鄧海峰，王忠濤，劉 鵬

（1.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室 ，遼寧大連116024；2.大連理工大學土木工程學院巖土工程研究所，遼寧大連116024）

隨機波浪作用下海底管線與海床的相互作用研究

鄧海峰1，2，王忠濤1，2，劉 鵬1，2

（1.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室 ，遼寧大連116024；2.大連理工大學土木工程學院巖土工程研究所，遼寧大連116024）

針對隨機波浪作用下海底管線的動力響應是設計中需考慮的重要因素，考慮波浪隨機特性、管－土接觸和慣性效應，建立了二維有限元管－土相互作用的數(shù)值計算模型，開展了摩擦系數(shù)、埋深、管徑、海床滲透系數(shù)對管周孔隙水壓力、管線豎向位移及其內(nèi)部正應力影響的數(shù)值模擬研究。研究成果可為海底管線設計提供技術參考。

隨機波浪；海底管線；相互作用；接觸效應；慣性效應

作為由海上油氣田向陸地輸送石油和天然氣的工程結(jié)構(gòu)物，海底管線得到了廣泛應用。波浪荷載是海底管線設計中需要考慮的主要因素之一。在天然波浪作用下海底管線的受力形式非常復雜，其中涉及到管線、波浪和土體的相互作用。波浪在海面?zhèn)鞑ミ^程中引起的波壓力將會通過海床土體的滲透性進一步傳遞到海床土體內(nèi)部，對海床內(nèi)部的有效應力和孔隙水壓力分布有顯著影響，海床土體的孔隙水壓力逐漸累積，同時有效應力逐漸減小，最終導致海床將會出現(xiàn)液化或者滑移等失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，進而引起海底管線的上浮或者下沉［1］。綜上，為了能夠正確合理地估計海底埋置管線在波浪作用下的工作狀態(tài)，就一定要掌握海底管線在波浪作用下的動力響應以及管線周邊海床的受力狀態(tài)。

MacPherson［2］采用解析方法求解了無限深度海床中海底埋置管線的波浪滲流力大??；McDougal［3］利用映像法對此問題也得到了相應的解析解答；Lennon［4］采用邊界積分方法對波浪作用下海底管線周邊海床土體的孔隙水壓力分布進行了研究。但上述所有研究中均包含了以下假定：孔隙流體不能夠被壓縮、土骨架不可變形，同時孔隙水壓力滿足Laplace方程。因此其結(jié)果與實際差距較大。

基于Biot固結(jié)理論［5］，相關學者對海底管線在波浪作用下海床土體內(nèi)部的孔隙水壓力做了大量的數(shù)值研究。Cheng［6］和Magda［7］采用邊界積分方法計算得到了管線周邊海床土體內(nèi)部的孔隙水壓力分布情況。但上述幾種方法均假定海底管線為剛性體，同時僅對管線周邊的孔隙水壓力與管線受到的上升力進行了計算分析，而沒有考慮海底管線的內(nèi)部應力。欒茂田［8－9］利用有限單元法對海床－管線在非線性波浪作用下的相互作用進行了系統(tǒng)研究；劉靖［10］針對管－土接觸摩擦效應對海底管線在規(guī)則波浪作用下的動力響應進行分析。但是自然條件下的波浪具有明顯的不規(guī)則特性，所以根據(jù)非線性和線性波浪基本理論發(fā)展起來的相應計算方法，不能夠合理地反映海底管線的動力響應。為此，Kumar［11］和Neelamani［12］分別通過室內(nèi)模型試驗進行了相關研究。王忠濤［13］應用有限元方法，結(jié)合隨機波浪譜分析，同時基于Biot動力固結(jié)理論對自由海床在隨機波浪荷載作用下的動力響應進行了系統(tǒng)分析。遠航［14］采用隨機波浪譜分析方法，進行了黃河口埕島油田管土相互作用的有限元數(shù)值分析，但未考慮海底埋置管線的內(nèi)部應力分布。

本文假定海底管線為線彈性材料，考慮管－土慣性效應及其接觸摩擦效應，同時結(jié)合隨機波浪譜分析，建立了隨機波浪作用下管線－海床相互作用二維有限元模型，進而對管線和海床的動力響應進行了系統(tǒng)分析。對慣性效應以及管－土接觸摩擦效應對隨機波浪作用下海底管線的動力響應的影響進行了重點分析，并分析了不同管－土接觸摩擦系數(shù)、管線埋深、半徑和海床土體的滲透系數(shù)對隨機波浪作用下管線內(nèi)部正應力及其位移和管線周邊孔隙水壓力的影響。

1 基本理論

考慮有限深度海床厚度為 s，海底管線埋置在海床內(nèi)部一定深度內(nèi) ，管線半徑為 R，埋深為 b，海床底面不透水且為剛性。波浪沿著水平方向傳播，z坐標自不透水剛性基底起向上，如圖1所示。

圖1 波浪 －管 －土相互作用示意圖

1.1 控制方程

根據(jù)Biot動力固結(jié)理論［5］，海床內(nèi)部孔隙介質(zhì)的質(zhì)量守恒方程為：

式中：K為海床土體滲透系數(shù)，p為孔隙水壓力，εii為海床土體體積應變，Kf為海床內(nèi)部孔隙流體體變模量，γf為海床內(nèi)部孔隙流體重度，n為土體的孔隙率。

根據(jù)Luan［9］可知，當忽略土體骨架和孔隙流體的相對加速度時，海床土體的動平衡方程為：

式中：δij為Kronecker符號，為土體加速度為土體的有效應力，bsi和ρs分別為土體體積加速度與密度。

按照彈性動力學理論，埋置管線的控制方程為：

式中：ρp為管線密度，σpij為管線內(nèi)部應力，為管線加速度，bpi為管線體積加速度。

1.2 邊界條件

不透水剛性海床底面：

式中：u、w分別為海床土體水平和豎向位移。海床表面位置處的波浪壓力和孔隙水壓力相等，可以表示為：

式中：P為海床表面波浪壓力，pb為孔隙水壓力，γw為海水的重度，ai、ki、fi、εi分別為第i個線性規(guī)則波浪的波高、波數(shù)、頻率和初始波相角。

假設管線為剛性不透水材料，因此其表面的孔隙水壓力梯度可表示為：

式中：n表示管線外表面法線方向。

1.3 接觸問題

在波浪荷載作用下，管線與海床在其接觸面上可能發(fā)生相互錯動，所以要在接觸位置設置相應的接觸單元。本文在考慮接觸效應時采用約束函數(shù)的接觸算法，同時分別選擇管線和土體為主、從接觸面，兩接觸面構(gòu)成接觸對［15］。根據(jù)Coulomb摩擦理論，管線－海床之間的摩擦力為τ＝μpc，式中，μ為接觸摩擦系數(shù)大?。籶c為接觸壓力大小。當管土之間的拖曳力小于摩擦力時，管土間不會出現(xiàn)相對滑移現(xiàn)象。

2 有限元模型

數(shù)值模型長度取120m，海床厚度取40m，尺寸遠大于最大管線半徑，以避免邊界效應，如圖2所示?？紤]到管線周圍的應力集中，在管線及其附近采用了局部網(wǎng)格加密，通過選取特定點進行網(wǎng)格檢驗，得到可用于計算的最小網(wǎng)格密度。當考慮管－土接觸時，確定沿管線環(huán)向和徑向分別劃分80份和10份，同時與管線外表面相接觸的海床土體的網(wǎng)格劃分密度與其保持一致，管線采用八節(jié)點四邊形單元，海床土體采用四節(jié)點四邊形單元［9］，如圖3所示。根據(jù)劉靖［10］的研究成果可知，管線半徑、埋深和土體滲透系數(shù)對海底管線動力響應具有顯著影響 ，本文基于Luan［9］和劉靖［10］綜合制定管線和管周土體的物理參數(shù)，詳見表1。

圖2 有限元模型示意圖

圖3 管周土體網(wǎng)格剖分

表1 管線和管周圍土體的物理參數(shù)

3 隨機波浪時程序列模擬

本文采用線性波浪疊加方法［16］模擬隨機波浪的時程序列。選用平均JONSWAP譜作為模擬譜，其譜密度函數(shù)為：

式中：Tp＝1／fp，fp為頻譜峰值點對應的頻率，βJ為用于調(diào)整譜面積的參數(shù) ，H1／3和 TH1／3為前1／3部分線性規(guī)則波的平均值，γ＝3.3，為譜峰增強因子。當f＞fp時，σ＝0.07，反之σ＝0.09。設定99.8%的波能量集中在低頻fL＝0和高頻fH＝5 fp之間，因此設定 Δf＝ Δfi＝（fH－fL）／M。

模擬波浪的參數(shù) H1／3＝6m，TH1／3＝15 s，水深d＝25m，模擬得到的隨機波浪時程序列時間大于30倍的代表性波浪周期，如圖4所示。

圖4 模擬的隨機波浪時程序列

根據(jù)自相關函數(shù)反推出模擬得到的隨機波浪時程序列的模擬譜，并對其光滑處理，可看出靶譜和平滑譜二者很好地擬合，如圖5所示。因此根據(jù)線性波浪疊加法模擬得到的隨機波浪時程序列可用于本文的求解。

圖5 模擬生成譜、平滑譜和靶譜的比較

4 數(shù)值計算與對比分析

4.1 管－土接觸效應的影響

在管線埋深b＝1m、管線半徑 r＝1m，分別針對考慮和忽略管－土之間的接觸效應（μ＝0.4）兩種情況，圖6給出隨機波浪作用下管線內(nèi)部正應力及其位移和管線周圍孔隙水壓力的分布情況。由圖6可以看出，接觸摩擦效應對隨機波浪作用下管線內(nèi)部正應力影響顯著，但對管線周圍孔隙水壓力的影響特別小。同時根據(jù)圖6（b）、圖6（c）可知，忽略接觸摩擦效應會顯著低估管線內(nèi)部正應力。如圖6（d）所示，考慮管－土接觸效應時，管線正上方處管線和土體的豎向位移時程存在一定差異，表明考慮接觸效應時，管線受土體約束作用減弱，管－土將發(fā)生相對運動，管線穩(wěn)定性降低。因此，在海底管線的設計中必須考慮管－土相互作用。

圖6 接觸效應對管周土體孔隙水壓力、管壁內(nèi)部正應力及管線豎向位移的影響

4.2 摩擦系數(shù)的影響

不同工況條件下管－土間接觸摩擦系數(shù)差異顯著。本文擬選取摩擦系數(shù) μ為0.2、0.4、0.6，同時考慮管線半徑和埋深均為1m。圖7給出了不同摩擦系數(shù)條件下管線內(nèi)部正應力及其位移和管線周邊孔隙水壓力的分布情況。由圖7可以看出，摩擦系數(shù)的變化對管線內(nèi)部正應力及其位移具有顯著影響，同時可以看出，管線內(nèi)部正應力及其位移隨管－土間摩擦系數(shù)增大而逐漸減?。坏Σ料禂?shù)對管線周圍孔隙水壓力的分布影響很小。工程上通常采用向管溝填充粗粒料來增加管－土間的摩擦力，進而滿足海底管線的豎向穩(wěn)定及結(jié)構(gòu)安全。

4.3 慣性效應的影響

在管線埋深b＝1m、管線半徑 r＝1m條件下，分別考慮和忽略慣性效應兩種工況，圖8給出了隨機波浪作用下管線周邊土體孔隙水壓力、管線外表面環(huán)向正應力、徑向正應力及管線位移分布。由圖8可見，管－土慣性效應隨機波浪作用下管線內(nèi)部正應力及其位移和管線周圍孔隙水壓力基本沒有影響。綜上可以得出本文所選工況條件下，管線和海床土體控制方程中的加速度項可以忽略。

4.4 管線埋深及管徑的影響

如前所述，管－土間的慣性效應和接觸效應對隨機波浪作用下管線內(nèi)部正應力及其豎向位移的影響顯著，同時考慮管－土慣性效應和接觸摩擦效應計算得到的管線內(nèi)正應力及管線位移與同時忽略兩種效應計算得到的結(jié)果差值也會受到管線幾何尺寸及埋深的影響。

圖7 不同摩擦系數(shù)下的管周孔隙水壓力、管線內(nèi)部正應力及管線豎向位移比較

圖8 管－土慣性效應對管周土體孔隙水壓力、管線內(nèi)部正應力及管線豎向位移的影響

圖9給出了不同管線埋深 b和管徑r下，同時考慮或同時忽略兩種效應時計算得到的管線豎向位移差值 ΔVp、環(huán)向正應力差值 Δσpθ和徑向正應力差值Δσpr，其中μ＝0.4。由圖9可以看出，管線埋深和半徑對管線豎向位移及正應力差值影響顯著，豎向位移差值隨管線半徑的增加而增大，隨管線埋深的增加而減小；隨管線埋深和半徑的增加，管線內(nèi)部正應力差值減小。結(jié)果表明，在管線淺埋或管線半徑較小的情況下，必須考慮管－土相互作用。

圖9 管線幾何尺寸對管線豎向位移差值和環(huán)向、徑向正應力差值的影響

4.5 海床土體滲透系數(shù)的影響

作為海洋土中極其重要的參數(shù)，滲透系數(shù)對隨機波浪作用下海底管線的動力響應具有顯著影響。

數(shù)值計算工況同上節(jié)，分別更改海床土體滲透系數(shù) kz為1×10－3m／s（工況1）和1×10－5m／s（工況2），同時考慮管－土接觸及慣性效應計算管線豎向位移和內(nèi)部正應力的比值，結(jié)果如圖10所示。Vc、σθc、σrc和Vf、σθf、σrf分別為工況1和工況2中管線的豎向位移、環(huán)向正應力和徑向正應力。由圖10可知 ，Vc／Vf位于7～30之間，σθc／σθf和 σrc／σrf位于2.5～10之間，表明埋置在滲透系數(shù)較大的土中的管線位移及正應力明顯大于滲透系數(shù)小的土。同時可以看出，當管線半徑 r減小，埋深 b增加時，管線豎向位移受滲透系數(shù)影響更大 ；而滲透系數(shù)對管線內(nèi)部正應力的影響隨管線埋深和半徑的增加而增大。

圖10 管線幾何尺寸對管線豎向位移比值和環(huán)向、徑向正應力比值的影響

5 結(jié) 論

通過以上分析，可以得出如下結(jié)論：

（1）管－土間接觸摩擦對隨機波浪作用下管線內(nèi)部正應力影響顯著，但對管線周圍孔隙水壓力的影響特別小，忽略接觸效應會顯著低估管線內(nèi)部正應力。慣性效應對海床及管線的動力響應影響較小 。

（2）管－土間接觸摩擦系數(shù)管線內(nèi)部正應力及其位移影響顯著，同時隨摩擦系數(shù)增大而逐漸減小，但對管線周圍孔隙水壓力的分布影響特別小。

（3）管線埋深和半徑對同時考慮或忽略接觸及慣性效應計算得到的管線豎向位移差值和管線內(nèi)部正應力差值均有顯著影響。管線豎向位移差值隨管線半徑的增加而增大，隨管線埋深的增加而減??；管線內(nèi)部正應力差值隨管線埋深和半徑的增加而減小 。

（4）相比滲透系數(shù)小的土，在滲透系數(shù)較大的土中計算得到的管線豎向位移及正應力明顯增大。同時可以看出當管線半徑 r減小，埋深 b增加時，管線豎向位移受滲透系數(shù)影響更大；而滲透系數(shù)對管線內(nèi)部正應力的影響隨管線埋深和半徑的增加而增大。

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Study on Seabed－Pipeline Interaction under Random Wave Loading

DENG Hai－feng1，2，WANG Zhong－tao1，2，LIU Peng1，2
（1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China；2.Institute ofGeotechnical Engineering，School of Civil Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China）

It is a key issue to define the dynamic response of buried submarine pipeline subjected to random wave loading in the design of submarine pipelines.Taking the stochastic behavior ofwaves，contact and inertia effects into consideration，a2－D finite elementanalysismodelwasestablished considering pipeline－soil interaction，based onwhich，the influence factors including frictional coefficient，buried depth，pipe radius and permeability of seabedwere analyzed to study the impacts on pore pressure，vertical displacement and normal stress of the pipes respectively.The derived conclusion provides a technical support for the design of submarine pipelines.

random wave；submarine pipeline；interaction；contact effects；inertia effects

TU449

A

1672—1144（2014）04—0043—07

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.008

2014－03－17

2014－04－07

國家自然科學基金項目（51079018，50909014）；國家重大科技專項“南海深水油氣開發(fā)示范工程”子課題“南海北部陸坡區(qū)地質(zhì)災害風險評價預測研究”（2011ZX05056－001－02）；高等學校博士學科點專項科研基金資助課題（20120041130002）

鄧海峰（1989—），男 ，吉林舒蘭人 ，碩士研究生 ，研究方向為隨機波浪作用下海底管線動力響應。