趙智俊

數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識(shí)傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容。有人把數(shù)學(xué)思想方法稱之為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一顆明珠，因?yàn)橹R(shí)的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。正是因?yàn)槠溆兄鴱V泛的普遍適用性，有著超越知識(shí)層面，并且能夠讓人們?cè)跀?shù)學(xué)探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課程改革中被賦予了相當(dāng)?shù)闹匾浴?/p>

一、初中數(shù)學(xué)思想方法概述

隨著新一輪課程改革的開(kāi)展與推進(jìn)，人們?cè)絹?lái)越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>

其一是數(shù)學(xué)方法。顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開(kāi)了數(shù)學(xué)知識(shí)就談不上這些方法的運(yùn)用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過(guò)將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到解決。后者是指通過(guò)加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。

其二是普遍適用性的科學(xué)方法。例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來(lái)自于不完全歸納法，因此在探究類的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，都可以用不完全歸納法來(lái)進(jìn)行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運(yùn)用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過(guò)一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達(dá)未知。

其三就是我們常說(shuō)的數(shù)學(xué)思想。我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí)，從而讓學(xué)生變得更為聰明。

例如典型的建模思想，其是用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，將遇到的問(wèn)題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)對(duì)模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，并用結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用，將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透方法思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說(shuō)明方法的名稱，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用。這一思路一般運(yùn)用在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法中；另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說(shuō)明方法的名稱，在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問(wèn)題的解決上。

在筆者看來(lái)，對(duì)于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，因此相對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過(guò)直覺(jué)思維建立一種類似于默會(huì)知識(shí)的能力。

那具體滲透又該如何進(jìn)行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí)，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。

比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過(guò)程中有很多邏輯的關(guān)系等。

再如對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開(kāi)口方向?yàn)槔绾沃蓝雾?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過(guò)配方等方法來(lái)解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個(gè)方程及對(duì)應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過(guò)不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開(kāi)口向上，為負(fù)時(shí)開(kāi)口向下等。在這一過(guò)程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們有可能說(shuō)不出歸納這一詞，但一定會(huì)運(yùn)用這種方法。

滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù)，甚至是藝術(shù)，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們有時(shí)發(fā)現(xiàn)不說(shuō)比說(shuō)更難，但如果要說(shuō)有時(shí)又會(huì)因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知能力有限而說(shuō)不清。因此，不說(shuō)的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng)。

三、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法滲透的反思

數(shù)學(xué)思想方法之于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，猶如靈魂與軀體的關(guān)系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒(méi)有前者的數(shù)學(xué)教學(xué)又是空洞且不完整的。要讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)有意義，要讓初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意思，無(wú)論是對(duì)于教師還是對(duì)于學(xué)生，都必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。而滲透到底該如何進(jìn)行，即怎樣的教學(xué)行為才算是滲透，又值得我們?cè)趯?shí)踐中去嘗試與反思。