萬 良， 孫建淵

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092)

0 引言

部分斜拉橋要經(jīng)歷一個分階段施工的過程，結(jié)構(gòu)在施工過程中剛度遠(yuǎn)比成橋狀態(tài)小[1]，結(jié)構(gòu)的荷載(施工機(jī)具、預(yù)應(yīng)力、自重等)是在施工過程中逐級施加的，每個施工階段都有可能伴隨結(jié)構(gòu)形狀變化，幾何非線性影響可能非常突出，因此對部分斜拉橋施工階段作非線性分析是十分有必要的．

1 非線性有限元理論

圖1 全橋結(jié)構(gòu)模型

當(dāng)結(jié)構(gòu)受力后隨即產(chǎn)生位移，因此，嚴(yán)格講結(jié)構(gòu)受力的平衡是建立在變形后的幾何形狀上的．當(dāng)斜拉橋跨度大，線剛度小，結(jié)構(gòu)的變形大，幾何形狀的改變則不能忽略．部分斜拉橋的非線性影響因素3個效應(yīng)，即大變形效應(yīng)、垂度效應(yīng)、P－delta效應(yīng)．

1．1 大變形效應(yīng)[2]

在荷載作用下，斜拉橋上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化顯著，從有限元角度來說，結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)隨荷載的增量變化較大，各單元的長度、傾角等幾何特征也相應(yīng)的產(chǎn)生較大的改變，因此，平衡方程 {F}={K}{δ}不再是線性關(guān)系，小變形假設(shè)中的疊加原理也不再適用．

1．2 垂度效應(yīng)[3]

斜拉鎖垂度受索力、索長和重力等多重因素控制，導(dǎo)致拉索垂度和索力之間的非線性關(guān)系．對于采用一個桁架單元來模擬斜拉索，都采用Enrst修正彈性模量考慮拉索垂度對軸向剛度的影響，Enrst表達(dá)式[4]如下:

1．3 P － delta 效應(yīng)[5]

在斜拉橋中，由于斜拉索的作用，主梁和橋塔要同時承受彎矩和軸力的作用，這樣就會產(chǎn)生塔梁單元軸向剛度和彎曲剛度的耦合作用，即P－delta效應(yīng)，一般采用引入幾何剛度矩陣來模擬P－delta效應(yīng)．

2 計(jì)算模型及方法

2．1 工程概況

本文結(jié)構(gòu)分析對象為一混凝土部分斜拉橋，橋梁橋孔布置為13×50+(140+260+140)+12×50m，橋梁全長1790．0m．橋面最大縱坡為2．6%，其中主橋處于R=10000的凸形豎曲線上．主橋采用雙塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋，主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土單箱三室流線型扁平箱梁．索塔采用雙薄壁墩及雙柱式索塔，矩形截面，基礎(chǔ)采用鉆孔群樁基礎(chǔ)．取該橋邊跨合攏，中跨未合攏的最大單懸臂施工階段做受力分析，由于全橋具備對稱性，所以建立有限元模型只取全橋一半，全橋結(jié)構(gòu)布置如圖1所示，MIDAS計(jì)算模型如圖2所示．

圖2 全橋midas計(jì)算模型

2．2 橋梁非線性分析方法

斜拉橋的非線性方程組代數(shù)解很難直接解出．目前采用數(shù)值解的方法主要有增量法、迭代法和混合法求取近似解[6]．

3 結(jié)果分析

3．1 結(jié)構(gòu)變形分析比較

在最大單懸臂施工階段，邊跨主梁最大位移發(fā)生距塔根109米處，中跨主梁最大位移發(fā)生在距塔根101米處，分別對該階段做線性分析考慮垂度效應(yīng)的部分線性分析、線性二階分析和完全非線性分析，得到結(jié)果如圖3所示．

圖3 最大單懸臂階段主梁豎向變形

表1 最大單懸臂階段主梁豎向變形

從圖3及表1可知，在該階段，各種方法計(jì)算幾何非線性影響結(jié)果相互差值達(dá)到了18mm．邊跨主梁在懸臂端處的豎向位移，各種計(jì)算工況的差值分別2．13mm，3．48mm，－8．35mm，其非線性影響分別為1．74%，2．85%及 －6．84%，邊跨最大的豎向位移的完全非線性影響為－3．96%;中跨主梁在懸臂端處的豎向變形，各種計(jì)算工況的差值分別3．93mm，2．85mm，－15．92mm，其非線性影響分別為4．43%，3．21%及 －17．94%，中跨最大的豎向位移的完全非線性影響為－9．49%．可以看出，主梁的線性分析與非線性分析結(jié)果在近塔根處的非線性影響比較小，隨著懸臂長度的增加，各種計(jì)算工況的非線性的影響越來越大，幾種計(jì)算工況帶來的非線性影響也比較大．

3．2 主梁內(nèi)力分析比較

在最大單懸臂施工階段，最大彎矩出現(xiàn)在距塔根9m處，最大軸力出現(xiàn)在雙薄壁墩墩頂主梁處．分別對該階段做線性分析、考慮垂度效應(yīng)的部分非線性分析、線性二階分析及完全非線性分析，得到結(jié)果如圖4，圖5所示．

圖4 最大單懸臂階段主梁軸力

圖5 最大單懸臂階段主梁彎矩

表2 最大單懸臂階段主梁豎向變形

注:非線性差值=非線性分析計(jì)算值－線性分析計(jì)算值，非線性影響系數(shù)=非線性差值/線性分析差值，軸力采用KN為單位，彎矩采用KN·m為單位，表中－3．4含義為距離主塔中心3．4米處梁單元節(jié)點(diǎn)，109，9，93 的含義同理．

從圖4、圖5及表2可知，在該施工階段，非線性對結(jié)構(gòu)軸力的影響非常小，最大差值不到700kN，非線性影響在0．2%以內(nèi)，可以不考慮非線性對軸力的影響．在該施工階段，垂度效應(yīng)及P－delta分析對結(jié)構(gòu)彎矩的影響很小，計(jì)算值與線性計(jì)算十分吻合，而完全非線性對結(jié)構(gòu)彎矩的影響也非常小，最大差值不到16000KN·m，邊跨主梁的最大負(fù)彎矩發(fā)生在薄壁墩墩頂主梁處，非線性差值為－6942KN·m，非線性影響為－1．24%;中跨主梁的最大負(fù)彎矩發(fā)生在薄壁墩墩頂主梁處，非線性差值為－15743KN·m，非線性影響為－3．03%．在該施工階段，各種非線性因素影響對結(jié)構(gòu)內(nèi)力也比較小，可以忽略不計(jì)．

4 結(jié)論

(1)對于部分斜拉橋來說，施工過程中主梁的非線性效應(yīng)以及豎向位移隨著懸臂長度的增加而增大，在懸臂長度較大時非線性效應(yīng)的趨勢有所加強(qiáng)，在具體施工中應(yīng)予以注意．

(2)大變形效應(yīng)在部分斜拉橋幾何非線性影響因素中起主導(dǎo)作用，隨著懸臂長度的增大，所占的比重逐漸增大．三種非線性效應(yīng)對彎矩及主梁豎向位移的影響不是趨于同一方向，其中垂度效應(yīng)及梁柱效應(yīng)對結(jié)構(gòu)變形均是增大的影響，大變形效應(yīng)則相反．

(3)通過與線性靜力分析對比，可知非線性因素對斜拉橋不同參數(shù)的影響大小不盡相同．對于大跨度部分斜拉橋，非線性對主梁和索塔的影響特別突出，在施工控制中應(yīng)采取相應(yīng)措施予以調(diào)整．

[1] 鄧小光．大跨徑三塔結(jié)合梁斜拉橋施工階段幾何非線性分析[D]．武漢:武漢理工大學(xué)，2012．

[2] 徐凱燕，魏德敏，劉燦．大跨度斜拉橋幾何非線性靜力計(jì)算分析[J]．工程抗震與加固改造，2008(6):64－68．

[3] 彭浩，趙國輝．大跨度斜拉橋非線性靜力穩(wěn)定分析[J]．公路交通科技，2011(2):104．

[4] 周念先，楊共樹．預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋[M]．北京:人民交通出版社，1989．

[5] 李海波，梅宇．非線性行為對大跨度斜拉橋地震反應(yīng)影響研究[J]．第二十屆全國橋梁學(xué)術(shù)會議論文集(下冊)，2012:843－848．

[6] 羅堃，宋小斌，甘露．斜拉橋幾何非線性靜力分析[J]．四川建筑，2006．