謝 逍， 董大偉， 華春蓉， 閆 兵

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

基于四傳感器方陣的地震動目標(biāo)方位角估計*

謝 逍， 董大偉， 華春蓉， 閆 兵

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

針對地震動目標(biāo)定位中的信號傳播速度不確定性問題，提出了基于到達(dá)時間差的四傳感器方陣目標(biāo)方位角估計方法。從理論上推導(dǎo)出四傳感器方陣下的目標(biāo)方位角估計帶邊界及其最大帶寬值，證明了信號傳播速度與目標(biāo)方位角估計之間的弱相關(guān)性。根據(jù)仿真計算深入探討了信號傳播速度和時延測量誤差對目標(biāo)方位角估計精度的影響。外場實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：這一方法的地震動目標(biāo)方位角平均估計誤差小于采用三軸地震動傳感器的方法，具有一定的實(shí)用價值。

目標(biāo)方位角估計； 地震動信號； 傳播速度； 四傳感器方陣

0 引 言

無人值守地面?zhèn)鞲衅?(unattended ground sensor,UGS) 系統(tǒng)作為地面目標(biāo)偵察的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)在近些年來得到了迅速發(fā)展，并被廣泛運(yùn)用于軍事和商用各領(lǐng)域。地震動傳感器是其重要組成部分，具有抗電磁能力強(qiáng)、能耗和成本相對較低等優(yōu)勢，因此,重點(diǎn)參與了地面目標(biāo)檢測和識別分類的功能實(shí)現(xiàn)，然而通過地震動傳感器進(jìn)行精確的目標(biāo)實(shí)時定位一直是研究難題。

在眾多的目標(biāo)定位方法中，基于到達(dá)時間差(time difference of arrival,TDOA)或時延的測向定位技術(shù)[1,2]因其抗干擾能力強(qiáng)，定位精度較高和設(shè)備要求簡單等特點(diǎn)而成為了目前的研究熱點(diǎn)。其基本原理是利用多個傳感器測量信號時延，并聯(lián)合信號傳播速度對目標(biāo)方位角進(jìn)行估計，最后通過傳感器陣列交叉定位[3]。目前針對測向定位中側(cè)邊區(qū)定位誤差較大和現(xiàn)實(shí)信號環(huán)境中存在干擾信號和噪聲等問題，文獻(xiàn)[4～6]分別提出了改進(jìn)的時延測向算法；文獻(xiàn)[7]則推導(dǎo)了四傳感器陣列的定向算法和最佳陣列布局。然而這些研究對于地震動信號傳播速度的不確定性問題卻沒有涉及。另一方面，文獻(xiàn)[8～10]分別通過建立帶有主動參數(shù)校正的地震動信號傳播模型和尋找在超定系統(tǒng)中最小二乘解的方法估計信號傳播速度，但計算開銷較大且估計結(jié)果不夠精確。文獻(xiàn)[11～13]嘗試采用三軸地震動傳感器在信號傳播速度未知的情況下進(jìn)行目標(biāo)方位角估計，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示其平均角度估計誤差達(dá)到了20°。

本文提出了一種基于四傳感器方陣的時延測向定位方法，能夠在信號傳播速度不定情況下準(zhǔn)確估計目標(biāo)方位角，對復(fù)雜未知地質(zhì)狀況下的地震動目標(biāo)定位有一定指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。

1 基于四傳感器方陣的目標(biāo)方位角估計

首先推導(dǎo)四傳感器方陣下的定位方程。如圖1所示，設(shè)一大小為l=2d的四傳感器方陣位于坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)源坐標(biāo)(x,y)，其關(guān)于陣列的方位角為θ，到陣列中心距離為r。

圖1 四傳感器方陣雙曲線定位Fig 1 Hyperbolic localization using four-sensor square array

不失一般性，令目標(biāo)源坐標(biāo)位于第一象限，k為坐標(biāo)斜率，其方位角θ可表示為

y=kx,k=tanθ≥0.

(1)

由傳感器陣列的正交性，可知其標(biāo)準(zhǔn)定位雙曲線方程為

(2)

其中

式中τ1,4和τ3,2分別為兩相應(yīng)傳感器間的時延，v為信號傳播速度。容易解得目標(biāo)源坐標(biāo)

(3)

代入式(1)得到目標(biāo)方位角估計

(4)

容易看出，目標(biāo)源坐標(biāo)及其方位角的估計值與時延，信號傳播速度和陣列大小均有關(guān)系。在地震動目標(biāo)定位中，時延可由廣義互相關(guān)算法[14]計算得到，陣列大小為常數(shù)，而信號傳播速度往往是無法精確測量的，因此，以式(3)直接確定目標(biāo)源位置會產(chǎn)生較大偏差。但是通過理論分析能夠證明，信號傳播速度對式(4)中方位角估計值的影響十分有限。

2 目標(biāo)方位角估計帶及其帶寬

現(xiàn)討論兩種目標(biāo)定位情況：首先假設(shè)目標(biāo)源位于距傳感器陣列較遠(yuǎn)處，其地震動信號到達(dá)陣列時可近似為平行直線，如圖2所示，r3,2和r1,4分別為目標(biāo)源到相應(yīng)傳感器間的距離之差。由此時的幾何關(guān)系容易推導(dǎo)出目標(biāo)方位角估計中的遠(yuǎn)邊界θfar，且這一邊界只與時延有關(guān)而不受傳播速度的影響。當(dāng)目標(biāo)靠近傳感器陣列時，其地震動信號不能再被視為一系列的平行直線，此時通過聯(lián)解方程(1)和(2)可以推導(dǎo)出目標(biāo)方位角估計中的近邊界θnear。省略具體推導(dǎo)過程，結(jié)合兩個邊界可得到目標(biāo)方位角估計帶的表達(dá)式

圖2 四傳感器方陣遠(yuǎn)距離目標(biāo)定位Fig 2 Long distance target localization using four-sensor square array

(5)

其中

令兩邊界相減，并將knear用kfar表示，得到目標(biāo)方位角估計帶的帶寬表達(dá)式

dθ=|θnear-θfar|=

(6)

解得目標(biāo)方位角估計帶的最大帶寬

max dθ≈3.1650°.

(7)

由式(5)可知，對于一組給定時延值，目標(biāo)真實(shí)方位角總是位于估計帶之內(nèi)，因此,在時延足夠精確的情況下，不論信號傳播速度如何，四傳感器方陣關(guān)于目標(biāo)方位角的估計誤差都不會超過這一最大帶寬值，從而證明了在四傳感器方陣下信號傳播速度和目標(biāo)方位角估計的弱相關(guān)性。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 信號傳播速度對目標(biāo)方位角估計的影響

首先建立一個二維平面仿真測試環(huán)境，并在原點(diǎn)處布置一如圖1所示，大小為l=21/2m的四傳感器方陣。假設(shè)目標(biāo)真實(shí)方位角θ= 20°，真實(shí)信號傳播速度v=200 m/s。令目標(biāo)距離r在1～20 m之內(nèi)呈整數(shù)變化，并每次計算精確時延值。然后讓傳播速度估計值v′在10～240 m/s之間以10 m/s的步長變化取值，并根據(jù)真實(shí)時延值和v′依次對所有目標(biāo)定位點(diǎn)進(jìn)行方位角估計，得到如圖3所示結(jié)果。圖中的兩條實(shí)線為目標(biāo)方位角估計帶邊界，每條虛線為一組方位角估計結(jié)果，虛線編號對應(yīng)計算時所采用的傳播速度估計值v′。

圖3 信號傳播速度對目標(biāo)方位角估計影響曲線Fig 3 Curve of influence of signal propagation speed on target bearing estimation

從圖中容易觀察得出傳播速度測量誤差對定位結(jié)果的影響：當(dāng)v′為一極小值時，目標(biāo)方位估計的結(jié)果十分接近于遠(yuǎn)邊界θfar；當(dāng)傳播速度逐漸增大，方位估計曲線也隨之向上平移，直到在某一小于真實(shí)傳播速度的v′處與近邊界θnear重合，如本例中的130 m/s左右；隨著v′的繼續(xù)增大，曲線掉頭向下，同時在近距離處收斂于目標(biāo)真實(shí)方位角；整條曲線在傳播速度測量值等同于真實(shí)值，即v′=v=200 m/s時變?yōu)橐粭l恒等于真實(shí)目標(biāo)方位角的直線；當(dāng)v′大于真實(shí)的傳播速度時，由于遠(yuǎn)邊界θfar下方存在的定位無解區(qū)域而使得問題可能無實(shí)解。

3.2 時延誤差對目標(biāo)方位角估計的影響

在實(shí)際中，對信號時延的測量誤差是不可避免的。由于目標(biāo)方位角估計帶的邊界由時延確定，那么通過探討時延誤差與方位角估計帶的關(guān)系便能間接得出其對目標(biāo)方位角估計結(jié)果的影響。由方位角估計帶邊界的表達(dá)式(5)可知，這一問題的關(guān)鍵在于遠(yuǎn)邊界θfar中兩時延τ1,4和τ3,2的比值。在與之前相同的仿真測試環(huán)境下，已知9個預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)定位點(diǎn)坐標(biāo)：(50,5),(40,10),(40,25),(25,10),(25,25),(10,25),(10,40),(25,40),(5,50)m。通過目標(biāo)位置和真實(shí)傳播速度可以計算出精確的時延值，然后對其加以20 %誤差(θfar=0.8τ1,4/τ3,2),并以此計算目標(biāo)方位角估計帶邊界，得到邊界角度估計誤差結(jié)果如表1所示。

表1 時延誤差為20 %時邊界角度估計誤差Tab 1 Boundary angle estimation errors while time delay error is 20 %

表1中數(shù)據(jù)顯示，遠(yuǎn)邊界和近邊界的方位角估計最大誤差分別在7°和8°之內(nèi)。由于目標(biāo)方位角估計結(jié)果總是位于方位角估計帶中，因而其估計誤差也應(yīng)介于兩邊界誤差之間。由此可以預(yù)測，當(dāng)時延誤差在20%之內(nèi)時，四傳感器方陣目標(biāo)方位角估計的最大誤差在8°之內(nèi)。

3.3 場地實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際測試環(huán)境下設(shè)計了如下實(shí)驗(yàn)：在一塊開闊平整的草地上布置一大小為l=21/2m的四地震動傳感器方陣如圖1所示，檢測一人沿著以陣列為中心，半徑10 m的圓圈行走的腳步信號。首先設(shè)地震動信號傳播速度估計值為200 m/s，然后由式(4)得到目標(biāo)方位角估計值，并由式(5)得到方位角估計帶邊界，其結(jié)果由圖4所示。由圖可知，四傳感器方陣的目標(biāo)方位角估計結(jié)果基本與實(shí)際情況相符，其平均估計誤差3.43°遠(yuǎn)小于一般的三軸地震動傳感器估計結(jié)果，由此證明了這一方法能夠用于高精度的地震動目標(biāo)方位角估計。

圖4 人員走動目標(biāo)方位角估計圖Fig 4 Target bearing angle estimation of moving personnel

4 結(jié) 論

基于對四傳感器方陣下目標(biāo)方位角估計方法的研究，從理論上推導(dǎo)了目標(biāo)方位角估計帶并計算得出其最大理論帶寬值為3.1650°，證明了這種陣列下信號傳播速度與目標(biāo)方位角估計之間的弱相關(guān)性。通過仿真計算分別探討了信號傳播速度和時延測量誤差對目標(biāo)方位角估計的影響。場地實(shí)驗(yàn)證明:四傳感器方陣在實(shí)際應(yīng)用中的目標(biāo)方位角平均估計誤差為3.43°，小于一般三軸地震動傳感器的估計結(jié)果，因此,該方法適用于傳播速度不定情況下的地震動目標(biāo)測向定位。

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Seismic moving target bearing estimation based on four-sensor square array*

XIE Xiao, DONG Da-wei, HUA Chun-rong, YAN Bing

(School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

A new approach in moving target bearing estimation based on time differences of arrival of seismic signals

at a four-sensor square array is proposed.The weak correlation between propagation speed of signals and bearing estimation under such sensor layout is exploited in theory,simple and explicit expressions of bearing margins as well as the maximum bearing estimation band range are deduced.Influence of signal propagation speed and time delay measurement errors on precision of bearing estimation is discussed according to simulation computation.It is eventually demonstrated through field experiment that this technique has a smaller bearing estimation error than the commonly used three-axis geophones and it has certain application value.

target bearing estimation; seismic moving signal; propagation speed; four-sensor square array

10.13873/J.1000—9787(2014)12—0042—03

2014—04—22

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2682013CX020)

TN 971

A

1000—9787(2014)12—0042—03

謝 逍(1989-)，男，四川成都人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榈卣饎有盘柲繕?biāo)定位。