毛云祥，牛朝陽 ,張進(jìn)

(電子工程學(xué)院,安徽 合肥 230037)

0 引言

變結(jié)構(gòu)多模型(variable structure multiple-model, VSMM)算法通過對(duì)先驗(yàn)信息以及包含于量測序列的后驗(yàn)信息處理，來確定當(dāng)前時(shí)刻模型集合，基于此模型集進(jìn)行濾波估計(jì)，最后融合輸出。VSMM算法的核心是模型集自適應(yīng)(model set adaptation, MSA)；發(fā)展高效、通用的MSA是VSMM算法成功的關(guān)鍵。自VSMM算法被提出以后，一系列實(shí)用的VSMM算法得到發(fā)展和應(yīng)用[1]。期望模式增廣(expected-mode augmentation, EMA)[2]算法是一種高效的變結(jié)構(gòu)多模型算法，它通過對(duì)當(dāng)前模型集中的多個(gè)模型加權(quán)組合，自適應(yīng)地生成一個(gè)或幾個(gè)期望模式來近似目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)模式，這就使它能夠用較少數(shù)量的模型對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤；其任意時(shí)刻的模型數(shù)目都是固定的，可以看作是基于固定模型集的期望模式增廣算法；然而，并不是固定模型集中的所有模型對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)都有積極影響。可能模型集(likely-model set, LMS)算法通過激活、保留、舍棄等措施自適應(yīng)選擇模型集，在保持交互式多模型(interacting multiple-model ,IMM)算法精度的同時(shí)，降低了有效模型集的規(guī)模。

基于以上分析，本文將LMS算法的思想引入到EMA算法中，對(duì)EMA中的固定模型集進(jìn)行有效的管理，提出了基于可能模型集的期望模式增廣算法，并將其應(yīng)用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的無源跟蹤中。

1 基于可能模型集的期望模式增廣算法

LMS-EMA是一種遞推算法，每一個(gè)周期(k-1到k時(shí)刻)包括3個(gè)部分內(nèi)容：可能模型集確定，期望模式集生成，基于可能模型集和期望模式集的并集的多模估計(jì)。

k時(shí)刻的增廣模型Ek可由不同的方法計(jì)算得到，采用基于Mk-1的預(yù)測模型概率加權(quán)可得

(1)

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EMA-LMS算法的一個(gè)周期如下：

1) 運(yùn)行VSIMM[Mn,Mk-1]周期。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的性能，將其應(yīng)用于實(shí)際的無源雷達(dá)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的場景中。選擇目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型[11]：

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針對(duì)3維空間中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。目標(biāo)以初始狀態(tài)為

x0=(3×104m,388 m/s,3×104m,161 m/s,8×103m,0 m/s)T，在高度為8×103m的近似水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。為了躲避高炮打擊以及雷達(dá)鎖定，目標(biāo)從某一時(shí)刻起，以最大加速度在水平面內(nèi)作蛇形機(jī)動(dòng)[12]，軌跡如圖1所示。x和y方向的加速度分別為ax和ay，如圖2所示。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Trajectory of maneuvering target

圖2 目標(biāo)在x和y方向的加速度Fig.2 x and y accelerations

采用基于可能模型集的期望模式增廣算法進(jìn)行跟蹤。為了說明該算法的優(yōu)勢，同時(shí)給出了IMM、期望模式增廣算法(EMA)的跟蹤結(jié)果，其中，模型數(shù)目參數(shù)K=8。所有算法均進(jìn)行500次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)。這幾種多模型算法均采用13個(gè)固定模型，模型對(duì)應(yīng)的x，y，z方向的加速度為a，m/s2。

m1:a=(0,0,0)T,m2:a=(30,30,0)T,

m3:a=(-30,30,0)T,m4:a=(-30,-30,0)T,

m5:a=(30,-30,0)T,m6:a=(0,60,0)T,

m7:a=(-60,0,0)T,m8:a=(0,-60,0)T,

m9:a=(60,0,0)T,m10:a=(60,60,0)T,

m11:a=(-60,60,0)T,m12:a=(-60,-60,0)T,

m13:a=(60,-60,0)T.

固定模型集的概率轉(zhuǎn)移矩陣Πf=(πij)設(shè)計(jì)為

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具有期望模式的轉(zhuǎn)移概率矩陣為Π=(pij)，其中，

p1,14=0.01,pi,14=0.05,i=2,…,13，

pjj=πjj-pj,14,p14,j=0.01,j=1,2,…,13，

(10)

Π中的其他元素與Πf中相同(pij=πij)。

比較幾種算法的位置和速度的均方根誤差如圖3所示。

圖3 位置和速度的均方根誤差Fig. 3 RMS position and velocity errors

從圖3可以看出，LMS-EMA和EMA具有基本相同的跟蹤精度；LMS-EMA則明顯優(yōu)于IMM算法。原因是IMM算法使用的總模型集是固定網(wǎng)格模型集，而目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式是變化的，經(jīng)常與任何固定網(wǎng)格模式都不匹配，從而導(dǎo)致跟蹤誤差較大；LMS-EMA算法通過自適應(yīng)生成一個(gè)期望模式，能夠較好地近似目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式，減小了模式失配，從而降低了跟蹤誤差。

表1給出了幾種算法的性能比較，包括：算法每步迭代所需時(shí)間(elapsed time per iteration, ETPI)；位置的均方根誤差均值(RMSPE)；速度的均方根誤差均值(RMSVE)。由于目標(biāo)模式(加速度) 是時(shí)變的，不便于比較。從表中可以看出LMS-EMA算法的計(jì)算量大大低于IMM，EMA。另外，在平均均方根誤差方面，LMS-EMA和EMA相近，明顯優(yōu)于IMM算法。因此，總體來說，LMS-EMA的計(jì)算量??；同時(shí)保持了EMA算法的精度，是一類高效、精確的跟蹤算法。LMS-EMA算法能夠?qū)罩猩咝螜C(jī)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤。

表1 算法性能Table 1 Performance of IMM, EMA and LMS-EMA algorithm

3 結(jié)束語

將本文算法應(yīng)用于多站無源雷達(dá)跟蹤空中蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)的場景中，仿真結(jié)果表明該類算法具有較小的計(jì)算量和較高的跟蹤精度，同時(shí)具備了LMS算法計(jì)算量小和EMA算法估計(jì)精度高的優(yōu)點(diǎn)。因此，該類算法非常適合應(yīng)用于多站無源雷達(dá)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中。

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