戴志敏

摘要：在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯，學(xué)生在錯誤中蘊含著寶貴的教學(xué)資源。課堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。我們要正視錯誤，巧用錯誤，誘發(fā)錯誤，捕捉錯誤。讓錯誤成為課堂教學(xué)的另一亮點。

關(guān)鍵詞：錯誤；捕捉；資源

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）10-085-02

我們都知道一堂成功的課應(yīng)該是精彩的，在師生互動的過程中，情感的交流、思維的碰撞、創(chuàng)造力的迸發(fā)……這些“精彩的片斷”成為課堂中一道亮麗的風(fēng)景線。然而，我們常常容易忽略了另一種精彩：“學(xué)生的錯誤”。其實，學(xué)生在課堂上的錯誤正是教學(xué)的巨大資源。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為：錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是十分正常的。因此，我們應(yīng)以一顆平常的心來對待學(xué)生的錯誤，把它作為師生逐步認(rèn)識錯誤，利用錯誤實現(xiàn)師生共同成長的空間，使錯誤成為一種重要的課程資源，成為課堂教學(xué)的亮點。

一、正視錯誤

我們的學(xué)生，有著不同的知識背景，不同的情感體驗不同的表達(dá)方式，不齊的思維水平，難免就會出錯。如果一節(jié)課沒有出現(xiàn)一個差錯，我們必然要懷疑這節(jié)課“是不是第一次講”、“是不是表演課”。即使是第一次講，如果學(xué)生沒有任何錯誤，我們不免要問：“這樣的課還有必要嗎?是。不是教學(xué)內(nèi)容都在學(xué)生“已發(fā)展區(qū)”內(nèi)?是不是面向了全體學(xué)生?”如果學(xué)生出教室時和進(jìn)教室時是一樣的，我們就應(yīng)該質(zhì)疑這節(jié)課的有效性。

古今往來，流傳著許多哲人、教育家關(guān)于錯誤的格言警句，如：畏懼錯誤就是毀滅進(jìn)步……。在一些公開課上，我們常見教師說：“請對的同學(xué)把手舉起來?！薄把?，大家都對了，你們可真了不起!”其實學(xué)生并沒有都做對，只是教師刻意地回避著錯誤，害怕顯示自己教學(xué)的不成功。錯誤是正確的基礎(chǔ)；沒有錯誤就沒有經(jīng)驗和教訓(xùn)；沒有錯誤就沒有成功的喜悅：沒有錯誤也就沒有了“吃一塹，長一智?！币虼耍q證地看，學(xué)生犯錯并不一定是件壞事，因為學(xué)生犯錯的過程是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。電燈的發(fā)明不就是建立在愛迪生成千上百次錯誤嘗試的基礎(chǔ)上的嗎?

在新的課程資源觀中，學(xué)生的經(jīng)驗、感受、見解、智慧、問題、困惑等都成了重要的課程資源，學(xué)生的問題和困惑尤其受到重視。教學(xué)由教師控制課堂的預(yù)設(shè)過程變成了師生共同建設(shè)、共同發(fā)展的過程。學(xué)生的問題，困惑不再是教學(xué)的“絆腳石”，而是探究活動的“生長點”了。事實上，錯誤并不可怕，可怕的是回避錯誤或是簡單粗暴，不負(fù)責(zé)任地對待錯誤。恩格斯也說過：“要明確懂得理論，最好的道路就是從本身的錯誤中，從本身經(jīng)歷的痛苦體驗中去學(xué)習(xí)。”在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，正確有時很可能是一種模仿，可錯誤卻是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)原生態(tài)，最真實的寫照。學(xué)生犯錯的過程是一種演講和創(chuàng)新的過程。

因此，教師應(yīng)將學(xué)生的錯誤視為一種教學(xué)資源，從學(xué)生的錯誤中尋找教育契機，變“廢”為“寶”。就可以讓學(xué)生感受到自己在課堂上的改變和成長，體驗到人格的尊嚴(yán)真理的力量。我們要用“陽光心態(tài)"對待學(xué)生的錯誤。

二、巧用錯誤

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！蔽覀儾粌H要寬容錯誤，更要挖掘利用好學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。我在上《一元一次方程的應(yīng)用(2)》遇到這樣一個問題：如圖a，一紀(jì)念碑建筑的底面是正方形，在其周圍鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框，怎樣用含x的代數(shù)式表示陰影邊框的面積?

學(xué)生l：把陰影部分看成大的正方形面積與小正方形面積之差，代數(shù)式為(x+6)2一x2。

學(xué)生2：像圖b這樣分割，陰影部分面積為4塊長方形與4塊正方形面積之和，即(3x+32)×4

學(xué)生3：像圖c這樣分割，看成4個等腰梯形的面積和，即 此時，課堂氣氛非?；钴S，一位平時成績并不好的學(xué)生也站起來回答了，并列出算式[3x+(6+3)×3]×4。

我一看，很明顯這些代數(shù)式不對，但我沒有馬上給予判定，而是將算式寫到黑板上，讓學(xué)生判斷。同學(xué)們思考后，一致認(rèn)為不對。出錯的同學(xué)很不好意思。我微笑著，請這位出錯的同學(xué)上來畫一下分割線，說說你的思路。嘿，居然在這個錯誤的算式中發(fā)現(xiàn)了閃光點，我馬上抓住這個思維的火花，啟發(fā)這個學(xué)生順著自己的思路說下去，結(jié)果他不但發(fā)現(xiàn)自己的錯誤之處，還列出正確的代數(shù)式：用他自己的話說：把陰影部分像圖d這樣分割，看成4個平行四邊形與2個等腰直角三角形的面積和。這時，大家都恍然大悟，向他投去了敬佩的目光。在他的啟發(fā)下，同學(xué)們的思維更加活躍起來，人家爭先恐后地又講了很多不同的方法。

其實，與上面這個教學(xué)中的實例類似的情況，每個數(shù)學(xué)老師都可能遇到，但不同的處理方法所得到的教學(xué)效果卻是完全不同的，試想：如果我當(dāng)時在課堂上輕易判定學(xué)生錯了，然后叫他坐下來，而不就錯因勢利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機就會錯過，也就不會碰撞出智慧的火花。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個再創(chuàng)造的過程，對待錯誤背后的創(chuàng)新因素，細(xì)心呵護學(xué)生創(chuàng)新的萌芽，適時，適度地給予點撥和鼓勵，使其真正得到發(fā)展，為課堂教學(xué)增添生命的活力。

三、誘發(fā)錯誤

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤"。其實，這是評委們故意設(shè)下的“陷阱。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。老師也應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的“陷阱”，讓學(xué)生在這種真實、饒有興趣的考驗中摔打，這樣，他們的選擇、辨析、批判能力將會得到很大的提高。

如我在輔導(dǎo)學(xué)生競賽時，碰到這樣一道題：如圖，十字框出的這5個數(shù)的和與十字框正中間的數(shù)l 8有什么關(guān)系?

(問題一出現(xiàn)，不一會兒，學(xué)生便紛紛舉手回答)

學(xué)生：這5個數(shù)的和是十字框正中間的數(shù)18的5倍。

教師：若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)，這5個數(shù)還有這個規(guī)律嗎?

學(xué)生：有(學(xué)生異口同聲的回答)

若設(shè)中間的數(shù)為x，請你用代數(shù)式表示十字框內(nèi)的5個數(shù)字的和。

學(xué)生：5x(學(xué)生的回答非常之快)

教師：那么十字框內(nèi)的5個數(shù)字之和能等于2007嗎?能等于720嗎?若能，請寫出這5個數(shù)。

(學(xué)生反應(yīng)熱烈，有的開始計算，有的開始思索，不一會兒就有學(xué)生躍躍欲試了……)

學(xué)生：十字框內(nèi)的5個數(shù)字之和不能等于2007。因為表中所有的數(shù)都是偶數(shù)，偶數(shù)的和不會是奇數(shù)。

教師：那么能等于720嗎?

學(xué)生：能等于720，而且中間的數(shù)一定是144。

這個答案顯然錯誤，全班學(xué)生不經(jīng)思索地都已誤入了老師所設(shè)的“陷阱”。但此時，我并沒有草率地給予對錯的評判，我是先將學(xué)生的答案寫在黑板上，再問全班學(xué)生：果真如此嗎?有沒有不同意見。稍經(jīng)思考，一位女生馬上舉手回答。

學(xué)生：老師，我認(rèn)為不能等于720。雖然能找到這樣的5個數(shù)，使和為720，但是用十字框框不出來。因為中間數(shù)為144，但按照數(shù)表中的排列規(guī)律，144應(yīng)是最右側(cè)的一列，146應(yīng)該在左側(cè)第一列，所以不能框出這樣的5個數(shù)。

大家恍然大悟，情不自禁地紛紛拍起手。經(jīng)歷了這樣的“錯誤”，讓學(xué)生頓時感到，解數(shù)學(xué)題不僅要靈活而且還要仔細(xì)，社會心理學(xué)家曾指出：“我們期望學(xué)生犯錯誤，從錯誤中吸取，便可爭取明天的成功。”因此，對教師來說，有時很有必要為學(xué)生創(chuàng)造一些機會，讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地錯一回，使學(xué)生在“摔打"中學(xué)會對數(shù)學(xué)問題作深入的思考。

四、捕捉錯誤

學(xué)生發(fā)生錯誤，有時是因為認(rèn)識發(fā)生偏差，有時是思維出現(xiàn)故障，有時是因?qū)W習(xí)不良習(xí)慣引起。作為教師，應(yīng)有較強的應(yīng)變能力和高效的判斷力，善于抓住有價值的錯誤，幫助學(xué)生認(rèn)識錯誤，并加以總結(jié)，才能有效地提高學(xué)生的思想認(rèn)識。如在上《一元二次方程的解法》時，我出了這樣一個方程： 。學(xué)生很快解了出來。一位學(xué)生回答：,左邊因式分解 ,我問其他學(xué)生對嗎?大家齊聲回答：對。但一位學(xué)生卻舉手說：“不對，我是這樣解的。移項得： 兩邊約去 得 ”。此時全班同學(xué)都覺得很意外，整個課堂氣氛一下子凝固了。我便啟發(fā)學(xué)生：這位同學(xué)的結(jié)果少了一個根 ，請同學(xué)們仔細(xì)思考，問題出在哪一步?思考片刻，便有學(xué)生回答：兩邊同約去 ，這樣的口必須不為0，而原方程中的 可以是0，所以不能約去 。我便問學(xué)生：有道理嗎?答案得到其他學(xué)生的肯定。我馬上總結(jié)，從這個解題過程可以看到，解方程時，千萬別輕易約去兩邊的字母，一定要注意字母的取值是否可以為0。

學(xué)生正確的解題方法固然值得稱贊，但有時，錯誤的思維的暴露在課堂中也起重要的作用。有些老師可能認(rèn)為學(xué)生只要能得出正確的結(jié)論即可，對于其它錯誤的思路，往往置之不顧，不讓學(xué)生說說理由。一些錯誤就這樣被忽略，久而久之，學(xué)生不敢表達(dá)自己的觀點，教師無法從課堂上及時捕捉錯誤信息，很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯成一片。因此，作為老師應(yīng)把握機會，及時捕捉處理學(xué)生錯誤的信息，才能化解學(xué)生的錯誤。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生是活動的主體，而學(xué)生犯錯的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程，是積極參與活動的一種必然現(xiàn)象。教師應(yīng)充分利用課堂中學(xué)生錯誤的閃光點，讓學(xué)生的思維錯誤在矛盾中碰撞出智慧的火花?！板e誤”伴隨著教學(xué)的始終，“錯誤"是不可避免的。教師在遇到“錯誤”時，首先要冷靜分析錯誤的原因，寬容對待學(xué)生的錯誤。教師要針對不同的原因，幫助學(xué)生靈活糾正錯誤，帶領(lǐng)學(xué)生從“錯誤”走向“正確”?！板e誤"也是一種寶貴的教學(xué)資源，我們要正確、合理地加以利用，使學(xué)生在知識能力、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！安唤?jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹!”學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，只有在“尋錯”、“糾錯"、“用錯”的探究過程中，課堂才是活的，教學(xué)才是美的，教與學(xué)的活動才是最具有價值的。讓課堂因“錯誤"而更精彩，讓“錯誤”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的亮點!

參考文獻(xiàn)：

[1] 《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2007年第6期.

[2] 《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）2006年第4期.

[3] 《關(guān)注孩子的閃光點》連曉.

[4] 《教學(xué)現(xiàn)場與教學(xué)細(xì)節(jié)》彭剛，蔡守龍.