潘興意

在由寧波大學(xué)主辦的寧波市初中數(shù)學(xué)骨干教師“概念教學(xué)”研訓(xùn)班的系列培訓(xùn)活動(dòng)上，一堂“一元一次方程”的概念教學(xué)研討課，從身邊熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷了探究、發(fā)現(xiàn)、辨別、概括數(shù)學(xué)概念的過程，給全體與會(huì)教師留下了深刻的印象。

一元一次方程數(shù)學(xué)概念概念教學(xué)一、教學(xué)背景

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，它是學(xué)習(xí)某一“知識(shí)塊”的起步與先聲。但數(shù)學(xué)概念往往比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，很難清晰地理解概念的內(nèi)涵與外延，從而影響概念的形成與建構(gòu)。筆者回顧本節(jié)課的備課、授課、研討過程，有許多想法，下面結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)錄和同行交流。

二、教學(xué)實(shí)錄

（一）引入概念

（1）校運(yùn)會(huì)上同學(xué)們穿的T恤是老師按8折的價(jià)格40元一件購得的，這件T恤的原價(jià)是多少元？

（2）老師打算運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后拿出50元班委費(fèi)買獎(jiǎng)品，其中20元買了乒乓球，剩下的想買單價(jià)是3元的跳繩，可以買幾根？

（3）校運(yùn)會(huì)，我們班一共獲得了10枚獎(jiǎng)牌。其中，銅牌數(shù)是金牌數(shù)的2倍，銀牌數(shù)比金牌數(shù)少2枚，我們班獲得了多少枚金牌？

引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)和方程兩種方法來解決，并鞏固方程的概念；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題3用方程的思想來解決只要順應(yīng)問題的條件一一呈現(xiàn)即可，顯得更方便和簡(jiǎn)潔，感受方程解決問題的優(yōu)越性。

設(shè)計(jì)意圖：3個(gè)問題都是來源于學(xué)生熟悉的運(yùn)動(dòng)會(huì)，問題難度層層遞進(jìn)。教師引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)和方程兩種不同的方法來解決，不僅是對(duì)小學(xué)知識(shí)的回顧，更為學(xué)習(xí)方程的必要性作了鋪墊。

（二）認(rèn)識(shí)概念

觀察所列的方程，它們之間有什么共同的特點(diǎn)？

80%x=4020+30x=50x+2x+x-2=10

問題1：觀察方程左右兩邊的式子，它們是我們以前學(xué)過的式子嗎？

問題2：觀察含有未知數(shù)的項(xiàng)，從未知數(shù)的個(gè)數(shù)考慮有什么特點(diǎn)？

問題3：觀察未知數(shù)的指數(shù)，又有什么發(fā)現(xiàn)？

問題4：我們能根據(jù)這樣一類方程的特點(diǎn)給它們起個(gè)什么名字呢？

先鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察與思考，并用自己的語言進(jìn)行描述，然后學(xué)生進(jìn)行交流補(bǔ)充。教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，給出一元一次方程的概念，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}串的設(shè)置指向性明確，接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。簡(jiǎn)單的幾個(gè)問題的結(jié)果是新概念由學(xué)生親自建構(gòu)的，而不是由教師替代給出的。啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)新概念的過程，就是培養(yǎng)學(xué)生思考能力的過程。

（三）鞏固概念

⒈下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

⑴5x＝0 ⑵1+3x

⑶y2=4+y⑷x=3

⑸3m＋2＝1－m⑹5x=3

⒉你能用以下數(shù)字和字母寫出一個(gè)一元一次方程嗎？8，-2，x

學(xué)生1：8+x=-2

教師：這個(gè)同學(xué)把8和x的和作為多項(xiàng)式放在等號(hào)的左邊，把-2作為單項(xiàng)式放在等號(hào)的右邊，這樣組成的方程是一元一次方程嗎？

全體學(xué)生：是！

教師：你還能再寫一個(gè)嗎？

學(xué)生2：-2+x=8

教師：很好！還有嗎？

學(xué)生3：8x=-2

教師：這個(gè)同學(xué)是把8和x的積（下面學(xué)生模仿教師前面的說法異口同聲地說起來）作為單項(xiàng)式放在等號(hào)的左邊，把-2作為單項(xiàng)式放在等號(hào)的右邊組成了一元一次方程。

學(xué)生4：還可以寫-2x=8

學(xué)生5：老師，我還能寫x/8=-2

教師：你是怎么想的？

學(xué)生：這樣是x和8的商作為單項(xiàng)式??！

教師：你說得很好！那我寫8/x=-2可以嗎？

全體學(xué)生：不可以，8/x不是單項(xiàng)式。

教師：說得真好，這種方程我們以后也會(huì)學(xué)到。

設(shè)計(jì)意圖：概念得出后，教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述，這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生通過做一做的第1題把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征；隨后又發(fā)動(dòng)學(xué)生立足一元一次方程概念，自主探究.做一做的第2題，能較大程度地挖掘?qū)W生的探究潛能，不經(jīng)意間復(fù)習(xí)了整式的概念，更鞏固了一元一次方程的本質(zhì)特征，也為以后學(xué)習(xí)分式方程作了鋪墊。

三、教學(xué)反思

怎樣有效地進(jìn)行概念教學(xué)？在平時(shí)的課堂教學(xué)中，許多教師往往采取直接呈現(xiàn)的方式，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析概念的本質(zhì)特征，甚至對(duì)某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清。長(zhǎng)此以往，影響到知識(shí)的積累及學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升。美國教育家布魯納指出：“我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型書庫，而是要他們參與獲得知識(shí)的過程。學(xué)習(xí)是一種過程，而不是結(jié)果?！币虼?，要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的獲得過程，在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，既獲得知識(shí)，又增長(zhǎng)了智慧．那么，如何讓學(xué)生經(jīng)歷概念的獲得過程呢？筆者認(rèn)為，有以下途徑：

1.重視概念的背景和學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)概念的引入過程

設(shè)計(jì)一定的問題情境，進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，從學(xué)生熟悉的事例或數(shù)學(xué)知識(shí)的新舊聯(lián)系中引入，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)概念的背景和來源，體會(huì)概念的來龍去脈。幫助學(xué)生初步建立對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)，了解概念的必要性和合理性。如本課中，考慮到小學(xué)雖然已經(jīng)接觸過方程，但是列算式解決實(shí)際問題在學(xué)生心中根深蒂固，如何讓學(xué)生體會(huì)到列方程解決問題的優(yōu)越性正是筆者所要解決的。筆者對(duì)教材的三個(gè)實(shí)例進(jìn)行了改編，更加貼近學(xué)生生活。算式和方程的兩種不同方法的解決，要比教材中單一地用方程來解決問題，更能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)方程解決問題的必要性。

2.凸顯概念的本質(zhì)，設(shè)計(jì)概念的形成過程

形成概念的教學(xué)是整個(gè)概念教學(xué)過程中至關(guān)重要的一步。如果不注重概念的形成過程，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與形成的重要階段，強(qiáng)行地將一些新的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，無從體現(xiàn)學(xué)生的主體性，將嚴(yán)重影響學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，阻礙學(xué)生的能力發(fā)展。概念的形成過程，實(shí)質(zhì)上是通過對(duì)具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程。首先，給學(xué)生提供的刺激模式應(yīng)該是正例，而且數(shù)量要恰當(dāng)；其次，在向?qū)W生呈現(xiàn)刺激模式時(shí)，應(yīng)該采用同時(shí)呈現(xiàn)的方式，以利于學(xué)生進(jìn)行分析、比較；第三，要讓學(xué)生進(jìn)行充分的自主活動(dòng)，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，了解概念產(chǎn)生的條件，把握概念形成的規(guī)律；第四，在確認(rèn)了事物的關(guān)鍵屬性，概括成概念以后，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新、舊概念分化，以免造成新、舊概念的混淆。

3.強(qiáng)化概念的運(yùn)用，讓學(xué)生鞏固概念

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為，概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固。教學(xué)中，主要通過練習(xí)到達(dá)運(yùn)用概念的目的，在練習(xí)中必須明確每項(xiàng)練習(xí)的目的，使每項(xiàng)練習(xí)突出重點(diǎn)，充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)的概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的概念，可以設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)；為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)；為了幫助學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)的應(yīng)用范圍，加深學(xué)生對(duì)新學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計(jì)開放性練習(xí)等。