管 斌， 王成賓

(1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；3.西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

序貫抗差估計在旋轉(zhuǎn)調(diào)制陀螺尋北中的應用*

管 斌1,2,3， 王成賓1,2,3

(1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；3.西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

基于序貫抗差估計方法針對簡化了的旋轉(zhuǎn)調(diào)制陀螺尋北儀輸出信號進行了尋北仿真研究。介紹了該型尋北儀的基本原理，在經(jīng)典充貫平差的基礎(chǔ)上，結(jié)合抗差M估計的原理，得到了序貫抗差估計的計算流程與公式。將尋北儀輸出信號劃分為2個階段，對上述方法進行了仿真應用。仿真結(jié)果表明：通過該算法所得尋北結(jié)果誤差均值與標準差均優(yōu)于其它算法。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制； 尋北儀； 序貫平差； 抗差估計

0 引 言

尋北儀可提供方位基準，在軍事和民用領(lǐng)域都有重要用途[1]。在地球上緯度 75°以下的任何地方都可以用它來確定出設(shè)站點的真北方向。尋北儀可以用于精密定向，在大地測量、工程測量和軍事測量中有重要應用，在地下工程如隧道、地鐵、礦山工程測量中更為重要。

方法上，尋北儀多采用二位置法和多位置法，文獻[1～3]介紹了上述方法，并指出了這些方法很難達到較高精度、轉(zhuǎn)位機構(gòu)工程實現(xiàn)困難等不足，給出了由1只陀螺、2只加速度計和1個旋轉(zhuǎn)臺為主體，利用動態(tài)旋轉(zhuǎn)調(diào)制尋北原理而構(gòu)成的尋北方案。由文獻[1,2]，尋北精度主要受陀螺漂移變化的影響，該方案是降低陀螺儀漂移，提高同等指標陀螺儀尋北精度的一種行之有效的方法；通過旋轉(zhuǎn)調(diào)制，陀螺儀中與時間呈一次方關(guān)系的陀螺漂移被抑制成1倍，陀螺等效精度能提高5～30倍。

由上，旋轉(zhuǎn)調(diào)制陀螺尋北方案是一種較為理想的尋北手段，其尋北精度主要受陀螺漂移變化的影響。文獻[4]通過對陀螺信號的頻譜分析，設(shè)計了一種低通濾波器對陀螺信號進行濾波，來消除陀螺的高頻噪聲，再根據(jù)濾波后的數(shù)據(jù)得到尋北結(jié)果，這種方法的不足之處在于整個數(shù)據(jù)過程根據(jù)采集數(shù)據(jù)進行后處理，不具有實時性。文獻[1]與文獻[2]分別采用遞推最小二乘法與卡爾曼濾波算法來遞推解算方位角，但是沒有考慮陀螺隨機漂移變化中可能存在的粗差對尋北結(jié)果的影響。

本文將序貫抗差估計方法應用于旋轉(zhuǎn)調(diào)制陀螺尋北中，以期能夠通過抗差估計獲得實時的、高魯棒性的尋北結(jié)果。

1 基本原理

1.1 尋北原理

采用動調(diào)陀螺儀和石英加速度計構(gòu)成慣性測量單元，慣性測量單元在電機的驅(qū)動下以恒定的角速度連續(xù)旋轉(zhuǎn)，嵌入式計算機系統(tǒng)同時采集陀螺儀敏感軸和2只加速度計的數(shù)據(jù)，解算出北向方位角。

設(shè)測點地理緯度為L；臺體的俯仰/橫滾/航向角分別為θ，γ，φ。慣性測量單元在轉(zhuǎn)臺的驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)時，陀螺敏感軸的瞬時角位置為α=Ω·t+φ，其中，Ω為臺體轉(zhuǎn)速，φ為初始相位，陀螺敏感軸感測到的角速度為[2]

ωg=-[(-cosγsinφ+sinγsinθcosφ)cosL- sinγcosθsinL]ωiesinα+(cosθcosφcosL+ sinθsinL)ωiecosα.

(1)

它與慣性測量單元的姿態(tài)角、航向角、陀螺敏感軸相對臺體的旋轉(zhuǎn)角及地理緯度有關(guān)，其中，姿態(tài)角(θ,γ)可利用加速度計測量值(fmx,fmy)在臺體坐標系上的投影變換計算得到，即經(jīng)x軸、y軸上的比力為

(2)

(3)

當臺體以Ω恒速旋轉(zhuǎn)時，陀螺敏感軸感測的角速度值為隨時間t變化的初始相位為φ的余弦信號。由式(1)～式(3)可知，若能精確連續(xù)測量出多個位置上的fbx,fby,ωg，則可以解算出臺體的姿態(tài)角θ,γ,偏北方位角φ及當?shù)鼐暥萀。

為使分析簡單，設(shè)轉(zhuǎn)臺臺面已調(diào)節(jié)到水平，即姿態(tài)角θ,γ為零時，則式(1)可簡化為[2,5]

ωg=ωiesinφcosLsinα+ωiecosφcosLcosα=ωiecosLcos(α+φ)=ωiecosLcos(Ωt+φ).

(4)

1.2 序貫抗差M估計原理

設(shè)觀測方程為

Vk-1=Ak-1Xk-1-Lk-1,

式中Lk-1為第k-1期觀測向量，Ak-1為nk-1×u維設(shè)計矩陣；Vk-1為殘差向量，觀測噪聲的方差矩陣為∑k-1，相應的權(quán)矩陣為Pk-1；Xk-1為未知參數(shù)向量Xk的估計向量。

上述觀測方程的模型解為

新增第k期觀測量Lk，其權(quán)矩陣為Pk。令I(lǐng)k=Lk-Akk-1，由最小二乘原理可以推求

(5)

(6)

Q=Q-KkAkQ.

(7)

單位權(quán)重誤差為

(8)

其中,t為必要觀測數(shù)

(9)

式(5)～式(7)即構(gòu)成了序貫平差的計算公式，式(8)與式(9)構(gòu)成了單位權(quán)重誤差的序貫計算式。

當觀測數(shù)據(jù)誤差較大或出現(xiàn)所謂粗差干擾時, 用經(jīng)典最小二乘方法往往得不到正確的解估計，需要用現(xiàn)代抗差估計理論來解決。應用了抗差估計的最小二乘法與經(jīng)典最小二乘方法的根本區(qū)別是觀測數(shù)據(jù)可以不只服從同一分布, 而一般是符合實際的受污染的正態(tài)分布[6]。

(10)

其中，|vi|=vi/σ，σ近似為單位權(quán)重誤差。

2 仿真計算與分析

仿真產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)調(diào)制條件下的陀螺輸出，俯仰角與橫滾角均設(shè)為0°。當?shù)鼐暥葹?0°，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速為5 r/min，根據(jù)某型光纖陀螺的性能(靜態(tài)測試數(shù)據(jù)陀螺漂移穩(wěn)定性0.15°/h)，仿真數(shù)據(jù)中均勻地加入零均值白噪聲作為陀螺漂移。在此基礎(chǔ)上，每隔2.5 s加入1.2°/h、每隔25 s加入3°/h的粗差，以期與未加入粗差的結(jié)果進行比較分析，所加入陀螺信號誤差如圖1所示。陀螺信號的更新率為25 Hz，仿真時長為4 min(4 min為對應尋北儀的一般時間響應需求[2])。

圖1 陀螺隨機漂移仿真信號Fig 1 Simulation signal of random drift of gyroscope

采用如下4種方案進行尋北過程的解算：1)應用經(jīng)典序貫平差算法尋北(RLS)；2)應用經(jīng)典序貫平差算法加先驗信息檢驗的方法尋北(RLS+Test)；3)應用序貫抗差估計算法尋北(RLS+Ro)；4)應用基于抗差初值的序貫抗差估計算法尋北(Ro+Ro)。

方案(2)是在方案(1)的基礎(chǔ)上，以方案(1)得到的參數(shù)估計值及其相應的單位權(quán)重誤差，對觀測值首先進行一次粗差檢驗并剔除含有粗差的觀測值后，再進行序貫平差的方法。

方案(3),(4)的計算流程分為兩階段，第一階段共96 s(轉(zhuǎn)臺前8次旋轉(zhuǎn))，后為第二階段。首先根據(jù)第一階段的采樣數(shù)據(jù)進行序貫平差估計得到一組參數(shù)值和相應的單位權(quán)重誤差。從第二階段的第一個觀測值開始，使用1.2節(jié)所述方法進行參數(shù)的求解(本文IGGIII權(quán)函數(shù)選用的參數(shù)為k0=1.2,k1=2.7)。方案(3)不同于方案(4)之處在于,方案(4)選用利用第一階段平差結(jié)果得到中位數(shù)作為抗差估計單位權(quán)重誤差的初值[8]。有粗差條件下，由4種方案進行尋北過程中方位角誤差大小如圖2所示。

圖2 含有粗差條件下尋北過程Fig 2 North seeking process containing gross error

將尋北過程的最后0.5 min尋北結(jié)果作為判斷各方案優(yōu)劣的依據(jù)，無粗差條件和有粗差條件下尋北過程最后0.5 min的方位角誤差水平統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別如表1、表2所示。

表1 無粗差條件下尋北結(jié)果統(tǒng)計Tab 1 Statistical of result of north seeking without gross error

分析上述計算結(jié)果可以看出：有粗差存在條件下，利用方案(4)得到的尋北結(jié)果優(yōu)于其它3種方案，誤差均值較小

表2 有粗差條件下尋北結(jié)果統(tǒng)計Tab 2 Statistical of result of north seeking with gross error

且尋北過程平穩(wěn)、起伏不大，是較為理想的數(shù)據(jù)處理方案；無粗差條件下，方案(4)得到的結(jié)果與方案(3)基本一致；方案(3),(4)采用抗差算法，結(jié)果優(yōu)于未采用抗差算法的方案。

3 結(jié) 論

旋轉(zhuǎn)調(diào)制陀螺尋北方案是一種較為理想的尋北手段，已有算法中還存在著不具備實時性或抗粗差能力不足等缺點。針對上述問題，本文設(shè)計了基于序貫抗差M估計原理的實時解算尋北算法，詳細地描述了算法的執(zhí)行過程并通過4種方案的比較對算法進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明:本文所應用的基于序貫抗差估計的兩階段實時尋北方案具有較好尋北性，一次尋北的誤差均值與標準差均優(yōu)于文中的其它方案，可以考慮應用至實物旋轉(zhuǎn)調(diào)制陀螺尋北儀之中。

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Application of sequential robust estimation in rotation-modulated gyro north seeker*

GUAN Bin1,2,3, WANG Cheng-bin1,2,3

(1.Institute of Geography Spatial Information,Information Engineering University,Zhengzhou 450052,China;2.State Key Laboratory of Geo-information Engineering,Xi’an 710054,China;3.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China)

Research is carried out on output signal of simplified rotation-modulated gyro north seeker based on sequential robust estimation.Fundamental principle of the north seeker is introduced,on the basis of classical sequential adjustment method,computation procedures and formula of sequential robust estimation is deduced combining the theory of robust M estimation.Divide output signal of north-seeker to two parts,above method is simulated and applied.Simulation result shows that the mean error and standard error of north seeking result gained by the deduced algorithm is better than other algorithms.

rotation-modulation; north-seeker; sequential adjustment; robust estimation

10.13873/J.1000—9787(2014)12—0158—03

2014—04—21

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(41004080，41304022)

P 207

A

1000—9787(2014)12—0158—03

管 斌(1988-)，男，江西九江人，工程師，從事慣性技術(shù)研究。