張杰斌

（太原重工股份有限公司，太 原 030024）

0 引 言

所謂蝸輪飛刀，就是在專用的刀桿上安裝一把或多把切刀來代替蝸輪滾刀切削齒形，所以可視為單齒的蝸輪滾刀。其工作原理和蝸輪滾刀相同，差別僅在于刀齒極少，加工效率較低。使用優(yōu)點是飛刀制造簡單，因而在單件、小批和大模數(shù)蝸輪制造中得到普遍采用。

使用飛刀加工蝸輪，通常是在數(shù)控滾齒機或者有切向走刀機構的滾齒機上進行的，如果飛刀制造正確，使用得當，則加工的蝸輪可滿足國家標準8 級精度的要求。

使用飛刀加工阿基米德蝸輪齒形，必須進行比較復雜的飛刀齒形計算，飛刀齒形正確成為保證蝸輪加工精度的首要條件。為了簡化計算過程、縮短制造周期，并保證計算精度，開發(fā)飛刀齒形計算程序迫在眉睫。鑒于VB具有開發(fā)圖形用戶界面（GUI）優(yōu)越，使用性及可讀性強的優(yōu)點，我們采用VB 軟件，并通過阿基米德蝸輪飛刀齒形計算方法開發(fā)了基于VB 的阿基米德蝸輪飛刀齒形計算程序。該程序是在總結歸納以往計算和使用經驗的基礎上完成的，具有很好的實用性。本文結合計算實例，將該程序的編制與操作過程做簡要的介紹。

1 阿基米德蝸輪飛刀的齒形

由于蝸輪飛刀切削工作時相當于蝸輪滾刀上的一個齒，所以蝸輪飛刀的刀頭的齒形也應在與工作蝸桿相同的蝸桿表面上。但是，刀頭的齒頂高應增加0.2m（m 為配對蝸桿的模數(shù)），以保證良好的裝配間隙要求。蝸輪飛刀的刀頭的前角為0°，頂刃的后角及側刃的后角5°～10°為宜。飛刀刀頭的前刀面應與刀頭體中心對稱平面重合。加工阿基米德蝸輪時，如飛刀的前刃面安裝在刀桿的軸向截面內，則飛刀的齒形為直線，其齒形角等于阿基米德蝸桿的軸向齒形角。這種軸向裝夾的飛刀在切削蝸輪時，由于左右切削刃的前角不同，銳邊側刀刃為正前角，鈍邊側刀刃為負前角，所以切削條件不一致，易使被加工蝸輪的齒面產生波紋。但螺紋升角λf≤5°時，這種影響并不明顯。由于軸向安裝的飛刀制造很簡單，且容易保證刃磨精度，當蝸輪副頭數(shù)為1，螺紋升角不大時，仍可采用。但是加工頭數(shù)≥2 或螺旋角比較大的蝸輪時，為改善飛刀切削條件，一般應采用阿基米德法向飛刀。

阿基米德法向飛刀，由于前刃面B-B 按法向安裝，如圖1 所示。這樣可使兩側刃都具有0°前角，有利于改善切削條件，提高加工質量。但是飛刀的齒形就不再是直線，而是和阿基米德蝸桿的法向截形相同的曲線，因此它的齒形需要特殊的計算。在設計此種飛刀時，可根據(jù)蝸桿螺紋升角的大小、精度等級等具體情況，選擇合理的刀具齒形。

圖1 阿基米德法向飛刀前刃面的裝夾位置

1.1 法向飛刀曲線齒形的計算

阿基米德蝸桿因法向齒形的左、右面相對稱，故設計飛刀時只要計算它的一側齒形即可。阿基米德蝸桿的法向截形方程，可按圖2 所示的坐標關系，由阿基米德螺旋面的基本方程轉換求得。計算右旋飛刀左側法向齒形：

設置變量參數(shù)k1、k2、k3：

圖2 阿基米德蝸桿法向截面齒形

式中：ρ 為飛刀齒形上任意點半徑；θ 為參變角；λf為蝸桿螺紋升角；Sfzg為飛刀軸向齒厚，Sfzg=πm/2；rf為蝸桿的分度圓半徑；αz為蝸桿的軸向齒形角；x′和y′分別為齒形各點的橫、縱坐標值。

程序計算時，先按配對蝸桿參數(shù)算出k1、k2、k3值，然后按齒形曲線的高度方向選取一系列θ 值代入運算，得出相應點的x′和y′坐標值。θ 值的選取，由齒形圖可見，其取值區(qū)間應使計算的y′值在飛刀切削時的頂圓回轉半徑和根圓回轉半徑范圍內，這樣可以保證計算出的每個坐標點存在于飛刀齒形的有效輪廓內。參變角θ 的最大和最小角度：

式中：Reg為飛刀頂圓回轉半徑；Rel為蝸桿齒頂圓半徑；C為蝸輪副徑向間隙，一般C＝0.2 m（m 為蝸輪副模數(shù)）；Ril為蝸桿齒根圓半徑。

這樣就得出了法向飛刀曲線齒形的計算結果，對于左旋的阿基米德飛刀，以上計算同樣適用。

1.2 法向飛刀齒形以直線代替的計算

當蝸輪副的蝸桿螺紋升角不大，精度要求小于9 級時，可采用直線齒形來代替曲線齒形。直線齒形的飛刀計算簡化，制造容易，可節(jié)約刀具的制造成本和周期，但是由于刀具齒形簡化，切出的蝸輪齒頂和齒根部分存在少量擬合誤差，導致它的齒頂和齒根都略微有所減薄，這反而使蝸輪副裝配嚙合后的接觸區(qū)分布在分度圓附近，可改善嚙合情況。

直線飛刀的齒形角按下式計算：

式中：αn為蝸桿法向齒形角，αn=arctan（tanαzcosλf）；n 為蝸桿的螺紋頭數(shù)；λf為蝸桿的螺紋升角。

飛刀的齒頂高heg＝Reg－rf。其中，Reg為飛刀回轉外圓半徑；rf為工作蝸桿的分度圓半徑。標準型蝸輪飛刀的法向齒厚

加厚型蝸輪飛刀的法向齒厚

2 編制基于VB 的阿基米德蝸輪飛刀齒形計算程序

程序由程序索引、參數(shù)輸入、計算輸出三部分組成，參數(shù)輸入部分包括程序計算所用的蝸桿模數(shù)、壓力角、螺紋升角等各項參數(shù)；計算輸出部分曲線飛刀包括參變角θ、齒形各點的X、Y 坐標值、齒底圓弧半徑，直線飛刀包括刀具齒形半角、飛刀的分度圓齒高和齒厚、刀尖圓角半徑等計算結果。該程序具有以下特點：

1）通用性好。進入程序索引選擇時，用戶按照需要加工的不同精度的蝸輪自主選擇曲線型或直線型計算方案。

2）可修改性強。每個輸入的參數(shù)均可獨立修改后反復進行計算，直到滿足設計要求為止。

3）可讀性好。操作界面簡潔整齊、一目了然，不同的用戶均能輕松掌握使用方法。

4）計算精準。經過幾十例蝸輪加工的實際使用，計算結果快速精確，特別是對阿基米德曲線飛刀的大量坐標運算尤為突出，避免了人工計算的緩慢和誤差，極大縮短了刀具設計周期。

3 程序計算實例

利用VB 程序計算飛刀齒形時，可直接運行阿基米德法向飛刀齒形計算程序，通過輸入或修改相關參數(shù)，如蝸桿的模數(shù)、頭數(shù)、螺紋升角、坐標點數(shù)等，即可得出計算結果，后期可以通過函數(shù)接口將計算坐標轉換為CAD 圖形。

1）調用“阿基米德法向飛刀齒形計算”程序，進入程序索引，選擇需要的飛刀計算程序，見圖3。

圖3 程序索引

2）選擇曲線型計算方案，輸入計算參數(shù)，如圖4 所示；計算得出各點齒形坐標，見圖5；繪制坐標圖形，見圖6。

圖4 曲線型飛刀輸入參數(shù)

圖5 計算輸出齒形坐標

圖6 曲線型飛刀齒形圖

3）選擇直線型計算方案，輸入計算參數(shù)，如圖7 所示；計算得出齒形參數(shù)，見圖8；繪制坐標圖形，見圖9。

4）經實際使用驗證，計算結果得出的飛刀齒形坐標參數(shù)與手工計算結果一致，因此，該程序在對阿基米德蝸輪飛刀齒形計算中是準確的。

圖7 直線型飛刀輸入參數(shù)

圖8 計算輸出結果

4 結 語

通過總結歸納阿基米德蝸輪制造經驗，開發(fā)了基于VB 的阿基米德蝸輪飛刀齒形計算程序，使用該程序能迅速精確地求解蝸輪飛刀齒形數(shù)據(jù)，且具有很好的實用性和通用性。文中所介紹的方法操作方便，簡化了計算過程，縮短了計算周期，提高了蝸輪刀具設計效率，實現(xiàn)了阿基米德蝸輪飛刀的精益設計。

圖9 直線型飛刀齒形圖

［1］ 齒輪制造手冊編輯委員會.齒輪制造手冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1998.

［2］ 四川省機械工業(yè)局.復雜刀具設計手冊［M］.北京機械工業(yè)出版社，1979.

［3］ 左云成.在滾齒機上用蝸輪飛刀加工蝸輪［J］.機械工程師，2004（9）：39-41.

［4］ 朱玉勝.飛刀加工蝸輪的切削干涉［J］.機械管理開發(fā)，2008，23（1）：23-25.

［5］ 閻德波，朱玉勝.飛刀加工蝸輪的切削螺旋角和切削抗刀［J］.現(xiàn)代制造工程，1990（11）：5-7.