史思紅，黃曉芬

（海南師范大學數學與統(tǒng)計學院，海南?？?571158）

高等代數是數學系的一門基礎課程，一般是在大學一年級就開設此課程，其主要任務是使學生獲得學習數學的一些基本方法，訓練邏輯思維能力，掌握多項式理論、線性代數等方面的系統(tǒng)知識。與其他課程相比，高等代數這門課程概念抽象，內容繁多，證明復雜，習題難做。因此，對教師而言，本課程的教學是一件具有挑戰(zhàn)性的事情，在教學過程中需要結合學生的具體情況選擇合適的教材，不斷地調整教學方法，正所謂因材施教。而對于基礎教育比較落后的西南地區(qū)，長期以來由于師資力量的薄弱，教育經費的短缺，教育理念的迷失，教學管理的松懈，導致基礎教育的根基脆弱不堪，因而我們更應探求最合適的教學方法。然而，萬丈高樓從地起，薄弱的基礎教育致使學生的知識結構不穩(wěn)，這嚴重制約了高等教育的發(fā)展，尤其是作為基礎學科的數學學科。本文以高等代數教學為例，闡述了西南地區(qū)大學數學教育應以提高數學興趣為先，培養(yǎng)數學思想為主，傳授數學知識為重，鍛煉數學技能為輔的教學理念和方法。

一 提高興趣，設置情景

在我國的西南部，如海南、云南、西藏等地，有不少邊遠的山村和交界處，這些地方交通不便，信息閉塞，經濟落后。人們關心最多的是生計問題，而非教育。且這些地區(qū)聚集著大量的少數名族，由于歷史原因和民族間的文化差異，少數民族的教育水平比較落后。近年年，政府盡管注意到了這些問題，但是問題的完全解決還需要很長一段時間。如此同時，在西南部的重點城市里，如昆明、?？诘鹊兀罅康耐鈦砣丝诘挠咳?，各種教育觀念的交匯，迷信與科學間游走，傳統(tǒng)與時尚的碰撞，導致了一些畸形的教育方式，各所學校竭盡所能地壓榨學生的時間，另外家長也會想盡辦法給學生請家教，如此種種，厭學情緒彌漫在校園中。當學生們進入大學校園時，他們所有的壓力都不復存在了，剩下的只是無限制的放松。而面對抽象的數學課、困難的習題、快節(jié)奏的進度，學生們無法適從，不少學生選擇逃避，遲到、曠課現象嚴重。因此，提高學生學習數學的興趣，澆灌他們的學習熱情是相當重要的事情。在教學過程中，不斷地給學生鼓勵，設計教學情景，以一些生動的故事吸引他們，以一些淺顯的例子引導他們，讓他們成為課堂的主人?？梢栽谡n程中貫穿一些數學史和數學文化的內容，瞬時可使嚴肅的大學數學課也充滿了無限活力。比如二次型是學生理解有困難且感覺枯燥的章節(jié)，可以在講授此章節(jié)時穿插十九世紀最偉大的代數幾何學家埃爾米特的故事。雖然他由于數學考試考不好導致其大學畢業(yè)后考不上任何研究所，但不妨礙其利用橢圓函數首先得出五次方程的解，首先提出“共軛矩陣”的概念，第一個證明出自然對數的底的“超越數性質”。

二 融匯貫通，逐層深入

對于基礎差的學生，他們更愿意接受自己熟知的知識，因此盡可能地將新知識與他們所熟悉的舊知識聯系起來，做到融匯貫通，逐層深入。

（一）數學學習的各個階段應該是一脈相承的，中學數學和大學數學的學習也應如此

一個重要定理的出現，如果先給一些明朗的鋪墊，或者和某些中學熟悉的數學知識產生聯想，學生會更容易接受。比如，由于數域P上的多項式和整數集都是一個環(huán)，我們在講授多項式的因式分解定理，帶余除法，最大公因式定理時，可以和整數加以對比，而學生對整數是很熟悉的，由此他們會更容易接受這些知識。再比如，學生們對映射和函數是熟悉的，當我們給出了行列式的定義后，可以引導學生探討行列式的實質：是一個從維的向量空間到數域P上的一個函數，

這樣會有助于他們對行列式的認識。

（二）課程之間也應融會貫通

高等代數是代數學中的啟蒙課程，它與其他的代數課程，如近世代數（或抽象代數），數論等，都有相關的聯系。比如，學習多項式的知識時，接觸到了數域［6］和多項式環(huán)，域和環(huán)是兩個重要的代數結構，將會在近世代數這門課程中具體講解。而作為兩個例子，我們可以給學生拓展一下環(huán)和域的概念。

實際上，高等代數還與其他的非代數課程也有密切的聯系，從一個點切入，抓住他們之間的聯系進行比較，從而加深對概念和定理的理解。例如，判斷多項式的重因式時，引入了多項式的微分的概念，這時，可適時地與數學分析中函數的微分進行比較，多項式原本就是一個形式的對象，從而它的微分也是一個形式的定義，而函數的微分是是有具體的幾何意義的，比如函數的一階微分表示表示函數的切線，而多項式的一階微分卻沒有此意義。但是，由于多項式是冪函數的更廣泛意義上的推廣，那么對于函數的其他性質或運算可以平行推廣到多項式，如多項式的積分。

高等代數各章節(jié)間也應融會貫通，尤其是行列式、線性方程組、矩陣，他們之間是密切聯系的，在教學過程中，不斷總結、對比，讓學生充分認識到他們之間的關系，從而加深認識。

三 提高技能，學以致用

華羅庚曾說過“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。數學素養(yǎng)的錘煉，數學思想的升華，數學思維的培養(yǎng)，數學知識的掌握，都可以通過不斷地應用來實現。因此，在傳授知識之余，適時地引導學生學以致用，在應用數學知識和方法的同時，也鞏固了對理論知識的理解。實際上，數學建模［6］競賽就是一個很好的參與數學應用實踐的一個機會，所以我們應該鼓勵學生多參加這個活動，讓他們切身體會到數學的無限魅力和無窮力量。在實際的生活中代數思想和方法也是無處不在，比如經濟行為中可以活用行列式的定義解決最優(yōu)決策問題;在中學數學學習中可以將高次多項式的因式分解轉化為矩陣的運算，利用矩陣的乘法、矩陣的秩等相關來分解整系數多項式等等。

［1］朱德全，王世雄．西南貧困地區(qū)農村師資現存問題與發(fā)展對策［EB/OL］．http：//www．people．com．cn/GB/jiaoyu/1055/2434251．html#．

［2］張丕芳，廖其發(fā)．西南地區(qū)基礎教育經費投入的調查報告［J］．經濟與教育，2010（3）．

［3］王德清．西南少數民族地區(qū)經濟文化發(fā)展戰(zhàn)略與教育需求研究［M］．北京：民族出版社，2007．

［4］米紅，郭書君．未來十年我國高等教育經費投入狀況的理論分析與實證研究［J］．教育與經濟，2005（1）．

［5］吳小玲，林春光．海南小學教師隊伍的現狀分析與對策探討［J］．新教育，2011（8）．

［6］王萼芳，石生明．高等代數（第三版）［M］．北京：高等教育出版社，2003．

［7］鄒戰(zhàn)勇，林彩鳳．關于數學建模的再認識［J］．中國科技教育（理論版），2011（11）．