李夢甜，紀翔峰，張 健，冉 斌*

（1.東南大學 城市智能交通江蘇省重點實驗室，南京210096；2.現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210096）

基于時間剩余的隨機后悔最小化路徑選擇

李夢甜1,2，紀翔峰1,2，張 健1,2，冉 斌*1,2

（1.東南大學 城市智能交通江蘇省重點實驗室，南京210096；2.現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210096）

出行者路徑選擇行為的正確性直接影響到交通規(guī)劃“四階段”模型最后一步交通分配的可靠性，對交通規(guī)劃領(lǐng)域具有重要意義.近年來，為了克服出行者路徑選擇主要理論（隨機效用最大化模型）存在的問題，Chorus提出了隨機后悔最小化模型.本文借用經(jīng)濟學領(lǐng)域中的無差異曲線概念，建立基于時間剩余的出行時間和出行費用雙重約束下的隨機后悔最小化模型，并對模型中存在的路徑重疊和路徑感知方差問題進行改進.最后運用示例性路網(wǎng)進行數(shù)值檢驗.結(jié)果顯示，改進模型更加合理，具有更好的可靠性.

交通工程；路徑選擇；雙約束隨機后悔模型；時間剩余；無差異曲線；路徑重疊；路徑感知方差

1 引 言

構(gòu)建出行者的路徑選擇模型，對城市交通系統(tǒng)的分析具有重要的理論價值和實踐意義，其結(jié)論的科學性直接影響到交通分配模型的可靠性.路徑選擇模型是否能夠真實地反映出行者的選擇行為，主要取決于選擇模型的行為假設.從七十年代中期以來，基于隨機效用最大化（Random utility model,RUM）假設的離散選擇模型是研究出行者隨機選擇行為的主要模型[1-3].該模型假設當出行者面對一系列的出行選擇時，傾向于選擇效用最大的路徑.目前，RUM模型不僅已經(jīng)成功地應用到了交通規(guī)劃的科學研究中，而且很多商業(yè)仿真軟件(例如TransCad)也基于RUM模型進行了有效開發(fā).

盡管RUM模型取得了眾多的成果，在研究的過程中，研究者也發(fā)現(xiàn)RUM模型存在的一系列問題.首先，模型假設出行者是完全理性的，這對于出行者提出了極高的要求，基本無法實現(xiàn)；其次，最初的RUM模型存在無法克服的IIA特性（Independence of irrelevant alternatives，IIA）.很多研究者很早就觀察到了這一特性并對模型進行了一系列的改進[4,5]，但是結(jié)果仍然不如人意.隨著行為科學的發(fā)展，國內(nèi)外研究者[6-9]考慮到出行者的有限理性，類比RUM模型，Chorus在2008年引入基于后悔最小化理論的理性選擇模型（Random regret model, RRM）[9]進行路徑選擇行為刻畫.

RRM模型的行為假設基于后悔最小化，同時考慮了后悔值沒有完全覆蓋的隨機因素.當一個出行者必須在多個選擇方案的多個屬性之間進行權(quán)衡時，如果一個未選擇方案的一個或者幾個屬性的效用優(yōu)于已選擇方案，就會產(chǎn)生后悔.相比于RUM模型，RRM模型關(guān)于未選擇方案后悔值最小化的理論更能刻畫出行者的選擇心理和行為.此外，RRM模型還能夠有效地克服IIA特性[10-12].

無差異曲線是西方經(jīng)濟學中的一個概念，JudithWang[13]在文獻中創(chuàng)新性地將該概念引入到出行者的路徑選擇模型中.本文將進一步將基于無差異曲線的時間剩余概念和隨機后悔最小化模型聯(lián)系起來，并改進RRM模型存在的路徑重疊和路徑感知方差問題，建立改進的基于時間剩余的出行時間和出行費用雙重約束下的隨機后悔最小化模型，并對模型存在的兩個問題進行修正和算例驗證.最后，本文運用示例性路網(wǎng)進行數(shù)值檢驗，并與基于時間剩余的RUM模型進行了對比，驗證模型的可靠性.

2 無差異曲線及時間剩余

無差異曲線（Indifference curve）是指在一定的條件下，消費者為了獲得相同的滿意度，增加一種商品的消費必須減少另外一種商品，不能同時增加或減少.將無差異曲線應用到出行時間和出行費用雙重約束的交通網(wǎng)絡上，出行時間和出行費用可組成一條無差異曲線.即在交通網(wǎng)絡中，如果出行者希望花費更少的時間，那么他必將愿意支付更高的費用.圖1為基于出行時間和出行費用的無差異曲線的示例，無差異曲線在本文表示出行費用和出行者愿意花費的出行時間之間的函數(shù)關(guān)系，是定義時間剩余的基礎.

圖1 基于出行時間和出行費用的無差異曲線Fig.1 An indifference curves between time and roll

本文引用文獻[10]提出的時間剩余的概念，即出行者愿意花費的出行時間減去出行者實際花費的出行時間.在出行時間和出行費用雙重約束的交通路網(wǎng)中，出行者愿意花費的出行時間是通過無差異曲線這一函數(shù)關(guān)系由出行費用轉(zhuǎn)化得到.根據(jù)定義，容易發(fā)現(xiàn)出行者更愿意選擇時間剩余大的路徑.時間剩余有正負之分，正時間剩余可以理解為出行者愿意選擇某條路徑，而負時間剩余可以視為一條不受歡迎的路徑.但是，文獻[13]只考慮了正時間剩余，默認若出現(xiàn)了負時間剩余，出行者不會出行.然而，如果出行者既不愿意支付費用，又不愿意花費更多的出行時間，對于該出行者而言，所有的有效路徑都是負時間剩余，但是出行仍然是存在的.為了克服這個問題，本文采用了隨機后悔最小化模型來描述時間剩余，將負時間剩余定義為正后悔值，而將正時間剩余定義為負后悔值.

假設出行時間和出行費用的無差異曲線方程為 f(x)，則對于起點O和終點D之間的OD對，設fa、τa、ta分別為路段a的流量、收費和出行時間，得到路徑i的時間剩余TSi的表達式為

則考慮隨機因素影響的后悔值Ri的表達式為

式中 εi——隨機誤差；

β——時間剩余差值的估計參數(shù).

式（2）中，后悔值表示的是兩條路徑的時間剩余差值的演化形式，其中時間剩余的差值就是TSj-TSi，路徑i表示的是基準路徑（也就是選擇的路徑），路徑 j表示非基準路徑（也就是與所選擇路徑進行對比的路徑），而上述演化形式參考了Chorus[7，9-11]的一系列研究成果.

3 模型建立

3.1 RRM模型

隨機后悔最小化模型的關(guān)鍵概念是當出行者在所有的備選方案中進行選擇時，他會將當前方案與其它方案的每個特征屬性一一對比，盡量避免其它方案的特征屬性由于當前方案的特征屬性而導致的后悔.在本文中不同路徑的特征屬性為時間剩余.

假設隨機誤差εi服從Gumbel分布，則選擇集C中路徑i的選擇概率Pi計算如式（3）所示.

3.2 路徑重疊和基于效用改進參數(shù)的RRM模型

盡管RRM模型不像MNL模型那樣受IIA特性制約，但是仍存在一定缺陷，路徑重疊即為其中之一，即RRM模型在計算相關(guān)聯(lián)路段情況時結(jié)果不準確.為了克服這一缺點，較為常用的方法是在概率函數(shù)的指數(shù)表達式中引入效用改進參數(shù)，計算如式（4）所示.

式中 corri——效用改進參數(shù)；

βcorr——效用改進參數(shù)的估計參數(shù).

效用改進參數(shù)corri引用共同項來表達重疊程度，其中“長度”定義為路徑無關(guān)的花費（例如物理長度或者自由流旅行時間）.

式中 Li——路徑i的長度；

Lj——路徑 j的長度；

Lij——路徑i和 j的重疊長度.

3.3 路徑感知方差和基于位置的RRM模型

傳統(tǒng)的RRM模型不能夠解釋不同路徑間的感知方差.如圖2所示的兩個具有兩條路徑的交通網(wǎng)絡，兩條路徑間的時間剩余差均為5.但是，圖2（a）中的長路徑時間剩余是短路徑時間剩余的兩倍，而圖2（b）中的長路徑時間剩余僅僅比短路徑時間剩余大4%.

圖2 不同路徑感知方差的雙路徑交通網(wǎng)絡圖Fig.2 Two route network for different perception variance

采用傳統(tǒng)的RRM模型，可得圖2兩種情況下的長路徑選擇概率分別為：

但是，在實際的出行選擇行為中，對于圖2（a）的網(wǎng)絡，采用傳統(tǒng)的RRM模型計算出的結(jié)果大致正確，而對于圖2（b）的網(wǎng)絡，由于路徑時間剩余的基值比較大，因此兩條路徑間的時間剩余差值體現(xiàn)得不明顯，在實際選擇過程中兩條路徑的選擇概率并沒有太大差距，因此采用傳統(tǒng)的RRM模型在這一問題上的結(jié)果并不能完全的反映現(xiàn)實情況.

針對這一問題，本文采用基于位置的RRM模型來研究基于時間剩余的路徑感知方差問題，該模型是基于我們已有的研究成果[14]，計算如式（8）所示.

3.4 改進的基于時間剩余的隨機后悔最小化模型

綜合3.2節(jié)和3.3節(jié)，得到改進的基于時間剩余的隨機后悔最小化模型為

4 數(shù)值檢驗

本文采用圖3所示的“l(fā)oop-hole”網(wǎng)絡[15]來檢驗基于效用改進參數(shù)的RRM模型.如圖3所示，這個交通網(wǎng)絡有三條路徑，路徑1和路徑2有一段重疊路徑，路徑3為獨立路徑.

假設每條路徑的費用為10，出行時間為100，重疊路徑的長度為x，x的取值范圍為0到100之間.令 β=βcorr=1，根據(jù)式(3)和式(9)，計算得到RRM模型和RRM-CF模型的獨立路徑選擇概率如圖4所示.

圖3 “l(fā)oop-hole”網(wǎng)絡Fig.3 Loop-hole network

圖4 RRM模型和RRM-CF模型獨立路徑選擇概率Fig.4 Probability of choosing route 3

表1 起點1至終點2不同路徑選擇概率表Table 1 Routes and choice probability

從圖4中可以得出，當重疊路徑的長度x在0至100間移動時，采用傳統(tǒng)的RRM模型，選擇獨立路徑3的概率一直不變，為0.33.而采用基于效用改進參數(shù)的RRM模型，選擇路徑3的概率從0.33（當x=0時）增長至0.5（當x=100）時，即重疊路徑的長度越長，選擇獨立路徑的概率越大，更符合實際情況.

應用基于位置的RRM模型，分別計算圖2所示的交通網(wǎng)絡中時間剩余較長路徑的選擇概率如下：

從結(jié)果可以明顯看出，對傳統(tǒng)的RRM模型進行改進后，圖2（a）長路徑的選擇概率變化不大，而圖2（b）長路徑的選擇概率有明顯變化，更符合實際情況，證明了模型的合理性.

最后，通過示例性路網(wǎng)來驗證本文提出的改進的基于時間剩余的隨機后悔最小化模型，并跟RUM模型進行對比.

圖5 示例交通路網(wǎng)圖Fig.5 A sample network

如圖5所示的路網(wǎng)，分別對節(jié)點和路段進行標號，其中加粗的路段位于CBD地區(qū)，實施擁堵收費政策，對于每一條路段實施在高峰期間固定收費，每一條路段的收費均為5.設無差異曲線方程為本文假設所有路徑的旅行時間服從N( ) 2,0.28對數(shù)正態(tài)分布，進行一次模擬，分別計算基于時間剩余的RRM模型的選擇概率和基于時間剩余的RUM模型的選擇概率，其中RUM模型的研究已經(jīng)非常成熟，本文不再贅述，可以參考McFadden[16]，由此得到由起點1至終點2的路徑選擇概率如表1所示.

5 研究結(jié)論

本文簡要地回顧了路徑選擇中常用的隨機效用最大化模型（RUM）和隨機后悔最小化模型（RRM），并應用了西方經(jīng)濟學中無差異曲線的概念，考慮出行時間和出行費用的雙重約束，建立了基于時間剩余的隨機后悔最小化模型.由于RRM模型存在路徑重疊及路徑感知方差問題，本文將模型進行了改進，并且驗證了改進模型的準確性.最后，本文應用所提出的模型計算了一個示例性交通路網(wǎng)中特定OD對間路徑的選擇概率，并與基于時間剩余的RUM模型進行了對比.

本文重點研究了路徑選擇理論，采用較小的路網(wǎng)進行測試，在未來的研究中，將本文的模型結(jié)合變分不等式理論，進一步構(gòu)建為交通分配模型，并在較大規(guī)模的路網(wǎng)中進行測試.其次，RUM模型和RRM模型從本質(zhì)上屬于兩種不同的行為經(jīng)濟學模型，如何將兩種理論進行結(jié)合，分析出行者的路徑選擇模型，是未來研究的方向之一.

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Route Choice Behaviour Based on Time Surplus Random Regret-minimization Model

LI Meng-tian1,2,JI Xiang-feng1,2,ZHANG Jian1,2,RAN Bin1,2
(1.Jiangsu Key Laboratory of Urban ITS,Southeast University,Nanjing 210096,China;2.Jiangsu Province Collaborative Innovation Center of Modern Urban Traffic Technologies,Nanjing 210096,China)

The last step of conventional four-stage transport planning model,traffic assignment,is mainly based on the results of modeling the route choice behaviour of travellers.In order to overcome the drawbacks for the majority of travel choice model,random utility-maximization model,Chorus presented an alternative named random regret-minimization model.This paper proposes a dual-constrained random regret model rooted in the economic theory of indifference curve.Considering the case of overlapping and route perception variance,an improved formulation is provided,and the proposed model is tested in sample networks.Numerical results demonstrate the validity of the formulations.

traffic engineering;route choice;dual-constrained random regret-minimization model;time surplus;indifference curve;overlapping;route perception variance

2014-06-25

2014-09-21錄用日期：2014-10-08

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（2012CB725405）；國家自然科學基金（51308115）；東南大學優(yōu)博基金（YBJJ1344）.

李夢甜（1990-），女，江蘇南京人，碩士生.*通訊作者：bran@seu.edu.cn

1009-6744（2014）06-0158-06

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