陳是扦,周光偉,韓廣帥,張潤峰

(四川大學 制造科學與工程學院,成都 610065)

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基于直線逼近的等壓力角凸輪設計與運動仿真*

陳是扦,周光偉,韓廣帥,張潤峰

(四川大學 制造科學與工程學院,成都 610065)

等壓力角凸輪具有傳動平穩(wěn)的優(yōu)點。提出了采用直線逼近算法進行等壓力角凸輪輪廓曲線設計的新方法。該方法不僅保證了凸輪機構上壓力角恒定不變,并且相鄰凸輪輪廓節(jié)點坐標可以用遞推的方式求得,方便計算機編程計算,通用性強。同時對算法進行了誤差分析,證明了算法精度高,能夠滿足工程應用需求。通過MATLAB編程計算節(jié)點坐標,并將計算結果導入ADAMS中,建立凸輪的仿真模型。通過仿真分析,驗證了算法的正確性,并且大大簡化了分析計算,為等壓力角凸輪的實際應用提供了理論依據(jù)。

等壓力角;凸輪;直線逼近;ADAMS軟件;運動學仿真

0 引言

在凸輪機構中壓力角是一個很重要的動力參數(shù),壓力角的大小直接影響凸輪機構的效率及傳力特性。通常情況下,壓力角越大,機構的傳動性能就越差, 效率就越低; 反之, 壓力角越小, 機構的傳動性能就越好, 效率就越高。在一般凸輪機構中,壓力角隨凸輪輪廓曲線上位置的不同而不同,因此具有傳動不平穩(wěn)、效率低等缺點。如果能夠設計出壓力角隨凸輪輪廓曲線保持不變的等壓力角凸輪,那么將大大提高凸輪傳動的平穩(wěn)性,減小磨損和振動。文獻[1]采用改進的歐拉公式進行等壓力角凸輪的輪廓設計并通過FORTRAN編程得出相應的輪廓曲線。文獻[2]采用對數(shù)螺旋線進行等壓力角凸輪設計,并對其進行了運動學分析,證明了該種凸輪傳動的平穩(wěn)性,但該方法只能用于對心凸輪機構設計,并且設計方法適應性不強,計算復雜,不能滿足計算機參數(shù)化凸輪設計需求。針對現(xiàn)有設計方法的不足,本文提出了運用等間距直線逼近原理設計等壓力角凸輪的新方法,該方法能夠解決等壓力角偏心凸輪設計問題,通用性強,計算簡單,并且運用ADAMS軟件對該種凸輪進行運動學仿真,得到了接近于實際工作情況的仿真結果,為等壓力角凸輪的實際應用提供了理論基礎。

1 直線逼近算法

直線逼近原理現(xiàn)在已經(jīng)廣泛運用于數(shù)控技術中[3-4],并且特別適用于凸輪這種具有復雜曲線輪廓的零件加工[5]。直線逼近法通常有等間距法、等步長法和等誤差法三種[6]。文獻[7-8]介紹了等間距直線逼近法在非圓曲線中的應用。文獻[9]將等誤差直線逼近法用于齒輪過渡曲線的設計。本文采用等間距直線逼近法,設計凸輪輪廓曲線,保證凸輪輪廓曲線上壓力角處處相等,計算簡單方便。

1.1 算法推導

以一種尖頂盤形凸輪為例,在其回轉中心建立坐標系,其輪廓節(jié)點坐標的計算方法如圖1、2所示。

圖1 直線逼近凸輪輪廓曲線

圖1是利用反轉原理[10],給整個機構一個順時針反方向的角速度-ω,結合直線段逼近原理,逐段求解出逼近直線段。圖中e為凸輪偏心距,r0為基圓半徑,所設計的等壓力角凸輪輪廓曲線P0Pn由n段微小直線段:P0P1…PiPi+1…Pn-2Pn-1、Pn-1Pn組成,并且保證所有節(jié)點P0…Pn處的壓力角都相等。本文的關鍵就在于用一定的算法求解出這些節(jié)點的坐標。

在圖1中,所有逼近直線段所對應的凸輪實際轉角都為δ,δ為等間距參數(shù),也叫做參數(shù)增量角,可以控制直線的逼近精度。當δ足夠小,P0Pn段就可以當作曲率光滑的等壓力角曲線。整個等壓力角輪廓所對應凸輪轉角:

δ0=nδ

(1)

在圖1中還可以得到:

θi=θ0+iδ

(2)

為了方便計算,將凸輪輪廓上的第一個點P0放在Y軸負半軸上,所以由圖1中的幾何關系可知:

(3)

為了得到節(jié)點坐標的遞推公式,對直線段PiPi+1進行分析,其節(jié)點坐標計算方法如圖2所示。

圖2 節(jié)點坐標求解示意圖

圖2中α為推桿所受正壓力方向(接觸點法線方向)與推桿在該點的速度方向的夾角,即為凸輪機構在點Pi+1處的壓力角。 由圖2中幾何關系可以得到:

(4)

β=π-φ-δ

(5)

(6)

(7)

在三角形ΔBiPiPi+1中,根據(jù)正弦定理可以得到:

(8)

(9)

近一步可以求得:

(10)

(11)

由(1)～(11)式,得到過渡曲線節(jié)點坐標遞推公式如下:

(12)

其中i∈[0,n]

當i=0時:

點P0坐標:

所以凸輪輪廓上所有節(jié)點坐標都可以求出,以遞推的方式求解坐標可以方便計算機編程計算。

傳統(tǒng)的凸輪設計方法是已知凸輪轉角、升程及推桿的運動規(guī)律來設計凸輪的輪廓曲線,升程段輪廓曲線上各點的壓力角各不相同。但是本文的設計方法與傳統(tǒng)凸輪設計方法不同,本文是通過壓力角α與凸輪轉角δ0來確定凸輪機構的升程,保證凸輪機構升程段壓力角處處相等。如果在實際運用中需要得到確定的凸輪升程,那么可以通過調(diào)整α、δ0、e、r0等參數(shù)來滿足推程要求,可以根據(jù)具體需求合理選擇。該算法通用性、適應性更強。

1.2 算法精度分析

由以上推導過程可以看出,該算法保證了凸輪輪廓所有節(jié)點上的壓力角都為α,但節(jié)點以外的其他位置壓力角不相等,因此需要對其逼近精度進行分析。以直線段PiPi+1為例,在圖2中,點Pi+1處的壓力角為α,當點沿著該直線段逐漸趨近于點Pi時,其壓力角逐漸減小,當無限逼近于點Pi時,壓力角最大減小量趨近于δ。

綜上所述,采用直線逼近算法設計等壓力角凸輪輪廓時,壓力角最大誤差為:

emax=δ

(13)

因此當參數(shù)增量角δ取得足夠小,誤差可以忽略不計,可以得到滿足實際應用要求的等壓力角凸輪。

2 仿真實驗

2.1 MATLAB計算

由圖3可以看出,等壓力角凸輪升程隨著壓力角的增大而增大,并且呈指數(shù)規(guī)律增長,說明壓力角對凸輪升程影響很大。同時可以得到當壓力角α=24°時凸輪升程達到理想值h=100mm,得到的等壓力角凸輪輪廓圖,如圖4所示。

圖3 凸輪升程與壓力角關系

圖4 等壓力角凸輪輪廓圖

2.2 ADAMS運動學仿真

圖5 凸輪虛擬樣機模型

通過MATLAB中的dlmwrite函數(shù),將計算得到的所有節(jié)點坐標以文本文檔的格式輸出,將該文檔導入ADAMS軟件中,繪制凸輪輪廓,同時創(chuàng)建推桿模型,添加約束與驅動,建立凸輪的虛擬樣機模型,如圖5所示。

添加驅動以后,凸輪以360°/s的規(guī)律逆時針方向轉動,仿真時間為1s,仿真步長為100步,利用MEASURE命令,得到推桿質(zhì)心在豎直方向的位移、速度曲線圖,如圖6、7所示。

圖6 推桿位移曲線

圖7 推桿速度曲線

3 仿真結果分析

4 結論

本文提出了用等間距直線段逼近原理設計等壓力角凸輪的新方法,該方法解決了偏心等壓力角凸輪設計的問題,并且凸輪參數(shù)調(diào)整方便,通用性、靈活性強。凸輪節(jié)點坐標可以用遞推的方式求得,方便計算機編程計算,同時對逼近算法進行了誤差分析,表明算法精度高,能夠滿足實際運用需求。借助ADAMS軟件對等壓力角凸輪進行了運動學仿真,驗證了算法正確性,比起復雜的理論計算,方便、快捷、直觀、準確;仿真結果更接近于實際工況,為等壓力角凸輪的應用提供了依據(jù)。

[1] 申屠留芳. 用等壓力角[α]設計凸輪輪廓曲線[J]. 淮海工學院學報(自然科學版),2002,11(3):16-19.

[2] 劉軍營,李強,閆洪波,等. 等壓力角傳動凸輪機構運動學分析及應用[J]. 煤礦機械,2012,33(11):28-29.

[3] 李斌,李曦. 數(shù)控技術[M]. 武漢:華中科技大學出版社,2010.

[4] 郭順生,張鴻華,楊明忠. 數(shù)控車床微機GNC系統(tǒng)研究[J]. 組合機床與自動化加工技術,1999(7):10-13.

[5] 李克天,陳統(tǒng)堅,鄭德濤. 直線逼近曲線的原理及在加工凸輪中的應用[J]. 機械設計與制造,2002(1):66-68.

[6] 齊紅衛(wèi),陳艷紅. 非圓曲線的逼近法數(shù)控加工[J]. 新技術新工藝,2010(5):48-50.

[7] 倪春杰,姚振強,張立文. 用等間距法直線逼近非圓曲線[J]. 機械設計與研究,2010,26(5):17-19.

[8] 于洋魏娟. 等誤差直線逼近非圓曲線節(jié)點計算新方法[J]. 組合機床與自動化加工技術,2005(5):32-33.

[9] 任剛,楊秀麗,袁文武. 等誤差直線逼近齒輪過渡曲線的計算方法[J]. 機械,2010,37(5):22-24.

[10] 孫桓,陳作模,葛文杰. 機械原理[M]. 北京:高等教育出版社,2006.

(編輯 李秀敏)

Design and Kinematics Simulation of Cam With Constant PressureAngle Based on Line-approaching Algorithm

CHEN Shi-qian, ZHOU Guang-wei, HAN Guang-shuai, ZHANG Run-feng

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

The cam with constant pressure angle has the merit of steady transmission. The line-approaching algorithm has been employed to design the cam profile, which can guarantee constant pressure angle of the cam. Meanwhile, the adjacent node coordinates of the cam profile can be obtained in recursive form which can simplify the computation of computer. The error analysis of the algorithm demonstrates high accuracy and shows it can satisfy the demands of engineering application. MATLAB is adopted to calculate the node coordinates and the calculation results are imported to ADAMS to build the simulation model. The algorithm is validated by simulation which simplifies the analysis of kinematics greatly and provides scientific basis for the application of cam with constant pressure angle.

constant pressure angle; cam; straight line approaching; ADAMS; kinematics simulation

1001-2265(2014)01-0046-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.013

2013-05-14;

2013-06-13

四川省科技支撐計劃項目(2011GZ0280);國家級大學生創(chuàng)新訓練計劃項目(201210610175)

陳是扦(1991—),男,四川雅安人,四川大學制造科學與工程學院學生,研究方向為機械設計,(E-mail)chenshiqian1991@163.com。

TH132.47;TG65

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