王偉光，李偉

（哈爾濱電氣動力裝備有限公司，黑龍江哈爾濱150040）

永磁同步電機(jī)（PMSM）是一種體積小、運(yùn)行效率高的先進(jìn)電機(jī)，基于PMSM組成的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)在高控制精度、快速響應(yīng)要求的場合得到廣泛應(yīng)用［1-2］。PMSM 作為典型的非線性機(jī)電能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，為了提高調(diào)速系統(tǒng)控制性能，矢量控制（vector control，VC）需要進(jìn)行復(fù)雜的解耦控制，其內(nèi)環(huán)控制器由2 個PI 調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的獨(dú)立控制，此時(shí)系統(tǒng)的控制性能嚴(yán)重依賴PI參數(shù)的設(shè)定值，同時(shí)附加的優(yōu)化目標(biāo)很難加入系統(tǒng)控制中［3-4］。模型預(yù)測控制［5-6］（MPC）作為非線性控制方法中的典型代表，憑借高動態(tài)響應(yīng)特性、多目標(biāo)優(yōu)化能力以及靈活的實(shí)現(xiàn)方式，使得其在電力電子與電力傳動領(lǐng)域得到了高度重視。

本文以PMSM調(diào)速系統(tǒng)為研究對象，提出了一種模型預(yù)測控制下的PMSM 最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）優(yōu)化方法，在建立PMSM 調(diào)速系統(tǒng)離散預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了系統(tǒng)多個優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)機(jī)理，其中包括：開關(guān)狀態(tài)限制、電磁轉(zhuǎn)矩控制、MTPA優(yōu)化以及最大電流限制，并采用權(quán)值法構(gòu)建了相應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在保留了MPC的高動態(tài)響應(yīng)特性的基礎(chǔ)上，有效地實(shí)現(xiàn)了PMSM調(diào)速系統(tǒng)多個優(yōu)化目標(biāo)的綜合最優(yōu)。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1為PMSM-VSI調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，在三相理想對稱情況下，建立系統(tǒng)兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ud，uq為dq 軸定子電壓；id，iq為dq 軸定子電流；Rs為定子電阻；Ld，Lq為dq 軸電感；Ψm為永磁體磁鏈；ωe為電機(jī)電角度。

圖1 PMSM-VSI調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure chart of PMSM-VSI speed control system

文獻(xiàn)［7］指出，當(dāng)數(shù)字處理系統(tǒng)的控制頻率足夠高時(shí)，可以認(rèn)為其各變量在一個控制周期內(nèi)變化率保持不變，根據(jù)前向差分原理可將式（1）中的微分項(xiàng)近似為

式中：上標(biāo)k，k+1表示對應(yīng)時(shí)刻的數(shù)字系統(tǒng)采樣值。

將式（2）代入式（1）得系統(tǒng)的離散預(yù)測模型為

2 優(yōu)化目標(biāo)分析

預(yù)測控制（MPC）作為非線性控制的典型代表，與傳統(tǒng)線性控制相比，其最大的優(yōu)勢為可以有效地實(shí)現(xiàn)多個控制目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化。本文所研究的永磁同步電機(jī)MTPA 調(diào)速系統(tǒng)的控制目標(biāo)包括3 部分：開關(guān)狀態(tài)限制、電磁轉(zhuǎn)矩控制及MTPA 優(yōu)化，其中根據(jù)各個控制目標(biāo)重要程度的不同，同時(shí)考慮到算法運(yùn)算量，下文逐一給出了3個控制目標(biāo)的優(yōu)化方法。

2.1 開關(guān)狀態(tài)限制

對于三相全橋逆變系統(tǒng)，每相橋臂可輸出0，1 兩種開關(guān)狀態(tài)，因此系統(tǒng)可提供23=8 個不同的電壓矢量，其中包含6 個非零電壓矢量和2 個零電壓矢量。然而，考慮到功率開關(guān)器件的開關(guān)損耗問題，在實(shí)際系統(tǒng)的某一控制時(shí)刻，并非所有開關(guān)狀態(tài)均可被切換輸出，圖2 中給出了三相全橋逆變系統(tǒng)開關(guān)狀態(tài)切換圖。

圖2 三相全橋逆變系統(tǒng)開關(guān)狀態(tài)切換圖Fig.2 Switch state diagram of three-phase inverter system

若第k-1周期110 狀態(tài)被作用于實(shí)際逆變系統(tǒng)，則在第k周期時(shí)并非所有開關(guān)狀態(tài)均可被施加，系統(tǒng)僅可由110 向010，100，111 新狀態(tài)跳變，或者維持自身110狀態(tài)。因此，MPC在每個控制周期優(yōu)化之前通過查詢圖2 所示的開關(guān)切換表，可以將滾動優(yōu)化次數(shù)由8 次縮減至4 次，一定程度上克服了MPC在線運(yùn)算量過大的問題。

2.2 電磁轉(zhuǎn)矩控制

電磁轉(zhuǎn)矩控制作為PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的核心優(yōu)化目標(biāo)，為了獲得一個高精度、高動態(tài)特性的電磁轉(zhuǎn)矩控制效果，構(gòu)建轉(zhuǎn)矩控制目標(biāo)函數(shù)如下：

轉(zhuǎn)矩控制目標(biāo)函數(shù)將在系統(tǒng)動態(tài)過程中占據(jù)主導(dǎo)地位，可以快速地消除轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差。

2.3 MTPA優(yōu)化

為提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)行效率，實(shí)際系統(tǒng)中期望以最小定子電流獲得最大的電磁轉(zhuǎn)矩輸出，即實(shí)現(xiàn)最大電流安培比（MTPA）。為此，一個輔助優(yōu)化項(xiàng)被加入系統(tǒng)優(yōu)化中，具體過程見圖3。

圖3 PMSM空間矢量分析圖Fig.3 Space vector analysis diagram of PMSM

如圖3 所示為PMSM 在dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的空間矢量分析圖，設(shè)定子電流矢量idq與q軸呈β角度，此時(shí)dq坐標(biāo)系下的電流分量為

式中：im為定子電流幅值。

將式（6）代入式（5）的轉(zhuǎn)矩方程可得：

假設(shè)式（7）電機(jī)定子電流幅值im為固定值，可以看出，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩僅與夾角β有關(guān)，為了確定式（7）的極值點(diǎn)，以β為變量進(jìn)行微分運(yùn)算為

由于id，iq與β滿足下述關(guān)系

將式（9）代回式（8）即可求得MTPA 情況下的id，iq關(guān)系如下：

至此構(gòu)建MTPA目標(biāo)函數(shù)如下：

3 多目標(biāo)優(yōu)化

根據(jù)前文分析可知，永磁同步電機(jī)PMSM調(diào)速系統(tǒng)包含多個優(yōu)化目標(biāo)，通常采取權(quán)值法［8］構(gòu)建上述目標(biāo)函數(shù)，具體如下：

式中：i為開關(guān)狀態(tài)的對應(yīng)序號；KTe為電磁轉(zhuǎn)矩控制項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)；KMTPA為MTPA優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

此外，為了保證功率器件和電機(jī)系統(tǒng)的安全，需要對其允許通過的最大電流加以限制，令上述最大電流為Imax。此時(shí)可以在式（12）中添加一個安全輔助項(xiàng)如下：

至此，可將式（12）的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化為

式中：fTe，fMTPA為系統(tǒng)性能指標(biāo)，直接關(guān)系到系統(tǒng)的PMSM 的電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流；fsafe為系統(tǒng)安全指標(biāo)，保證PMSM調(diào)速系統(tǒng)的安全性與可靠性。

圖4 為控制算法流程框圖，以第k 周期為例，系統(tǒng)首先根據(jù)第k-1 周期的輸出電壓矢量Sk-1查詢圖2 所示的開關(guān)狀態(tài)切換圖，即得出第k周期的可行開關(guān)狀態(tài)，隨即進(jìn)入預(yù)測控制的在線滾動優(yōu)化階段；在結(jié)合離散預(yù)測模型得到系統(tǒng)各狀態(tài)未來發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上，結(jié)合式（4）、式（11）、式（13）求得系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制、MTPA 優(yōu)化以及安全保護(hù)優(yōu)化項(xiàng)的對應(yīng)值，進(jìn)而根據(jù)式（14）求得開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值；經(jīng)過滾動計(jì)算后，最終使系統(tǒng)多個優(yōu)化目標(biāo)綜合最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)將會被選出，并將其施加于實(shí)際系統(tǒng)中。

圖4 控制算法流程圖Fig.4 The flow chart of control algorithm

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證所提永磁同步電機(jī)MTPA 預(yù)測控制方法的可行性，搭建了1 臺三相電壓型PMSM調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，其中IGBT 模塊采用英飛凌公司的BSM100GB170DLC 模塊，數(shù)字處理器采用TI 公司TMS320F2812DSP 芯片，控制頻率為10 kHz。PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的主要參數(shù)為：額定電壓380 V，額定電流38 A，定子電阻0.186 Ω，d 軸電感12 mH，q 軸電感22 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.9 Wb，極對數(shù)5，直流母線電壓600 V。

圖5 為控制算法的原理框圖，可以看出系統(tǒng)采取PI外環(huán)、MPC內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)，外環(huán)PI控制器根據(jù)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差得出轉(zhuǎn)矩給定值Te_ref，內(nèi)環(huán)MPC控制器以圖4所示的算法流程圖進(jìn)行多目標(biāo)在線優(yōu)化后，得出最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)Sop并將其作用于實(shí)際PMSM調(diào)速系統(tǒng)。

圖5 控制算法原理框圖Fig.5 The principle block diagram of control algorithm

如圖6 所示為PMSM 調(diào)速系統(tǒng)總體控制特性，電機(jī)被控制為額定轉(zhuǎn)速600 rad/min。在t=0～0.05 s階段，PMSM由0 rad/min加速至600 rad/min，期間為了獲得一個最大的轉(zhuǎn)矩輸出，電流幅值im達(dá)到最大電流允許幅值，即im=imax=40 A；在t=0.05～0.1 s 階段，PMSM 進(jìn)入正向加載階段，在電機(jī)轉(zhuǎn)矩突變瞬間電磁轉(zhuǎn)矩控制項(xiàng)在整個目標(biāo)函數(shù)中占據(jù)主導(dǎo)地位，僅需5 ms左右的時(shí)間即可完成轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。待PMSM進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差已經(jīng)很小，MTPA 優(yōu)化項(xiàng)占據(jù)主導(dǎo)地位，PMSM運(yùn)行于MTPA優(yōu)化軌跡上，對應(yīng)的勵磁電流id也被控制為-15 A。在t=0.1～0.2 s 階段，PMSM逐步進(jìn)入反向加載階段，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化勵磁電流id可以有效地進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，整個過程中PMSM始終運(yùn)行于MTPA最優(yōu)軌跡上。

圖6 PMSM調(diào)速系統(tǒng)總體控制特性圖Fig.6 Overall control characteristic of PMSM speed control system

如圖7所示為PMSM調(diào)速系統(tǒng)電流軌跡圖，在整個PMSM調(diào)速過程中，電機(jī)定子電流始終運(yùn)行于MTPA最優(yōu)軌跡上，且電機(jī)電流矢量也未過多的超出其最大允許電流圓環(huán)。此外，PMSM調(diào)速系統(tǒng)狀態(tài)動態(tài)切換過程中的電流軌跡極為稀疏，由此可知系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程極為迅速，整個系統(tǒng)更多地處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段。綜上可知，PMSM 調(diào)速系統(tǒng)保持著極為優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能。

圖7 PMSM調(diào)速系統(tǒng)電流軌跡圖Fig.7 Current path of PMSM speed control system

5 結(jié)論

本文在建立PMSM 調(diào)速系統(tǒng)離散預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，逐一分析了系統(tǒng)多個優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)機(jī)理，并采用權(quán)值法構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤、MTPA 優(yōu)化以及最大電流限制等多個優(yōu)化目標(biāo)的綜合最優(yōu)，驗(yàn)證了永磁同步電機(jī)MTPA預(yù)測控制方法的可行性和優(yōu)越性。

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