孫小飛， 周 蘇，2， 王明強(qiáng)

(1．同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804;2．同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海200092)

0 引言

無(wú)刷直流電機(jī)具有效率高、壽命長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、低噪聲以及較好的轉(zhuǎn)速－轉(zhuǎn)矩特性等優(yōu)點(diǎn)，因此在汽車、航空、家用電器等工業(yè)領(lǐng)域得到日益廣泛的應(yīng)用[1]．由于齒槽效應(yīng)與非理想的方波電流輸入，不可避免地引起輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，限制了無(wú)刷直流電機(jī)在高精度伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用，尋求較好的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制策略也成為無(wú)刷直流電機(jī)目前的研究難題與熱點(diǎn)．

針對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，文獻(xiàn)[2]、[3]分別提出斜槽法和分?jǐn)?shù)槽法對(duì)電機(jī)本體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了較好的齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制效果．對(duì)于換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，文獻(xiàn)[4]提出采用重疊換相法，采用提前導(dǎo)通待換相繞組的方法，改變換相時(shí)總電流下降的現(xiàn)象，但是換相時(shí)刻難以確定，效果有限;文獻(xiàn)[5]通過(guò)維持換相期間關(guān)斷相電流下降斜率和開通相電流上升斜率相等來(lái)抑制換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，效果較好，但該方法需要通過(guò)判斷高、低速狀態(tài)，給出不同的抑制策略，使得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制過(guò)程復(fù)雜化;文獻(xiàn)[6]采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)矩，結(jié)合跟蹤微分器和非線性誤差反饋規(guī)律實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制．另外隨著智能控制技術(shù)的發(fā)展，諸如模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自抗擾技術(shù)等方法也在電機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．

本文通過(guò)研究換相過(guò)程中三相電流變化情況，提出基于Bang－bang控制的電壓補(bǔ)償策略，控制換相過(guò)程中關(guān)斷相功率管合理地再導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制．

圖1 無(wú)刷直流電機(jī)及主驅(qū)動(dòng)電路等效圖

圖2 換相電流、轉(zhuǎn)矩波形

1 無(wú)刷直流電機(jī)換相過(guò)程分析

1．1 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文以常見的兩兩導(dǎo)通三相六狀態(tài)Y接無(wú)刷直流電機(jī)為研究對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型前作出如下假設(shè):(1)三相繞組完全對(duì)稱、均勻分布;(2)不計(jì)電樞反應(yīng)，氣隙磁場(chǎng)分布近似認(rèn)為是平頂寬度120°梯形波;(3)忽略齒槽效應(yīng)、鐵心飽和，不計(jì)渦流損耗和磁滯損耗[1]．

電機(jī)主驅(qū)動(dòng)電路和等效電路如圖1所示．圖中L，M分別為定子繞組電感與繞組間互感，R為繞組等效電阻，Udc為直流母線電壓，Uo為電機(jī)中性點(diǎn)，eA，eB，eC分別為 A，B，C 三相反電動(dòng)勢(shì)，iA，iB，iC為三相相電流．

由于采用Y接，三相電流滿足

相電壓方程，表示為矩陣形式

式中:uA，ub，uC為三相定子相電壓．電磁轉(zhuǎn)矩為

式中:Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，ω為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度．

圖3 電機(jī)工作區(qū)間判定

圖4 換相過(guò)程功率管導(dǎo)通與關(guān)斷示意圖

1．2 換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分析

由式(3)可以看出，在轉(zhuǎn)速一定時(shí)，保持轉(zhuǎn)矩恒定，即保持eAiA，eBiB，eCiC之和恒定，必須使電樞電流為理想方波且與反電勢(shì)同相位．

以BC相導(dǎo)通切換為BA相導(dǎo)通為例，此時(shí)功率管VT2由導(dǎo)通切換為關(guān)斷，VT4由關(guān)斷切換為導(dǎo)通，VT3保持導(dǎo)通狀態(tài)不變．實(shí)際過(guò)程中，由于二極管續(xù)流，C相電流不會(huì)立即跳變?yōu)?，A相電流也不會(huì)立即跳變?yōu)橄嚯娏鱅．文獻(xiàn)[7]指出在不同轉(zhuǎn)速下，C相電流下降速率與A相電流上升速率不一致，且換相過(guò)程持續(xù)時(shí)間不同，根據(jù)式(1)、式(3)，輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)有明顯波動(dòng)，如圖2所示．

文獻(xiàn)[8]通過(guò)計(jì)算最佳換相點(diǎn)矯正電機(jī)換相時(shí)刻，以調(diào)整換相期間電流上升 /下降的速率，減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但由于換相過(guò)程電流變化為非線性過(guò)程，同時(shí)電機(jī)參數(shù)在工作過(guò)程中時(shí)變、漂移的影響，最佳換相點(diǎn)往往難以確定，且對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制效果有限．

2 基于Bang－bang控制的轉(zhuǎn)矩控制

2．1 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制策略

上文分析可知，由于換相過(guò)程二極管續(xù)流，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩跌落，如果對(duì)電機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾妷貉a(bǔ)償，可以抑制轉(zhuǎn)矩跌落，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的目的．電壓補(bǔ)償通常通過(guò)控制關(guān)斷相再導(dǎo)通來(lái)實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于導(dǎo)通時(shí)間的確定，多數(shù)的研究策略主要是控制提前換相，不能根據(jù)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)情況實(shí)時(shí)調(diào)整．本文擬通過(guò)觀測(cè)轉(zhuǎn)矩偏差實(shí)時(shí)控制關(guān)斷相功率管再導(dǎo)通來(lái)實(shí)現(xiàn)電壓補(bǔ)償，還是以BC相導(dǎo)通切換為BA相導(dǎo)通為例，換相期間功率管VT2狀態(tài)在0與1之間切換．

Bang－bang控制作為一種時(shí)間最優(yōu)控制，它的控制函數(shù)總是取在容許控制的邊界上，或者取最大，或者取最小，僅僅在這兩個(gè)邊界值上進(jìn)行切換，作用相當(dāng)于一個(gè)繼電器，在系統(tǒng)有偏差時(shí)，能最大程度地加大系統(tǒng)的控制力度，提高了系統(tǒng)的快速性[9]．鑒于此，對(duì) VT2采用 Bang － bang控制．

2．2 Bang－bang控制器設(shè)計(jì)

2．2．1 控制指標(biāo)的引入

控制指標(biāo)需反映轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的大小，由之前的分析可知，換相時(shí)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Te偏離期望轉(zhuǎn)矩Tr，由此引入轉(zhuǎn)矩跟蹤效果指標(biāo)，即轉(zhuǎn)矩隨動(dòng)誤差RT:

2．2．2 換相區(qū)間的判定

由于需要在換相區(qū)間進(jìn)行控制，必須準(zhǔn)確判斷電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，因此將電機(jī)分為12個(gè)工作區(qū)間，即六個(gè)正常運(yùn)行區(qū)間與六個(gè)換相區(qū)間[10]．

首先，根據(jù)霍爾位置信號(hào)確定當(dāng)前電機(jī)所處的60°工作區(qū)間;其次，比較三相繞組相電流測(cè)量值，如果絕對(duì)值均大于功率管漏電流，則此時(shí)系統(tǒng)處于換相區(qū)間，否則處于非換相區(qū)間[11]．由于無(wú)刷直流電機(jī)工作時(shí)在各區(qū)間切換有一定順序，可以采用事件觸發(fā)Stage，更利于系統(tǒng)工作區(qū)間的確定，如圖3所示．圖中AB表示只有A、B兩相導(dǎo)通的工作區(qū)間，CBAB表示由CB切換為AB的換相區(qū)間，其它區(qū)間依次類推．

2．2．3 Bang － bang控制過(guò)程

仍以BCBA換相區(qū)間為例，介紹對(duì)關(guān)斷相C相的Bang－bang控制．具體是:當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩隨動(dòng)誤差RT低于下限值RTmin時(shí)，為阻止電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步跌落，導(dǎo)通VT2，此后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩上揚(yáng)，直至電機(jī)轉(zhuǎn)矩的隨動(dòng)誤差RT高于上限值RTmax，關(guān)閉VT2，以防止電機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步?jīng)_高，如此反復(fù)不止，通過(guò)對(duì)關(guān)斷相合理地再導(dǎo)通，使電機(jī)轉(zhuǎn)矩隨動(dòng)誤差RT保持在范圍[RTmin，RTmax]．其中，RTmin和 RTmax需合理選取，主要取決于續(xù)流區(qū)間工作長(zhǎng)度．其他換相區(qū)間的Bang－bang控制方法如表1，換相區(qū)間無(wú)刷直流電機(jī)各功率管的導(dǎo)通與關(guān)斷如圖4所示．

表1 關(guān)斷相斷電勢(shì)的Bang－bang控制

2．2．4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

換相期間采用Bang－bang控制進(jìn)行電壓補(bǔ)償，非換相期間用PWM控制，控制系統(tǒng)框架設(shè)計(jì)如圖5．系統(tǒng)由外部輸入?yún)⒖嫁D(zhuǎn)速nref與參考轉(zhuǎn)矩Tr(即負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL)，換相過(guò)程中關(guān)斷相功率管的再導(dǎo)通通過(guò)Bang－bang控制實(shí)現(xiàn)，與傳感器位置信號(hào)解碼后的功率管控制信號(hào)g疊加后傳遞給PWM模塊，速度控制器與電流控制器采用經(jīng)典的PI控制，經(jīng)處理后的電壓控制信號(hào)u與三角載波比較后控制功率管的開關(guān)頻率．

3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)控制框圖5，在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真實(shí)驗(yàn)．

電機(jī)模型參數(shù)為:電源電壓Us=100V，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1．78kgm2，阻尼系數(shù)f=0．2387N·m·s/rad，極對(duì)數(shù)p=1，定子繞阻R=0．2268Ω，定子繞組自感L=0．0038H，互感M= －0．0014H，反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)ke=1．62V·s/rad．

仿真參數(shù)設(shè)置為:直流母線電壓Udc=400V，額定轉(zhuǎn)速n=1500r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=50N·m．轉(zhuǎn)矩隨動(dòng)誤差控制閾值為[－1%，－0．1%]．

圖6 換相過(guò)程三相電流波形

圖6a，6b分別為Bang－bang控制前后三相電流波形，對(duì)比換相過(guò)程中兩者電流變化趨勢(shì)，采用本文的電壓補(bǔ)償策略后處于換相狀態(tài)的A，C兩相電流上升/下降速率基本保持一致．

圖7a，7b分別是Bang－bang控制前后轉(zhuǎn)矩輸出波形，后者轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小，說(shuō)明Bang－bang控制對(duì)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的抑制效果顯著．

圖7 換相過(guò)程轉(zhuǎn)矩波形

圖8是無(wú)刷直流電機(jī)典型工況模擬，電機(jī)工作在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)間與恒功率區(qū)間的轉(zhuǎn)矩－轉(zhuǎn)速曲線[11]，轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差保持在較小，不受轉(zhuǎn)速高低的影響，與理論分析一致．

圖8 無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩跟隨曲線

4 結(jié)論

本文分析了電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的原因，針對(duì)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提出基于Bang－bang控制的電壓補(bǔ)償策略，經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，將轉(zhuǎn)矩跟隨誤差控制在1%以內(nèi)，方法簡(jiǎn)單有效，為進(jìn)一步實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)．

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