桂業(yè)偉，劉磊，杜雁霞

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000)

0 引言

熱防護(hù)技術(shù)是保證航天飛行器在上升/再入段受氣動(dòng)加熱環(huán)境下不至發(fā)生結(jié)構(gòu)過熱甚至燒毀的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，也是保證導(dǎo)彈在氣動(dòng)加熱環(huán)境下正常工作的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，特別是高超聲速巡航彈的出現(xiàn)，長時(shí)間飛行導(dǎo)致氣動(dòng)力、熱與結(jié)構(gòu)間的多物理場耦合效應(yīng)更加顯著，對(duì)導(dǎo)彈的熱防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行耦合分析已勢(shì)在必行。在長時(shí)間高馬赫數(shù)飛行條件下，彈體結(jié)構(gòu)可能在氣動(dòng)力載荷與結(jié)構(gòu)熱/力作用的綜合影響下產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形。變形又會(huì)影響氣動(dòng)加熱及結(jié)構(gòu)的熱/力響應(yīng)特性，這就形成了復(fù)雜的多場耦合關(guān)系，如圖1所示。開展一體化熱防護(hù)系統(tǒng)耦合分析方法研究，對(duì)深刻把握熱防護(hù)系統(tǒng)多場耦合規(guī)律及其效應(yīng)，準(zhǔn)確評(píng)估熱防護(hù)結(jié)構(gòu)安全性，提高防熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平，從而提高導(dǎo)彈性能有著極為重要的意義。

圖1 氣動(dòng)力/熱與結(jié)構(gòu)間的相互影響關(guān)系Fig.1 Relationship between aerodynamic force/ thermal and structure

針對(duì)防熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部力、熱與結(jié)構(gòu)高度耦合的現(xiàn)象，國外較早開展了熱防護(hù)一體化分析方法的研究。Thornton E. A.和Dechaumphai P.在1988年就提出了多場耦合的問題[1]，并發(fā)表了關(guān)于多場耦合分析研究方面的成果。Chen[2]將耦合計(jì)算方法應(yīng)用到航天領(lǐng)域，對(duì)再入火星大氣層的探測器進(jìn)行了流場和結(jié)構(gòu)傳熱的松耦合計(jì)算，并對(duì)松耦合迭代計(jì)算中迭代次數(shù)和計(jì)算精度的關(guān)系問題進(jìn)行了研究。德國科學(xué)家[3]通過未來空間運(yùn)載系統(tǒng)技術(shù)(technology for future space transportation systems,TETRA)和未來空間運(yùn)載系統(tǒng)應(yīng)用技術(shù)(selected system and technologies for future space transportation systems applications,ASTRA)的支持，較為深入地開展了氣動(dòng)力/熱與結(jié)構(gòu)耦合問題研究，并采用如圖2所示的縫隙模型驗(yàn)證了相關(guān)的耦合方法。

圖2 耦合試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Coupling test model

國內(nèi)學(xué)者在20世紀(jì)90年代初曾進(jìn)行過彈頭沿彈道燒蝕耦合計(jì)算方面的研究工作，以邊界層理論或者其他近似計(jì)算方法沿彈道給出冷壁條件下的氣動(dòng)熱環(huán)境，經(jīng)熱壁修正后用于結(jié)構(gòu)燒蝕及熱響應(yīng)計(jì)算。這類方法屬于工程方式的耦合計(jì)算，有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。20世紀(jì)90年代末至本世紀(jì)初，國內(nèi)學(xué)者[4-5]率先在國內(nèi)開展了氣動(dòng)熱和熱響應(yīng)的耦合研究。隨后研究人員[6-7]又針對(duì)飛行器防熱結(jié)構(gòu)，開展了氣動(dòng)熱/熱響應(yīng)/熱應(yīng)力多場耦合一體化預(yù)測方法研究，逐步發(fā)展形成了初具雛形的熱防護(hù)綜合分析方法及軟件系統(tǒng)。本文較為系統(tǒng)的歸納了多種熱防護(hù)系統(tǒng)耦合分析策略與方法，并列舉了耦合分析方法的實(shí)際工程應(yīng)用。

1 多場耦合分析思路與策略

在計(jì)算中使用合理的耦合策略與分析方案，是多場解決問題的有效途經(jīng)。本文根據(jù)氣動(dòng)力/熱與結(jié)構(gòu)多物理場間的耦合關(guān)系，提出了如下4種具有較高工程實(shí)用價(jià)值的耦合策略。通過這幾種耦合分析方案的實(shí)際運(yùn)用，能較好地解決目前工程中實(shí)際面臨的大部分熱防護(hù)系統(tǒng)耦合分析問題。

1.1 氣動(dòng)熱與熱響應(yīng)的耦合(雙向面耦合)

氣動(dòng)熱與結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)之間通過飛行器表面的熱量傳遞緊密耦合在一起，屬于典型的雙向面耦合。研究表明，氣動(dòng)熱與結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)之間的雙向面耦合可通過3種解耦方式實(shí)現(xiàn)：

(1) 熱壁修正法

根據(jù)沿彈道冷壁熱流，實(shí)時(shí)修正結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)計(jì)算時(shí)進(jìn)入防熱結(jié)構(gòu)的熱流值。

(2) 錨點(diǎn)迭代法

根據(jù)當(dāng)前錨點(diǎn)壁溫求解熱壁熱流，在通過熱壁熱流計(jì)算下一錨點(diǎn)的結(jié)構(gòu)壁溫。如此迭代推進(jìn)。

(3) 整體耦合迭代法

沿彈道計(jì)算飛行器表面的冷壁熱環(huán)境；以熱環(huán)境為輸入條件計(jì)算沿彈道的防熱結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)情況；再根據(jù)獲得的表面溫度沿彈道變化結(jié)果，計(jì)算得到壁溫變化情況下的熱流分布情況。重復(fù)以上過程直到熱環(huán)境和熱響應(yīng)計(jì)算結(jié)果收斂。

1.2 熱響應(yīng)與熱應(yīng)力/熱變形的耦合(雙向體耦合)

結(jié)構(gòu)溫度的非均勻上升、溫度梯度的形成會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱應(yīng)力，同時(shí)還會(huì)給結(jié)構(gòu)帶來熱變形。應(yīng)力/應(yīng)變會(huì)對(duì)一些材料特性(接觸熱阻、導(dǎo)熱率等)造成一定影響，如在氣動(dòng)力等共同外部因素下結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形，則會(huì)進(jìn)一步影響到熱響應(yīng)規(guī)律。對(duì)于長時(shí)間加熱的新型高超聲速飛行器來說，結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)與熱應(yīng)力/熱變形的耦合通常是無法忽略的。

對(duì)于結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)和熱應(yīng)力/熱應(yīng)變的耦合問題，計(jì)算的結(jié)構(gòu)模型一致，但結(jié)構(gòu)應(yīng)力彈性波的傳播和熱量傳遞的時(shí)間特征尺度相差甚遠(yuǎn)。在結(jié)構(gòu)發(fā)生溫度改變后，熱應(yīng)力產(chǎn)生變化的時(shí)間對(duì)傳熱來說可忽略不計(jì)。因此，在計(jì)算分析時(shí)，熱響應(yīng)計(jì)算得到的溫度信息與熱應(yīng)力計(jì)算需要的溫度信息直接點(diǎn)點(diǎn)對(duì)接即可。變形場和溫度場也可采用同一套計(jì)算網(wǎng)格，以減少三維差值誤差。計(jì)算時(shí)間上，通過分析材料特性和溫度梯度的大小，在典型時(shí)刻點(diǎn)(或等間距的時(shí)刻點(diǎn))計(jì)算應(yīng)力/應(yīng)變場信息，并將計(jì)算結(jié)果(網(wǎng)格變形量、材料變化量)反饋給熱響應(yīng)計(jì)算模塊進(jìn)行迭代耦合求解。

1.3 氣動(dòng)力/熱與結(jié)構(gòu)的多場耦合(雙向面體耦合)

結(jié)構(gòu)變形量的大小受熱壁熱流、飛行器外形、結(jié)構(gòu)溫度與材料參數(shù)的影響，同時(shí)，飛行器氣動(dòng)力/熱的變化量也直接受到結(jié)構(gòu)變形量的大小影響。結(jié)構(gòu)變形造成的飛行器外形變化對(duì)氣動(dòng)力/熱特性造成變化屬于面耦合，氣動(dòng)熱特性的變化對(duì)熱響應(yīng)規(guī)律造成變化也屬于面耦合，熱響應(yīng)規(guī)律的變化，造成結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力和熱變形屬于體耦合，因此考慮結(jié)構(gòu)形變的氣動(dòng)力/熱/結(jié)構(gòu)多場耦合最為復(fù)雜。

由于涉及的物理場較多，計(jì)算量極大，耦合策略有較大難度。變形場/應(yīng)力場的計(jì)算頻率、氣動(dòng)力/氣動(dòng)熱的更新頻率將直接影響耦合效率和計(jì)算精度。研究表明，考慮飛行彈道和計(jì)算過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)溫度梯度的特點(diǎn)，計(jì)算典型狀態(tài)下(或等間距的時(shí)刻點(diǎn))結(jié)構(gòu)變形場，并根據(jù)變形信息及時(shí)修正氣動(dòng)力/熱信息是較好的耦合計(jì)算策略。

1.4 艙內(nèi)外耦合熱分析(雙向面體耦合)

由于高能密度儀器設(shè)備的采用，艙內(nèi)儀器設(shè)備發(fā)熱對(duì)艙段結(jié)構(gòu)傳熱的影響已不容忽視，當(dāng)考慮艙內(nèi)熱環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)的影響時(shí)，需建立結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)與艙內(nèi)熱環(huán)境的耦合分析方法。對(duì)于艙內(nèi)多部件復(fù)雜系統(tǒng)，通?；诩倕?shù)法，采用熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)法建立相應(yīng)的溫度場預(yù)測方法。結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)部分一般采用基于有限體積或有限元的數(shù)值計(jì)算方法。由于結(jié)構(gòu)傳熱與艙內(nèi)溫度場的時(shí)間尺度通常在同一量級(jí)，因此，耦合的重點(diǎn)在于空間物理場的數(shù)據(jù)傳遞。采用高效、高精度的數(shù)據(jù)插值方法，實(shí)現(xiàn)熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)格點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)交互，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)與艙內(nèi)熱環(huán)境耦合分析的有效途徑之一。

2 各物理場數(shù)值計(jì)算方法

2.1 氣動(dòng)熱計(jì)算方法

(1) 氣動(dòng)熱工程計(jì)算方法

對(duì)于有攻角飛行器氣動(dòng)加熱，工程上通常采用跟蹤流線法來計(jì)算。跟蹤流線法主要思想是利用軸對(duì)稱比擬概念，在彈體上布滿流線，利用小橫向流假設(shè)沿每根流線按等價(jià)的軸對(duì)稱體處理，將三維邊界層問題簡化為流線坐標(biāo)下的軸對(duì)稱問題。層流熱流用修正的Lees公式或工程方法計(jì)算，湍流熱流用經(jīng)過形狀因子和壓縮因子修正的平板湍流參考焓方法，用工程方法近似計(jì)算激波形狀。舵面迎風(fēng)面熱流按鈍前緣平板計(jì)算，前緣駐點(diǎn)線的熱流用修正的無限后掠圓柱理論計(jì)算，干擾區(qū)的熱環(huán)境通常用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合關(guān)聯(lián)方法計(jì)算。

(2) 氣動(dòng)熱數(shù)值計(jì)算方法

三維非定?？蓧嚎sNavier-Stokes方程的直角坐標(biāo)無量綱守恒形式可寫為

式中：Q為守恒狀態(tài)變量；E，F(xiàn)，G為無粘通量向量；Ev，F(xiàn)v，Gv為粘性通量向量；Re為方程無量綱過程產(chǎn)生的無量綱系數(shù)，即通常所稱的Reynolds數(shù)。

采用全層流計(jì)算，粘性系數(shù)由Sutherland公式給出，Prandtl數(shù)取Pr=0.72，對(duì)于空氣的比熱比計(jì)算中取常數(shù)γ=1.4。無粘通量向量采用Hanel修正的Van Leer[8-9]通量向量分裂方法計(jì)算，重構(gòu)采用帶有Van-Albada限制器的MUSCL[10-12]方法，定常計(jì)算時(shí)間上采用LU-SGS方法迭代進(jìn)行。

2.2 艙內(nèi)熱環(huán)境計(jì)算方法

基于節(jié)點(diǎn)熱網(wǎng)絡(luò)法，艙段內(nèi)部考慮導(dǎo)熱、對(duì)流及輻射等過程的傳熱控制過程可描述為

2.3 熱響應(yīng)計(jì)算方法

直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)控制方程可表示為

對(duì)上式在控制單元內(nèi)進(jìn)行積分可以得到

式中：V為單元體積；n為單元邊界的外法向；N為單元的面總數(shù)(k=1,2,…,N)；Sk為單元k面的面積；qk為單元k面的熱流。

時(shí)間方向采用二階TVD-Runge-Kutta方法進(jìn)行離散可以得到如下形式：

式中：i為單元序號(hào)；n為n時(shí)刻；N為單元邊界面的個(gè)數(shù)；V為單元的體積；Sk為單元邊界面的面積；nk為單元邊界面的外法向單位向量。

2.4 熱變形/熱應(yīng)力計(jì)算方法

對(duì)物體受熱產(chǎn)生的應(yīng)力問題，物體由于熱膨脹只產(chǎn)生線應(yīng)變，而剪切應(yīng)變?yōu)?。這種由于熱變形產(chǎn)生的應(yīng)變可以看作初應(yīng)變?chǔ)?，表達(dá)式為

ε0=α(φ-φ0).

在這種情況下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就可表示為

σ=D(ε-ε0)，

式中：α為材料的熱膨脹系數(shù)(1/℃)，對(duì)各向異性復(fù)合材料來說，各方向的膨脹系數(shù)α通常是不相同的；φ0為結(jié)構(gòu)的初始溫度場；φ為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)溫度場。φ可由溫度場分析得到的單元結(jié)點(diǎn)溫度φi插值求得。對(duì)求解域進(jìn)行有限元離散，根據(jù)彈性力學(xué)變分原理就得到有限元求解方程為Ka=P。

3 應(yīng)用實(shí)例與分析

3.1 高超飛行器前體考核試驗(yàn)狀態(tài)的確定

新一代高超聲速飛行器由于升阻比要求，前體要求通常采用尖銳前緣設(shè)計(jì)。這樣的設(shè)計(jì)會(huì)造成更為嚴(yán)峻的結(jié)構(gòu)溫升和應(yīng)力/應(yīng)變問題，給考核試驗(yàn)提出了新要求。為更為接近真實(shí)飛行情況，考核試驗(yàn)通常需要選取適合的試驗(yàn)狀態(tài)參數(shù)。本文提出的耦合分析方法，可以為考核試驗(yàn)提供合理的狀態(tài)參數(shù)，有較大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。圖3為飛行條件下40 s時(shí)刻前體溫度分布情況。

圖3 飛行條件下40 s時(shí)刻前體溫度分布Fig.3 Temperature nephogram of leading edge at 40 s

計(jì)算試驗(yàn)狀態(tài)的溫度場時(shí)，不同時(shí)段的熱流、焓值等參數(shù)是以階躍的形式加載的，實(shí)際飛行中熱流、焓值的變化是實(shí)時(shí)的。這里采用工程方法計(jì)算了飛行器沿軌道的表面熱環(huán)境，采用三維數(shù)值方法計(jì)算局部部件沿軌道時(shí)間的溫度場分布和應(yīng)力場分布，得到飛行器局部部件沿軌道的溫度和應(yīng)力分布規(guī)律。根據(jù)該規(guī)律，并考慮地面風(fēng)洞設(shè)備的實(shí)際能力，通過調(diào)整焓值和駐點(diǎn)壓力，計(jì)算了不同時(shí)間、不同焓值下的飛行器局部試驗(yàn)件的溫度和應(yīng)力分布，并與飛行狀態(tài)相對(duì)比得到了合適的試驗(yàn)狀態(tài)參數(shù)。由圖4可知，通過優(yōu)化后，試驗(yàn)狀態(tài)3的溫升曲線與實(shí)際飛行的溫升曲線相差較小。同時(shí)，試驗(yàn)狀態(tài)參數(shù)3得到的熱應(yīng)力結(jié)果與真實(shí)彈道結(jié)果也較為接近。

3.2 高超舵翼結(jié)構(gòu)的多場耦合分析

高超聲速巡航飛行器通常存在舵翼結(jié)構(gòu)，而舵翼結(jié)構(gòu)在發(fā)生偏轉(zhuǎn)或存在迎角情況時(shí)會(huì)承受較高的氣動(dòng)力/氣動(dòng)熱載荷，多場耦合作用顯著。本文采用氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱、熱響應(yīng)和熱應(yīng)力/變形耦合求解的雙向面/體耦合方法進(jìn)行計(jì)算分析。迭代過程中，氣動(dòng)力計(jì)算使用更新外形后的流場網(wǎng)格，此網(wǎng)格由上一輪結(jié)構(gòu)變形計(jì)算獲得，從而獲得更新的氣動(dòng)力載荷。再對(duì)考慮了氣動(dòng)加熱的機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱應(yīng)力/應(yīng)變計(jì)算，以更新結(jié)構(gòu)變形，直到飛行器結(jié)構(gòu)變形收斂為止。

圖4 試驗(yàn)狀態(tài)和飛行狀態(tài)駐點(diǎn)溫度對(duì)比Fig.4 Stagnation temperature of test status and flight status

圖6為機(jī)翼結(jié)構(gòu)最高溫度隨時(shí)間變化曲線。從圖10中可以看出，在飛行初期結(jié)構(gòu)溫升較快，隨時(shí)間推移，結(jié)構(gòu)溫升趨于平緩，并逐漸達(dá)到平衡。非均勻溫升會(huì)造成結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力，同時(shí)溫升也會(huì)造成材料物性改變，從而影響氣動(dòng)彈性特性。因此，在氣動(dòng)彈性分析中考慮氣動(dòng)加熱的耦合影響十分必要。圖7所示即為舵翼結(jié)構(gòu)靜止?fàn)顟B(tài)、不考慮熱影響的飛行狀態(tài)和考慮熱影響的飛行狀態(tài)(熱氣動(dòng)彈性)比較圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，氣動(dòng)加熱對(duì)模型氣動(dòng)彈性特性和結(jié)構(gòu)安全性影響顯著。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)溫升和應(yīng)力/應(yīng)變的影響，合理進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料使用。

圖5 高超聲速飛行器機(jī)翼模型Fig.5 Wing model of hypersonic vehicle

圖6 結(jié)構(gòu)最高/最低溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Maximum/minimum temperature versus time of wing model structure

圖7 靜止/氣彈/熱氣彈狀態(tài)機(jī)翼結(jié)構(gòu)形變示意圖Fig.7 Deformation diagram of wing structure in the ground stationary/ aeroelastic/ aerothermoelastic state

3.3 氣動(dòng)力/熱/軌道綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)

高超聲速飛行器再入大氣層飛行的特點(diǎn)決定了其氣動(dòng)布局的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題是一個(gè)多學(xué)科的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。通過本文的多場耦合分析策略與方法，可形成飛行器氣動(dòng)力/熱與軌道綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)能力。以類X-37高超聲速飛行器為例(如圖8)，在考慮軌道和飛行特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，選取軌道航程最大和駐點(diǎn)沿軌道總加熱量最小作為優(yōu)化子目標(biāo)。多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，采用加權(quán)函數(shù)方法確定各目標(biāo)間的關(guān)系。以ω1和ω2表示兩目標(biāo)的加權(quán)參數(shù)。幾何設(shè)計(jì)變量選取機(jī)身球形頭部的半徑Rhd、機(jī)身中段的寬度Bw、機(jī)身的總高度Bh以及機(jī)身尾部兩個(gè)擴(kuò)張段的開始位置x1和x2。

圖8 類X-37參數(shù)化外形Fig.8 Parametric geometrical configurations

圖9 最優(yōu)布局與初始布局俯視圖比較Fig.9 Top view of the fuselage

圖10 駐點(diǎn)熱流密度-時(shí)間曲線Fig.10 Heat flux of the stagnation point along the trajectory

通過上述分析可以看出，對(duì)于不同的子目標(biāo)加權(quán)系數(shù)，通過優(yōu)化所獲得的最優(yōu)氣動(dòng)布局和飛行軌道均具有非常明顯的差別。飛行軌道總航程最大和沿軌道的駐點(diǎn)總加熱量最小是兩個(gè)相互矛盾的子目標(biāo)，一個(gè)性能的改善通常會(huì)給另一個(gè)性能帶來一定的損失。在設(shè)計(jì)過程中，究竟選取哪種情況作為最終的設(shè)計(jì)結(jié)果，還主要依賴于整個(gè)飛行任務(wù)的需求以及設(shè)計(jì)者對(duì)于整個(gè)任務(wù)的總體把握。

4 結(jié)束語

本文主要闡述了熱防護(hù)系統(tǒng)中遇到的多場耦合問題，提出了多場耦合分析策略與方法。并采用本文提出的耦合分析方法，對(duì)實(shí)際工程中遇到的多場耦合問題進(jìn)行了計(jì)算分析。氣動(dòng)力/熱與結(jié)構(gòu)的多場耦合問題是隨著熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)水平的日益提高而逐步得到認(rèn)識(shí)和發(fā)展的。熱防護(hù)系統(tǒng)耦合分析方法的建立將對(duì)以下幾方面的研究起到積極作用：

(1) 為飛行器防熱結(jié)構(gòu)的性能準(zhǔn)確評(píng)估提供有效工具；

(2) 為提高防熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精度奠定基礎(chǔ)；

(3) 為飛行器熱氣動(dòng)彈性問題研究提供技術(shù)支撐；

(4) 為飛行器艙內(nèi)熱管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供較為精確的計(jì)算邊界。

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