汪揚，趙知勁，2，劉曉莉，2

1.杭州電子科技大學通信工程學院，杭州 310018

2.中國電子科技集團第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術國家級重點實驗室，浙江嘉興 314001

穩(wěn)健的全陣波束形成方法

汪揚1，趙知勁1，2，劉曉莉1，2

1.杭州電子科技大學通信工程學院，杭州 310018

2.中國電子科技集團第36研究所通信系統(tǒng)信息控制技術國家級重點實驗室，浙江嘉興 314001

由于相干干擾和角度估計誤差影響波束形成性能，對此提出一種穩(wěn)健的波束形成方法。采用加權空間平滑算法去除相干性；對期望信號施加約束，保證一定角度估計誤差范圍內算法的穩(wěn)健性；進行全陣波束形成變換，避免陣列孔徑損失。仿真結果表明，在相干干擾環(huán)境中，該算法的方向圖在期望信號方向有明顯主瓣，有利于接收期望信號；在一定的角度估計誤差范圍內，該算法可保持比較高的且比較平坦的輸出信干噪比；隨著輸入信噪比的增加，輸出信干噪比幾乎線性增大。

自適應波束形成；相干干擾；穩(wěn)健性；陣列孔徑

1 引言

在自適應陣列處理中，由于多徑效應或人工干擾的存在使期望信號與干擾相干，直接應用常規(guī)波束形成將引起期望信號相消[1]，使波束形成性能急劇下降[2-3]，因此存在相干干擾時的自適應波束形成技術已引起人們的廣泛關注。有相干干擾時的波束形成方法主要是分子陣波束形成方法與全陣波束形成方法兩大類?？臻g平滑算法[4-7]是克服相干干擾環(huán)境下期望信號相消現(xiàn)象的一種經(jīng)典子陣波束形成方法，由于經(jīng)典空間平滑算法[8]以恢復信號干擾空間的秩為基礎，沒有利用期望信號與干擾的互相關函數(shù)，所以去相干比較粗糙。加權空間平滑算法（AWSS）[9]從互相關函數(shù)出發(fā)，以使期望信號與干擾互相關函數(shù)為零為準則，從根本上去除相干性。這類方法可以很好地去除相干性，缺點是孔徑損失較大，陣列分辨率下降；另外，由于它們未考慮算法的穩(wěn)健性，即使去除了相干性，但角度估計誤差仍會導致最終性能不佳。全陣波束形成方法陣列孔徑大、分辨率高，包括對相干干擾施加強約束[10]、對接收數(shù)據(jù)進行預處理變換[11]、裂相變換[12]或變換投影[13]等方法，它們可以較好地去除相干性，但需要知道期望信號、干擾信號的波達方向，使計算量增加，同時算法對信號角度估計的偏差較敏感。文獻[14]（SS-Toeplitz算法）先通過空間平滑子陣波束形成，再利用子陣間相位關系，轉為全陣波束形成。該方法去相干性強，陣列孔徑大，但對期望信號角度估計敏感。針對以上兩類方法存在的問題，本文提出一種穩(wěn)健的全陣波束形成方法，先通過加權空間平滑很好地去除相干性，然后采用對期望信號角度估計的約束，降低角度估計誤差的影響，最后轉化到全陣進行波束形成，以保持陣列孔徑不變。該算法在相干干擾環(huán)境中，穩(wěn)健性強，有效孔徑大。

2 自適應加權空間平滑算法

2.1 信號模型

一個N元等距線陣，間距為d，各陣元均為各向同性，遠場處有1+P+K個窄帶同頻信號以平面波入射，包括一個期望信號、P個相干干擾信號、K個不相干干擾信號，它們的到達角度分別為θ0、θi(i=1，2，…，P)、θi(i=P+1，P+2，…，P+K)，則陣列接收信號為：

式中X(t)為N×1快拍信號矢量，X(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xN(t)]T。

si(t)(i=0,1,…,P+K)為信號復包絡，α(θi)=[1,ejβi,…, ej(N-1)βi]T，i=0，1，…，P+K為第i個信源的導向矢量，βi=(2π/λ)dsin(θi)。n(t)為N×1的陣列高斯白噪聲矢量，n(t)=[n1(t)，n2(t)，…，nN(t)]T與所有信號均不相關，且功率均為。令AN=[α(θ0)α(θ1)…α(θP+K)]，S(t)= [s0(t)s1(t)…sP+K(t)]T，則接收信號可表示為：X(t)= ANS(t)+n(t)[15]。

X(t)的相關矩陣為：

其中RS=E[S(t)SH(t)]為信號干擾相關矩陣，IN為N維單位陣。

2.2 加權空間平滑算法原理

將陣列分為相互重疊的L個子陣，每個子陣的陣元個數(shù)為m=N-L+1，設Rk為第k個子陣的協(xié)方差矩陣，則加權空間平滑算法的等價m維陣列協(xié)方差矩陣為：

其中WS=[w(1)，w(2)，…，w(L)]T為子矩陣的加權矢量，需滿足式（4）：

加權空間平滑后等效信號干擾相關矩陣為Rwfs，Rwfs的第(i，j)個元素[9]為：

其中Δβi，j=βi-βj=-Δβj，i。

令α(θV，j)=[1，ejΔβ0，j，…，ej(L-1)Δβ0，j]T，它具有范德蒙結構，可看做是第j個虛擬干擾源的導向矢量，干擾角度為θV,j,Δβ0,j=(2π/λ)dsin(θV,j)，Δβj,0=-Δβ0,j=(2π/λ)dsin(-θV,j)。所以完全去相關條件為：

其中θV，0相當于虛擬期望信號的方向。

求解式（6）最優(yōu)權向量的問題等效為當虛擬期望信號在0°方向且有2×(P+K)個互不相關干擾從角度θV，j，-θV，j(j=1，2，…，P+K)入射到L元虛擬陣列上時，自適應波束形成最優(yōu)權值WS_opt的求解問題。

2.3 移相變換與構造鏡像干擾

假設L元陣列信號X(t)中期望信號方向θ0已經(jīng)估計得到，構造移相變換矩陣BL=diag(1,e-jβ0,…,e-j(L-1)β0)，其中β0=(2π/λ)dsin(θ0)。對陣列信號進行如下變換：Y(t)=BLX(t)，則變換后的陣列協(xié)方差矩陣為：

Δβj，0=-Δβ0，j=(2π/λ)dsin(-θV，j)。由此可知，移相變換后的陣列信號Y(t)中期望信號在0°方向，干擾在-θV，j方向。若求RY，real=real(RY)，則相當于在陣列信號Y(t)中增加了θV，j方向的干擾。

所以，自適應加權空間平滑算法AWSS步驟如下：

（1）對N元的陣列接收信號X(t)進行空間平滑，子陣元數(shù)取為L，得平滑后的陣列協(xié)方差矩陣R′（L×L矩陣）。

（2）移相變換和構造鏡像干擾，得RY=BLR′BHL，對RY取實部，得RY，real=real(RY)。

（3）由構造出的協(xié)方差矩陣RY，real求虛擬波束形成的最優(yōu)權矢量WS_opt為：

其中α(θV，0)=[1，1，…，1]T（L×1維）。

（4）將式（10）的WS_opt代入式（3）求出等價的m維陣列協(xié)方差矩陣Rwf。

（5）將Rwf用于求自適應陣列的m×1維權向量：

其中αm(θ0)=[1，ejβ0，…，ej(m-1)β0]T。

AWSS算法去除了等價m維陣列協(xié)方差矩陣Rwf中的信號相干性，但自適應陣列權向量wsub-opt完全依賴于αm(θ0)，即wsub-opt對期望信號方向θ0估計誤差很敏感，算法的穩(wěn)健性較差；另外，損失了陣列孔徑，惡化了分辨率。

3 穩(wěn)健的全陣波束形成方法

為了提高算法的穩(wěn)健性和分辨率，保持陣列孔徑不減小，本章研究穩(wěn)健的全陣波束形成方法（RAWSS）。

3.1 最差性能最優(yōu)的穩(wěn)健方法

定義期望信號導向矢量為α0，它所屬的集合為：

對Α0內的所有導向矢量均約束陣列響應的絕對值大于等于1，可保證即使在最差的條件下，期望信號仍有無失真響應。

最差性能最優(yōu)的穩(wěn)健算法[16]優(yōu)化問題如下：

3.2 全陣波束形成

利用文獻[14]方法，考慮各子陣之間相位連續(xù)遞增性，在得到子陣最優(yōu)權向量wsub-opt后，使用如下的矩陣變換，得到全陣的權向量，以避免孔徑損失。

將子陣的m個權值直接賦給全陣的前m個陣元；再把子陣往后移一個陣元，此時對子陣的m個權值作γ的相位遞增，將遞增后的m個權值賦給全陣從第二個陣元開始的m個陣元；然后再移動子陣，依次類推；直到子陣的最后一個權值對齊并賦給全陣的最后一個陣元。最后將全陣每個陣元上的所有權值相加，即得到用于全陣的權值wfull-opt。

令矩陣：

至此，得到的wfull-opt是原始陣列全部陣元的權值。

利用加權空間平滑算法可有效去除信號的相干性、最差性能最優(yōu)的穩(wěn)健方法對期望信號角度估計誤差的穩(wěn)健性和全陣波束形成能保持陣列孔徑的特性，本文提出了一種穩(wěn)健的全陣波束形成方法（RAWSS），算法步驟如下：

（1）由AWSS算法的步驟（1）～（4）求Rwf。

（2）由下式求得最佳子陣權值wsub-opt：

其中ε為自行設定的參數(shù)，理論上是取得越大越好。在仿真實驗中，由于陣元數(shù)有限，ε不宜取得過大。本文中取3。

（3）由式（14）、式（15）求得原始陣列的最佳權值wfull-opt。

該方法保持了原全陣的陣列孔徑，具有較強的抗相干干擾能力和對角度估計誤差穩(wěn)健性。

4 仿真分析

設天線陣為16元等距線陣，陣元間距為0.5倍的波長，有一個期望信號、一個相干干擾、一個非相干干擾，角度方向分別為θ0=0°、θ1=-20°、θ2=40°。相干干擾與期望信號完全相干，期望信號的信噪比（下文未特別說明時）為10 dB，非相干干擾的干噪比為30 dB，高斯白噪聲的功率σ2n為1，快拍數(shù)為512次。期望信號的方向角估計精度范圍為[θ0-1°，θ0+1°]，本章分析比較SS-Toeplitz[14]、AWSS[9]、本章提出的RAWSS算法的性能。

信噪比、干噪比、輸出信干噪比定義如下：

圖1 陣列輸出SINR隨角估計誤差的變化

當角度估計誤差為1°和2°、SNR為10 dB、ε在[2，3.5]之間變化時，RAWSS算法的陣列輸出信干噪比隨ε值的變化如圖1所示。當ε增加到3.1以后，算法求不出最優(yōu)權值。這是由于實際中陣元數(shù)有限，自由度就有限。當ε值取得越大，用于保證期望信號響應所需的自由度就越多，導致剩下用于約束干擾噪聲響應的自由度就越少，從而找不出一個最優(yōu)權值。由圖1（a）可見，當角估計誤差較大，隨著ε增大，輸出信干噪比增大，在ε=3左右，輸出信干噪比接近最大。由圖1（b）可見，當角估計誤差較小，隨著ε增大，輸出信干噪比先增大后減小，在ε=3左右，輸出信干噪比接近最大。因此，在本文RAWSS算法中，選取ε=3。

三種空間平滑算法的方向圖如圖2所示。由圖可見，只有RAWSS算法在期望信號方向0°有主瓣，而另兩種算法沒有主瓣。

圖2 幾種空間平滑算法的方向圖比較

三種算法的陣列輸出信干噪比隨角度估計誤差的變化如圖3所示。由圖可見，無論SNR為0 dB或10 dB時，RAWSS算法在角度估計誤差[-2°，2°]范圍內，輸出信干噪比均高于10 dB或20 dB，穩(wěn)健性較強。而SSToeplitz和AWSS算法只在角度估計沒有誤差時，才有較高的輸出信干噪比，當角度估計誤差增大時，輸出信干噪比下降迅速，算法的穩(wěn)健性較差。

三種算法的輸出信干噪比（SINR）隨輸入信噪比（SNR）的變化如圖4所示。由圖可見，當輸入信噪比較小時，三種算法性能比較接近。對于RAWSS算法，由于最差性能最優(yōu)穩(wěn)健方法在有效保證期望信號響應同時，使得陣列輸出功率最小，故干擾噪聲響應很小，即：|WHα1|,|WHα2|<<|WHα0|。由式（16）可得：

因此，在求出最優(yōu)權值時，隨著SNR的增大，RAWSS算法的輸出信干噪比幾乎線性增大；但SS-Toeplitz和AWSS算法對期望信號沒有響應約束，故在輸出信干噪比增大到一定程度時，開始下降。

圖3 陣列輸出SINR隨角度估計誤差的變化

圖4 陣列輸出SINR隨SNR的變化

5 結束語

針對相干干擾，本文提出了一種穩(wěn)健的全陣波束形成方法?？臻g平滑、穩(wěn)健約束、全陣波束形成多種技術相融合，該方法大大提高了陣列的相干干擾抑制能力，同時穩(wěn)健性強、有效孔徑大。

[1]Widrow B，Duvall K M，Gooch R P，et al.Signal cancellation phenomena in adaptive antennas：causes and cures[J]. IEEE Trans on Antennas and Propagation，1982，30（5）：469-478.

[2]Wax M，Anu Y.Performance analysis of the minimum variance beamformer[J].IEEE Trans on Signal Processing，1996，44（4）：928-937.

[3]Paulraj A，Reddy V，Kailath T.Analysis of signal cancellation due to multipath in optimum beamformers for moving arrays[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering，1987，12（1）：163-172.

[4]Shan T J，Wax M，Kailath T.On spatial smoothing for direction-of-arrival estimation of coherent signals[J].IEEE Trans on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1985，33（4）：806-811.

[5]Pillai S U，Kwon B H.Forward-backward spatial smoothing techniques for the coherent signal identification[J].IEEE Trans on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1989，37（1）：8-15.

[6]Raghunath K J，Reddy V U.A note on spatially weighted subarray covariance averaging schemes[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation，1992，40（6）：720-723.

[7]Elmaraazey M.An adaptive spatial smoothing technique for beamforming in the presence of correlated arrivals[C]// Proc of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems.Chicago IL：IEEE Press，1993：208-211.

[8]Shan T J，Kailath T.Adaptive beamforming for coherentsignals and interference[J].IEEE Trans on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1985，33（3）：527-536.

[9]丁前軍，王永良，張永順，等.一種虛擬波束形成自適應加權空間平滑算法[J].電子與信息學報，2006，28（12）：2263-2268.

[10]Yeh C C，Wang W D.Coherent interference suppression by an antenna array of arbitrary geometry[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation，1989，37（10）：1317-1322.

[11]Sung L T，Tsai L T.Coherent interference suppression with complementally transformed adaptive beamformer[J]. IEEE Trans on Antennas and Propagation，1998，46（5）：609-617.

[12]Lu M，He Z Y.Adaptive beamforming using split-polarity transformation for coherent signal and interference[J]. IEEE Trans on Antennas and Propagation，1993，41（3）：314-324.

[13]趙永波，張守宏.存在相干信號時的最優(yōu)波束形成[J].通信學報，2002，23（2）：113-121.

[14]周圍，張德民，吳波，等.相干環(huán)境下LCMV自適應陣列抗干擾問題研究[J].電子與信息學報，2007，29（7）：1604-1607.

[15]王永良，丁前軍，李榮峰.自適應陣列處理[M].北京：清華大學出版社，2009：177-181.

[16]Yu L，Liu W，Langley R J.Novel robust beamformers for coherent interference suppression with direction-ofarrival estimation errors[J].IET Microwaves Antennas and Propagation，2010，4（9）：1310-1319.

WANG Yang1,ZHAO Zhijin1，2,LIU Xiaoli1，2

1.School of Telecommunication Engineering of Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China
2.State Key Lab of Information Control Technology in Communication System of No.36 Research Institute,China Electronic Technology Corporation,Jiaxing,Zhejiang 314001,China

A robust array beamforming method is proposed,due to the beamforming performance being affected by the coherent interference and angle estimation errors.The weighted spatial smoothing algorithm is used to remove correlation. The constraints on the desired signal are imposed to guarantee the robustness of the algorithm in the certain range of angle estimation errors.The loss of array aperture is avoided by applying full array beamforming transformation.The simulation results show that in coherent interference environment,the pattern of the algorithm has obvious main lobe on desired signal, in favor of receiving the desired signal;the algorithm can maintain higher and flatter Signal to Interference Noise Ratio（SINR）at output in the certain angle estimation errors;as the input Signal to Noise Ratio（SNR）increases,the output SINR of the algorithm increases nearly linearly.

adaptive beamforming;coherent interference;robustness;array aperture

A

TN911.72

10.3778/j.issn.1002-8331.1205-0041

WANG Yang,ZHAO Zhijin,LIU Xiaoli.Robust full array beamforming algorithm.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：205-209.

浙江省青年基金項目（No.Q12F010009）。

汪揚（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向：陣列信號處理；趙知勁（1959—），女，博士，教授，博士生導師，主要研究方向：自適應信號處理、認知無線電、壓縮感知等；劉曉莉（1984—），女，博士，主要研究方向：陣列信號處理、MIMO雷達參數(shù)估計。E-mail：wangyangzhizui@126.com

2012-05-14

2012-06-28

1002-8331（2014）06-0205-05

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2012-09-07，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120907.0859.003.html