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        基于滑動矩形窗和準三對角線結構的QC-LDPC碼

        2014-07-08 08:32:52汪漢新王芳蘇開友朱翠濤
        計算機工程與應用 2014年17期
        關鍵詞:碼長誤碼碼率

        汪漢新,王芳,蘇開友,朱翠濤

        中南民族大學電信學院,武漢 430074

        ◎信號處理◎

        基于滑動矩形窗和準三對角線結構的QC-LDPC碼

        汪漢新,王芳,蘇開友,朱翠濤

        中南民族大學電信學院,武漢 430074

        針對IEEE 802.16e標準QC-LDPC碼的碼長和碼率有限,及其采用的準雙對角線結構包含大量度為2的變量節(jié)點導致較高錯誤平層的缺陷,提出一種基于滑動矩形窗和準三對角線結構的QC-LDPC碼的快速編碼算法,可以靈活地擴展碼長和碼率的范圍,改善糾錯性能,降低編碼復雜度,適合于變速率的自適應傳輸系統(tǒng)。

        準循環(huán)低密度奇偶校驗(QC-LDPC)碼;對角線結構;度分布;編碼復雜度

        1 引言

        QC-LDPC碼結構簡單,易于高效編碼,適合硬件實現(xiàn),因此在通信領域得到廣泛的應用,如移動寬帶無線接入標準IEEE 802.16e QC-LDPC碼[1-5]。然而標準QC-LDPC碼中的碼率和碼長數(shù)量有限,在IEEE 802.16e中只有1/2,2/3,3/4和5/6總共4種碼率,碼長也只有19種,最小為576,最大為2 304,步長為96,嚴重制約了LDPC碼的實際應用范圍,不能滿足自適應傳輸系統(tǒng)中碼長和碼率靈活變化的要求。另外,標準QC-LDPC碼通常采用準雙對角線的下三角結構,編碼效率和誤碼性能不太高。雖然通過最大化ACE和最小誤碼率準則等算法對QC-LDPC碼的循環(huán)移位次數(shù)和度分布進行優(yōu)化可以提高糾錯性能,但是算法的復雜度較高,且無法連續(xù)對一系列不同碼長進行優(yōu)化[6-8]。另外,為實現(xiàn)快速編碼,學者們也相繼提出了幾種準雙對角線的改進結構,如三對角線結構、新下三角結構和后向迭代結構。然而三對角線結構要求嚴格,不能靈活變化,新下三角結構和后向迭代結構包含大量度為2的變量節(jié)點,會導致較高的錯誤平臺,并且這些改進結構的QC-LDPC碼大多碼長和碼率受限,達不到靈活變化的要求[9-13]。本文提出一種基于滑動矩形窗和準三對角線結構的QC-LDPC碼的構造方法,通過滑動矩形窗實現(xiàn)碼長和碼率的靈活變化,采用去對角線法實現(xiàn)優(yōu)化度分布,并通過調整準三對角線結構的第三條對角線的位置來消除部分度為2的變量節(jié)點,達到降低錯誤平層的目的。

        2 滑動矩形窗結構

        2.1 H b1矩陣的滑動矩形窗構造法

        LDPC碼由一組循環(huán)移位矩陣構成,其校驗矩陣H的置換子矩陣的下標Sij構成的矩陣Hs的結構如式(1):

        其中,Sij(1≤i≤m,1≤j≤n)∈(-1,0,N)表示矩陣中第i行第j列置換矩陣的循環(huán)移位次數(shù),-1表示零矩陣,0表示單位矩陣,正整數(shù)N表示單位矩陣的循環(huán)右移位矩陣;若擴展因子z表示置換矩陣的維數(shù),則Hs擴展后的H矩陣大小為mz×nz。

        在QC-LDPC碼的H矩陣的構造中,最重要的是避免4環(huán)的存在,若循環(huán)移位次數(shù)Sij滿足式(2),且z滿足一定值時,則構造的矩陣無4環(huán)。

        基于準雙對角線結構的QC-LDPC碼的基本校驗矩陣Hb可表示為式(3)~式(5)。

        其中,Hb1和Hb2分別為Hb矩陣中的信息比特部分和校驗比特部分;Hb1是無4環(huán)的稀疏矩陣,大小為mb×kb;Hb2是一個固定的雙對角線結構的近似下三角矩陣,大小為mb×mb,矩陣中的0和-1分別表示單位矩陣和零矩陣,b(1)=b(m)=bm(bm為小于z的素數(shù)),b(r)=0。

        根據式(2),由Hs矩陣可根據式(6)構造無4環(huán)的Hb1,對應的z值應滿足式(7)。其中,1≤i≤m;hf為矩陣的第一行第一列元素的值;ct為第一行公差;rt為第一列公差;m和k分別為Hb1矩陣的行值和列值。

        由于碼率R=k/(k+m),因此只需改變m和k的值即可實現(xiàn)碼率和碼長的改變。例如當m=k=6時,則碼率R=1/2,最小碼長可達6×62=372,步長為12;若要得到R=1/3碼率,則在m不變的情況下,只需將k值變?yōu)?,在Hb1矩陣中相當于刪除其中3列,相應的最小碼長為9×16=144,步長變?yōu)?;或者將m和k的值變?yōu)?和2,則相當于刪除其中2行和4列,最小碼長變?yōu)?×7= 42,步長為6??梢钥闯?,無需重新構造,只需刪除一定數(shù)量的行和列即可實現(xiàn)碼率和碼長的靈活變換靈活。同時通過修改hf、ct和rt的值,能構造出不同z值和Hb1矩陣,其最終達到的效果也不盡相同,這三個值的選取可在誤碼率和迭代次數(shù)之間權衡。例如,當hf=1、ct=0、rt=1時,構造得到6×6的矩陣如圖1中實線矩形窗覆蓋的矩陣。而當hf=3、ct=1、rt=2時,得到如圖1中虛線矩形窗矩陣。矩陣的變化在圖1中相當于實線矩形窗向右和向下各移一位到虛線矩形窗的位置,類似于矩形窗在Hs矩陣中滑動,因此稱為滑動矩形窗構造法。

        圖1 矩陣H s與滑動矩形窗

        滑動矩形窗構造Hb1矩陣的具體步驟如下:

        (1)根據式(6)設計一個大小為m×k的矩形窗矩陣。

        (2)根據擴展因子z,確定矩形窗在Hs中平移的位置。

        (3)將滑動矩形窗覆蓋的元素作為Hb1矩陣,與m×m的固定結構矩陣Hb2合并得到矩陣Hb。

        采用滑動矩形窗構造法,在構造Hb1矩陣時,要求的z值更小,可以實現(xiàn)碼長和碼率靈活變化的QC-LDPC碼,非常適合于變速率的自適應傳輸系統(tǒng)。

        2.2 H b1矩陣的對角線優(yōu)化方法

        在滑動矩形窗構造方法中,若直接采用覆蓋的矩陣作為Hb1,則構造出的QC-LDPC碼中的行和列的度數(shù)相同,相當于規(guī)則LDPC碼,誤碼率性能較差。因此本文通過去對角線優(yōu)化法,將矩陣修改成具有不同度數(shù)的矩陣,能進一步提高LDPC碼的糾錯性能。具體方法是,將滑動矩形窗構造方法得到的Hb1矩陣中若干對角線元素用-1代替,即將這些位置的置換矩陣用零矩陣代替,實現(xiàn)度數(shù)分布的優(yōu)化。例如將圖1實線矩形框中的元素進行修改,得到如式(8)的H?b1矩陣,經過和Hb2矩陣合并得到如式(9)的Hb矩陣。

        通過滑動矩形窗構造Hb1矩陣及其對角線優(yōu)化法,在實現(xiàn)碼長和碼率的靈活變化的同時,還可以提高QC-LDPC碼的誤碼率性能。

        3 準三對角線結構

        3.1 H b2矩陣的準三對角線構造法

        QC-LDPC碼大多采用準雙對角線的近似下三角結構,為了進一步提高編碼效率和誤碼率性能,需要對準雙對角線結構的Hb2矩陣進行優(yōu)化?,F(xiàn)有文獻中對Hb2的優(yōu)化主要有三對角線結構、新下三角結構和反向迭代結構。在三對角線結構中,有三條對角線元素不為-1,其中一條元素為0,另外兩條為自然數(shù),這兩條對角線元素的值需要滿足一定的條件,因此碼長和碼率受到限制;在新下三角結構中,除第一列有三個元素不為-1外,其余列中有兩個元素不為-1;在反向迭代結構中,兩條對角線位置元素為0,其余位置為-1;并且在新下三角結構和反向迭代結構中,度數(shù)為2的變量節(jié)點占了絕大部分,會導致較高的錯誤平層。針對這些結構的缺點,本文提出一種準三對角線結構的H?b2矩陣的構造方法,如式(10)。其中,r(i)∈0,r(1)和r(l)分別表示第三條對角線的起始和終止位置,H?b2矩陣的元素只有0和-1,且只有三條對角線上的元素為0;要滿足無4環(huán)的條件,r(1)的行值應不小于3。

        從式(10)可以看出,與三對角線結構相比,準三對角線結構具有靈活調整第三條對角線位置的優(yōu)點,并且隨著H?b2矩陣維數(shù)的增加,第三條對角線可供選擇的位置也隨之增加;與新下三角結構和后向迭代結構相比,準三對角線結構能夠消除一部分度為2的變量節(jié)點。由于第三條對角線位置選擇的不同,其度分布也不同,因此可以通過合適地選擇第三條對角線位置來優(yōu)化QC-LDPC碼的度分布,從而提高誤碼率性能。

        根據滑動矩形窗構造法,取m=9、k=9構造Hb1,并采用準三對角線構造法構造Hb2,合并后得到Hb矩陣如圖2。其中,斜線表示的第三條對角線有6種可供選擇,當?shù)谌龡l對角線取其中的某一種,則該對角線上的元素-1由元素0代替。

        圖2 基于滑動矩形窗和準三對角線結構的H b矩陣

        3.2 基于準三對角線結構的QC-LDPC碼的快速編碼算法

        基于滑動矩形窗和準三對角線結構的QC-LDPC碼的快速編碼算法步驟如下:

        步驟1將信息比特s和校驗比特p分段,每段長度為z,碼字序列c如式(11)。

        其中,kb=k/z;mb=m/z。

        步驟2根據校驗矩陣方程H·cT=0得:

        其中,cr為?b2矩陣中r(1)的行值;Zb1(i,j)為矩陣?b1第i行第j列的置換矩陣。

        步驟3由步驟2得到的 p=[p1p2… pmb],再加上信息比特s,最終得到編碼碼字c。

        在準雙對角線結構中,p1的計算式為:

        顯然,式(12)中的計算量要小于式(14),由此可知,準三對角線結構編碼算法的計算復雜度低于準雙對角線結構,更適合于硬件實現(xiàn)。表1給出了準三對角線和準雙對角線結構編碼算法的p1運算量比較,其中LDPC碼的碼率為1/2、碼長為n、擴展因子為z。

        表1 兩種結構編碼算法的p1運算量比較

        4 基于滑動矩形窗和準三對角線結構QC-LDPC碼的仿真

        采用快速迭代編碼算法,BPSK調制,LLR BP譯碼[14-15],迭代次數(shù)20次,在AWGN信道下對基于滑動矩形窗和準三對角線結構的QC-LDPC碼進行仿真,同時和IEEE802.16e標準QC-LDPC碼進行比較。

        表2給出了m=6,k取不同的值時使用滑動矩形窗構造QC-LDPC碼的參數(shù)。從中可以看到碼率范圍從1/7到5/8,且碼長按照不同的步長從42到816變化,碼長和碼率的變化非常靈活,因此可以滿足自適應傳輸系統(tǒng)的需求。

        表2 滑動矩形窗構造QC-LDPC碼的參數(shù)

        圖3是在相同碼率的情況下,不同度數(shù)的基本校驗矩陣在對角線優(yōu)化方法前后的性能對比??梢钥闯鲈诙葦?shù)不大于6時,優(yōu)化后的性能改善不大,但當度數(shù)大于6時,對角線優(yōu)化方法的性能優(yōu)勢明顯,QC-LDPC碼的誤碼率性能得到較大的提高。

        圖3 對角線優(yōu)化前后的誤碼率性能比較

        表3給出了滑動矩形與文獻[13]和802.16e標準QC-LDPC碼的各項指標的數(shù)據比較??梢钥闯?,802.16e標準的LDPC碼的碼率只有4種,碼長以96為步長從576到2 304共19種,文獻[13]的碼率從1/4到3/4,最小碼長為336,步長為4到9。而滑動矩形窗QC-LDPC碼,其碼率沒有限制,且最小碼長為42,步長為4,結構化的設計和改進的算法,可實現(xiàn)碼率、碼長的靈活變化,提高可用QC-LDPC碼的范圍,更適合于變速率的自適應傳輸系統(tǒng)。

        表3 滑動矩形窗與802.16e標準QC-LDPC碼的參數(shù)對比

        根據圖2中的Hb矩陣,選擇不同的第三條對角線,對構造的QC-LDPC碼進行誤碼性能分析。其中仿真幀數(shù)為300,碼長為1 152,碼率為1/2,擴展因子z=64,仿真結果如圖4??梢钥闯?,第三條對角線選擇II或III的誤碼性能最好,VI的誤碼性能最差,這是由于第三條對角線的不同,得到的LDPC碼的度分布也不同。隨著碼長的增加,準三對角線結構的第三條對角線的選擇更多,度分布的變化更靈活,接近好的度分布的機會也越大,因此準三對角線結構具有更加的靈活性。

        圖4 不同的第三條對角線的QC-LDPC碼誤碼性能

        基于滑動矩形窗和準三對角線結構QC-LDPC碼和IEEE802.16e標準LDPC碼在不同碼長情況下的誤碼性能比較結果如圖5。其中,碼長取576、960和1 152三種,仿真幀數(shù)分別為1 000、500和300,碼率為1/2??梢钥闯?,在碼長為576時,基于滑動矩形窗和準三對角線結構的QC-LDPC碼的誤碼性能較差,但在碼長為960和1 152時,其性能接近于802.16e標準LDPC碼,甚至在高信噪比時,其性能還要好于標準LDPC碼。

        5 結束語

        圖5 基于滑動矩形窗和準三對角線結構QC-LDPC碼和802.16e LDPC碼的誤碼性能比較

        本文提出的基于滑動矩形窗和準三對角線結構的QC-LDPC碼的構造方法以及快速迭代編碼算法,設計簡單且易于硬件實現(xiàn),具有更低的計算復雜度,誤碼性能在低信噪比時接近802.16e標準QC-LDPC碼,在高信噪比時甚至要好于802.16e標準QC-LDPC碼,并且可實現(xiàn)碼率、碼長的靈活變化,提高可用QC-LDPC碼的范圍,更適合于變速率的自適應傳輸系統(tǒng)。

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        WANG Hanxin,WANG Fang,SU Kaiyou,ZHU Cuitao

        College of Electronics and Information Engineering,South-Central University for Nationalities,Wuhan 430074,China

        QC-LDPC codes with slide rectangular window and quasi tri-diagonal structure are proposed, the more flexible code lengths and code rates of QC-LDPC codes are expanded by using slide rectangular window in the base check matrix, the degree distribution is optimized by the optimal diagonal method. The error floors of QC-LDPC codes are lower by using quasi tri-diagonal structure which appropriately selects the location of the third diagonal in the base check matrix to partly eliminate variable nodes of degree-2. Simulation results show the proposed QC-LDPC codes can not only flexibly expandthe code lengths and code rates but also reduce the encoding complexity and improve the BER performance compared to quasi dual-diagonal structure in IEEE 802. 16e QC-LDPC codes, they are available and suitable for the adaptive transmission systems and hardware implementation.

        Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check(QC-LDPC)codes; diagonal structure; degree distribution; encoding complexity

        WANG Hanxin,WANG Fang,SU Kaiyou,et al.QC-LDPC codes with slide rectangular window and quasi tri-diagonal structure.Computer Engineering and Applications,2014,50(17):186-190.

        A

        TP301

        10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0449

        國家自然科學基金(No.61072075);中央高?;究蒲袠I(yè)務費專項資金重點項目(No.CZZ13001);湖北省自然科學基金(No.2013CFB448)。

        汪漢新(1966—),男,副教授,研究方向:信息與編碼、無線通信技術。E-mail:w anghx8888@163.com

        2013-11-01

        2014-02-20

        1002-8331(2014)17-0186-05

        CNKI網絡優(yōu)先出版:2014-03-03,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0449.htm l

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