琚 鑫

（北京市第十五中學(xué) 北京 100054）

岳凌月

（北京師范大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100052）

王邦平

（首都師范大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100048）

1 “根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納規(guī)律”試題概述

北京市自2006年中考開始，物理卷中出現(xiàn)了下類題目.

【例1】表1是某同學(xué)研究“電阻消耗的電功率與該電阻阻值之間的關(guān)系”時(shí)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，當(dāng)______時(shí)，歸納出電功率與電阻的關(guān)系__________.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在解答中，要求學(xué)生正確寫出控制變量（即所得規(guī)律的成立條件），以及規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即電功率P與電阻R的函數(shù)關(guān)系，并且要正確寫出其中常數(shù)的值和單位.

1.1 體現(xiàn)2011年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“科學(xué)探究”的理念

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)科學(xué)探究提出了7個(gè)基本要素，分別是提出問題、猜想與假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與制定計(jì)劃、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù)、分析與論證、評(píng)估、交流與合作；“根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納規(guī)律”試題對(duì)應(yīng)科學(xué)探究中“分析與論證”要素.

在分析與論證要素中，“根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納規(guī)律”試題側(cè)重考查以下方面.

（1）能進(jìn)行簡單的因果推理：這是對(duì)信息處理的較高要求，主要是要求學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件（自變量）變化導(dǎo)致結(jié)果（因變量）的變化信息，進(jìn)行邏輯的因果關(guān)系判斷（確定函數(shù)關(guān)系）.

（2）嘗試對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行描述和解釋：這是一條過程性的要求.要求學(xué)生能對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行客觀描述（給出明確的函數(shù)解析式）.

1.2 體現(xiàn)北京市中考《考試說明》中“基本能力”的考查

在中考中，“根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納規(guī)律”試題主要考查學(xué)生以下兩方面的能力.

（1）初步的分析概括能力：能從大量的物理現(xiàn)象和事實(shí)中區(qū)分有關(guān)因素和無關(guān)因素，找出共同特征，從而得出概念和規(guī)律，即要求學(xué)生明確控制變量、自變量和因變量，找出自變量與因變量之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）運(yùn)用物理知識(shí)解決簡單問題的能力：能運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)工具解決簡單的物理問題；即要求學(xué)生將數(shù)學(xué)課中學(xué)過的函數(shù)知識(shí)遷移到物理中來，解決物理問題，最終要給出完整的、已經(jīng)化簡到最簡的函數(shù)解析式，包括其中各個(gè)系數(shù)的數(shù)值和單位.

1.3 “根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納規(guī)律”試題對(duì)知識(shí)層面的要求

1.3.1 數(shù)學(xué)層面

函數(shù)有3種表達(dá)方式：解析式、圖像和表格，三種表達(dá)方式彼此等價(jià)，且可以相互轉(zhuǎn)化.本題型正是依據(jù)函數(shù)的上述特點(diǎn)，要求學(xué)生將用表格表達(dá)的物理規(guī)律用函數(shù)解析式表達(dá)出來.

初中階段學(xué)生在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)函數(shù)關(guān)系如表2所示，其中各個(gè)函數(shù)已經(jīng)根據(jù)初中物理的特點(diǎn)，進(jìn)行了簡化.

表2 數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系

1.3.2 物理層面

（1）任何物理實(shí)驗(yàn)所涉及的物理量都可以分為自變量和因變量，而自變量往往有若干個(gè)，因此當(dāng)研究因變量與其中某一個(gè)自變量的關(guān)系時(shí)，需要利用某些實(shí)驗(yàn)手段保證其他的自變量“不變”，在中學(xué)物理中，將這些被控制的自變量叫做“控制變量”，這種實(shí)驗(yàn)方法叫做“控制變量法”.在2011年（含2011）之前的中考題中，本題型要求學(xué)生明確寫出物理規(guī)律成立的條件，即要求學(xué)生明確控制變量，但在2012年（含2012）之后的中考題中，本題型不再要求學(xué)生寫出該項(xiàng)內(nèi)容.

（2）物理規(guī)律中待定系數(shù)的數(shù)值和單位；物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式要求兩個(gè)相等：一個(gè)是數(shù)值相等，一個(gè)是單位相等，前者是確定待定系數(shù)數(shù)值的依據(jù)，后者是確定待定系數(shù)單位的依據(jù).本類習(xí)題中，待定系數(shù)的數(shù)值和單位確定的方法如表3所示.

表3 待定系數(shù)的數(shù)值和單位確定的方法

續(xù)表

2 教學(xué)策略

2.1 心理學(xué)層面的分析

將學(xué)生在數(shù)學(xué)課中所學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，包括數(shù)值特點(diǎn)、待定系數(shù)的求解等，遷移到物理解題的過程中來，本質(zhì)上是“同化”的過程.

數(shù)學(xué)課也產(chǎn)生了一定的負(fù)作用：

（1）在數(shù)學(xué)課中，x一般默認(rèn)為自變量，y一般默認(rèn)為因變量，但在物理課中，是沒有x和y的，自變量和因變量需要學(xué)生通過自己的分析來確定；

（2）在數(shù)學(xué)課中，函數(shù)解析式中的待定系數(shù)k，b，a，它們都是純數(shù)字，是沒有單位的，而物理規(guī)律中，除了物理量之外的所有系數(shù)不僅有具體的值，還要有確定的單位（一般是復(fù)合單位），學(xué)生對(duì)此是沒有經(jīng)驗(yàn)的.學(xué)生要克服上述兩個(gè)思維定勢(shì)，本質(zhì)上是“順應(yīng)”的過程.

2.2 教學(xué)原則

解決此類習(xí)題涉及兩類能力的訓(xùn)練：

（1）涉及數(shù)學(xué)上的能力是，學(xué)生要通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定函數(shù)類型、計(jì)算待定系數(shù)的數(shù)值；

（2）涉及物理上的能力是，學(xué)生要明確自變量和因變量，并且在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，確定待定系數(shù)的單位；

在實(shí)際教學(xué)中，這兩類能力的訓(xùn)練要分步驟進(jìn)行，如下例所示.

2.3 教學(xué)實(shí)例

【例2】表4是小麗在實(shí)驗(yàn)中記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)歸納出電功率P和電阻R的關(guān)系：P＝________.

表4 實(shí)驗(yàn)中記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)學(xué)生的分析：

（1）電功率P和電阻R，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？這是第一個(gè)難點(diǎn).學(xué)生會(huì)比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.雖然有些學(xué)生根據(jù)題目的論述可以知道電功率P是因變量，電阻R是自變量，但卻不明白其中的道理.

（2）學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)數(shù)值關(guān)系不熟悉，因此很難得出P和R之間是一次函數(shù)的關(guān)系，即P＝kR＋b，這是第二個(gè)難點(diǎn)；

由此，采取的教學(xué)策略是將兩個(gè)難點(diǎn)的教學(xué)分開獨(dú)立進(jìn)行.

環(huán)節(jié)1：確定自變量和因變量.

教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：影響一端導(dǎo)體電功率的因素很多，比如加在這段導(dǎo)體兩端的電壓U，通過這段導(dǎo)體的電流I，這段導(dǎo)體自身的電阻R等，但是，電阻是導(dǎo)體的特性，與導(dǎo)體的電功率無關(guān)，因此我們只能是“導(dǎo)體的電功率隨電阻的變化而變化”，而不能說“導(dǎo)體的電阻隨電功率的變化而變化”，因此，電阻R應(yīng)該是自變量（相當(dāng)于x），電功率P是因變量（相當(dāng)于y）；

環(huán)節(jié)2：判斷函數(shù)類型，并且計(jì)算待定系數(shù)的數(shù)值；

給學(xué)生幾個(gè)一次函數(shù)的數(shù)值表，讓學(xué)生判斷是什么函數(shù)類型，并且嘗試寫出函數(shù)解析式，在該環(huán)節(jié)中，只需要學(xué)生分析表格中數(shù)值特點(diǎn)，分析得出函數(shù)類型，寫出函數(shù)的表達(dá)式，但要求學(xué)生必須寫出計(jì)算過程，留下操作的痕跡.

表5 一次函數(shù)的數(shù)值表

數(shù)值特點(diǎn)分析：

定性分析：x增加，y也增加，說明x和y之間不是反比例函數(shù)關(guān)系；

定量分析：x增加為原來的2倍時(shí)，y并不增加為原來的2倍或者22＝4倍，說明x和y之間不是正比例函數(shù)和二次函數(shù)關(guān)系；

定量分析：x每增加1，y就增加1，說明x和y之間是一次函數(shù)的關(guān)系；

設(shè)x和y之間一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，取x1＝1，y1＝2；x2＝2，y2＝3，根據(jù)公式得出

所以得到y(tǒng)＝x－1.

按照此步驟，對(duì)下面兩個(gè)練習(xí)進(jìn)行同樣的操作，表6著重訓(xùn)練k的計(jì)算，表7著重訓(xùn)練單調(diào)遞減的一次函數(shù)解析式的得出.

練習(xí)1：

表6 訓(xùn)練一次函數(shù)解析式k的數(shù)值表

練習(xí)2：

表7 訓(xùn)練單調(diào)遞減的一次解析式的數(shù)值表

最后再讓學(xué)生將x和y換成R和P，給出例1中R和P的關(guān)系：學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)R和P之間是一次函數(shù)的關(guān)系，即P＝kR＋b，然后根據(jù)公式計(jì)算出k和b的值，則

即

環(huán)節(jié)3：確定待定系數(shù)的單位，得到最終的正確表達(dá)式.

本環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)沒有數(shù)值分析上的障礙，因此將精力全部集中到處理待定系數(shù)的單位問題上.向?qū)W生發(fā)問：這個(gè)等式在數(shù)值上左右相等是沒有問題的，但是等號(hào)左邊是功率P，單位應(yīng)該是瓦（W），等號(hào)右邊是電阻R的倍數(shù)，單位卻是歐（"），也就是這個(gè)等式的“單位”不相等.并且常數(shù)2.8有沒有單位？有的話單位是什么？為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問題？

學(xué)生經(jīng)過思考和討論后發(fā)現(xiàn)，是在計(jì)算k和b的過程中，將單位略去了，補(bǔ)上即可，因此將步驟1中的k和b的計(jì)算式進(jìn)行改造

由此得到最終的表達(dá)式

要向?qū)W生再次強(qiáng)調(diào)，物理公式中的等號(hào)比數(shù)學(xué)公式中的等號(hào)承擔(dān)的任務(wù)要多，它不僅要保證等號(hào)兩端數(shù)值相等，更要保證等號(hào)兩端單位相等.

最后，再將上述練習(xí)1和練習(xí)2中的x和y換成其他的物理量，比如電流I／A和功率P／W，電壓U／V和功率P／W，加強(qiáng)對(duì)單位計(jì)算的練習(xí).

1 喬際平，邢紅軍.物理教育心理學(xué)，南寧：廣西教育出版社，2002

2 陳琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)（第二版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2007

3 蘇明義.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)·初中物理.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012