王大為，張 磊，武織才

（中國電子科技集團公司 第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

天線副反射面的精度對于天線增益和效率的影響巨大。根據(jù)魯茲公式，隨著副反射面表面精度的降低，天線增益和效率也會顯著降低［1］。因此，提高副反射面背架結(jié)構(gòu)的剛度以提高副反射面表面精度在65m天線副反射面的設(shè)計中非常重要。隨著副反射面桿件截面尺寸的增加，背架結(jié)構(gòu)的重量上升，隨之帶來的副反射面自重變形也會增加。如何在截面尺寸與自重變形中尋找到平衡點，是設(shè)計中需要解決的首要問題［2］。

本文基于MSC.Patran/Nastran軟件［3］，建立了65m天線副反射面背架模型，進行剛度分析，在滿足變形量和應(yīng)力值的前提下，以重量最輕為目標(biāo)，將計算結(jié)果用于指導(dǎo)設(shè)計，具有較高的工程應(yīng)用價值。

1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

構(gòu)成優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型主要包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計變量。在副反射面背架的優(yōu)化過程中，重量最輕為目標(biāo)，各桿件的變形值及應(yīng)力值為約束條件，各桿件截面尺寸為設(shè)計變量。本文的結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

尋找 Rmin＜Ri＜Rmax（i∈［1，N］）

在滿足σimax＜［σ］εimax＜［ε］的條件下

使得 W（R）最小

式中，R為桿件半徑值，Rmin和Rmax分別為背架最小和最大桿件半徑，σimax為桿件i的最大應(yīng)力值，［σ］為背架許用應(yīng)力，εimax為桿件i的最大變形值，［ε］為背架允許的變形值，W為背架總重量。

2 副反射面優(yōu)化過程

天線副反射面的優(yōu)化過程分為建立有限元模型—指定優(yōu)化變量—設(shè)置約束條件—進行優(yōu)化分析5個步驟。

2.1 建立有限元模型

首先根據(jù)設(shè)計初步設(shè)計的副反射面背架形式建立副反射面背架的有限元模型。建立有限元模型的步驟為：創(chuàng)建幾何模型—劃分有限元網(wǎng)格—施加約束及載荷邊界條件—設(shè)置材料特性及單元特性。本研究副反射面背架材料為鋁合金，約束方式為將與天線副面調(diào)整裝置連接的4個點固定。載荷為重力90°方向。建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型圖

2.2 指定優(yōu)化變量

在天線副反射面背架中，各桿件（弦桿、腹桿、立桿、環(huán)向拉桿）的半徑尺寸R1對于結(jié)構(gòu)剛度影響最大，因此將各桿件半徑R1設(shè)為設(shè)計變量，各桿壁厚均設(shè)置為3mm。最大桿件半徑為50mm，最小桿件半徑為20mm。如圖2所示。

2.3 設(shè)置約束條件

根據(jù)系統(tǒng)總體精度分配要求，在重力為90°方向時，背架變形不得超過0.08mm。因此設(shè)定背架各桿件最大變形值＜0.08mm?？紤]到風(fēng)、雪等載荷的影響，設(shè)定許用應(yīng)力＜50MPa。

2.4 優(yōu)化分析

在Patran的Analysis頁面設(shè)置最大循環(huán)數(shù)、輸出控制參數(shù)和求解參數(shù)，如圖3所示。

圖2 指定優(yōu)化變量

圖3 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置圖

3 優(yōu)化結(jié)果分析

在優(yōu)化設(shè)計完成后，可以在Patran后處理中以圖形方式顯示指定的設(shè)計變量隨迭代次數(shù)的變化，也可以得到目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化。

在本文中，經(jīng)過18次迭代，設(shè)計變量的迭代過程如表1及圖4所示。天線背架總體重量的迭代過程如圖5所示。從圖5中可以看出，天線背架總重量從初始的1360kg降到1079kg，減重20.6%。

表1 設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果及圓整結(jié)果

圖4 設(shè)計變量迭代過程圖

圖5 背架總重量迭代過程圖

根據(jù)圓整后的結(jié)果進行有限元計算，得到結(jié)果如圖6所示，從圖6中可以看出，最大變形為0.08mm，滿足設(shè)計要求。

圖6 副反射面背架變形圖

4 結(jié)束語

本文針對65m口徑天線副反射面背架結(jié)構(gòu)進行分析，運用MSC.Patran/Nastran軟件對背架組成桿件的截面尺寸進行優(yōu)化，使整個背架結(jié)構(gòu)在滿足變形及應(yīng)力要求的前提下，總重量從1360kg減少到1079kg。MSC.PATRAN/NASTRAN軟件是簡便有效的設(shè)計工具，極大地減少了產(chǎn)品研發(fā)周期，降低了成本，提高了可靠性，對設(shè)計水平的提高有重要的現(xiàn)實意義。

［1］葉尚輝，李再貴.天線結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.西安：西北電訊工程學(xué)院出版社，1986.

［2］張巨勇等.40m射電望遠鏡天線副面和饋源偏移誤差分析［J］.天文研究與技術(shù)，2007，（4）.

［3］馬愛軍，周傳月，王旭.Patran和Nastran有限元分析［J］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.