褚雷陽(yáng)， 于德潤(rùn)， 劉寶偉， 丁鐘凱， 符興宇

(1.二炮駐哈爾濱地區(qū)軍事代表室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001)

研究與探討

加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

褚雷陽(yáng)1， 于德潤(rùn)1， 劉寶偉2， 丁鐘凱2， 符興宇3

(1.二炮駐哈爾濱地區(qū)軍事代表室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001)

合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合可提高加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)的固有頻率，保證傳感器在振動(dòng)環(huán)境下輸出信號(hào)穩(wěn)定。通過建立豎直薄板力學(xué)模型，確定影響加速度傳感器殼體固有頻率的結(jié)構(gòu)因素。基于響應(yīng)面法思想，利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，以加速度傳感器殼體固有頻率為指標(biāo)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)為因素，設(shè)計(jì)二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)。通過ABAQUS 6.10軟件建立各組試驗(yàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下的分析模型并提取固有頻率，最終確定使固有頻率維持在較高水平的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合區(qū)間。通過對(duì)優(yōu)化后參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)，表明優(yōu)化后區(qū)間隨機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下加速度傳感器殼體固有頻率能夠達(dá)到10 kHz以上。

加速度傳感器； 結(jié)構(gòu)參數(shù)； 試驗(yàn)設(shè)計(jì)； 固有頻率

0 引 言

加速度傳感器常用于過載、振動(dòng)和沖擊量的測(cè)量，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航、武器制導(dǎo)、飛機(jī)性能測(cè)試等軍工項(xiàng)目和民航、汽車、醫(yī)療等民用領(lǐng)域的振動(dòng)沖擊測(cè)試、機(jī)械動(dòng)態(tài)試驗(yàn)、振動(dòng)校準(zhǔn)、信號(hào)分析等，特別是在航空航天領(lǐng)域中更有特殊地位[1]。加速度傳感器殼體對(duì)于傳感器芯體和電路部分起承載保護(hù)作用，由于加速度傳感器在外界動(dòng)態(tài)載荷下工作，當(dāng)外界激勵(lì)存在與系統(tǒng)的固有頻率相等或相近的頻率分量時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，導(dǎo)致芯體輸出量不準(zhǔn)確,甚至結(jié)構(gòu)損壞。由于芯片需要通過合理的工藝安裝在傳感器殼體內(nèi)部，所以，芯片感受到外部激勵(lì)的真正來源是殼體受外界激勵(lì)而產(chǎn)生的受迫振動(dòng)。因此,對(duì)加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行研究就顯得格外重要[2～5]。

加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)多為箱體形式，本文對(duì)箱體的豎直薄板底端固定模型固有頻率進(jìn)行試驗(yàn)研究，最終確定影響加速度傳感器殼體固有頻率的結(jié)構(gòu)因素，并采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment,DOE)方法對(duì)傳感器殼體進(jìn)行優(yōu)化分析，以提高傳感器結(jié)構(gòu)固有頻率。

1 豎直薄板固有頻率的影響因素

簡(jiǎn)化模型如圖1。將薄板簡(jiǎn)化成豎直方向底部固支擺結(jié)構(gòu)，薄板繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jo，擺動(dòng)過程中薄板偏移平衡位置的角度為θ，薄板振動(dòng)時(shí)兩側(cè)等效彈簧剛度系數(shù)分別為k，等效剛度作用點(diǎn)距離固定面高為a。

圖1 薄板簡(jiǎn)化模型Fig 1 Simplified model of sheet

利用能量守恒建立方程，即

(1)

確定豎直薄板固有頻率wn解析表達(dá)式為

(2)

式中ρ為薄板材料密度，k為薄板等效彈性剛度系數(shù)，a為等效彈簧豎直高度，d為薄板厚度，L為薄板縱向長(zhǎng)度，h為薄板高度。在以上因素中，薄板材料相對(duì)固定，故薄板材料密度可認(rèn)為不變因素。針對(duì)本研究模型，薄板的等效彈性剛度k近似作用在離底面a位置處，k,a的大小受豎直板高度的影響，同時(shí)板厚和板長(zhǎng)可能會(huì)對(duì)k,a有影響。

綜上，影響豎直薄板底端固定模型固有頻率的主要因素共有三個(gè):薄板的厚度d，高度h，長(zhǎng)度L。

2 基于響應(yīng)面法的加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

各因素之間對(duì)于固有頻率存在交互性作用，故運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想，在考察各因素間交互性的同時(shí)進(jìn)行因素優(yōu)化，以確定保證固有頻率在較高水平的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合[6]。

2.1 影響程度測(cè)定方法

對(duì)二次回歸中各個(gè)因素貢獻(xiàn)率進(jìn)行計(jì)算， 進(jìn)而判定各影響因素對(duì)響應(yīng)值的重要性求出各回歸系數(shù)的方差比F(j),F(jj),F(ij)，令

(3)

求出各個(gè)方程對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的貢獻(xiàn)率大小，對(duì)于第j個(gè)因素，其貢獻(xiàn)率的計(jì)算方法為

(4)

最后通過計(jì)算每個(gè)因素的貢獻(xiàn)率Δj的大小來判別各因素對(duì)指標(biāo)影響的大小[7,8]。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)選取d為薄板厚度，L為薄板長(zhǎng)度，h為薄板高度作為試驗(yàn)因素，且d=1.3～2.3 mm,L=20～60 mm,h=20～70 mm。

2.3 試驗(yàn)方案與結(jié)果

利用Design-Expert數(shù)據(jù)分析軟件根據(jù)因素水平編碼表設(shè)計(jì)二次回歸中心旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)，后利用ABAQUS 6.10有限元仿真分析軟件針對(duì)于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合提取各組試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸逃蓄l率。部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果見表1。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果Tab 1 Design of experimental and results

2.4 各因素對(duì)固有頻率的影響

固有頻率的變化范圍為3 705～14 732 Hz，各結(jié)構(gòu)參數(shù)組合對(duì)模型固有頻率影響的回歸模型方程如下

Y=-4 351.7+30 446.2d+1 391.1L-765.8h- 13 986.7d2-45.0L2+4.6h2-34.8dL- 55.8dh+7.0Lh+2 558.7d3+0.4L3.

(5)

2.5 回歸模型方差分析

通過軟件分析與回歸模型方差分析發(fā)現(xiàn)，在模型中不顯著項(xiàng)為：d2，d3，dL將不顯著項(xiàng)剔除后，得到回歸方程為

Y=12 894.0+3 975.3d+1 328.3L-765.9h- 45.0L2+4.6h2-55.8dh+7.0Lh+ 0.4L3.

(6)

2.6 試驗(yàn)結(jié)果分析

在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，考慮產(chǎn)品整體質(zhì)量、體積等因素要求，需在設(shè)計(jì)過程中對(duì)殼體各個(gè)結(jié)構(gòu)因素進(jìn)行綜合性考慮，所以，就需要對(duì)影響結(jié)構(gòu)固有頻率的因素間交互性作用進(jìn)行分析并設(shè)法確定能夠保證固有頻率處于較高值的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進(jìn)而指導(dǎo)實(shí)際設(shè)計(jì)。

由圖2可知,當(dāng)高度控制在零水平時(shí)，板厚和板長(zhǎng)對(duì)于固有頻率的影響規(guī)律：板厚和板長(zhǎng)對(duì)于固有頻率的交互性影響不明顯，兩個(gè)因素均按照各自對(duì)于固有頻率的影響趨勢(shì)影響結(jié)構(gòu)的固有頻率。觀察等高線圖發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中當(dāng)用戶對(duì)于板高有具體要求時(shí)，可以通過減小板長(zhǎng)并增大板厚的方法提高殼體結(jié)構(gòu)的固有頻率。但在設(shè)計(jì)時(shí)也需要綜合考慮殼體質(zhì)量和加工成本、電路板實(shí)際安裝等問題。

圖2 板厚和板長(zhǎng)對(duì)固有頻率的響應(yīng)曲面圖和等高線圖Fig 2 Response surface figure and contour of wall thickness and plate length on natural frequency

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，當(dāng)板長(zhǎng)為零水平時(shí)，壁厚和高度交互作用較差，對(duì)于殼體固有頻率影響不大，壁厚和高度變化趨勢(shì)與單因素變化趨勢(shì)基本相同，當(dāng)壁厚處于較高水平，高度處于較低水平時(shí)，殼體固有頻率可以維持在較高值。

圖3 板厚和高度對(duì)固有頻率的響應(yīng)曲面圖和等高線圖Fig 3 Response surface figure and contour of wall thickness and height on natural frequency

圖4為當(dāng)板厚控制在零水平時(shí)板厚和高度對(duì)固有頻率的交互性影響關(guān)系圖，板長(zhǎng)和高度對(duì)于固有頻率的交互性影響較為明顯，當(dāng)高度和板長(zhǎng)均處于低水平時(shí)，固有頻率為最大值，此時(shí)結(jié)構(gòu)抗震性較強(qiáng)。

圖4 板長(zhǎng)和高度對(duì)固有頻率的響應(yīng)曲面圖和等高線圖Fig 4 Response surface figure and contour of plate length and height on natural frequency

2.7 各因素對(duì)固有頻率的貢獻(xiàn)率

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)方差分析結(jié)果，獲得各回歸系數(shù)檢驗(yàn)的方差并將其代入式(3)與式(4)中得到。

計(jì)算各因素對(duì)固有頻率的貢獻(xiàn)率分別為

Δ1≈1.141 2，Δ2≈2.518 0，Δ3≈2.887 2,

即高度對(duì)殼體固有頻率的影響最大，然后為板長(zhǎng)、板厚對(duì)殼體固有頻率貢獻(xiàn)最小。明確各因素對(duì)殼體固有頻率貢獻(xiàn)情況對(duì)設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)過程具有指導(dǎo)意義，可指導(dǎo)設(shè)計(jì)師了解各結(jié)構(gòu)因素對(duì)固有頻率的影響關(guān)系,并指導(dǎo)設(shè)計(jì)師通過改變最小的結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求。

表2 不同方差比下的貢獻(xiàn)系數(shù)Tab 2 Contribution coefficient in different variance ratio

2.8 參數(shù)優(yōu)化

設(shè)計(jì)中合理設(shè)計(jì)參數(shù)組合可獲得較高一階固有頻率。分別設(shè)定每個(gè)因素和響應(yīng)值的目標(biāo)值以及它們所占的權(quán)重，用Design-Expert軟件進(jìn)行擇優(yōu)選擇見表3。

表3 不同因素和響應(yīng)值的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)Tab 3 Optimization criteria for different factors and responses value

在設(shè)計(jì)過程中，為使結(jié)構(gòu)固有頻率盡可能避開實(shí)際工作頻率，避免殼體因共振所造成結(jié)構(gòu)破壞應(yīng)盡量提高殼體固有頻率。設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)：固有頻率10 000～14 000 Hz。得到結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化區(qū)域圖5。當(dāng)參數(shù)組合滿足板長(zhǎng)、高度均取較低值時(shí)，可保證殼體模型固有頻率達(dá)10 000 Hz以上，具體區(qū)間如圖5所示。

圖5 參數(shù)優(yōu)化分析圖Fig 5 Optimization analysis diagram of parameters

3 優(yōu)化參數(shù)驗(yàn)證試驗(yàn)

在優(yōu)化后的區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，建立殼體模型，并利用ABAQUS 6.10有限元分析軟件進(jìn)行提取固有頻率，試驗(yàn)點(diǎn)選取和試驗(yàn)后相應(yīng)數(shù)據(jù)見表4。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果Tab 4 Design of experiment and results

通過三組驗(yàn)證試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)組合在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)時(shí)，一階模態(tài)固有頻率達(dá)到10 000 Hz以上，保證殼體具有很好的抗外界振動(dòng)干擾能力，不易引起結(jié)構(gòu)諧振。同時(shí)也說明通過Design-Expert設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件所優(yōu)化的目標(biāo)區(qū)間具有很好的可靠性，證明了這種設(shè)計(jì)方法在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中的可行性。

4 結(jié) 論

1)通過研究，建立了豎直薄板底端固定結(jié)構(gòu)的物理模型，得到薄板模型的固有頻率近似解析式,確定了影響薄板模型固有頻率的主要因素：薄板長(zhǎng)度、薄板高度、薄板厚度；

2)確定了影響殼體固有頻率的因素：薄板厚度、薄板長(zhǎng)度、薄板高度對(duì)于殼體結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律，并確定了回歸模型方程；

3)確定殼體高度對(duì)于殼體的固有頻率的影響最大，殼體的板厚對(duì)于殼體固有頻率的貢獻(xiàn)最小,并以固有頻率10 000 Hz以上為目標(biāo)，優(yōu)化出各參數(shù)組合區(qū)間。

[1] 吳凌慧，李 濤．加速度傳感器殼體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性分析[J]．儀表技術(shù)，2011(7)：63-64．

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Shell structural parameter optimization of acceleration sensor

CHU Lei-yang1， YU De-run1， LIU Bao-wei2， DING Zhong-kai2, FU Xing-yu3

(1.The Second Artillery Corps Representative Office in Harbin，Harbin 150001,China;2.The 49th Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Harbin 150001,China;3.Harbin Institute of Technology， Harbin 150001,China)

Reasonable structural parameter combination can improve natural frequency of shell structure of acceleration sensor, ensure output signal stable in vibration environments.Through building mechanical model for vertical plate to determine structural factors which impact natural frequency of acceleration sensor shell.Based on idea of response surface method,use design of experiment(DOE)methods，use natural frequency of acceleration sensor shell as an index and use each structural parameter as factor to design the quadratic regression orthogonal rotation combination experiment.Structural parameters of each group of test combined analysis model is set up by using ABAQUS 6.10 software and extract natural frequency,finally determine structural parameter combinations interval which makes natural frequency maintain at a higher level.Through confirmatory test on optimized parameters,the results show that natural frequency of acceleration sensor shell after optimizing interval of random structural parameter combinations can reach above 10 kHz.

acceleration sensor; structural parameter; design of experiment(DOE); natural frequency

10.13873/J.1000—9787(2014)12—0013—04

2014—09—05

TP 212

A

1000—9787(2014)12—0013—04

褚雷陽(yáng)(1974-)，男，黑龍江哈爾濱人，碩士，主要研究方向?yàn)榈孛嬖O(shè)備與彈上傳感器。