●黃清柱

數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能只有通過一定的“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”才能內(nèi)化與成形，數(shù)學(xué)的思想方法也是在數(shù)學(xué)活動(dòng)之中才能感悟到的。 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)有機(jī)的整體，是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的，它們就像一棵樹，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就像樹根， 在土壤中吸取成長(zhǎng)所需的養(yǎng)分；數(shù)學(xué)思想就像樹干，主要是支撐樹冠，給樹葉輸送水分和養(yǎng)分；基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能就像樹冠，主要是完成光合作用，為樹木提供養(yǎng)分的機(jī)構(gòu)，促進(jìn)樹木成長(zhǎng)。 “根深”的數(shù)學(xué)教學(xué)才能更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以《找質(zhì)數(shù)》的教學(xué)為例，談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一、創(chuàng)設(shè)猜想活動(dòng)，誘發(fā)探究欲望

如何以學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)， 不斷引導(dǎo)學(xué)生開拓知識(shí)領(lǐng)域，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種知識(shí)間的聯(lián)系，受到啟發(fā)，觸發(fā)猜想，誘發(fā)學(xué)生的探究欲望。 《找質(zhì)數(shù)》這一課是學(xué)生在學(xué)習(xí)“找因數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。課伊始，可以這樣引入：

師：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是在昨天學(xué)習(xí)“找因數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。 下面我們把全班分成 8 個(gè)小組，各組分別選取 3、7、9、10、11、12、18、24 八個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)作為長(zhǎng)方形的面積，并用小正方形拼成長(zhǎng)方形。擺一擺：有幾種不同的拼法設(shè)計(jì)？

各組展示反饋：

生1：我們組選取3 來(lái)拼擺長(zhǎng)方形，只有1 種設(shè)計(jì)拼法。

生2：我們組選取7 來(lái)拼擺長(zhǎng)方形，也只有1 種設(shè)計(jì)拼法。

生3：我們組選取9 來(lái)拼擺長(zhǎng)方形，有2 種設(shè)計(jì)拼法。

……

讓學(xué)生自主選擇一個(gè)數(shù)作為長(zhǎng)方形的面積，并用小方塊設(shè)計(jì)幾種不同的擺法，這樣喚醒了學(xué)生“找因數(shù)”的已有經(jīng)驗(yàn)，為探索“找質(zhì)數(shù)”作了思路的鋪墊，也為猜想提供依據(jù)。

師：根據(jù)剛才的拼擺，猜一猜：影響拼法設(shè)計(jì)的因素是什么？

生1：我猜測(cè)可能與數(shù)的奇偶性有關(guān)。

師：你是怎樣猜想的？

生 1：10、12、18、24 這四個(gè)偶數(shù)都有幾種不同的拼法設(shè)計(jì)。 因此，我猜測(cè)可能與數(shù)的奇偶性有關(guān)。

生 2：3、7 這兩個(gè)數(shù)只有 1 種拼法，18、24 這兩個(gè)數(shù)都有多種不同的拼法設(shè)計(jì)。因此，我猜測(cè)可能與數(shù)的大小有關(guān)。

生3： 這幾個(gè)數(shù)中有的因數(shù)的個(gè)數(shù)多， 有的較少，我猜可能與數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)。

通過猜測(cè)活動(dòng)，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：有的學(xué)生認(rèn)為影響拼法設(shè)計(jì)的因素是跟數(shù)的大小有關(guān)； 有的認(rèn)為與數(shù)的奇偶性有關(guān)； 有的認(rèn)為可能既跟數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)，又跟數(shù)的奇偶性有關(guān)……。 這樣，學(xué)生的思維處于困惑的思考之中， 很快地進(jìn)入積極探索學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng)，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

設(shè)計(jì)觸及到數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)是重要一環(huán)。怎樣讓學(xué)生感悟“影響拼法設(shè)計(jì)的因素到底跟什么有關(guān)”，也就是判斷“一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，它跟什么有關(guān)”，在上述猜想活動(dòng)的基礎(chǔ)上，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生深入研究，發(fā)現(xiàn)“真理”。

師：各小組再次從 6、37、45、62 四個(gè)數(shù)中進(jìn)行選數(shù)拼擺， 同時(shí)思考： 影響設(shè)計(jì)拼法的因素到底是什么？

學(xué)生擺拼后反饋：

生1：6 和62 的拼法設(shè)計(jì)有兩種，我想所是偶數(shù)都有2 種或2 種以上的拼法， 可能與數(shù)的奇偶性有關(guān)。

生 2：我們選 6 和 37，這兩個(gè)數(shù)來(lái)拼，6 的拼法有兩種，37 的拼法只有1 種， 說(shuō)明拼法的種數(shù)與數(shù)的大小無(wú)關(guān)，也就是數(shù)越大拼法不一定越多種。

師：從剛才同學(xué)的拼法中，我們可以知道3、7、11 和 37 各數(shù)只有 1 種拼法，9、10、12、18、24、6、45和62 各有2 種或2 種以上的拼法，所以與數(shù)的大小無(wú)關(guān)。 誰(shuí)還有不同的想法？

生 3：3、7、11 和 37 每個(gè)數(shù)只有 2 個(gè)因數(shù)，而 9、10、12、18、24、6、45 和 62 有 3 個(gè)或 3 個(gè)以上的因數(shù)，所以，我認(rèn)為影響設(shè)計(jì)拼法的因素，可能與數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)。

師：剛才同學(xué)們說(shuō)得很好，你們能不能自己舉一個(gè)例子來(lái)推翻他人或自己的猜想， 說(shuō)明他人或自己的猜想是否正確？ （學(xué)生思考良久后）

生4：剛才某某同學(xué)（生3）說(shuō)的可能與數(shù)的奇偶性有關(guān)，如果是偶數(shù)2 也只有1 種拼法，奇數(shù)3、5、7只有 1 種拼法， 而奇數(shù) 9、15、25 有 2 種或 2 種以上的拼法，所以與數(shù)的奇偶性也無(wú)關(guān)。

生 5：4＝1×4＝2×2，9＝1×9＝3×3，4 和 9 都有 3 個(gè)因數(shù)， 兩種拼法；19＝1×19，3＝1×3，19、3 各只有 2 因數(shù)，只一種拼法，我認(rèn)為與因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)。

師：剛才同學(xué)們的爭(zhēng)辯，很認(rèn)真，也很有道理。確實(shí)由一個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形拼法， 拼法設(shè)計(jì)的多少與因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)系，與數(shù)的奇偶性及大小沒有關(guān)系。

上述的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了兩次拼擺，教師根據(jù)生成資源及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)辯， 在爭(zhēng)辯中學(xué)會(huì)用舉反例的方式來(lái)推翻對(duì)方或自己的猜想， 能運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)方法來(lái)論證， 這樣把學(xué)生帶入火熱的活動(dòng)探究氛圍之中， 學(xué)生的思維已由發(fā)散到集中， 最后達(dá)成一致，得出結(jié)論，是因數(shù)的個(gè)數(shù)影響了拼法的設(shè)計(jì)，也就是讓學(xué)生初步感悟到 “用一個(gè)自然數(shù) （0 和1 除外）作為長(zhǎng)方形的面積，影響拼法的因素，只跟它的因數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān)”，這為概括“什么叫做質(zhì)數(shù)，什么叫做合數(shù)”積累了雄厚的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)概念

上述的“找質(zhì)數(shù)”教學(xué)的片段對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)來(lái)說(shuō)，獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)還是膚淺的，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還沒有真正內(nèi)化，因此，引導(dǎo)學(xué)生采用比較抽象的學(xué)習(xí)方式——“想乘法算式”， 進(jìn)行再次探究活動(dòng)，逐步歸納概括出新的數(shù)學(xué)概念。

1.運(yùn)用“想乘法算式”的方式，完成下表，表中的數(shù)分別可以拼幾種長(zhǎng)方形？

?

師：觀察上表中各數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：只有1 種設(shè)計(jì)拼法的，它因數(shù)只有兩個(gè)；有2 種設(shè)計(jì)拼法的，它的因數(shù)3 個(gè)或4 個(gè)；有3 種設(shè)計(jì)拼法的，它因數(shù)有6 個(gè)。

生2：有3 種設(shè)計(jì)拼法的，它因數(shù)有 6 個(gè)，也可能是 5 個(gè)，如：16＝1×16＝2×8＝4×4，16 的因數(shù)有 1、2、4、8、16 五個(gè)，它有 3 種拼法。

生3：從因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)看，有 2 個(gè)的，也有2 個(gè)以上的。

生4：從因數(shù)的特點(diǎn)來(lái)看，有的是1 和它自己；有的除了1 和它自己，還有別的因數(shù)。

2.討論：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，將2—14 各數(shù)分為兩類，可以怎樣分？ 這兩類數(shù)分別有什么特點(diǎn)？

生 1：一類是只有兩個(gè)因數(shù)，如 2、3、5；另一類是兩個(gè)以上因數(shù)的，如 4、6、9、12。

師：這兩類數(shù)各有什么特點(diǎn)？

生2：一類是一個(gè)數(shù)只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)；另一類是一個(gè)數(shù)除了1 和它本身以外還有別的因數(shù)。

3.引導(dǎo)概括。 什么叫做質(zhì)數(shù)，什么叫做合數(shù)。

4.指出“1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”，并把零除外的自然數(shù)進(jìn)行分類，則：

通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)方法——“想乘法算式”，并列表重新梳理，找出幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)各自的因數(shù)，這樣有利于學(xué)生觀察、比較、分析出這兩類數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)，水到渠成地揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，又滲透了歸納概括、分類等數(shù)學(xué)思想方法。