柏慧風，高貴明

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院,江蘇 南京 210044;2.南京船舶雷達研究所,江蘇 南京 210003)

0 引言

多傳感器數(shù)據(jù)融合技術將來自多個傳感器的數(shù)據(jù)進行組合，其結果將比單個傳感器系統(tǒng)得到的結果具有更高的性能和精確度[1]。在多傳感器多目標跟蹤系統(tǒng)中主要有2種形式的數(shù)據(jù)關聯(lián)[2]。一種是點跡與航跡的關聯(lián)，另一種是航跡和航跡的關聯(lián)。航跡關聯(lián)時，基于統(tǒng)計的航跡關聯(lián)算法[3]，將不同傳感器測得的航跡送往數(shù)據(jù)融合中心進行處理，以確定是否有2條或更多條航跡來自于同一個目標。但是在目標密集或者航跡交叉的情形下，某些航跡彼此之間距離較近，此時進行航跡關聯(lián)難度較大，存在增大錯誤關聯(lián)概率的可能。獨立序貫法[4]能夠應對密集目標及航跡交叉的情況，但是該算法需要消耗大量計算時間，實時性得不到保證。還有很多針對多傳感器多目標跟蹤融合系統(tǒng)的其他算法也得到了人們的研究，比如多維分配算法[5]，遺傳算法[6]等。這些算法的主要思想是將航跡關聯(lián)問題轉換為組合優(yōu)化問題，而組合優(yōu)化問題本身就是一個難以解決的問題。由于神經(jīng)網(wǎng)絡技術對優(yōu)化問題固有的并行計算的能力，基于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡[7-9]的算法也得到了發(fā)展。

本文首先介紹連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(continuous state hopfield neural network,CHNN)技術[10-11]以及基于此技術而提出的算法。但是，該算法有一個缺點：僅僅適用于每個傳感器都發(fā)現(xiàn)了相同的目標，即采用該算法的前提是不同傳感器測得的航跡來自于相同數(shù)目的相同目標。而實際情況卻不能滿足這種條件。于是本文將該算法進行改進：對某些傳感器引入偽航跡，這樣，不同傳感器測得的航跡間馬氏距離就可以從3個狀態(tài)進行定義。根據(jù)以上處理，針對不同傳感器的航跡可以建立一個能量函數(shù)。因此，通過對神經(jīng)網(wǎng)絡應用能量函數(shù)可以獲得神經(jīng)元的連接權重和閾值。于是航跡關聯(lián)問題就可以用神經(jīng)網(wǎng)絡技術來解決。當神經(jīng)網(wǎng)絡收斂之后，神經(jīng)元的輸出就是航跡關聯(lián)的結果，并且可以通過重新定義統(tǒng)計量來加速神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂，從而減少關聯(lián)時間，提高實時性。

1 CHNN算法

定義運動目標的狀態(tài)空間模型:

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)W(k)+U(k),

(1)

Y(k)=H(k)X(K)+V(k),

(2)

式中：X(k)為目標的狀態(tài)向量；Y(k)為觀測向量；F(k)為狀態(tài)轉移矩陣；H(k)為觀測矩陣；G(k)為噪聲增益矩陣；U(k)為強制輸入；W(k)為系統(tǒng)噪聲，一般均值為0；V(k)為測量噪聲，其均值一般為0，并且和系統(tǒng)噪聲不相關。

(3)

Cj,l(k)=Pj(k)+Pl(k).

(4)

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of neural network

在Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡關聯(lián)中，用vj,l代表傳感器A的第j條航跡和傳感器B的第k航跡的關聯(lián)狀態(tài)，其值為1時，表示2條航跡關聯(lián)，其值為0時表示2條航跡不關聯(lián)。連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)方程為[12]

(5)

用于航跡關聯(lián)的能量函數(shù)定義為

(6)

式中:dj,l(k)為等式(3)定義的馬氏距離；第1、第2、第3項約束表示一個傳感器的每一條航跡有且僅有其他傳感器的一條航跡關聯(lián)。合理設置參數(shù)，神經(jīng)元的狀態(tài)就會給出航跡關聯(lián)結果。

2 改進CHNN算法

實際應用當中，并不是一個傳感器的每一條航跡有且僅有另一個傳感器的一條航跡關聯(lián)。一般來說，傳感器A和傳感器B分別測得N和M個目標。為了解決這種情形下的航跡關聯(lián)問題，可以將傳感器A的所有航跡作為偽航跡加入到傳感器B中，即j∈1,2，...，Nandl∈1,2，...，N,N+1,...N+M是傳感器B的航跡索引。此時傳感器A的第j條航跡和傳感器B的第l條航跡的馬氏距離修正為

(7)

式中：λj比統(tǒng)計算法中的統(tǒng)計門限稍大。

(1) 2個傳感器航跡關聯(lián)

根據(jù)以上處理，航跡關聯(lián)問題可以映射為擁有N×(N+M)個神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡問題。此處能量函數(shù)定義為

(8)

式中：第1項確保每一列至多有一個神經(jīng)元關聯(lián)上；第2項表示每一行有且僅有一個神經(jīng)元關聯(lián)上；第3項表示關聯(lián)上的航跡間馬氏距離之和；第4項用來加快神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度。

(2) 多個傳感器航跡關聯(lián)

當系統(tǒng)中擁有3個傳感器的航跡需要航跡關聯(lián)時，假設傳感器A，B，C分別測得N,M,S條航跡，將偽航跡分別引入，傳感器B、傳感器C，得到傳感器A，B，C的新的航跡索引為：j∈1,2，…，N；l∈1,2，…，N,…，N+M；m∈1,2，…，N,…，N+M,…，N+M+S。

新的統(tǒng)計量定義為

bj,l,m(k)=Dj,l(k)+Dl,m(k).

(9)

這樣，航跡關聯(lián)問題可以映射為擁有N×(N+M)×(N+M+S)個神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡問題來求解，此時，連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)方程為

(10)

類似等式(8)，此時3個傳感器的能量函數(shù)定義為

(11)

由于引入了偽航跡，神經(jīng)網(wǎng)絡問題的規(guī)模在不斷擴大，為了改進神經(jīng)網(wǎng)絡性能，將傳感器A的第j條航跡與傳感器B的第l條航跡的馬氏距離修正為

(12)

式中：λj比統(tǒng)計算法中的統(tǒng)計門限稍大。

通過以上處理，將有大量統(tǒng)計量bj,l,m(k)趨于無窮大，這樣使不可能關聯(lián)的航跡對應的神經(jīng)元處于正確的狀態(tài)，加快了神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度。同理，當傳感器的數(shù)目大于3個時，采用的方法相類似。

3 計算機仿真

為了驗證該改進算法的有效性，模擬幾條航路，包括直線、曲線運動等5個目標。目標1的初始位置為(0,120 000,120 000 )m，以(300,300,300 )m/s的速度勻速直線運動；目標2初始位置(0,120 000,45 000 )m，0～150 s沿z平面作45°轉彎運動，150～200 s作角度為135°慢轉彎，加速度為(7.5,1.5,0 )m/s2，完成慢轉彎后加速度將為0，200～400 s作速度為(120,120,100 )m/s的勻速直線運動；目標3初始位置為(0,115 000,0 )m，0～150 s采用3個模型的交互多模型(IMM)算法，設定各模型在此時刻的概率分別為(0.8,0.1,0.1)，150～400 s作角度為30°的慢轉彎；目標4的初始位置為(0,0,140 000 )m,以(50,0,-350 )m/s的速度勻速直線運動；目標5初始位置是(0,0,0 )m，0～50 s以(0,0,80 )m/s的速度直線運動，51～200 s以(60,70,80 ) m/s速度直線運動，200～400 s以(100,100,60)m/s的速度直線運動。采用4個傳感器進行目標跟蹤，得到的航跡如圖2所示。進一步地，為了體現(xiàn)目標密集的情形，采用4個傳感器跟蹤25個目標，這25條航跡要有大量交叉航跡，且彼此之間航跡相距較近。針對以上6個目標和25個目標的情形，分別給出采用本文改進的算法進行航跡關聯(lián)，得到的航跡關聯(lián)概率如圖3所示。

圖2 多傳感器多目標跟蹤Fig.2 Multi-sensor multi-target tracking

圖3 2種情況航跡正確關聯(lián)概率Fig.3 True association probability of two situation

由圖3可知，在目標密集的情況下，利用本文的改進算法依然可以得到將近90%的正確關聯(lián)概率。引入偽航跡后，由于式(8)中第(4)項可以加快神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度，利用仿真進行算法收斂性的時間比較如表1。

表1 算法收斂比較Table 1 Comparison of the convergence

4 結論語

本文提出了一種改進的基于CHNN的航跡關聯(lián)算法。通過重新定義統(tǒng)計量馬氏距離來改進神經(jīng)網(wǎng)絡的關聯(lián)性能。從結果可以看出，改進的航跡關聯(lián)算法具有很好的航跡關聯(lián)效果，并且適用于3個甚至更多傳感器的航跡關聯(lián)，在保證關聯(lián)質量的同時，大大地擴展了使用范圍。同時，改進的算法同樣適用于密集目標和航跡交叉的情況。

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