單建華，張曉飛

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

稀疏表示人臉識別的關(guān)鍵問題分析

單建華，張曉飛

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

稀疏表示是一種高效的圖像表示方法，且稀疏系數(shù)具有很好的稀疏性和可擴(kuò)展性?；谙∈璞硎镜娜四樧R別能夠提高識別率，增強(qiáng)魯棒性。針對人臉識別在實(shí)際應(yīng)用中遇到的問題，對稀疏表示人臉識別的方法、識別中遇到的關(guān)鍵問題及其解決辦法進(jìn)行綜述。結(jié)果表明：稀疏表示人臉識別中，光照變化，可以通過增加不同光照的人臉圖像訓(xùn)練樣本解決；遮擋腐蝕，可以通過用加入誤差字典來擴(kuò)展過完備字典解決；姿勢變化或未對準(zhǔn)，可以通過對輸入圖像進(jìn)行線性結(jié)構(gòu)迭代變換解決；利用稀疏集中指數(shù)可以實(shí)現(xiàn)圖像是否有效的判斷。指出采用稀疏表示同時(shí)處理對準(zhǔn)和連續(xù)遮擋的人臉圖像識別，及識別準(zhǔn)確性與實(shí)時(shí)性的提高是需進(jìn)一步研究的方向。

人臉識別；壓縮感知；稀疏表示；魯棒性

人臉識別是生物識別技術(shù)中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，主要方法有：基于幾何特征的方法，從人臉幾何特征中提取特征參數(shù)形成特征向量，對特征向量進(jìn)行分類，但穩(wěn)定性不夠；基于子空間的方法，把人臉看成矩陣或高維向量，通過空間變換把原始人臉圖像變換到子空間(如PCA[1])，以降低計(jì)算復(fù)雜性，多用于人臉特征的表示；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對人臉圖像進(jìn)行特征提取并識別[2]，但運(yùn)算速度較慢，適用于小型人臉庫；基于多分類器的方法，將多分類器組合廣泛應(yīng)用于模式識別中[3]，但較難選擇分類器的類型和訓(xùn)練方法；基于隱馬爾科夫的方法，把同一個(gè)人的人臉圖像的各種變化看成是同一種狀態(tài)產(chǎn)生的一系列實(shí)現(xiàn)[4]，計(jì)算復(fù)雜度較高。稀疏表示是一種高效的圖像表示方法，通過由原始圖像構(gòu)成的過完備字典線性表示輸入圖像，對于人臉識別應(yīng)用中遇到的關(guān)鍵問題，如變化光照、遮擋或腐蝕、未對準(zhǔn)等提供了良好的解決途徑。

1 人臉識別的稀疏表示方法

稀疏表示的最初目的是用比香農(nóng)采樣定理更低的采樣率來表示和壓縮信號[5]。在Candes[6]提出的壓縮感知理論的啟發(fā)下，稀疏表示理論[7]得到了廣泛應(yīng)用。稀疏表示理論是：將一個(gè)輸入信號用多個(gè)基礎(chǔ)信號線性表示，線性組合(稀疏表示系數(shù))包含了信號的絕大部分信息，基礎(chǔ)信號從一個(gè)過完備“字典”中選取。稀疏表示理論應(yīng)用于人臉識別[8]時(shí)，將訓(xùn)練樣本集合作為過完備字典，如果每一類的訓(xùn)練樣本足夠多，則輸入樣本可以由同類訓(xùn)練樣本線性表示[9]，其中過完備字典設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。過完備字典由原子組成，原子數(shù)目遠(yuǎn)大于信號維數(shù)，因此能在更大的范圍選取原子用于信號表示或逼近。

基于稀疏表示的人臉識別問題描述為：y=A x，其中y∈Rm是人臉圖像，即把長寬為w×h的圖像拉長為維數(shù)m=w×h的列向量；訓(xùn)練圖像數(shù)據(jù)庫構(gòu)建過完備字典A∈Rm×n，n為訓(xùn)練圖像數(shù)目，每個(gè)訓(xùn)練圖像為1列，稱為1個(gè)原子，所以過完備字典為m×n維矩陣；x∈Rn是輸入圖像在過完備字典上的n維稀疏表示，即稀疏系數(shù)，即其中大部分系數(shù)為0，或者接近0。求解輸入圖像在過完備字典上的稀疏表示是一個(gè)稀疏編碼問題，有2種求解方式[10]：

其中：x?為y最優(yōu)稀疏表示；t是稀疏閾值；ε是誤差容限；‖.‖0表示l0范數(shù)，即向量中非0元素的個(gè)數(shù)。

式(1)，(2)可通過不同的方法逼近，如正交匹配追蹤、基追蹤[11]、Focal欠定系統(tǒng)求解(FOCUSS)、梯度追蹤[12]等。目前多采用l1范數(shù)近似求解l0范數(shù)。Elad[13]解釋了l1范數(shù)與l0范數(shù)的解近似的原因，式(2)可轉(zhuǎn)換為

該方法簡稱為SRC(Sparse Representation-based Classication)[8]。由于存在稀疏誤差，SRC采用對準(zhǔn)人臉圖像，記過完備字典A=[A1|A2|…|Ai|…|Ak]，k為訓(xùn)練樣本的類別數(shù)，則式(3)可變換為下列求最優(yōu)解x問題

其中：Ai表示第i類訓(xùn)練樣本集合；e表示沒有光照變化、遮擋、姿勢變化的理想情況下，輸入圖像與訓(xùn)練圖像之間的誤差。若xi是解x的一個(gè)子向量，且對應(yīng)于第i類樣本，則將輸入圖像y歸為第i?類

SRC模型如圖1。圖1(a)是將屬于第1類的圖像下采樣為12×10，SRC算法重構(gòu)的稀疏系數(shù)集中于第1類訓(xùn)練樣本，所以輸入圖像歸為第1類；圖1(b)是對應(yīng)于各類對象的殘差，第1類的殘差最小。

圖1 SRC稀疏表示人臉圖像Fig.1 Sparse representation of an input imageby SRC

式(3)存在2個(gè)問題：1)l1范數(shù)約束‖x‖1是否很好地描繪了信號稀疏性特征；2)l2范數(shù)‖y-A x‖22≤ε能否有效描述信號保真度，特別是當(dāng)輸入圖像y具有噪聲或異常值(由光照變化、遮擋、姿勢變化等引起的)時(shí)。

對于第一個(gè)問題，可以修正系數(shù)約束。Liu等[14]增加1個(gè)非負(fù)余數(shù)稀疏系數(shù)α；Gao等[15]提出1個(gè)稀疏表示系數(shù)的拉普拉斯算子；Wang等[16]使用加權(quán)l(xiāng)2范數(shù)來進(jìn)行稀疏性約束。另外，Ram irez等[17]提出通用稀疏模型的框架，設(shè)計(jì)了稀疏性正則化算子；貝葉斯也用于設(shè)計(jì)稀疏正則化算子。除了文獻(xiàn)[18-19]，將l1范數(shù)用于信號保真度上，較少有文獻(xiàn)涉及提高‖y-A x‖22方面的研究。

SRC算法在沒有光照變化、遮擋腐蝕、姿勢變化的理想情況下，識別對準(zhǔn)好且有多幅訓(xùn)練圖像輸入時(shí)效果較好，適用于某些特定的場景，如秘密地點(diǎn)或者門禁系統(tǒng)。非理想情況下，如出現(xiàn)在圖像局部空間的鏡面反射、投影和遮擋時(shí)，可以看作量級較大的稀疏誤差處理；姿勢變化和對準(zhǔn)會造成大量的非線性轉(zhuǎn)換，破壞低維的線性模型，需用系數(shù)誤差修正，即“魯棒的PCA”[20]去除稀疏誤差(除對準(zhǔn)外)。

實(shí)際人臉圖像存在非理想情況，但只限于圖像的一部分，如遮擋部分對于整個(gè)圖像的像素而言是稀疏的，用附加的誤差e表示。前提條件是e是稀疏的，優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為

式中e 表示在有光照變化、遮擋、姿勢變化等非理想情況下輸入圖像與訓(xùn)練圖像之間的誤差。式(4)和式(6)形式相同，且e 都表示輸入圖像與訓(xùn)練圖像之間的誤差，但意義不同，式(6) 中e 表示在有光照變化、遮擋、姿勢變化情況下的誤差，求解較復(fù)雜，需要擴(kuò)展過完備字典A ；式(4)中e 表示的是在無遮擋、光照變化、姿勢變化情況下，輸入圖像與訓(xùn)練圖像的誤差，且誤差不是很大，可以修正的，不需要擴(kuò)展過完備字典A 。

2 稀疏表示人臉識別應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)問題

SRC算法要求輸入圖像與訓(xùn)練圖像之間精確對準(zhǔn)。在實(shí)際應(yīng)用中存在以下關(guān)鍵問題：光照變化、遮擋和像素腐蝕、姿勢變化和對準(zhǔn)以及對無效輸入圖像的拒絕等。

2.1 光照變化

基于SRC進(jìn)行人臉識別需要大量不同光照環(huán)境下的人臉圖像。對于光照不夠的人臉圖像，稀疏表示不一定稀疏，通常是統(tǒng)計(jì)假設(shè)光照變化影響圖像的程度，然后提取1個(gè)光照不變量的新表示[21-22]。盡管這類方法有效，但由于每個(gè)對象只有1幅光照變化的訓(xùn)練圖像，由此得到光照不變量特征很難。文獻(xiàn)[9]中，遠(yuǎn)距離光照且固定姿勢的人臉可近似地由9張基本人臉圖像線性組成。即使有光照變化或者自身陰影的影響，光照和圖像之間的關(guān)系仍是線性的[23]，可以用訓(xùn)練圖像線性表示輸入圖像。

實(shí)際應(yīng)用中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫里單純的正面光照不足以線性表示含有室內(nèi)室外光照的人臉圖像，所以Wagner等[24]設(shè)置專門的采集系統(tǒng)，采集室內(nèi)室外不同光照的人臉訓(xùn)練圖像，并獲得了較好的識別率。圖2為采集某一對象的38張光照變化的人臉圖像，包含前后左右4個(gè)方向的光照，采集中拍攝角度要求嚴(yán)格。

圖2 一個(gè)對象的38張光照變化訓(xùn)練圖像Fig.2 38 training images in changing illum ination of one subject

李志星[25]用PCA代替下采樣降維輸入圖像，再對人臉圖像Gabor變換所得的能量子帶固定分塊，然后進(jìn)行特征融合，構(gòu)成增強(qiáng)的Gabor特征，提取的局部特征應(yīng)用于稀疏表示模型進(jìn)行表示和識別，實(shí)驗(yàn)證實(shí)該算法對光照、表情的變化具有比稀疏表示人臉識別方法更強(qiáng)的魯棒性。

2.2 遮擋和像素腐蝕

遮擋是實(shí)際人臉識別中的一個(gè)難點(diǎn)[26-27]，主要因?yàn)檎趽鯀^(qū)域的不可預(yù)測性。遮擋一般只占據(jù)圖像小部分，研究者們將遮擋問題限定在圖像局部空間，以提高算法的魯棒性。若遮擋或腐蝕是圖像的小部分區(qū)域，則遮擋或腐蝕誤差是稀疏的，可看作1種特殊的訓(xùn)練樣本。遮擋的輸入圖像可以用擴(kuò)展的過完備字典(訓(xùn)練圖像加上誤差基向量)稀疏表示，受遮擋或腐蝕的輸入圖像的本體部分和誤差部分的分離如圖3。

圖3 稀疏表示用于遮擋和像素腐蝕的人臉圖像識別Fig.3 Face recognition based on sparse representation used in occluded and corrupted faces

沒有遮擋或像素腐蝕的人臉識別，可采用式(3)，但有遮擋和像素腐蝕的人臉識別，SRC需要1個(gè)身份矩陣I(誤差字典)對被遮擋或腐蝕的像素編碼[9]，如下式所示

式中：ω0表示輸入圖像在新字典B下的稀疏表示。該式是理想情況擴(kuò)展為一般情況的表示，而對擴(kuò)展的l1最小化：ω1=argm in‖ω‖1s.t.Bω=y下，B=[A,I]為擴(kuò)展過完備的字典，用新字典B線性表示適當(dāng)遮擋或腐蝕的總誤差，求稀疏解得到誤差e1，用校正圖像補(bǔ)償噪聲圖像，消除遮擋或像素腐蝕。SRC算法的實(shí)驗(yàn)效果：對從0%到50%的隨機(jī)像素腐蝕能夠完全識別，對30%以下的隨機(jī)塊遮擋也能夠很好地識別[9](各自獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)分布腐蝕隨機(jī)像素)。

Yang等[28]采用RSC(RobustSparse Coding)方法處理AR數(shù)據(jù)庫中戴圍巾和戴墨鏡遮擋的帶偽裝人臉識別，提高了稀疏表示的魯棒性與有效性，表明保真項(xiàng)(用來描述信號保真度)很大程度上影響最終的編碼結(jié)果，可保證輸入圖像y能夠用過完備字典清晰表示。從最大似然估計(jì)(MLE)角度來看，用l1或者l2范數(shù)定義保真度算子，本質(zhì)上認(rèn)為殘差e服從高斯或者拉普拉斯分布，但實(shí)際上有遮擋或者像素腐蝕時(shí)效果不理想。

受魯棒回歸理論的啟發(fā)，Yang等[28]設(shè)計(jì)了與最大似然估計(jì)相似的信號保真算子，使表示殘差函數(shù)最小化，將稀疏回歸系數(shù)魯棒回歸給輸入圖像，并將最小化問題轉(zhuǎn)化為迭代再加權(quán)的稀疏表示(IRSC)問題。需要給人臉識別找到1個(gè)適當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)：用所有訓(xùn)練圖像的平均圖像yini，初始化殘差e=y-yini，然后初始化權(quán)重，最后計(jì)算迭代再加權(quán)的稀疏表示。RSC是尋找稀疏表示問題的最大似然估計(jì)解，并且對異常值(如遮擋和像素腐蝕等)更加魯棒，在擴(kuò)展的Yale B(每個(gè)對象在9個(gè)姿態(tài)和64種光照條件下采集人臉圖像)上取得了很好的效果。傳統(tǒng)分類器方法(NN(Nearestneighbor)[29],NS(Nearest Subspace)[30]，SVM(SupportVectorMachine)與稀疏表示方法在擴(kuò)展的Yale B上的人臉識別率見表1。

表1 各分類器在擴(kuò)展的Yale B上的人臉識別率(%)Tab.1 Recognition rateused in theextend Yale B(%)

2.3 姿勢變化和對準(zhǔn)

增強(qiáng)對姿勢變化和未對準(zhǔn)圖像(如圖4所示)魯棒性人臉識別的方法[31-32]較多，而利用稀疏表示探究人臉配準(zhǔn)的目前只見文獻(xiàn)[33]中有報(bào)道。一般方法的訓(xùn)練圖像本身可以是不對準(zhǔn)的，允許每個(gè)圖像都有變形，并且是將訓(xùn)練樣本線性變換，而不是輸入圖像，擴(kuò)大了訓(xùn)練集，增加了計(jì)算成本。文獻(xiàn)[24]采用相似變換的方法，將未對準(zhǔn)的輸入圖像進(jìn)行一系列線性結(jié)構(gòu)迭代，以訓(xùn)練樣本為外表模型，計(jì)算最小化配準(zhǔn)誤差，利用誤差稀疏性識別輸入圖像，修正了SRC的弱點(diǎn)并保持了其概念簡單和高識別率的優(yōu)點(diǎn)。

圖4 不同角度對準(zhǔn)的人臉圖像Fig.4 Face image in different poses

在文獻(xiàn)[19]中，設(shè)y0是一個(gè)對準(zhǔn)好的圖像，y是一個(gè)包含姿態(tài)變化或未對準(zhǔn)的待識別圖像，將y通過τ變換為y0，τ∈T，T是作用在圖像區(qū)域有限維變換的組合。選擇誤差變換最小的變換結(jié)果y0，然后計(jì)算稀疏表示系數(shù)，尋求與輸入圖像對準(zhǔn)得最好的訓(xùn)練樣本。

Yang等[34]提出一種稀疏表示重構(gòu)，用不變像平面變換處理未對準(zhǔn)和姿勢變化，并在CMUMulti-PIE人臉庫上驗(yàn)證了其良好的識別性能；Yang等[35]在SRC基礎(chǔ)上提出GSRC(Gabor-feature based SRC)方法，用Gabor特征大幅減少遮擋字典的大小，提高了人臉識別率；徐爭元等[36]在GSRC基礎(chǔ)上提出用向量總變差模型取代最小l1范數(shù)求解稀疏系數(shù)，提高了稀疏表示人臉識別對姿態(tài)和光照變化等情況下的識別率和魯棒性。

2.4 無效輸入圖像的拒絕

一個(gè)實(shí)用的人臉識別系統(tǒng)應(yīng)該不僅能識別人臉圖像，也能拒絕非人臉的圖像或者非人臉庫中的人臉圖像。在輸入圖像分類前，確認(rèn)其是否為有效的人臉圖像，是人臉識別系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)關(guān)鍵問題?；趥鹘y(tǒng)分類器的人臉識別系統(tǒng)通常依據(jù)第i個(gè)對象的殘差ri(y)分析輸入圖像的有效性，用殘差ri(y)的大小決定接受或者拒絕輸入圖像。該類算法一般僅比較輸入圖像與每個(gè)單獨(dú)一類圖像的相似性，殘差ri(y)的計(jì)算脫離了人臉庫中的其他人臉信息。稀疏表示是根據(jù)所有訓(xùn)練樣本全局計(jì)算稀疏系數(shù)x，稀疏系數(shù)x包含了輸入圖像的有效性信息：1張有效輸入圖像的稀疏表示系數(shù)集中在某一訓(xùn)練樣本上，而無效的輸入圖像的稀疏表示系數(shù)分布在多個(gè)訓(xùn)練樣本上。所以，在有效性分析方面，系數(shù)x比殘差好。

為判別輸入圖像是否為有效圖像，SRC中定義了稀疏集中指數(shù)S(sparsity concentration index，簡稱SCI)，式中：δi(x)∈Rn為一個(gè)列向量，其中唯一非零項(xiàng)為x中與第i個(gè)對象對應(yīng)的非零項(xiàng)；k為樣本數(shù)。若S(x)=1，則輸入圖像可由單個(gè)對象的圖像表示；若S(x)=0，則其稀疏表示系數(shù)遍布整個(gè)樣本。在實(shí)際使用時(shí)，設(shè)置閾值τ∈(0,1)，如果S(x)≥τ，認(rèn)為輸入圖像為有效圖像，反之為無效圖像。τ是很難定義的一個(gè)量，不同的樣本，τ值不同。如圖(5)所示，輸入非人臉圖像，在殘差圖中，即使是最小的殘差值也較大，但遠(yuǎn)小于其他的殘差值，甚至可以直接給這個(gè)非人臉圖像進(jìn)行分類，所以很難設(shè)置合適的閾值τ。稀疏表示人臉識別不是依靠單個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而是稀疏系數(shù)用于驗(yàn)證輸入圖像的有效性，殘差用于分類人臉。這樣提高了算法在驗(yàn)證時(shí)的性能，避免通用對象干擾。通用臉(大眾臉)可能與人臉庫中幾個(gè)人的臉相似，可能由訓(xùn)練樣本得到多個(gè)較小殘差，用殘差驗(yàn)證會出現(xiàn)錯(cuò)誤。而通用臉在SCI規(guī)則中則不會通過，因?yàn)橥ㄓ媚樤诘玫奖容^好的稀疏表示時(shí)會關(guān)聯(lián)到多個(gè)類的人臉圖像。因此，SCI規(guī)則可以更好地判斷輸入圖像是通用臉還是人臉庫中的人臉。由此得出稀疏表示人臉識別在有無效輸入圖像時(shí)，通過稀疏系數(shù)x可以拒絕無效圖像。

圖5 SRC稀疏表示無效輸入圖像Fig.5 Sparse representation of an invalid input image by SRC

3 總結(jié)及展望

由于人臉識別的復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)一個(gè)通用的稀疏表示人臉識別系統(tǒng)目前還不現(xiàn)實(shí)，現(xiàn)有的研究仍是著重于光照變化、不同程度的遮擋及未對準(zhǔn)的人臉等方面。稀疏表示框架可以較好地處理人臉圖像的光照變化、遮擋以及未對準(zhǔn)問題，但是稀疏表示人臉識別目前還僅僅是處理連續(xù)遮擋人臉的追蹤或者對準(zhǔn)的問題，還不能對上述2個(gè)問題同時(shí)處理。因此，能夠同時(shí)處理對準(zhǔn)和識別連續(xù)遮擋人臉圖像的算法是將來要解決的問題。

稀疏表示人臉識別方法是稀疏表示在圖像處理領(lǐng)域的新應(yīng)用，其算法具有在沒有特征提取的前提下也能獲得較高識別率的優(yōu)勢，并且在遮擋和噪聲情況下有出色表現(xiàn)。如何在大數(shù)據(jù)的情況下，保證精確的識別率及快速的識別能力也是將來要探究的方向之一。

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責(zé)任編輯：何莉

A Survey of Face Recognition Based on Sparse Representation

SHAN Jianhua，ZHANG Xiaofei
(SchoolofMechanicalEngineering,AnhuiUniversity of Technology,Ma'anshan 243032,China)

Sparse representation is an efficient representation method for image,and the coefficient of sparse representation has good sparsity and scalability.It can make higher recognition rate and stronger robustness of face recognition.For problems of face recognition in practical application,the sparse representation method of face recognition,and the key problems in application and their solutionswere summarized.The results show that: these problems can be solved in face recognition based on sparse representation method,such as illum ination changes,by means of addingmore train samples in different illum ination;occlusion and corrosion,bymeans of using the extend over-complete dictionary with error dictionary;m isalignment,bymeans of using linear structure iterative and using the sparsity concentration index to refuse invalid input image.To solve the problems of misalignmentand continual occlusion in same time,and to improve the recognition rate and real-time processing are the directionsof further research.

face recognition;compressed sensing;sparse representation;robustness

TP391.4

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2014.02.018

1671-7872(2014)02-0188-07

2013-10-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51374007)

單建華(1979-)，男，江西黎川人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理。