時(shí)光，陳忠華，郭鳳儀，王智勇

遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105

SVM在弓網(wǎng)最優(yōu)壓力載荷確定中的應(yīng)用

時(shí)光，陳忠華，郭鳳儀，王智勇

遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105

受電弓滑板的磨損與滑板和接觸網(wǎng)導(dǎo)線之間的壓力載荷有著密切關(guān)系，尋找最優(yōu)壓力載荷使得滑板磨損最小具有重要經(jīng)濟(jì)意義。通過對(duì)銅基粉末冶金滑板與銅錫導(dǎo)線的對(duì)磨實(shí)驗(yàn)，得到在不同載流、速度以及變化載荷情況下的滑板磨損情況。針對(duì)磨損量不易機(jī)理建模的問題，采用支持向量機(jī)（SVM）建立了以磨損量作為因變量，以接觸壓力、滑動(dòng)速度和接觸電流為自變量的回歸預(yù)測(cè)模型，并通過單純形法確定在特定滑動(dòng)速度和接觸電流條件下的基于滑板磨耗率最低的最優(yōu)壓力載荷，通過算例分析為磨耗率回歸預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用提供參考。

磨損量；支持向量機(jī)；最優(yōu)壓力載荷

1 引言

受電弓為電力牽引機(jī)車從接觸網(wǎng)取得電能的關(guān)鍵電氣設(shè)備，隨著電力機(jī)車速度的不斷提高，離線率也相應(yīng)增加，這就使得滑板上的電弧發(fā)生得愈加頻繁，從而縮短接觸線纜的壽命[1]，因此，研究受電弓滑板的磨耗率問題是十分具有經(jīng)濟(jì)意義的課題。

在磨損量研究方面，無(wú)載流條件系從能量的角度分析磨耗率是目前研究的主流[2]。文獻(xiàn)[3]首先提出了接觸面上所產(chǎn)生的能量是與摩擦磨損密切相關(guān)的觀點(diǎn)，之后很多文獻(xiàn)利用線性回歸的方法得到了磨耗率與摩擦熱的近似線性關(guān)系[4-8]。而對(duì)于載流條件下，接觸面上的能量組成表現(xiàn)為復(fù)雜性，除了摩擦熱還有電流焦耳熱和電弧熱，其值不易量化。影響磨損量的因素主要有接觸壓力、接觸電流和電力機(jī)車的運(yùn)行速度等，而這些因素又具有交互作用，影響摩擦磨損[9-11]。而載流條件下存在特定的接觸壓力使得磨耗率最小[12-13]，這就為電力機(jī)車在特定接觸電流和運(yùn)行速度條件下的最優(yōu)壓力載荷的研究提供了依據(jù)。

本文首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用支持向量機(jī)建立了以磨損量作為因變量，以接觸壓力、滑動(dòng)速度和接觸電流為自變量的回歸預(yù)測(cè)模型；在此基礎(chǔ)上，通過單純形法，進(jìn)行最優(yōu)載荷的求解；最后通過算例分析為所得回歸預(yù)測(cè)模型的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

2 實(shí)驗(yàn)步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

導(dǎo)線材料采用銅錫合金導(dǎo)線，截面積為120 mm2，銅基粉末冶金滑板的性能參數(shù)如表1。

表1 滑板材料性能參數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)條件

所有的測(cè)試均是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中進(jìn)行的，滑板表面加入石墨潤(rùn)滑劑。法向壓力載荷取值30 N、40 N、50 N、60 N、70 N、80 N和90 N，通過改變砝碼桶中的砝碼來實(shí)現(xiàn)；電流取值100 A、150 A、200 A、250 A和300 A；速度取值40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h和140 km/h。其中磨損量定義為滑板相對(duì)于接觸導(dǎo)線滑動(dòng)104km的質(zhì)量損失，即磨耗率，單位為g/104km。

2.3 最優(yōu)載荷

實(shí)驗(yàn)主要研究弓網(wǎng)模擬系統(tǒng)在各種工況下，滑板與導(dǎo)線的磨損與載荷大小之間的變化關(guān)系。圖1表示運(yùn)行速度為100 km/h，磨損量與壓力載荷和電流的關(guān)系圖。

圖1 速度100 km/h時(shí)磨耗率變化特性曲線

分析圖1可知，壓力載荷的大小將直接影響載流摩擦的性能。對(duì)于載流摩擦副磨損接觸表面而言，當(dāng)法向載荷達(dá)到某一閾值時(shí)，滑板的磨耗率表現(xiàn)為最小，該閾值即為最優(yōu)壓力載荷。

3 支持向量機(jī)回歸模型

SVM是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，其在小樣本應(yīng)用上更具有優(yōu)勢(shì)。本文采用的SVM的拓展機(jī)制，即支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）的方法。用SVR建立回歸預(yù)測(cè)模型，其基本思想是通過一個(gè)非線性映射φ，將回歸樣本數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間G中，并且在這個(gè)空間中進(jìn)行線性回歸。給定樣本數(shù)據(jù){xi，zi}，i=1，2，…，l，其中xi∈Rm，zi∈R為期望值，l為樣本總數(shù)。SVR采用下式來估計(jì)函數(shù)：

對(duì)應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)為：

式（3）中，C為懲罰因子，實(shí)現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信風(fēng)險(xiǎn)的折中；ξi，為松弛因子；ε為損失函數(shù)。根據(jù)優(yōu)化條件可以得到支持向量回歸機(jī)的對(duì)偶問題：

式（5）中，Qij=K(xi，xj)=Φ(xi)TΦ(xj)，最終，得到支持向量機(jī)的回歸函數(shù)為：

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)際應(yīng)用的弓網(wǎng)系統(tǒng)雖然是在高速、大電流的條件下，但運(yùn)行速度和接觸電流都在一定的范圍內(nèi)，為了加快收斂速度，故對(duì)SVR模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)采用歸一化的預(yù)處理方式[14]。本文采用如下歸一化映射：

式（8）中，x，z∈Rn，xmin=m in(x)，xmax=max(x)，zi∈[0，1]，i=1，2，…，l。

3.2 參數(shù)分析

在核函數(shù)的選擇方面，有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和感知器核函數(shù)等，本文采用徑向基核函數(shù)，即

參數(shù)對(duì)回歸的影響分析如下：

（1）懲罰參數(shù)C使得模型復(fù)雜度和訓(xùn)練誤差取一個(gè)折中，參數(shù)C過小，回歸模型容易出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，而太大又會(huì)出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”，都將嚴(yán)重影響回歸模型的泛化能力。

（2）參數(shù)ε控制著不敏感帶的寬度，影響著支持向量的數(shù)目。ε值選得太小，回歸估計(jì)精度高，但支持向量數(shù)增多，ε值選得太大，回歸估計(jì)精度降低，支持向量數(shù)減少，支持向量機(jī)的稀疏性大。

（3）徑向基參數(shù)γ決定了樣本數(shù)據(jù)的分布或范圍特性。

因此，在標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)中，參數(shù)C、ε和γ通過不同的方式控制著模型的復(fù)雜度和泛化能力，針對(duì)模型參數(shù)的選擇已有多種方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，其評(píng)價(jià)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是在K折-交叉驗(yàn)證[15]意義下的均方差（MSE）：

3.3 參數(shù)優(yōu)化

支持向量機(jī)算法應(yīng)用于具有小樣本特征的實(shí)際問題時(shí)是否能獲得到良好的效果，取決于能否成功地設(shè)置該算法的關(guān)鍵參數(shù)[16]，本文采用遺傳算法（GA）對(duì)參數(shù)C、ε和γ進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法采用20位二進(jìn)制編碼，種群規(guī)模100，進(jìn)化代數(shù)為100代，交叉概率0.7，變異概率0.05，K取5?；谶z傳算法的SVR回歸算法流程如圖2所示。

圖2 基于GA的SVR回歸流程圖

優(yōu)化后，參數(shù)C=76.06，ε=1.39×10-2，γ=0.154，MSE=1.53×10-4。為了對(duì)比SVR的回歸和泛化性能，分別訓(xùn)練隱含層神經(jīng)元取7和10的BP網(wǎng)絡(luò)。由于BP網(wǎng)絡(luò)初始的連接權(quán)值和閾值對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練影響較大，故采用遺傳算法對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，訓(xùn)練樣本亦采用歸一化后的數(shù)據(jù)。最終得到隱含層神經(jīng)元取7和10的BP網(wǎng)絡(luò)的MSE指標(biāo)分別為8.39×10-4和7.15×10-4，均比SVR的MSE指標(biāo)高。電流120 A，速度分別為90 km/h、110 km/h時(shí)SVM和BP的泛化能力測(cè)試如圖3所示，其中實(shí)線為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

由圖3可知，SVM具有更好的泛化能力，BP網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元有7提高到10，其泛化性能并沒有顯著提高。

圖3 泛化性能

4 基于SVR回歸模型的最優(yōu)壓力載荷的確定

基于以上工作，得到了支持向量機(jī)的SVR回歸模型，但依然無(wú)法直接得到特定接觸電流和滑動(dòng)速度下的最優(yōu)接觸載荷?；赟VR回歸模型的最優(yōu)壓力載荷優(yōu)化問題可以描述為：

式（11）中，l為壓力載荷，v為運(yùn)行速度，I為電流。在特定的滑動(dòng)速度和接觸電流情況下，即在點(diǎn)(vi，Ij)都對(duì)應(yīng)一最優(yōu)的接觸載荷lopt使得磨耗率W最小。該問題可以描述為在點(diǎn)(vi，Ij)上，尋找最優(yōu)的接觸載荷lopt的問題，搜索空間相對(duì)較小，兼顧優(yōu)化速度與局部最優(yōu)值問題，本文采用并行的單純形法搜索最優(yōu)壓力載荷，其程序流程圖如圖4所示，n=5，最優(yōu)壓力載荷以及其對(duì)應(yīng)的磨耗率分別見表2。

圖4 單純形法程序流程圖

表2 部分最優(yōu)壓力載荷

5 算例分析

電力機(jī)車不總運(yùn)行于同一工況下，運(yùn)行速度和載流的分布情況易通過統(tǒng)計(jì)方法得到，本章將支持向量機(jī)回歸模型用于計(jì)算符合某統(tǒng)計(jì)規(guī)律工況下的最優(yōu)法向載荷。設(shè)速度V和電流I，二維隨機(jī)變量(V，I)的概率密度函數(shù)為φ(v，i)，則使磨耗率最小的問題轉(zhuǎn)化為：

lopt為最優(yōu)法向載荷的必要條件為：

假設(shè)(V，I)～N(μ1，μ2，，ρ)，其中μ1=90，μ2=200，σ12=25，σ22=16，ρ=0.1，由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍為式（12），利用式（13），求解最優(yōu)法向載荷的問題可近似轉(zhuǎn)化為：

由于SVR(l，v，i)并非解析表達(dá)式，故取一系列稠密的載荷點(diǎn){l1，l2，…，lN}，lopt為：

采用數(shù)值積分的方法得lopt=49.2 N。

6 結(jié)論

本文首先進(jìn)行了銅錫導(dǎo)線和銅基粉末冶金滑板的載流摩擦實(shí)驗(yàn)，獲得了接觸壓力、滑動(dòng)速度和接觸電流對(duì)滑板磨耗率的影響關(guān)系數(shù)據(jù)；然后針對(duì)目前對(duì)高速載流條件下磨損量模型研究方面的不足，應(yīng)用支持向量機(jī)結(jié)合遺傳算法建立了以速度、壓力和電流作為自變量的SVR回歸模型，并通過單純形法得到了在特定滑動(dòng)速度和接觸電流條件下的基于滑板磨耗率最低的最優(yōu)接觸壓力，通過算例分析為進(jìn)一步的應(yīng)用研究提供參考。

[1]Buhrkall L.DC components due to ice on the overhead contact w ire of AC electrified railways[J].Electron Mater Lett，2005，8（8）：380-389.

[2]Jahangiri M，Hashempour M，Razavizadeh H，et al.A new method to investigate the sliding wear behaviour of materials based on energy dissipation：W-25 w t%Cu composite[J].Wear，2012，274：175-182.

[3]Czichos H.Tribology：a systems approach to the science and technology of friction lubrication and wear[M].Netherlands：Elsevier Scientific Publishing Company，1978.

[4]Fouvry S，Kapsa P H.An energy description of hard coatings wear mechanism s[J].Surf Coat Technol，2001，138：141-148.

[5]Fouvry S，Liskiew icz T，Kapsa P H，et al.An energy description of w ear mechanisms and its applications to oscillating sliding contacts[J].Wear，2003，255：287-298.

[6]Fouvry S，Paulin C，Liskiew icz T.Application of an energy w ear approach to quantify fretting contact durability：introduction of a wear energy capacity concept[J].Tribol Int，2007，40：1428-1440.

[7]Colaco R，Gispert M P，Serro A P，et al.An energy-based model for the wear of UHMWPE[J].Tribol Lett，2007，26（2）：119-124.

[8]Zhang X，Lauwerens W，Stals L，et al.Fretting w ear rate of sulphur deficient MoSx coatings based on dissipated energy[J].J Mater Res，2011，16（12）：3567-3574.

[9]Jia S G，Liu P，Ren F Z，et al.Sliding wear behavior of copper alloy contact w ire against copper-based strip for high-speed electrified rail ways[J].Wear，2007，262（7）：772-777.

[10]Wang W G，Dong A P，Wu G N，et al.Study on characterization of electrical contact betw een pantograph and catenary[C]//2011 IEEE 57th Holm Conference on Electrical Contacts，2011：1-6.

[11]Engel T G，Neri J M，Veracka M J.Characterization of the velocity skin effect in the surface layer of a railgun sliding contact[J].IEEE Trans on M agnetics，2008，44（7）：1837-1844.

[12]Zhao H，Barber G C，Liu J.Friction and wear in high speed sliding with and without electrical current[J]. Wear，2001，249：409-414.

[13]Wang Y A，Li J X，Yan Y，et al.Effect of electrical current on tribological behavior of copper-impregnated metallized carbon against a Cu-Cr-Zr alloy[J].Tribology International，2012，50：26-34.

[14]Ray S，Roy S K.Prediction of contact temperature rise between rough sliding bodies：an artificial neural network approach[J].Wear，2009，266：1029-1038.

[15]Duan K，Keerthi S，Poo A.Evaluation of sim ple performance measures for tuning SVM hyperparameters[J]. Neurocomputing，2003，51：41-59.

[16]彭光金，司海濤，俞集輝，等.改進(jìn)的支持向量機(jī)算法及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（18）：218-221.

SHI Guang, CHEN Zhonghua, GUO Fengyi, WANG Zhiyong

Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125105, China

There is a close relationship between the wear loss and the pressure between the pantograph slide and the contact wire. Finding the optimal load of the lowest wear of slider makes economic sense. Aiming at the inconvenience of mechanism modeling, Support Vector Machine（SVM）is used to establish the regress model with the dependent variable of wear loss and pressure, velocity and current as the independent variable. The optimal load on the condition of the fixed velocity and current are acquired utilizing the simplex method. A numerical example gives the reference for the further applications of the SVM model.

wear loss; Support Vector Machine（SVM）; optimal load

SHI Guang, CHEN Zhonghua, GUO Fengyi, et al. Application of SVM in determination of optimal load of pantograph.Computer Engineering and Applications, 2014, 50（17）：245-248.

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0071

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.50977040，No.51277090）。

時(shí)光（1981—），男，博士，講師，研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、電接觸理論；陳忠華（1965—），男，教授，研究領(lǐng)域?yàn)殡娊佑|理論；郭鳳儀（1964—），男，教授，研究領(lǐng)域?yàn)殡姍C(jī)與電器。E-mail：sxysbc@126.com

2013-08-08

2013-10-16

1002-8331（2014）17-0245-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-01-15,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0071.htm l