陳怡君，管樺，王國正，張群,2，羅迎

( 1. 空軍工程大學(xué)a.信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077; b. 理學(xué)院，陜西 西安 710051; 2. 復(fù)旦大學(xué) 電磁波信息科學(xué)教育部重點實驗室，上海 200433)

0 引言

通常，目標(biāo)或目標(biāo)部件除主體平動之外的振動、旋轉(zhuǎn)等小幅運動被稱為目標(biāo)微動[1]。顯然，目標(biāo)微動會對雷達回波信號產(chǎn)生頻率調(diào)制，即“微多普勒效應(yīng)”[2-3]。通過提取目標(biāo)的微多普勒特征，可以提高目標(biāo)的識別和成像能力，因此微多普勒的概念一經(jīng)提出，微動特征提取就引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注并獲得了較多的研究成果[4]。其中，時頻分析技術(shù)是微動特征提取中使用最為廣泛的技術(shù)[5]，如文獻[6]提出了一種基于小波分析和自適應(yīng)時頻分析技術(shù)的微多普勒信息檢測和分離方法，實現(xiàn)了直升機和人體回波中微多普勒信號的提?。晃墨I[7]利用時頻分布技術(shù)實現(xiàn)了微動目標(biāo)的微多普勒特征提取，并在此基礎(chǔ)上給出了一種運動參數(shù)估計方法。文獻[8]提出了一種利用目標(biāo)微動特征實現(xiàn)低分辨雷達的多目標(biāo)分辨的方法。

然而，隨著陣列天線技術(shù)的不斷發(fā)展，相控陣?yán)走_同時擔(dān)負著多種作戰(zhàn)任務(wù)，分配給各任務(wù)的時間資源十分有限并且通常是不連續(xù)的，因此，現(xiàn)有的基于時頻分析技術(shù)的微動目標(biāo)特征提取和成像方法不再適用，需要對稀疏孔徑條件下的目標(biāo)微動特征提取和成像進行研究。作為信號處理領(lǐng)域中的重要研究內(nèi)容，信號的分解與重構(gòu)獲得了廣泛的關(guān)注。S.Mallat和Z. Zhang在研究信號稀疏分解問題時提出了冗余字典的概念以及匹配追蹤 (matching pursuit，MP)和正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)的思想[9]。MP算法利用信號在冗余字典上的稀疏性，通過投影得到信號的稀疏表示，從而對信號進行特征提取和重構(gòu)。在MP算法的基礎(chǔ)上，OMP算法通過最小二乘法使用選出的原子逼近信號，使得該算法具有更快的收斂速度[10]。因此，可以采用OMP算法實現(xiàn)稀疏孔徑條件下的目標(biāo)微動特征提取和成像。

本文以自旋形式為例，對微動目標(biāo)的雷達回波特性進行分析，在此基礎(chǔ)上根據(jù)方位向稀疏子孔徑分布情況構(gòu)造微多普勒信號原子集，利用OMP算法實現(xiàn)了微動目標(biāo)的特征提取與成像。仿真實驗驗證了該算法的可行性。

1 自旋目標(biāo)的雷達回波分析

設(shè)自旋目標(biāo)已經(jīng)過精確的平動補償轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)臺模型，雷達與自旋目標(biāo)的幾何模型如圖1所示。LOS為雷達視線方向，自旋目標(biāo)旋轉(zhuǎn)矢量為ω，α為LOS與ω的夾角。實際上，旋轉(zhuǎn)矢量ω可以分解為ωe和ωR，其中ωe與雷視線方向垂直，ωR與雷達視線方向平行。顯然，ωR產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動不會引起徑向運動，因此不會對回波信號產(chǎn)生多普勒調(diào)制，而ωe會引起徑向運動進而產(chǎn)生多普勒調(diào)制，故將ωe稱為有效轉(zhuǎn)動向量[10]。有效成像平面垂直于ωe，Q′為目標(biāo)散射點Q在成像平面上的投影。

圖1 自旋目標(biāo)的幾何模型Fig.1 Geometry of spinning target

假設(shè)目標(biāo)為散射點模型，雷達發(fā)射信號為pt=expj2πfct，脈沖重復(fù)頻率為PRF，方位向觀測時間為tc，則目標(biāo)上散射點p的慢時間基帶回波信號為

(1)

式中：τ為慢時間；fc為載頻；σp為第p個散射點的反射系數(shù)；Rp(τ)為第p個散射點在任一慢時間τ與雷達的瞬時斜距。

在遠場條件下，基于平面波近似，瞬時斜距Rp(τ)可寫為

Rp(τ)=rpsin((ωp+f)τ+θp)sinα=

(2)

(3)

(4)

2 基于OMP的稀疏孔徑條件下微動特征提取與成像算法

當(dāng)雷達對多目標(biāo)進行觀測時，通常分配給各目標(biāo)的時間資源是間斷的，方位孔徑稀疏現(xiàn)象嚴(yán)重。同時，為避免微多普勒信號出現(xiàn)頻域卷繞現(xiàn)象，需滿足PRF>8πfRmax/λ，其中f為目標(biāo)旋轉(zhuǎn)頻率，Rmax為目標(biāo)最大旋轉(zhuǎn)半徑，λ為發(fā)射波長。目標(biāo)微動速度較大時，雷達脈沖重復(fù)頻率往往達不到要求，導(dǎo)致微多普勒信號的欠采樣，因此需要在稀疏孔徑條件下實現(xiàn)目標(biāo)微動特征提取與成像。

MP算法是一種貪婪追蹤算法，該算法在每一次迭代的過程中，從原子集中選擇一個與信號結(jié)構(gòu)最佳匹配的原子，逐步逼近原始信號。OMP算法在MP算法的基礎(chǔ)上，通過對原子集合進行Schmidt正交化處理，保證每次迭代后信號的殘余分量與之前選擇的匹配原子正交[12]，使得算法的收斂速度加快。

(5)

對每個原子進行單位化：d(r′,ω,θ)=d(r′,ω,θ)/‖d(r′,ω,θ)‖2，則原子集可表示為

D=(d(1,1,1)，…，d(1,1,Nθ)，d(1,2,1)，…，d(1,2,Nθ)，…，d(1,Nω,Nθ)，d(2,1,1)，…，d(2,Nω,Nθ)，…，d(Nr′,Nω,Nθ))M×Nr′NωNθ.

(6)

簡便起見，將D記為

D=(d1,d2,…,dNr′NωNθ)M×Nr′NωNθ.

稀疏孔徑信號ss可表示為

ss=Dβ，

(7)

式中：β為ss在原子集D上的投影系數(shù)。通常，由于ISAR目標(biāo)尺寸小，旋轉(zhuǎn)點個數(shù)少，因此β具有稀疏性，可以通過OMP算法實現(xiàn)信號重構(gòu)。

基于OMP的稀疏孔徑條件下微動特征提取與成像算法的具體步驟歸納如下：

Step 1：初始化參數(shù)：殘余量sr0=ss，最大投影位置記錄向量pos0=?，匹配原子記錄矩陣Π0=?，殘余信號能量閾值δ>0，迭代次數(shù)計數(shù)器h=1，最大迭代次數(shù)H，β為Nr′NωNθ×1維全0向量；

圖2 稀疏孔徑信號示意圖Fig.2 Sparse aperture signal geometry

Step 2： 計算srh-1與原子集D中所有原子的內(nèi)積{|l=1,2,…,Nr′NωNθ}；

Step 4： 將最大內(nèi)積對應(yīng)的原子記錄在Π中，Πh=Πh-1,dposh，同時將該向量從原子集D中刪除；

Step 7：h=h+1，若hδ，轉(zhuǎn)Step 2；若h=H或‖srh‖2≤δ，迭代停止，轉(zhuǎn)Step 8；

Step 8：提取目標(biāo)微動特征，根據(jù)位置記錄向量posh中記錄的原子序號，可以對微動目標(biāo)點微動特征參數(shù)(r′,ω,θ)進行提取，方法如下：

首先將posh中的原子序號轉(zhuǎn)化為各參數(shù)r′,ω,θ的序號：

index_r′(i)=「pos(i)/NωNθ?,i=1,2,…,h-1,

(8)

index_ω(i)=「(pos(i)-(index_r′(i)-1)·NωNθ)/Nθ?,i=1,2,…,h-1,

(9)

index_θ(i)=pos(i)-(index_r′(i)-1)NωNθ-(index_ω(i)-1)Nθ,i=1,2,…,h-1.

(10)

進而可以提取出目標(biāo)點的微動特征：

(11)

(12)

(13)

3 仿真實驗與分析

設(shè)雷達發(fā)信號載頻fc=1 GHz，脈寬Tp=1 μs，脈沖重復(fù)頻率PRF=1 000 Hz。以雷達為坐標(biāo)原點，目標(biāo)參考點坐標(biāo)為(0,10,0)km，目標(biāo)由4個旋轉(zhuǎn)散射點組成，相對于參考點坐標(biāo)分別為(5,0,0)，(-5,0,0)，(0,5,0)，(0,-5,0)，單位為m，目標(biāo)運動速度矢量為(0,0,1 000)m/s，繞z軸自旋，旋轉(zhuǎn)角速度為(0,0,π)rad/s。圖3為目標(biāo)散射點在成像平面的分布，圖4為全孔徑條件下目標(biāo)回波的時頻分布。在稀疏子孔徑隨機分布條件下，采用本文方法進行目標(biāo)微動特征提取與成像。

圖3 目標(biāo)散射點分布Fig.3 Geometry of the target

圖4 全孔徑條件下目標(biāo)回波的時頻分布Fig.4 Time frequency distribution with full-aperture

圖5 隨機稀疏子孔徑采樣條件下目標(biāo)回波的時頻分布Fig.5 Time frequency distribution with sparse-aperture

表1 目標(biāo)微動特征的提取結(jié)果Table 1 Micro motion features extracted with sparse-aperture

特征參數(shù)r'/mω/(rad·s-1)θ/rad系數(shù)x14.993.143.1443.7324.993.14043.3335.023.144.7136.2944.993.144.7134.3254.993.141.5725.5365.053.141.5718.79

從表1中可以看出，算法提取出的4個散射點的微動特征均與真實值十分接近。圖6a)的成像結(jié)果與散射點分布十分吻合。比較圖6b)和圖4可以看出，利用信號分解結(jié)果重構(gòu)出的信號時頻分布與全孔徑條件下目標(biāo)回波的時頻分布十分吻合。

表2 SNR=-5 dB時目標(biāo)微動特征的提取結(jié)果

圖6 無噪聲條件下算法有效性驗證Fig.6 Effectiveness of the proposed algorithm without noise

圖7 SNR=-5 dB時算法有效性驗證Fig.7 Effectiveness of the proposed algorithm with SNR=-5 dB

從表2中可以看出，算法成功提取出了4個散射點的微動特征。圖7a)的成像結(jié)果與散射點分布十分吻合。比較圖7b)和圖4可以看出，利用信號分解結(jié)果能夠成功重構(gòu)出信號的時頻分布。

當(dāng)信噪比降為SNR=-10 dB時，算法在提取出4個散射點的微動特征的同時會提取出虛假微動參數(shù)，成像結(jié)果會存在虛假目標(biāo)點。

以上仿真實驗驗證了算法的有效性，并且實驗結(jié)果表明，算法具有較好的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種稀疏孔徑條件下微動目標(biāo)特征提取與成像的新方法，通過對微動目標(biāo)回波形式進行分析，根據(jù)回波特征結(jié)構(gòu)構(gòu)造原子集，進而基于OMP算法實現(xiàn)了稀疏孔徑條件下的微動散射點特征提取及成像。仿真實驗驗證了該方法的有效性和較好的魯棒性。在構(gòu)造原子集時，如何確定各變量的搜索步進值和搜索范圍有待進一步研究，從而在保證微動目標(biāo)特征提取精度和成像精度的同時減小計算量。

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