張弓亮，張成科，朱 瑩

（廣東工業(yè)大學a.管理學院；b.經(jīng)濟與貿(mào)易學院，廣州510520）

基于演化博弈的高速公路共謀逃費行為分析

張弓亮a，張成科*b，朱 瑩a

（廣東工業(yè)大學a.管理學院；b.經(jīng)濟與貿(mào)易學院，廣州510520）

高速公路聯(lián)網(wǎng)收費的實現(xiàn)使車輛單次收費里程增長，逃費者在節(jié)省更高額過路費的誘惑下，增加了對現(xiàn)有聯(lián)網(wǎng)收費系統(tǒng)的作弊動機.本文以減少公路運營企業(yè)因逃費造成的經(jīng)濟損失為目標，利用演化博弈的方法，將監(jiān)管者(收費稽查員)看成博弈的一方，被監(jiān)管者（司機和收費站員工）看成博弈的另一方，探討收費稽查員監(jiān)管、司機與收費站員工共謀逃費的問題，得到了稽查員選擇不監(jiān)管策略及司機與收費站員工選擇共謀逃費策略時的復制動態(tài)方程，分析了在司機逃費罰款的機會成本等因素影響下雙方的行為演化和演化穩(wěn)定策略.結(jié)果表明，增強對監(jiān)管者的監(jiān)管和處罰力度、增加司機逃費成本、降低司機逃費少繳金額的可能性是遏制共謀逃費現(xiàn)象的有效途徑.

公路運輸；共謀逃費；演化博弈；逃費參與人；演化穩(wěn)定策略；公路聯(lián)網(wǎng)收費

1 引 言

隨著高速公路路網(wǎng)收費系統(tǒng)的逐步形成，逃費行為嚴重影響了運營單位的正常經(jīng)營和收益.在聯(lián)網(wǎng)收費系統(tǒng)基本實現(xiàn)的收費管理過程中,收費站內(nèi)部人員與司機聯(lián)合作弊逃費是常見的逃費形式之一[1]，其主要形式是收費員通過特情操作幫助司機逃繳通行費.具體方法有：在職或離職的高速公路運營公司員工實施倒賣電子標簽和粵通卡，并通過自動通道（ECT）收費系統(tǒng)的漏洞幫助司機進行逃費;收費員對人情車輛在高速公路出、入口蓄意降檔輸入車型實行降檔收費，或?qū)Τ匦蛙囘x擇性放行，這操作大大降低了被收費稽查員發(fā)現(xiàn)的風險[2].由于高速公路各路段聯(lián)網(wǎng)收費網(wǎng)絡合并后，聯(lián)網(wǎng)的距離增長了，過往車輛單次收費金額增大,逃費者在節(jié)省更高額過路費的誘惑下，加大了作弊動機.因此，如何防止逃費行為的發(fā)生是高速公路運營單位急需解決的問題.

當前大多數(shù)研究逃費與防逃費行為的學者傾向于從偽造車牌，強行沖崗，和中途換卡等作弊逃費行為進行分析.鞠亞莉，段強峰[3]從法律的角度探討了高速公路收費管理中的逃費問題并提出相應對策；劉明勛[4]指出通過行政處罰可以制約偽造標志、證件或者冒用綠通車騙逃行為、強行闖崗逃費行為；張勇[5]通過對高速公路偷逃通行費行為的分析,進一步探討治理偷逃通行費行為的對策.黃志軍[6]通過重復博弈較為詳細地分析了逃費者參與人的逃費動機并得出相應的逃費治理措施.

從上述文獻來看，在逃費行為方面的研究中很少涉及到收費站人員與司機聯(lián)合作弊行為，且較少學者對收費管理過程中行為主體之間的利益關(guān)系進行逃費動機分析.黃志軍[6]在他的研究中雖提及到了在參與人完全理性假設下的聯(lián)合作弊行為，但由于收費監(jiān)管者與被監(jiān)管者在決策問題時缺乏確定和完備的信息，在各種影響因素的作用下，策略選擇的過程只能發(fā)生在有限理性的重復博弈中.因此，本文將從收費監(jiān)管者和被監(jiān)管者雙方的策略選擇集合入手，通過演化博弈模型的建立，分析雙方在進行策略選擇過程中的動態(tài)演化過程，探討博弈雙方達到穩(wěn)定狀態(tài)時的成立條件及策略，在考慮到聯(lián)網(wǎng)收費系統(tǒng)基本實現(xiàn)的基礎(chǔ)上針對不同情況提出相應的建議，期望為高速公路運營單位減少收費流失做出貢獻.

2 演化博弈模型的構(gòu)建

2.1 模型的基本假設

在高速公路收費站防逃費管理中，收費站的監(jiān)管者（收費稽查員）作為博弈的一方；而收費站的收費員、其他工作人員或者司機等作為被監(jiān)管者，構(gòu)成了博弈的另一方.在逃費過程中，監(jiān)管者與被監(jiān)管者之間的策略選擇實質(zhì)上是一個動態(tài)演化過程，且由于各方在不完全信息情況下的策略選擇并不能被準確判斷，因此，把各種不確定的影響因素引入到監(jiān)管者與被監(jiān)管者之間的決策過程中，理性穩(wěn)定策略在經(jīng)過多次的反復博弈后將逐漸形成[7].本文認為影響監(jiān)管者與被監(jiān)管者策略選擇的主要因素包括監(jiān)管者與被監(jiān)管者在逃費過程中的成本及收益.為分析方便，本文做出下述假設.

對于監(jiān)管者來說，若其恪盡職責選擇了監(jiān)管策略，則獲得基本收益w，這里的w可以簡單理解為工資收入.對于被監(jiān)管者來說，只要其選擇參與或共謀逃費策略，我們則認為其逃費成功，這樣就能獲得收益E，這里的E可以理解為逃費成功后少繳納的費用；若其選擇不參與逃費策略，其收益則記為0.此外，對于被監(jiān)管者來說，為了能夠讓監(jiān)管者選擇不監(jiān)管策略而成功逃費，他需要額外花費一些打點的費用，如支付給值班班長、站長，以及監(jiān)控員等的費用，記為B，此時的監(jiān)管者獲得了額外的收益，記為c，這里的c可以理解為監(jiān)管者和被監(jiān)管者沆瀣一氣時，監(jiān)管者獲得的共謀收益.而當監(jiān)管者選擇監(jiān)管策略時，被監(jiān)管者就面臨著被查處逃費的風險，此時他需要支付C的機會成本，這里的C可以理解為被查處時被監(jiān)管者繳納的罰款.對于監(jiān)管者而言，當其選擇不監(jiān)管策略時，把時間和精力用于其他私人事務，可獲得收益e.同時，在被監(jiān)管者選擇了參與或共謀逃費策略時，監(jiān)管者沒有履行自己的職責，選擇了不監(jiān)管策略，他也要為此付出代價p，這里的p可以理解為監(jiān)管者因沒履行監(jiān)管職責而要付出的懲罰代價.

這樣，可得到監(jiān)管者與被監(jiān)管者博弈的收益矩陣如表1所示.

表1 監(jiān)管者與被監(jiān)管者博弈的收益矩陣Table 1 Payoff matrix of supervisors and the supervised

2.2 演化博弈模型的建立

假設監(jiān)管者選擇不監(jiān)管的概率為α，選擇監(jiān)管的概率為1-α.被監(jiān)管者選擇參與或共謀逃費的概率為β，選擇不參與逃費的概率為1-β.

由表1所示的收益矩陣，得到監(jiān)管者采用“不監(jiān)管”與“監(jiān)管”策略下的期望收益及平均期望收益分別為

式中 下標1代表監(jiān)管者；s1、s2分別表示不監(jiān)管策略和監(jiān)管策略.

同理，得到被監(jiān)管者采用“參與共謀逃費”和“不參與逃費”情況下的收益及平均期望收益.

于是得到監(jiān)管者選擇“不監(jiān)管”的復制動態(tài)方程為

下面分析監(jiān)管者不監(jiān)管付出的懲罰代價及額外收益下的演化穩(wěn)定策略：

監(jiān)管者監(jiān)管的復制動態(tài)趨勢如圖1所示.

圖1 復制動態(tài)趨勢圖Fig.1 Replication dynamic trend charts

同樣，得到被監(jiān)管者選擇參與共謀逃費情況下的復制動態(tài)方程為

相似地，如果從被監(jiān)管者角度進行分析，穩(wěn)定狀態(tài)的決定分如下情形：

為了保證u′(β)＜0，則 β=1是ESS，即被監(jiān)管者采用共謀逃費的方法.

為了保證u′(β)＜0，則β=0是ESS，即被監(jiān)管者采用不共謀逃費的方法.

被監(jiān)管者的復制動態(tài)趨勢如圖2所示.

圖2 復制動態(tài)趨勢圖Fig.2 Replication dynamic trend charts

3 監(jiān)管者與被監(jiān)管者選擇的演化穩(wěn)定策略分析

演化博弈分析是通過復制動態(tài)方程得出均衡解，然后基于演化穩(wěn)定策略分析均衡解的性質(zhì)，從而對動態(tài)系統(tǒng)的演化機制進行判斷.為尋求雙方的演化博弈均衡點，對于上述動態(tài)復制系統(tǒng)，我們只要討論令，得到α=0，α=1，

雅克比矩陣J的行列式detJ和跡trJ分別為tr J=(1-2α)(βc-βp+e)+(1-2β)(E-αB-C+αC)

將上述5個可能的平衡點代入行列式detJ和跡trJ，得到均衡點的穩(wěn)定性分析結(jié)果如表2所示.

表2 穩(wěn)定性分析結(jié)果Table 2 Results of stability analysis

由表2的穩(wěn)定性分析，我們知道監(jiān)管者和被監(jiān)管者選擇的演化博弈具有三個穩(wěn)定策略：(0,1)， (1,0)和(1,1)，即監(jiān)管者采取監(jiān)管策略時，被監(jiān)管者采取共謀逃費的策略；而當監(jiān)管者采取不監(jiān)管時，被監(jiān)管者反而選擇不共謀逃費；或者監(jiān)管者選擇不監(jiān)管，此時被監(jiān)管者采取共謀逃費的策略.

下面運用Matlab軟件進行數(shù)值模擬仿真分析，進一步證實不同初始值點向平衡點的演化軌跡.為分析方便，我們僅討論下面具有代表性的四種情形，其他情形可類似得到.演化博弈系統(tǒng)的初始值分別取[0.2,0.8]，[0.4,0.6]，[0.3,0.3]，[0.7, 0.4]，[0.9,0.2]，[0.3,0.2]，[0.2,0.1]，[0.1,0.5]，時間段為[0,100]，橫坐標和縱坐標分別表示α和β，在[0,1]×[0,1]空間中描述不同初始點向各自平衡點的演化過程.

圖3-1 演化圖ⅠFig.3-1 Evolution diagramⅠ

圖3-2 演化圖ⅡFig.3-2 Evolution diagramⅡ

圖3-3 演化圖ⅢFig.3-3 Evolution diagramⅢ

圖3-4 演化圖ⅣFig.3-4 Evolution diagramⅣ

根據(jù)模擬分析，圖3-1的參數(shù)設置為c=4，e=5，p=9，E=2，C=4，B=7，此時滿足p-c＞0，＜0，E-C＜0時的情形，演化圖Ⅰ顯示初始值點[α,β]與平衡點(1,0)越靠近，則越能快速逼近該平衡點；反之，越遠離平衡點(1,0)，則逼近平衡點越平緩.圖3-2的參數(shù)設置為c=3，e=5，p=9，E=7，C=4，B=2，此時滿足p-c＜0，＜0，E-C＞0的情形，演化圖Ⅱ顯示不同的初始值點[α,β]趨向于平衡點(0,1)的路徑，當初始值點[α,β]的 β較小時，其演化路徑是先迅速提高β值（即被監(jiān)管者群體中采取參與或共謀逃費策略的比例迅速提高），然后再共同降低α值（即監(jiān)管者群體中采取不監(jiān)管策略的比例迅速降低)，這樣趨向平衡點(0,1).圖3-3的參數(shù)設置為c=9，e=5，p=4，E=5，C=2，B=3，此時滿足p-c＜0，＞1，E-C＞0的情形，演化圖Ⅲ初始值點[α,β]與平衡點(1,1)相應的值越靠近，則越能快速逼近該值；反之，越遠離平衡點(1,1)相應的值的點，逼近該點也會越緩慢.圖3-4的參數(shù)設置為c=3，e=5，p=9，E=5，C=2，B=10，此時滿足 p-c＞0，0＜＜1，E-C＞0的情形，演化圖Ⅳ顯示當初始值點[α,β]中α較小時，系統(tǒng)的演化路徑是迅速提高β的值，這樣系統(tǒng)趨向于平衡點(0,1)，同時，當初始值點[α,β]中α不太小時，一旦β的值確定，系統(tǒng)的演化路徑是迅速提高α的值，即增大監(jiān)管者群體中采取不監(jiān)管策略的比例，這樣系統(tǒng)最終的演化平衡點是(1,0).從上述四個演化圖中可以看出，博弈系統(tǒng)的演化具有典型的“路徑依賴”特征.

4 研究結(jié)論

通過演化博弈模型及上述數(shù)值模擬分析，可以得到如下分析結(jié)果：

(1)加強監(jiān)管者不監(jiān)管時的懲罰力度能夠大大降低監(jiān)管者不監(jiān)管的概率.

若監(jiān)管者因沒履行監(jiān)管職責而要付出的懲罰代價大于不進行監(jiān)管而把時間用于其他私人事務所得的收益與不監(jiān)管獲得逃費參與者支付的收益之和，即p-c-e＞0，監(jiān)管者會選擇監(jiān)管.

盡管司機和收費相關(guān)人員選擇共謀逃費，且司機逃費少繳的費用大于司機逃費被發(fā)現(xiàn)要繳納罰款的機會成本，即E-C＞0，但由于懲罰力度的加強，監(jiān)管者不敢貿(mào)然選擇不監(jiān)管.

(2)減少司機逃費少繳金額的可能性，可減輕監(jiān)管者監(jiān)管的壓力.

只要司機逃費少繳費金額低于收費相關(guān)人員參與共謀逃費時需支付分贓的金額，即E-B＜0時，意味著司機賄賂的費用要高于共謀逃費時少繳的費用，從理性角度考慮司機會選擇不共謀逃費，此時監(jiān)管者的監(jiān)管不起作用.

此外，司機不會選擇不共謀而單獨逃費，因為逃費少繳費金額低于逃費被發(fā)現(xiàn)要繳納罰款的機會成本，即E-C＜0，此時司機的既得利益沒有實現(xiàn)，故不會單獨逃費.

(3)在增加司機逃費成本的同時，加強對監(jiān)管者的監(jiān)管能有效降低逃費事件的發(fā)生率.

司機逃費少繳費用高于共謀逃費時需支付的費用，且監(jiān)管者因沒履行監(jiān)管職責而要付出的懲罰代價小于不進行監(jiān)管而把精力用于其他事務所得的收益，以及不監(jiān)管獲得逃費參與者支付的收益之和時，即E-B＞0且p-c-e＜0時，出于各自利益的考慮，司機和收費員將選擇共謀逃費，及監(jiān)管者選擇不監(jiān)管的策略.

針對上述分析結(jié)果，向高速公路管理部門提出兩點建議：

(1)加強相關(guān)規(guī)章制度間的銜接和部門的合作，完善聯(lián)網(wǎng)收費系統(tǒng).

積極推動高速公路收費征管信息化進程，不斷完善聯(lián)網(wǎng)收費系統(tǒng)，加強高速公路管理部門間的合作，提高對逃費環(huán)節(jié)的控制.

(2)強化收費監(jiān)管、加大打擊力度.

打擊力度不夠是逃費行為嚴重的重要原因之一，高速公路執(zhí)法部門應從多方面采取措施，比如擴大稽查面，強化逃費案件查處工作，發(fā)布逃費違法案件的公告，嚴厲打擊沖卡、換卡等各種逃費行為，更好地維護收費秩序.

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Defraud Behavior of Network Toll Highway Based on Evolutionary Game Model

ZHANG Gong-lianga，ZHANG Cheng-keb，ZHU Yinga
（a.School of Management;b.School of Economics&Commerce,Guangdong University of Technology, Guangzhou 510520,China）

Expressway networking toll has been largely achieved,and as a result of the increase of mileage charges,the temptation of the higher toll saving increases the cheating motivation of drivers.This paper, aiming to reduce economic losses of highway enterprises caused by escaped toll,using the method of evolutionary game theory,considering inspectors,drivers and toll collectors as two party of game,explores the issue that supervision of inspectors and toll collectors choosing complicity with drivers to escape charges. The following are the replication dynamic equations of inspector rejecting monitor,and toll collectors choosing complicity with drivers to escape charges respectively,which analyzes the escape charges of driver under the influence of factors such as the opportunity cost of both evolution and evolutionary stable strategies.The results show that enhancing supervision of inspectors and penalties is an effective way to improve the phenomenon of complicity escaped toll between toll collectors and drivers.

highway transportation;complicity escaped toll;evolutionary game;escaped toll participants；evolutionary stable strategy;highway networking toll

2014-05-14

2014-09-23錄用日期：2014-10-08

國家自然科學基金（71171061）；廣東省交通運輸廳科技項目（科技-2013-02-070）.

張弓亮（1984-），男，廣東廣州人，博士生. *

zhangck@gdut.edu.cn

1009-6744（2014）06-0113-07

U491

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