吳艷敏，崔光照，姚莉娜，黃 春

(鄭州輕工業(yè)學院 電氣信息工程學院 鄭州 450002)

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模擬轉(zhuǎn)臺位置伺服系統(tǒng)的H∞混合靈敏度控制*

吳艷敏，崔光照，姚莉娜，黃 春

(鄭州輕工業(yè)學院 電氣信息工程學院 鄭州 450002)

針對模擬轉(zhuǎn)臺位置伺服系統(tǒng)的特點和性能要求，采用混合靈敏度控制方法設計了H∞魯棒控制器。選擇了合理的加權(quán)函數(shù)，給出了加權(quán)函數(shù)的奇異值曲線。利用Matlab/Simulink進行了仿真實驗并與經(jīng)典PID控制結(jié)果比較，驗證了H∞混合靈敏度控制的良好跟蹤特性和對參數(shù)攝動的魯棒性。研制了基于PC機的模擬轉(zhuǎn)臺實時數(shù)控系統(tǒng)，用C語言設計了H∞控制器的軟件，并進行了初步試驗研究。實驗結(jié)果表明，H∞混合靈敏度控制的模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)具有更高的控制精度、更強的魯棒性和抗干擾能力，具有很強的實用性。

模擬轉(zhuǎn)臺；位置伺服；H∞控制；混合靈敏度控制

0 引言

模擬轉(zhuǎn)臺是導引頭裝前測試系統(tǒng)的重要組成部分，是一典型的高精度位置伺服系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣對能否成功地完成導引頭的性能測試和檢驗有重要的影響。

對位置伺服系統(tǒng)的控制目前廣泛采用經(jīng)典PID算法，此算法結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)方便、可靠性高，對可建立精確數(shù)學模型的定常系統(tǒng)具有較好的控制效果；而位置伺服系統(tǒng)通常存在不同程度的非線性和參數(shù)時變性，很難建立準確的數(shù)學模型，因而經(jīng)典PID控制很難達到理想的控制效果。近年來，針對伺服系統(tǒng)的控制問題，各種新的方法不斷涌現(xiàn)，如：模糊控制、自適應控制、變結(jié)構(gòu)控制、魯棒控制和神經(jīng)控制等[1-5]。尤其是計算機技術(shù)的不斷進步使得魯棒控制理論得到了快速的發(fā)展。H∞混合靈敏度控制是典型的魯棒控制方法之一，控制器的設計過程充分考慮了控制對象的不確定性，而且其設計指標與傳統(tǒng)設計方法有較好的對應關(guān)系。文獻[6]設計了基于魯棒控制理論的雷達導引頭伺服系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明該方法具有良好的抑制擾動和跟蹤給定效果。文獻[7]將H∞混合靈敏度控制理論與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合設計了大型衛(wèi)星天線指向機構(gòu)位置伺服系統(tǒng)，并通過實驗驗證了該系統(tǒng)滿足高精度高可靠性的要求。文獻[8]針對電液位置控制系統(tǒng)的特點設計了其H∞混合靈敏度控制器，很好地滿足了電液位置控制系統(tǒng)的要求。文獻[9]針對制導炸彈在大空域飛行過程中受到較大外界干擾和未建模攝動問題，采用混合靈敏度方法來設計魯棒控制器，其仿真結(jié)果表明H∞控制器比傳統(tǒng)PID控制具有更好的魯棒性和時域性能。

考慮到模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的參數(shù)時變性和模型不確定性，本文將H∞混合靈敏度控制理論引入模擬轉(zhuǎn)臺位置控制系統(tǒng)中，建立轉(zhuǎn)臺位置系統(tǒng)的數(shù)學模型,設計基于H∞混合靈敏度的魯棒控制器，選取恰當?shù)募訖?quán)函數(shù)，求解出H∞魯棒控制器，通過系統(tǒng)對階躍信號、正弦和干擾信號響應的仿真驗證控制器的性能，最后進行實驗研究，驗證H∞混合靈敏度控制在模擬轉(zhuǎn)臺位置伺服系統(tǒng)中的實用性。

1 模擬轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)組成

本文研究的轉(zhuǎn)臺與可見光目標模擬器一起構(gòu)成可見光目標模擬檢測系統(tǒng)，用以完成某型電視末制導導引頭的裝前測試?？梢姽饽繕四M檢測系統(tǒng)由動畫機、CRT、光學耦合系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、主控計算機、二軸轉(zhuǎn)臺及轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)組成。其工作原理如圖1所示?？梢姽饽繕四M器模擬產(chǎn)生電視導引頭在測試和試驗過程中所需的各種目標圖像，二軸轉(zhuǎn)臺帶動目標模擬器以導引頭變焦頭的擺動中心為中心作方位和俯仰兩方向運動，以模擬導彈產(chǎn)生方位與俯仰的變化。可見，模擬轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)設計的優(yōu)劣對整個模擬檢測系統(tǒng)是至關(guān)重要的。

轉(zhuǎn)臺的控制系統(tǒng)主要由計算機測控系統(tǒng)、伺服驅(qū)動單元、位置反饋單元構(gòu)成。計算機測控系統(tǒng)包括工控機和運動控制卡，通過單邊交流伺服電機配合一臺高精度行星齒輪減速器進行驅(qū)動。角位置信號直接采自裝在最后一級機械上的位置反饋組件，消除機械上存在的一切間隙，達到真正全閉環(huán)的功能，實現(xiàn)高精度的位置控制。

圖1 目標模擬檢測系統(tǒng)的工作原理圖

2 模擬轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)動力學模型

2.1 模擬轉(zhuǎn)臺臺體的傳遞函數(shù)

轉(zhuǎn)臺臺體由俯仰軸、方位軸兩部分構(gòu)成，通過合理的結(jié)構(gòu)設計使整個轉(zhuǎn)臺具有很好的靈活性和可解耦性。轉(zhuǎn)臺解耦后的單軸動力學模型可簡化為[10]

(1)

對本文的轉(zhuǎn)臺而言，彈性系數(shù)K=0；速度阻尼系數(shù)G≈0，轉(zhuǎn)臺的數(shù)學模型可簡化為

(2)

對其進行拉普拉斯變換后得到

(3)

2.2 伺服驅(qū)動器+伺服電機+減速器的傳遞函數(shù)

工程上采用實驗的方法近似得到驅(qū)動器及交流伺服電動機的數(shù)學模型為

(4)

式中，Kd是驅(qū)動器+電動機裝置的傳遞系數(shù)，通過實驗測得；Tm是此裝置的機電時間常數(shù)。

減速器的數(shù)學模型為其減速比i。因此驅(qū)動器+電機+減速器的數(shù)學模型為

(5)

式中，

Km=Kd×i

(6)

2.3 位置反饋元件的傳遞函數(shù)

光電編碼器作為位置反饋元件，直接將電機的角位移轉(zhuǎn)換為數(shù)字量。在系統(tǒng)建模和仿真研究中，可以將光電編碼器作為單位反饋元件來處理。

參考模型根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

3 模擬轉(zhuǎn)臺H∞混合靈敏度控制器設計

3.1H∞混合靈敏度優(yōu)化問題

為滿足系統(tǒng)控制性能的要求，采用H∞混合靈敏度控制理論設計控制器。模擬轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)H∞混合靈敏度控制的結(jié)構(gòu)如圖2所示[11]。

圖2 混合靈敏度控制問題的標準結(jié)構(gòu)

圖2中r、e、u、d、z和y分別為參數(shù)輸入、跟蹤誤差、控制量、系統(tǒng)干擾、評價信號和系統(tǒng)輸出，且z=[z1z2z3]T，G(s)是模擬轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；K(s)是H∞控制器；W1(s)、W3(s)分別為系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)加權(quán)因子和補靈敏度函數(shù)加權(quán)因子，W2(s)是作為加性不確定性系統(tǒng)而引入系統(tǒng)的一個線性加權(quán)。從r至e、u和y的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：靈敏度函數(shù)S=(I+GK)-1、R=K(I+GK)-1=KS、補靈敏度函數(shù)T=GK(I+GK)-1=GKS。

考慮加權(quán)的混合靈敏度問題的標準框架為

(8)

u=Ke

(9)

其中，增廣受控對象及其狀態(tài)空間實現(xiàn)表達式為

(10)

從r到希望輸出z1、z2、z3的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣為

(11)

在相同的頻率范圍內(nèi)，由于S+T=I的限制，不可能同時降低S和T。所以，可以采用分頻折中的設計方法解決這一矛盾，即通過適當選擇加權(quán)因子，對S和T進行頻域整形。在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小補靈敏度函數(shù)的增益為主。因此，混合靈敏度問題可以表示為

(12)

3.2 加權(quán)函數(shù)的選取

在混合靈敏度設計中，關(guān)鍵是加權(quán)函數(shù)的選擇，它們直接決定了系統(tǒng)的各種性能指標要求，如系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)要求、魯棒性要求、抗干擾能力要求等。不同對象、不同設計目標需要不同的加權(quán)函數(shù)，相互間沒有特定的規(guī)律可循，更多依賴于設計者的經(jīng)驗。加權(quán)函數(shù)的選取一般按照以下原則[12]：

(1) 靈敏度函數(shù)S是閉環(huán)系統(tǒng)對干擾抑制能力的度量，根據(jù)魯棒穩(wěn)定要求可求得

(13)

(2) 函數(shù)R和補靈敏度函數(shù)T是系統(tǒng)允許加性攝動(G+ΔR)和乘性攝動(I+ΔT)G的度量，若攝動滿足

(14)

則有

(15)

(3) 選擇W1和W3的一個限制條件

(16)

(4) 為降低控制器階次，應盡量選取階次較低的加權(quán)函數(shù)。

本文經(jīng)過多次試湊計算得到如下加權(quán)函數(shù)

(17)

W3(s)=0.1s+1

3.3H∞混合靈敏度控制器求解

運用Matlab中的魯棒工具箱優(yōu)化計算，求得穩(wěn)定的控制器為

(18)

圖3 S和1/W1奇異值曲線

圖4 T和1/W3奇異值曲線

圖3是靈敏度函數(shù)S和加權(quán)函數(shù)W1的倒數(shù)的奇異值特性曲線，圖4是補靈敏度函數(shù)T和加權(quán)函數(shù)W3的倒數(shù)的奇異值特性曲線。表明靈敏度函數(shù)S和補靈敏度函數(shù)T的奇異值均小于其加權(quán)函數(shù)倒數(shù)的奇異值，符合加權(quán)函數(shù)的選擇原則。

4 模擬轉(zhuǎn)臺H∞混合靈敏度控制的實驗研究

4.1 MATLAB/SIMULINK仿真實驗

在Matlab/Simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)的PID控制和H∞混合靈敏度控制仿真模型，其階躍響應曲線如圖5所示，由圖5可知，采用H∞混合靈敏度控制的模擬轉(zhuǎn)臺位置伺服系統(tǒng)，階躍響應無超調(diào)，動態(tài)響應快，表現(xiàn)出更好的魯棒性。輸入為1Hz正弦信號時的響應曲線如圖6所示，由圖6可以看出，H∞混合靈敏度控制跟蹤正弦信號的誤差小于3%，延時只有0.01s左右，與PID控制相比H∞混合靈敏度控制能夠很好的跟蹤正弦信號。加入脈沖干擾時的階躍響應曲線如圖7所示，圖7表明對于外加干擾信號，H∞混合靈敏度控制能夠很好的抑制干擾，對參數(shù)變化不敏感，具有很強的魯棒穩(wěn)定性。

圖5 階躍響應曲線H∞混合靈敏度控制與經(jīng)典PID對比曲線

圖6 跟蹤正弦信號H∞混合靈敏度控制與經(jīng)典PID對比曲線

圖7 加入脈沖干擾的階躍響應曲線

4.2 實驗研究

4.2.1 實驗設計

針對模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的特點，采用H∞混合靈敏度控制方法，以數(shù)字控制系統(tǒng)為主進行了初步實驗研究。轉(zhuǎn)臺的計算機測控系統(tǒng)采用工控機(PC)配合運動控制卡組成二級控制結(jié)構(gòu)，上下位機通訊通過PCI總線進行。系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 硬件結(jié)構(gòu)框圖

上位機(PC)采用VC++進行軟件開發(fā)，操作界面為標準的WINDOWS應用程序界面，通過友好上位機界面可以實現(xiàn)系統(tǒng)的啟?？刂?，設置用戶給定值，包括俯仰軸的角位置、角速度、角加速度；通過與下位機建立實時通信鏈接，將上位機的設定參數(shù)及控制信息傳送給下位機，同時接收下位機的傳送信息，實時顯示轉(zhuǎn)臺兩軸的位置和狀態(tài)。下位機(運動控制卡)以DSP為核心控制器，實時采集轉(zhuǎn)臺狀態(tài)數(shù)據(jù)上傳給PC機，同時具有存儲數(shù)據(jù)、打印信息、故障報警等功能。

實驗中的主控制機選用研華原裝工業(yè)控制機，運動控制卡采用美國GALIL公司產(chǎn)品并進行二次開發(fā)，電機采用日本安川公司生產(chǎn)的SGMGH09ACA交流伺服電機及配套驅(qū)動器，減速器為韓國SEJIN公司生產(chǎn)的RD050-199-C2-19行星齒輪減速器，位置反饋元件為美國E.P.C公司生產(chǎn)的755A-05-S-30000-R-HV-1-S-S-N光電編碼器。

4.2.2 實驗結(jié)果及分析

根據(jù)圖8的硬件框圖搭建模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)，并進行階躍響應跟蹤實驗，圖9是角位置信號為0.5rad時的階躍響應曲線。由實驗結(jié)果可知，H∞混合靈敏度控制的模擬轉(zhuǎn)臺位置伺服系統(tǒng)響應時間約為0.2s，響應時間快，穩(wěn)態(tài)精度高，可以更好地滿足位置伺服系統(tǒng)隨動性的要求。

圖9 H∞混合靈敏度控制的階躍響應實驗結(jié)果

5 結(jié)論

本文利用H∞混合靈敏度控制對導引頭裝前測試中的模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)進行了設計。選擇了合理的加權(quán)函數(shù)，并進行了仿真分析和實驗研究。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，H∞混合靈敏度控制方法減小了參數(shù)不確定性和外部擾動對系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)具有更高的控制精度、更強的魯棒性、更好的實時性以及處理參數(shù)不確定性的能力。H∞混合靈敏度控制作為模擬轉(zhuǎn)臺位置伺服系統(tǒng)設計的新方法，具有一定的應用價值。

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(編輯 李秀敏)

H∞Mixed Sensitivity Control of Simulation Turntable Position Servo System

WU Yan-min, CUI Guang-zhao, YAO Li-na, HUANG Chun

(School of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

According to the characteristics and performance requirements of simulation turntable position servo system, a mixed sensitivity design method is applied to designH∞r(nóng)obust controller. Reasonable weighting functions are selected, and the singular value curves are given. Simulation experiment of H∞mixed sensitivity control is conducted based on Matlab / Simulink toolbox. The results are compared with of the classical PID control, which verify the good tracking characteristics and robustness to parameter perturbation of this method. Turntable real-time numerical control system is developed base on PC computer; the H∞control software is designed by C language, and the preliminary experiment is made. The results show that the simulation turntable servo system of H∞mixed sensitivity control have higher control precision, stronger robustness and anti-interference ability which can be much applied.

simulation turntable; position servo system; H∞control; mixed sensitivity control

1001-2265(2014)01-0121-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.034

2013-04-28

國家自然科學基金資助項目(61272022)

吳艷敏(1981—)，女，河南蘭考人，鄭州輕工業(yè)學院講師，碩士，主要從事智能控制理論及應用方面研究,(E-mail) yanmin1020@126.com。

TH165;TG65

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