽略；② 小車運動過程中，車輪在地面上純滾動［6］；③ 認(rèn)為地面絕對平整，即假設(shè)小車只做平面運動；④ 小車作等速運動，不考慮切向力和空氣動力的作用；⑤忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的制造誤差影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角的計算結(jié)果作為輸入［7］。

2.2 幾何參數(shù)設(shè)置

結(jié)構(gòu)方案確定后，需要確定小車各項具體參數(shù)。與軌跡直接相關(guān)的小車幾何參數(shù)有：前后軸距L；驅(qū)動輪和轉(zhuǎn)向輪的偏置距離e；后輪半徑r；前輪橫桿b；齒輪總傳動比i；驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速ω；前輪轉(zhuǎn)角θ（t）。

2.3 小車轉(zhuǎn)彎狀態(tài)分析

當(dāng)小車向右轉(zhuǎn)向前輪轉(zhuǎn)角為θ（t1）時，行駛狀態(tài)如圖3所示。

圖3 小車右轉(zhuǎn)彎狀態(tài)

由圖3可看出，設(shè)小車前輪轉(zhuǎn)彎半徑為R1，后輪驅(qū)動輪轉(zhuǎn)彎半徑為R2，根據(jù)速度關(guān)系有：

聯(lián)立可得：

當(dāng)小車向左轉(zhuǎn)向前輪轉(zhuǎn)角為θ（t2）時，行駛狀態(tài)如圖4所示。

圖4 小車左轉(zhuǎn)彎狀態(tài)

此時小車與向右轉(zhuǎn)彎時有類似的幾何關(guān)系，可得：

2.4 簡化模型的軌跡方程

A點和B點在前輪轉(zhuǎn)角為θ（t）時的瞬時速度，三輪車的模型可以簡化為二輪車，即自行車的模型。

設(shè)二輪小車某一時刻前輪轉(zhuǎn)角為θ（t），A代表驅(qū)動輪軸心，B代表轉(zhuǎn)向輪軸心。在一個微小的時間段dt內(nèi)，小車由AB移動到A′B′，如圖5所示。當(dāng)忽略二階小量d2后，圖5可以表示為如圖6所示。

圖5 模型實際轉(zhuǎn)彎狀態(tài)

圖6 忽略高階小量后模型的轉(zhuǎn)彎狀態(tài)

由圖6可得出：

在△A′BB′內(nèi)，應(yīng)用正弦定理，有：

聯(lián)立（6）～（8）式可得：

結(jié)合圖5知：

可見d2是二階小量，圖6的忽略是合理的。

據(jù)此可得α與時間的關(guān)系，以下在直角坐標(biāo)系中求小車簡化模型的軌跡方程。某時刻小車方位AB，dt時刻后小車位于A′B′，如圖7所示。

圖7 直角坐標(biāo)系下dt時間內(nèi)小車的轉(zhuǎn)彎狀態(tài)

由圖7可得：

結(jié)合 （2）式、（4）式，以xA＝0，yA＝0，xB＝L，yB＝0為初始狀態(tài)，可得小車簡化模型中A點，即小車驅(qū)動軸上A點的軌跡方程：

基于小車車身上任意點在相同時刻的α變化相同，不僅A點軌跡可以得到，其他點也可以用相似的式子得到。如驅(qū)動輪軸心點D軌跡參數(shù)方程為：

3 小車運行軌跡仿真與實驗

3.1 槽輪運動特性分析

由軌跡分析可看出，對于確定的小車幾何參數(shù)，當(dāng)θ（t）已知，便可以求得α（t），小車上任意點的軌跡可由α（t）求得。本文以500mm樁距為設(shè)計目標(biāo)，確定設(shè)計參數(shù)。初設(shè)驅(qū)動輪ω＝5rad／s，傳動比i＝5。可知此時撥盤轉(zhuǎn)速ω1＝1rad／s。

當(dāng)撥盤旋轉(zhuǎn)2周，槽輪完成1個周期，其角度變換曲線如圖8所示。

圖8 槽輪1個周期內(nèi)的γ角度變化曲線

圖8中的間歇階段即小車完成8字2段圓弧轉(zhuǎn)彎的過程，而動作階段則對應(yīng)軌跡中的過渡弧。但是，槽輪的運動需要通過與其串聯(lián)的曲柄搖桿機構(gòu)轉(zhuǎn)換為前輪的擺角變化。

3.2 曲柄搖桿分析和參數(shù)初選

曲柄搖桿機構(gòu)模型如圖9所示。由圖9可以看出，這時為空間四連桿機構(gòu)，曲柄運動的平面P1與搖桿擺動的平面P2互相垂直。但由于E、F2點處于同一水平面P2面上，所以曲柄可以等效認(rèn)為在P3面（與P2共面）上做旋轉(zhuǎn)運動，而搖桿獲得的運動狀態(tài)不變。據(jù)此，上述空間四連桿機構(gòu)可以簡化為平面曲柄搖桿機構(gòu)，如圖10所示。

圖9 空間四連桿機構(gòu)等效為平面四連桿機構(gòu)

圖10 等效平面曲柄搖桿機構(gòu)

曲柄搖桿機構(gòu)要實現(xiàn)前輪的左右均勻擺動，必須滿足φ12＝180°的條件，即無急回特性，從而保證軌跡對稱。故按最小傳動角設(shè)計行程速比系數(shù)k＝1（φ12＝180°）的曲柄搖桿機構(gòu)［8］。根據(jù)已知的φ12和選定的ψ12、最小傳動角γmin及β，查表并結(jié)合（18）～（20）式［9］計算各構(gòu)件相對長度，即

其中，a為曲柄長度；b為連桿長度；c為搖桿長度；d為機架長度。結(jié)合計算，初定各桿長a＝15mm，b＝120mm，c＝25mm，d＝122.57mm。

轉(zhuǎn)向機構(gòu)參數(shù)初步確定，運動通過槽輪和曲柄搖桿機構(gòu)轉(zhuǎn)化為前輪轉(zhuǎn)角θ（t）。

3.3 小車運行軌跡仿真和參數(shù)修正

通過調(diào)整曲柄搖桿機構(gòu)a和b的長度可以改變θ（t）的曲線特性。根據(jù) （9）式及其對應(yīng)的α（t）的變化曲線可得小車的軌跡方程。但是，由于θ（t）的復(fù)雜性，運用 Matlab知dα在直角坐標(biāo)系下無法完成積分［10］，故采用數(shù)值解法，運用Excel 2007的公式計算迭代得到α（t）的點集。然后運用（13）式、（14）式求得小車上任意點的軌跡，并通過Excel的描點成像功能即時顯示軌跡形狀。本文以求主動輪軸心D點軌跡為例，說明軌跡可視化并即時修改參數(shù)的過程。首先試選前后輪距L＝140.4mm，偏置距離e＝47.8mm，驅(qū)動輪半徑r＝40mm和傳動比i＝5，將公式輸入對應(yīng)的列，然后循環(huán)迭代。所有軌跡都是從坐標(biāo)原點出發(fā)，結(jié)果如圖11所示。

由圖11可看出，設(shè)計小車時，當(dāng)確定了小車的前后輪距L、偏置距離d、驅(qū)動輪半徑r和總傳動比i等關(guān)鍵參數(shù)時，就只有唯一的曲柄長度和連桿長度與之對應(yīng)，否則不能形成封閉的完整8字軌跡。由于小車是驅(qū)動軸上的其中一個輪驅(qū)動，造成小車左轉(zhuǎn)彎和右轉(zhuǎn)彎的不對稱性，即所看到的2個圓大小略微不同，這是連桿對該不對稱性補償?shù)慕Y(jié)果。對于右側(cè)后輪驅(qū)動來講，小車右轉(zhuǎn)彎時的半徑較小，也正因如此才保證了小車能夠形成封閉的8字軌跡。曲柄和連桿長度的變化對小車軌跡造成的影響不同。如果小車在繞8字上的某個圓圈旋轉(zhuǎn)，證明曲柄和連桿長度都不合適；如果小車8字整體在向某一側(cè)橫向移動，證明連桿長度正確，而曲柄長度不合適；如果小車在繞8字的中心旋轉(zhuǎn)，證明曲柄長度正確，連桿長度不合適。由仿真結(jié)果可見，曲柄和連桿僅僅變動0.2mm，軌跡就大大偏離了初始點，重復(fù)性完全喪失?？芍谛≤囍圃爝^程中，當(dāng)小車初步制作完成，前后輪距L、驅(qū)動輪半徑r等參數(shù)確定后不能變動，唯一依賴的是調(diào)整曲柄和連桿長度，而其值對軌跡非常靈敏，非常小的誤差就有可能無法完成重復(fù)軌跡。

圖11 不同曲柄和連桿長度下的8字軌跡仿真

3.4 曲柄搖桿機構(gòu)的微調(diào)

從上述分析可以看出，曲柄和搖桿的長度對小車精確地完成重復(fù)軌跡至關(guān)重要。考慮到加工和裝配精度的限制，必須增加微調(diào)機構(gòu)，對曲柄搖桿的長度進行調(diào)整以趨近理論值。本文采用安裝反向螺紋的方法來調(diào)整。

當(dāng)向某一側(cè)旋轉(zhuǎn)旋套，兩側(cè)的螺桿同時旋入或旋出，從而減小或增大連桿的長度。若采用M5公制細牙螺紋，牙距為0.5mm。微調(diào)時，當(dāng)旋轉(zhuǎn)旋套10°，連桿長度變化值Δ為：

可見，微調(diào)機構(gòu)可以實現(xiàn)小距離的調(diào)整，在一定范圍內(nèi)滿足調(diào)整要求。同時，為了防止螺紋間隙對長度產(chǎn)生的影響，需要在微調(diào)機構(gòu)中安裝張緊裝置。

3.5 樣機與實驗

為了盡可能減輕小車質(zhì)量，大多數(shù)零件采用鋁材制造。由于小車的曲柄長度a和連桿長度b對小車軌跡很敏感，所以在曲柄和連桿處增加了微調(diào)機構(gòu)。經(jīng)過小車實物實驗，驗證了上述設(shè)計分析的正確性。

4 結(jié)束語

齒輪組、槽輪機構(gòu)和曲柄搖桿機構(gòu)的串聯(lián)能夠很好地實現(xiàn)小車的8字軌跡，且具有靈活性，在S軌跡上也可以很好的應(yīng)用。各種簡單易行的槽輪機構(gòu)中，180°雙撥銷實現(xiàn)的軌跡效果更好。理論分析和實驗結(jié)果均證明了調(diào)整曲柄長度a和連桿長度b不僅是實現(xiàn)8字軌跡優(yōu)良重復(fù)性的手段，也是S軌跡變距的方法。Excel軟件的公式迭代、描點成像、參數(shù)關(guān)聯(lián)及即時調(diào)整的功能為小車參數(shù)確定和樁距調(diào)整帶來了很大方便。小車對精度要求很高，微米級別的變化都可能導(dǎo)致軌跡重復(fù)性喪失，所以必須增加微調(diào)機構(gòu)。

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［5］陳海衛(wèi)，張秋菊，范圣耀，等.數(shù)學(xué)建模：大學(xué)生工程訓(xùn)練的重要 環(huán) 節(jié) ［J］.無 錫 職 業(yè) 技 術(shù) 學(xué) 院 學(xué) 報，2011，10（4）：70－72.

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Design of carbon－free car based on Geneva mechanism driving in 8－shaped track

CAO Bin1， ZHANG Hai－bo2， ZHU Hua－bing2

（1.Industrial Training Center，Hefei University of Technology，Hefei 230601，China；2.Machinery and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Based on the requirements of National College Students’Comprehensive Ability Competition in Engineering Training，a device which converts gravitational potential energy into mechanical energy to drive the vehicle moving around the obstacles is designed.The gravitational potential energy mentioned is provided by the plain carbon steel weight of 1kg which is 50mm in diameter and 65mm in height and is dropped vertically from the distance of（400±2）mm.The power conversion mechanism and steering mechanism of the carbon－free car are selected according to the design requirements.The best Geneva mechanism is determined through the comparison of the advantages and disadvantages of the tracks，and then the equation of motion is derived.Based on the function of iteration and plot of Microsoft Excel 2007software，the simulation of car track and the timely parameter modifications are achieved.Finally the physical prototype of the carbon－free car is completed，which verifies the rationality of the mechanism.

Geneva mechanism；carbon－free car；8－shaped track；simulation

TH122

A

1003－5060（2014）06－0661－06

10.3969／j.issn.1003－5060.2014.06.005

2013－07－08；

2013－09－10

全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽資助項目

曹 斌（1974－），男，安徽安慶人，合肥工業(yè)大學(xué)工程師；

朱華炳（1963－），男，安徽懷寧人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授，碩士生導(dǎo)師.

（責(zé)任編輯 閆杏麗）