呂超，王光輝，陳繼祥，王偉亞

(海軍航空工程學(xué)院 指揮系,山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

艦艇末端防御武器系統(tǒng)的任務(wù)是對(duì)已突破中遠(yuǎn)程防空系統(tǒng)防御的各類(lèi)航空平臺(tái)和反艦導(dǎo)彈進(jìn)行攔截打擊，是艦艇防空體系的最后一道防線，通常由近程艦空導(dǎo)彈和火炮組成。

在火力重疊區(qū)導(dǎo)彈和火炮均可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截，但根據(jù)火力兼容的要求，在某一時(shí)刻對(duì)某一目標(biāo)只能用一種防空武器進(jìn)行射擊，這就涉及究竟何時(shí)用導(dǎo)彈射擊、何時(shí)用火炮射擊的問(wèn)題，即導(dǎo)彈和火炮的火力交接問(wèn)題。這時(shí)要根據(jù)目標(biāo)的航路特征、導(dǎo)彈和火炮的火力特點(diǎn)，選擇最有效的武器及時(shí)交接火力打擊目標(biāo)，完成由導(dǎo)彈到火炮的火力交接，使武器對(duì)目標(biāo)的作戰(zhàn)效能最大。

1 相關(guān)定義

1.1 火力重疊航路

目標(biāo)以某一高度和航路捷徑進(jìn)入艦艇末端防御火力區(qū)后，在火力重疊區(qū)部分的航路稱為火力重疊航路。艦艇末端防御的火力防區(qū)一般由艦空導(dǎo)彈和火炮決定，其火力防區(qū)可用圖1示意。從圖中可以看出導(dǎo)彈和火炮的火力有一定的重疊區(qū)域，該區(qū)域稱為火力重疊區(qū)。一般將艦艇末端防御的火力區(qū)劃分為導(dǎo)彈殺傷區(qū)、火炮殺傷區(qū)和火力重疊區(qū)。

圖1 火力重疊區(qū)示意圖Fig.1 Firepower-superposition area

1.2 火力交接點(diǎn)

火力重疊航路上的某一位置：從導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界至該位置使用導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截；在該位置之后直至火炮火力近界，使用火炮對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截，該位置稱為艦艇末端防御的火力交接位置。因此，火力重疊航路可視為所有火力交接點(diǎn)的集合。

2 不同火力交接點(diǎn)對(duì)艦艇末端防御射擊效率的影響

在火力重疊航路上選擇不同的火力交接點(diǎn)進(jìn)行火力交接會(huì)對(duì)艦艇末端防御射擊效率產(chǎn)生影響。產(chǎn)生這種影響的因素主要有2個(gè)：一是導(dǎo)彈和火炮的殺傷概率會(huì)隨火力交接點(diǎn)的不同而發(fā)生變化。從圖2可以看出，在導(dǎo)彈射程近界處，由于導(dǎo)彈從近界死區(qū)到較正常工作區(qū)有一過(guò)程，故作戰(zhàn)效能不穩(wěn)定，殺傷概率較低。一般在這種情況下不使用導(dǎo)彈攻擊目標(biāo),而火炮在最大有效射程附近，由于彈丸速度降低及射擊誤差的影響，火炮對(duì)目標(biāo)的殺傷概率也較低，基本上對(duì)目標(biāo)構(gòu)不成威脅，此時(shí)較適宜用導(dǎo)彈攻擊;二是導(dǎo)彈和火炮不同的攔截次數(shù)和射擊次數(shù)的組合。在不同的火力交接點(diǎn)交接火力，艦空導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截次數(shù)和火炮對(duì)目標(biāo)的射擊次數(shù)也會(huì)相應(yīng)有所不同，這將出現(xiàn)不同攔截次數(shù)和射擊次數(shù)的組合，從而出現(xiàn)不同的射擊效率。

綜上所述，由于以上2個(gè)影響因素的存在，因而有必要對(duì)艦空導(dǎo)彈和火炮在火力重疊區(qū)內(nèi)的火力交接位置進(jìn)行研究，找出最優(yōu)火力交接點(diǎn)，使艦艇末端防御的防空效能達(dá)到最大。

圖2 導(dǎo)彈和火炮殺傷概率示意圖Fig.2 Kill probability of ship to air missiles and naval guns

3 火力重疊航路的確定

確定了火力重疊航路，便確定了所有的火力交接點(diǎn)。要確定火力重疊航路，首先必須分別建立艦空導(dǎo)彈及火炮二者的殺傷區(qū)模型，求出二者的火力重疊區(qū)。為此，建立以艦艇O為坐標(biāo)原點(diǎn)的艦面參數(shù)直角坐標(biāo)系Oxyz，Ox軸在過(guò)O點(diǎn)的水平面內(nèi)，指向與目標(biāo)航路的水平投影線平行、反向；Oz軸垂直水平面，指向天向；Oy軸按右手系確定?？梢?jiàn)，在艦面參數(shù)直角坐標(biāo)系中，z為目標(biāo)高度，x，y分別為目標(biāo)航向距離和航路捷徑。

艦空導(dǎo)彈空間殺傷區(qū)在上述坐標(biāo)系中的計(jì)算模型為[1]

殺傷區(qū)高界方程：

z=hmax,

(1)

殺傷區(qū)低界方程：

z=hmin，

(2)

殺傷區(qū)上近界方程：

(3)

殺傷區(qū)下近界方程：

(4)

殺傷區(qū)側(cè)界方程：

y=xtanβ,

(5)

殺傷區(qū)遠(yuǎn)界方程：

(6)

式中：hmax為殺傷區(qū)高界；hmin為殺傷區(qū)低界；Dmax為殺傷區(qū)遠(yuǎn)界；Dmin為殺傷區(qū)近界；α為殺傷區(qū)最大高低角；β為殺傷區(qū)最大航路角。

火炮的殺傷區(qū)是由火炮的瞄準(zhǔn)死區(qū)半徑dmin、最大有效射擊斜距dmax、火炮最大射角φmax及火炮最大方向角ψmax決定的一塊空域，近似滿足以下方程組：

(7)

式中:

dmin≤r≤dmax，

(8)

0≤φ≤φmax，

(9)

0≤ψ≤ψmax.

(10)

由式(1)～(10)所約束的公共空間即為艦空導(dǎo)彈和火炮火力重疊區(qū)。

假設(shè)目標(biāo)作直線飛行，則當(dāng)獲得目標(biāo)高度h、航路捷徑P及目標(biāo)航路角θ后，代入艦空導(dǎo)彈和火炮的火力重疊區(qū)，可求得火力重疊航路的起始點(diǎn)及終止點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定火力重疊航路。

4 某一火力交接點(diǎn)下艦艇末端防御武器系統(tǒng)射擊效率模型

4.1 某一火力交接點(diǎn)下艦空導(dǎo)彈射擊效率模型

4.1.1 艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)模型[2-4]

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入艦艇防空武器系統(tǒng)火力區(qū)域后，艦載火控系統(tǒng)控制艦空導(dǎo)彈從導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界至火力交接點(diǎn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截。即艦空導(dǎo)彈的攔截區(qū)域最遠(yuǎn)為導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界，最近為火力交接點(diǎn)。本模型所指的攔截次數(shù)即指艦空導(dǎo)彈從導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界至火力交接點(diǎn)對(duì)目標(biāo)最多能達(dá)到的攔截次數(shù)。

艦空導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)第i次攔截的射擊周期為

Ti=tf+tzi,

(11)

式中：

(12)

(13)

式中：tf為射擊輔助時(shí)間，包括反應(yīng)時(shí)間、射擊間隔時(shí)間、殺傷效果判斷時(shí)間等；tzi為第i次射擊時(shí)導(dǎo)彈與目標(biāo)的遭遇時(shí)間；a,b,c為當(dāng)已知導(dǎo)彈速度特性后擬合的常數(shù)；Dzi為第i次攔截時(shí)導(dǎo)彈與目標(biāo)的遭遇斜距；h為目標(biāo)飛行高度；P為目標(biāo)航路捷徑；ΔLi-1為第i-1次攔截后剩余的攔截縱深；vm為目標(biāo)速度；θ為目標(biāo)的航路角。

通過(guò)對(duì)式(13)不斷迭代運(yùn)算可以求出Dzi，如果

Dzi

(14)

說(shuō)明目標(biāo)距離已經(jīng)小于火力交接點(diǎn)與艦艇的距離Djj，此時(shí)應(yīng)將目標(biāo)交由火炮繼續(xù)攔截，則導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截次數(shù)為i-1次。

4.1.2 某次攔截時(shí)艦空導(dǎo)彈殺傷概率的計(jì)算

通常在進(jìn)行作戰(zhàn)效能評(píng)估時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般假定殺傷區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的導(dǎo)彈殺傷概率相等，即為恒定值。但實(shí)際上導(dǎo)彈的殺傷概率和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)、類(lèi)型和遭遇點(diǎn)位置、制導(dǎo)精度、引戰(zhàn)配合程度等有關(guān)，導(dǎo)彈在殺傷區(qū)內(nèi)不同點(diǎn)殺傷概率是不一樣的[5-6]。因此，在不同的火力交接點(diǎn)上導(dǎo)彈的殺傷概率也相應(yīng)不同，所以在不同的火力交接點(diǎn)進(jìn)行火力交接會(huì)對(duì)艦艇的防空效能產(chǎn)生影響。

某次攔截時(shí)，艦空導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率Pmk和艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部殺傷半徑LR以及圓概率誤差CEP有著密切的關(guān)系，可按以下半經(jīng)驗(yàn)公式求得[7-8]

(15)

式中：

(16)

(17)

式中：r為艦空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的目標(biāo)距離;SN為信噪比;C1,C2,C3分為針對(duì)不同艦空導(dǎo)彈的給定常數(shù)；σ為來(lái)襲目標(biāo)雷達(dá)反射面積(RCS)；Ka為雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)。

假設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射、飛行、引爆都是一次順利進(jìn)行的，考慮到導(dǎo)彈從發(fā)射到爆炸過(guò)程的故障率，取可靠性為0.8，于是最后的殺傷概率為

(18)

4.2 某一火力交接點(diǎn)下火炮系統(tǒng)射擊效率模型

4.2.1 火炮點(diǎn)射次數(shù)模型

當(dāng)導(dǎo)彈完成射擊后，艦載火控系統(tǒng)隨即控制火炮從火力交接點(diǎn)處開(kāi)始對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截，從而完成由導(dǎo)彈向火炮的火力交接。即火炮的攔截區(qū)域最遠(yuǎn)為火力交接點(diǎn)，最近為火炮的最小攔截距離。本模型所指的點(diǎn)射次數(shù)即指火炮從火力交接點(diǎn)至火炮的最小攔截距離對(duì)目標(biāo)最多能達(dá)到的點(diǎn)射次數(shù)。

第1次攔截時(shí)，目標(biāo)與艦艇的距離r1為火力交接點(diǎn)x1,y1,z1與艦艇的距離

(19)

火炮第i次點(diǎn)射時(shí)，目標(biāo)與艦艇的距離為

(20)

式中：

ti=tzyi+tp，

(21)

(22)

式中：xi-1,yi-1,zi-1為第i-1次攔截時(shí)攔截點(diǎn)的坐標(biāo)；vmx，vmy，vmz分別為目標(biāo)速度在x,y,z軸方向上的分量，以坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?；ti為火炮第i次攔截總用時(shí)；tzyi為火炮第i次攔截時(shí)彈丸與目標(biāo)遭遇時(shí)間；tp為毀傷評(píng)估、命令下達(dá)、發(fā)射操作等所用的時(shí)間;vg為火炮彈丸的平均飛行速度。若

ri≤dmin,

(23)

說(shuō)明目標(biāo)距離已經(jīng)小于火炮的最小攔截距離dmin，目標(biāo)不可攔，攔截結(jié)束，攔截次數(shù)為i-1次。

4.2.2 火炮某次點(diǎn)射時(shí)對(duì)目標(biāo)的殺傷概率

由于火炮武器系統(tǒng)誤差特性非常復(fù)雜，嚴(yán)格按照單發(fā)炮彈點(diǎn)射進(jìn)行毀傷單目標(biāo)的概率計(jì)算較為困難，結(jié)合火炮實(shí)際射擊情況，給出火炮武器系統(tǒng)對(duì)單目標(biāo)某次點(diǎn)射毀傷概率的經(jīng)驗(yàn)公式[9-10]：

(24)

式中：

N=γtbf+1,

(25)

(26)

式中：λ為常量系數(shù)；Sm為目標(biāo)在射擊平面的投影面積；ω為毀傷目標(biāo)所需的平均命中彈數(shù)；N為一次點(diǎn)射發(fā)射的炮彈數(shù)；γ為火炮射速；tbf為一次點(diǎn)射的時(shí)間長(zhǎng)度；d1,d2分別為點(diǎn)射起點(diǎn)、點(diǎn)射終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的提前點(diǎn)平面距離；v1，v2分別為d1,d2位置對(duì)應(yīng)的炮彈存速。

4.3 某一火力交接點(diǎn)下艦艇末端防御武器系統(tǒng)射擊效率計(jì)算

艦空導(dǎo)彈與火炮在某一火力交接點(diǎn)進(jìn)行火力交接后，艦艇末端防御武器系統(tǒng)整體對(duì)目標(biāo)的射擊效率為

(27)

式中：Pi為第i次攔截時(shí)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的殺傷概率;Pk為第k次點(diǎn)射時(shí)火炮對(duì)目標(biāo)的殺傷概率;m為從導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界至該火力交接點(diǎn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)能攔截的最多次數(shù);n為從火力交接點(diǎn)至火炮最小攔截距離火炮對(duì)目標(biāo)能達(dá)到的最多點(diǎn)射次數(shù)。

5 模型仿真

假設(shè)：艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)高界hmax=9 km，殺傷區(qū)低界hmin=0.01 km，殺傷區(qū)遠(yuǎn)界Dmax=12 km，殺傷區(qū)近界Dmin=1 km，殺傷區(qū)最大高低角α=60°，殺傷區(qū)最大航路角β=60° ，射擊輔助時(shí)間tf=3 s，艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部殺傷半徑LR=40 m[8]，C1=2.09×10-10，C2=18.5，C3=58[8]；火炮瞄準(zhǔn)死區(qū)半徑dmin=0.05 km，火炮最大有效射擊斜距dmax=4 km，火炮最大射角φmax=85°，火炮最大方向角ψmax=150°，火炮射擊輔助時(shí)間tp=4 s，火炮點(diǎn)射時(shí)間長(zhǎng)度tbf=3 s，計(jì)算火炮一次點(diǎn)射殺傷概率的其他相關(guān)參數(shù)參照文獻(xiàn)[11-12]；目標(biāo)航路角θ=45°，σ=0.2 m2。

(1) 來(lái)襲目標(biāo)勻速直線飛行，速度為360 m/s，航路捷徑為3.5 km。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 目標(biāo)不同高度時(shí)各火力交接點(diǎn)下的射擊效率Fig.3 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different height

(2) 來(lái)襲目標(biāo)勻速直線飛行，高度為55 m，航路捷徑為2 km。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 目標(biāo)不同速度時(shí)各火力交接點(diǎn)下的射擊效率Fig.4 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different velocity

(3) 來(lái)襲目標(biāo)勻速直線飛行，速度為400 m/s，高度為60 m。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 目標(biāo)不同航路捷徑時(shí)各火力交接點(diǎn)下的射擊效率Fig.5 Shooting effectiveness of each firepower-join point at different route shortcut

6 結(jié)束語(yǔ)

如果定義射擊效率大于0.8的區(qū)域?yàn)樽顑?yōu)射擊效率，則由仿真結(jié)果可以看出，在艦艇分別對(duì)不同高度、不同速度、不同航路捷徑的目標(biāo)進(jìn)行攔截時(shí)，火力重疊航路上均存在出現(xiàn)最優(yōu)射擊效率的區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)導(dǎo)彈向火炮交接火力艦艇的射擊效率相對(duì)較大(均可達(dá)到0.8以上)，該區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)均為較優(yōu)的火力交接點(diǎn)。因此，在艦艇末端防御作戰(zhàn)中應(yīng)選擇在這些區(qū)域進(jìn)行導(dǎo)彈和火炮的火力交接，以提高艦艇整體防空作戰(zhàn)效能。本文的計(jì)算模型及相關(guān)結(jié)果對(duì)優(yōu)化艦艇末端防御作戰(zhàn)火力運(yùn)用具有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 婁壽春.地空導(dǎo)彈指揮控制模型[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009：131-133，138.

LOU Shou-chun. Ground-to-Air Missile Command and Control Model [M]. Beijing:National Defense Industry Press 2009：131-133，138.

[2] 陳立新.防空導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化體系效能評(píng)估[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007：226-227.

CHEN Li-xin.Effectiveness Evaluation of Network-Centre Air-Defense Missile Systems [M]. Beijing:National Defense Industry Press,2007:226-227.

[3] 呂超,王光輝,遲玉瑋.地空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截次數(shù)計(jì)算模型及仿真[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2011,39(3):110-112.

Lü Chao,WANG Guang-hui,CHI Yu-wei.Interception Times Model and Simulation of Surface to Air Missle [J].Modern Defence Technology,2011,39(3):110-112.

[4] 王峰,閔華僑,金釗.艦空導(dǎo)彈對(duì)群目標(biāo)射擊次數(shù)模型研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù),2008,36(3):22-26．

WANG Feng,MIN Hua-Qiao,JIN Zhao.Research on Firing Time Model of Ship to Air Missile Firing at Group Target [J]. Modern Defence Technology,2008,36(3):22-26.

[5] 謝邦榮,楊劍影,尹健.導(dǎo)彈單發(fā)殺傷概率影響因素分析[J] 火力與指揮控制，2000,29(2)：60-64.

XIE Bang-rong,YANG Jian-ying,YIN Jian.Analysis of the Influencing Factors Upon Kill Probability for Single Missile[J]. Fire Control & Command Control,2000,29(2)：60-64.

[6] 鄭平泰，楊濤，王寶敏.攔截彈單發(fā)殺傷概率仿真計(jì)算研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006,18(7)：1763-1764.

ZHENG Ping-tai,YANG Tao,WANG Bao-min. Calculation Research on Kill Probability of One Missile[J].Journal of System Simulation,2006,18(7)：1763-1764.

[7] 穆富嶺,周經(jīng)倫,羅鵬程.噪聲干擾下兩個(gè)防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能評(píng)估模型的研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2008, 5(3):43-47.

MU Fu-ling, ZHOU Jing-lun, LUO Peng-cheng.Study of Two Effectiveness Evaluation Models of Anti-air Missile System in Noise Jamming[J]. Tactical Missile Technology,2008, 5(3):43-47.

[8] 羅鵬程,穆富嶺,周經(jīng)倫,等.噪聲干擾下的防空導(dǎo)彈首發(fā)殺傷效能研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2006,26(4):147-149.

LUO Peng-cheng, MU Fu-ling, ZHOU Jing-lun,et al.Study on the First Shot Kill Effectiveness of the SAM in Noise Jamming [J]. Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance, 2006,26(4):147-149.

[9] 邢昌風(fēng),李敏勇,吳玲.艦載武器系統(tǒng)效能分析[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008:85-89.

XING Chang-feng,LI Min-Yong, WU Ling. Effectiveness Analysis on Ship-Based Air Defense Weapon Systems [M]. Beijing:National Defense Industry Press,2008:85-89.

[10] 鄭曉暉,吳曉鋒,冷畫(huà)屏.近程反導(dǎo)火炮武器系統(tǒng)射擊效率評(píng)估[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,20(23):6540-6541.

ZHENG Xiao-hui, WU Xiao-feng, LENG Hua-ping.Evaluating Fire Eficiency for Short-Range Antimissile Shipborne Gun System [J]. Journal of System Simulation,2008,20(23):6540-6541.

[11] 肖元星,張冠杰.地面防空武器系統(tǒng)效費(fèi)分析[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006:201-202.

XIAO Yuan-xing, ZHANG Guan-jie. Effectiveness-Cost Analysis on Land-based Air Defense Weapon Systems [M]. Beijing:National Defense Industry Press,2006:201-202.

[12] 馮元偉,冷述振,李本任.基于動(dòng)態(tài)跟蹤數(shù)據(jù)的艦炮射擊精度仿真[J].彈道學(xué)報(bào),2007,19(1)：27-29.

FENG Yuan-wei, LENG Shu-zhen, LI Ben-ren.Fire Precision Simulation of Ship-Borne Gun Based on Dynamic Tracking Data [J].Journal of Ballistics,2007,19(1)：27-29.