于建國，鄭詠嵐

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著空中目標(biāo)性能的不斷提高、空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)的不斷發(fā)展以及各種新理論、新技術(shù)、新材料在空空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)制造中的不斷應(yīng)用，推動導(dǎo)彈向高速度、大射程的方向發(fā)展，這就要求有高性能的推進(jìn)系統(tǒng)與之相匹配，以擴(kuò)大導(dǎo)彈的防衛(wèi)和進(jìn)攻區(qū)域[1]。進(jìn)入21世紀(jì)，世界軍事強(qiáng)國在研發(fā)第4代空空導(dǎo)彈及其改進(jìn)改型的同時，都在積極對第5代空空導(dǎo)彈進(jìn)行探索性研究。第5代空空導(dǎo)彈的多任務(wù)、遠(yuǎn)射程、輕重量等指標(biāo)都對發(fā)動機(jī)技術(shù)提出了更高的要求，要求發(fā)動機(jī)具有靈活的能量管理能力以適應(yīng)各種高度和速度下的推力要求；同時提高發(fā)動機(jī)的比沖，有效減輕其重量。在此方面，可控推力的發(fā)動機(jī)應(yīng)該是主要的發(fā)展方向之一[2-3]。

變推力固體火箭發(fā)動機(jī)可實(shí)現(xiàn)推力的隨機(jī)控制，提高了導(dǎo)彈的機(jī)動性和突防能力，其具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、易貯存、具有便于機(jī)動部署、戒備率高、反應(yīng)快與使用維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[4]。變推力固體火箭發(fā)動機(jī)可實(shí)現(xiàn)推力大小的可控性和多次啟動，是今后固體火箭發(fā)動機(jī)發(fā)展的一個重要方面[5-6]。推力調(diào)節(jié)技術(shù)是固體發(fā)動機(jī)的一個重要領(lǐng)域，與推力預(yù)定的發(fā)動機(jī)，如單室雙推力和雙脈沖發(fā)動機(jī)等相比，前者更能合理地分配推進(jìn)劑能量，根據(jù)彈道優(yōu)化需要調(diào)節(jié)其推力，這是未來戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機(jī)的發(fā)展趨勢，變推力固體火箭發(fā)動機(jī)的應(yīng)用對拓寬固體發(fā)動機(jī)的應(yīng)用范圍和用途、促進(jìn)火箭、導(dǎo)彈和航天事業(yè)的發(fā)展起到積極的作用[7-8]。

本文開展了采用變推力固體火箭發(fā)動機(jī)的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈彈道優(yōu)化與研究[9-12]，利用最優(yōu)化原理，針對空中飛機(jī)目標(biāo)某典型的機(jī)動模式，給出變推力固體火箭發(fā)動機(jī)二級推力與相應(yīng)最大射程之間的關(guān)系，增加了制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中的發(fā)動機(jī)控制維數(shù)，為后續(xù)全空域、多種目標(biāo)機(jī)動模式情況下的彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)意義。

1 攻防條件

根據(jù)國內(nèi)外現(xiàn)有的裝備參數(shù)，設(shè)定仿真用戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈總長為4 m，彈徑203 mm，總質(zhì)量200 kg(其中，發(fā)動機(jī)總重140 kg，去除發(fā)動機(jī)外導(dǎo)彈質(zhì)量為60 kg)。攻擊目標(biāo)為飛機(jī)類目標(biāo)，設(shè)定我方雷達(dá)可在計(jì)算區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)。

本文中攻擊目標(biāo)機(jī)動模式設(shè)為圓周機(jī)動，導(dǎo)彈發(fā)射的同時目標(biāo)以6g過載進(jìn)行圓周逃逸，當(dāng)飛行方向掉轉(zhuǎn)180°后以固定速度進(jìn)行直線飛行，目標(biāo)飛行豎直平面和水平平面的飛行軌跡如圖1所示。

圖1 目標(biāo)飛行軌跡Fig.1 Target track

2 彈道優(yōu)化仿真

在導(dǎo)彈氣動參數(shù)選定的情況下，彈道優(yōu)化仿真受導(dǎo)彈初始條件、目標(biāo)機(jī)動方式、導(dǎo)引律優(yōu)化方法、發(fā)動機(jī)推力控制特性等多方面影響。為了考核變推力固體火箭發(fā)動機(jī)的推力特性對彈道性能的影響，仿真條件中導(dǎo)彈初始條件、目標(biāo)機(jī)動方式、導(dǎo)引律優(yōu)化方法等進(jìn)行給定設(shè)計(jì)，僅改變發(fā)動機(jī)二級推力的大小和相應(yīng)的推力時間。本文采用空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)模式，載機(jī)飛行高度設(shè)定為10 km，飛行馬赫數(shù)為1.2，目標(biāo)機(jī)飛行高度為10 km，飛行馬赫數(shù)為1.2，載機(jī)和目標(biāo)機(jī)相對飛行，目標(biāo)做圓周機(jī)動，以6g過載逃逸。導(dǎo)引律為常規(guī)比例導(dǎo)引方法。變推力固體火箭發(fā)動機(jī)一級推力為固定值、固定時間，二級推力可調(diào)節(jié)范圍為16.7%～100%，相應(yīng)二級推力工作時間，滿足二級總沖固定，一級推力和二級推力時間間隔設(shè)定為0，不考慮由于推力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動所產(chǎn)生的一二級推力時間間隔，只針對二級推力調(diào)節(jié)范圍進(jìn)行性能仿真.

通過仿真可以看出，針對本文中目標(biāo)機(jī)動方式及其他仿真條件，調(diào)節(jié)變推力固體火箭發(fā)動機(jī)二級推力，二級推力分別為100%，83.3%，66.7%，50%，33.3%，16.7%，相應(yīng)的最大發(fā)射時彈目距離分別為125，143，159，195和320 km，在計(jì)算二級推力條件下，豎直面內(nèi)的彈道和水平面內(nèi)的彈道如圖2所示，高度和速度曲線如圖3所示。本文仿真過程中，變推力固體火箭發(fā)動機(jī)二級推力在全調(diào)節(jié)范圍內(nèi)均大于彈體飛行時所受的阻力，因此，在發(fā)動機(jī)工作的一級推力和二級推力階段導(dǎo)彈飛行速度均不斷增大。

圖2 發(fā)動機(jī)二級可調(diào)推力范圍內(nèi)的彈道Fig.2 Influence of variable thrust on the trajectory

圖3 發(fā)動機(jī)二級可調(diào)推力范圍內(nèi)的高度和速度Fig.3 Height and speed within the thrust range

根據(jù)圖3不同二級推力條件下導(dǎo)彈飛行的平均速度可知，在0～60 s，隨著變推力固體火箭發(fā)動機(jī)二級推力的增加，平均速度隨之升高，基本呈單調(diào)性變化，二級大推力情況具有平均速度上的優(yōu)勢。在60～90 s，隨著二級推力的增加，平均速度變化比較復(fù)雜，二級小推力情況下的平均速度逐漸超越二級大推力情況下的平均速度。而在超過90 s情況下，隨著二級推力的增加，平均速度隨之降低，二級小推力情況具有平均速度上的優(yōu)勢。由此可以看出，在不同的發(fā)射彈目距離情況下，應(yīng)根據(jù)需要選擇匹配的發(fā)動機(jī)二級推力，達(dá)到彈道設(shè)計(jì)上的最優(yōu)化。

3 推力控制律分析

由導(dǎo)彈性能仿真曲線可知，當(dāng)導(dǎo)彈飛行氣動阻力小于二級推力的調(diào)節(jié)范圍情況下，降低變推力固體火箭發(fā)動機(jī)二級推力、延長二級推力工作時間可顯著增加導(dǎo)彈的有效射程，對于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈超視距攻擊具有積極作用。

為了對變推力發(fā)動機(jī)二級推力調(diào)節(jié)進(jìn)行更好的分析，本文定義二級調(diào)節(jié)比率DF2為當(dāng)前二級推力值與最大二級推力值的比值，以百分?jǐn)?shù)的形式表示。定義導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率DRFS為當(dāng)前二級推力條件下所能達(dá)到的最大發(fā)射彈目距離與二級推力調(diào)節(jié)范圍內(nèi)所能達(dá)到的最大發(fā)射彈目距離的比值，以百分?jǐn)?shù)的形式表示。

以變推力固體火箭發(fā)動機(jī)二級推力最大值為基準(zhǔn)，二級推力調(diào)節(jié)比率DF2變化范圍為16.7%～100%，以二級推力最小時所能達(dá)到的最大發(fā)射彈目距離為基準(zhǔn)，二級推力調(diào)節(jié)從16.7%～100%對應(yīng)的導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率DRFS變化范圍為100%～39.1%，對應(yīng)的二級推力比率和導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率對應(yīng)關(guān)系如圖4所示。

圖4 二級推力比率和導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離 比率對應(yīng)關(guān)系Fig.4 Relationship between thrust and launch distance

對圖4中曲線進(jìn)行4次擬合，得出二級推力比率DF2與導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率DRFS的對應(yīng)關(guān)系，形成了仿真條件下的變推力發(fā)動機(jī)控制律，如式(1)所示。根據(jù)此公式，可在彈道優(yōu)化過程中進(jìn)行彈目發(fā)射距離預(yù)測，進(jìn)而調(diào)節(jié)變推力固體火箭發(fā)動機(jī)對應(yīng)的二級推力，增加發(fā)動機(jī)推力控制維度，使發(fā)動機(jī)推力達(dá)到最優(yōu)化。

DF2=11.214 68-55.807 79DRFS+107.117 5·DRFS2-91.234 21DRFS3+28.878 4DRFS4,

(1)

本文中取二級推力為16.7%情況下的最大彈目發(fā)射距離，即320 km，對應(yīng)DRFS值為100%，二級推力為100%情況下的最大彈目發(fā)射距離為125 km，對應(yīng)DRFS值為39%。

4 結(jié)論

本文對采用變推力固體火箭發(fā)動機(jī)的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈進(jìn)行了彈道仿真，對變推力固體火箭發(fā)動機(jī)二級推力進(jìn)行了分析，通過分析可知：

(1) 形成了仿真條件下的變推力固體火箭發(fā)動機(jī)二級推力控制律，補(bǔ)充了采用該類型發(fā)動機(jī)的導(dǎo)彈彈道制導(dǎo)律控制維數(shù)；

(2) 在導(dǎo)彈氣動阻力小于發(fā)動機(jī)二級推力調(diào)節(jié)范圍的情況下，降低發(fā)動機(jī)二級推力有助于提高發(fā)動機(jī)最大導(dǎo)彈發(fā)射彈目距離，提高導(dǎo)彈有效射程；

(3) 針對不同彈目發(fā)射距離應(yīng)合理選擇發(fā)動機(jī)二級推力，在彈目距離較近的情況下發(fā)動機(jī)二級大推力使導(dǎo)彈在整個飛行彈道過程中具有平均速度上的優(yōu)勢，在彈目距離較遠(yuǎn)的情況下，二級小推力使導(dǎo)彈在整個飛行彈道過程中具有平均速度上的優(yōu)勢；

(4) 本文采用了給定的仿真條件，包括發(fā)射初始條件、目標(biāo)逃逸方式及控制律，在改變仿真條件的情況下，文中得到的二級推力比率與導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率關(guān)系不一定具有定量特性，有待更多仿真樣本研究，但仍具有定性特性。

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