張金波　趙新麗

摘 要： 伯努利原理是流體力學(xué)的基本規(guī)律之一。本文從分子運動論的角度解釋了氣體運動伯努利原理，并把理想氣體壓強公式應(yīng)用于伯努利方程，得出氣體運動“新”伯努利方程式，并對氣體輸送過程中的物理現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。

關(guān)鍵詞： 流體運動 伯努利方程 分子動理論

大船“吸”小船、火車“吸”人等事件曾經(jīng)令人百思不得其解，丹尼爾·伯努利在1726年提出了流體動力學(xué)原理——伯努利方程。利用這個原理審視這些事故不難找出事故的原因。伯努利方程是理想流體做穩(wěn)定流動時，流體在流管中各處的流速、壓強和高度之間的關(guān)系式，即：動能+重力勢能+壓力勢能=常數(shù)。根據(jù)流體力學(xué)的伯努利原理，氣體的壓強與它的流速有關(guān)，流速越大，壓強越小；反之亦然。

在普通物理教材和教學(xué)中[1]，[2]，都是從質(zhì)點力學(xué)的功能原理出發(fā)，推導(dǎo)出流體伯努利方程。對為什么流速大的地方壓強就小，教材和教師的解釋大多是“實驗表明”，其微觀本質(zhì)卻鮮有人提及。本文以理想氣體在水平管中的流動為研究對象，從分子運動論出發(fā)對氣體運動伯努利原理微觀機制做初步探討，并把理想氣體壓強公式應(yīng)用于伯努利方程式，得出同一個流管中氣流速度、流管半徑與溫度的關(guān)系。

1.氣體伯努利原理的微觀機理

在重力場中流動的理想氣體中任取一段流管，由伯努利方程得：

P+■ρν■+pgh=Const

對于水平流管，則有：P+■ρν■=Const

這就是著名的推論：等高流動時，流速大，壓力就小。如何解釋呢？

從微觀上講，壓強是大量氣體分子頻繁地碰撞器壁而產(chǎn)生的。當(dāng)溫度一定時，理想氣體分子按速率分布滿足麥克斯韋分布規(guī)律，大部分分子取中等速率，速率較大和較小的分子個數(shù)比較少。氣體在管內(nèi)流動時，隨著溫度的升高，氣體分子軸向速度v變大，這就意味著徑向速度變小，而對流體管壁產(chǎn)生的壓強取決于徑向速度，且由于壓強為單位時間單位面積動量改變，分子徑向速度變小，分子碰撞器壁的概率減小，也就是說當(dāng)某區(qū)域流體流速加快，其粒子的運動更有序、規(guī)則，對周圍物質(zhì)的撞擊頻率降低，在宏觀上看來壓強減小。這就是筆者給出的氣體動力學(xué)原理——伯努利方程的微觀機理。

2.氣流流速和溫度的關(guān)系

把理想氣體的壓強公式P=nkT代入水平流管伯努利方程式[3]，得：

nkT=■ρν■=Const

這就是理想氣體的“新”伯努利方程。式中n是氣體的分子數(shù)密度，ρ是氣體密度，k是玻耳茲曼常量。從上式可看出對于不可壓縮的理想氣體，ρ、n皆不變，T和ν■成反比，即氣流的流速越大，氣體的溫度越低。這樣，當(dāng)流管里氣流的流速大到一定數(shù)值時，氣體的溫度就會降到氣固臨界點，從而在管壁結(jié)晶。在輸送天然氣的管道里產(chǎn)生可燃冰（天然氣水合物）就是這個道理。

在理想氣體流動的流管中選取兩個截面，有：

nkT■+■ρν■■=nkT■+■ρν■■，即：

T■-T■=■（ν■■-ν■■）

假定氣體在流動過程中不可壓縮，則對同一體系，■是個常量。可見，當(dāng)氣流的速度變化不大時，氣體溫度變化不明顯；當(dāng)氣流的速度變化非常大時，氣體的溫度變化很大。亦即高速氣流可以使氣體的溫度降低。這就是利用高速氣流降溫的原理。當(dāng)然，上式只適合于理想氣體或者壓強不太大和溫度不太低條件下的實際氣體。

3.流管半徑和氣流溫度的關(guān)系

由流體連續(xù)性原理Sυ=Const可知，在同一個流管中，細(xì)管處的流速大于粗管處的流速，所以又可以得到這樣的結(jié)論：細(xì)管處的溫度低于粗管處的溫度。這就是在氣體輸送過程中細(xì)管處容易形成結(jié)晶的原因，從而為實際工作提供理論指導(dǎo)。

4.結(jié)語

本文從分子運動論出發(fā)，給出理想氣體動力學(xué)原理——伯努利方程的微觀機理，并將理想氣體應(yīng)用于伯努利方程，給出氣體流速與溫度、流管粗細(xì)與溫度的關(guān)系，為實際工作提供理論指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程：力學(xué).第1版[M].高等教育出版社，1995：235-244.

[2]金仲輝.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2006：51-52.

[3]郭嘉泰.伯努利方程的應(yīng)用[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2008，21（3）：373-373.