孫宗劍 陳靜

（河北科技大學(xué)理學(xué)院，河北 石家莊 050018）

離散數(shù)學(xué)課程考核體系的探索與實(shí)踐

孫宗劍 陳靜

（河北科技大學(xué)理學(xué)院，河北 石家莊 050018）

本文結(jié)合有效教學(xué)理念，探索高等學(xué)校離散數(shù)學(xué)課程的考核體系，旨在提高學(xué)生們對(duì)本課程的學(xué)習(xí)興趣，更加有效地提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理的能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)本課程所學(xué)知識(shí)的掌握。

有效教學(xué)；權(quán)重；層次分析法；考核體系

《離散數(shù)學(xué)》課程是高等學(xué)校的必修課，也是數(shù)學(xué)、軟件工程和計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門工具基礎(chǔ)課。在計(jì)算機(jī)科學(xué)的日益發(fā)展下，《離散數(shù)學(xué)》課程的重要性也越來(lái)越明顯。它不但給后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和算法設(shè)計(jì)，而且通過(guò)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生們?cè)诔橄笏季S和邏輯推理方面的能力，為學(xué)生們今后參加工作或者讀研繼續(xù)學(xué)習(xí)，從事科學(xué)研究打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。這門課程的概念較多、理論性較強(qiáng)、內(nèi)容抽象，并且檢驗(yàn)該課程的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)是以卷面考試為主，較少會(huì)輔助有限的實(shí)驗(yàn)作為考核。這種傳統(tǒng)的考核方式不利于學(xué)生們對(duì)所需專業(yè)知識(shí)的掌握，也不利于對(duì)學(xué)生們的抽象思維能力、邏輯思維能力和專業(yè)精神的綜合培養(yǎng)。本文以有效教學(xué)理論為指導(dǎo)，筆者結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，就如何建立新型的《離散數(shù)學(xué)》考核體系作探討。

1 《離散數(shù)學(xué)》課程考核體系的建立

根據(jù)有效教學(xué)理論，對(duì)課程學(xué)習(xí)的要求使得單一的閉卷考試從考核的中心走近了考核的邊緣。根據(jù)離散數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)和教學(xué)要求，建立以實(shí)驗(yàn)成績(jī)、作業(yè)、論文成績(jī)和期末考試等為基本結(jié)構(gòu)的綜合考核體系。實(shí)驗(yàn)成績(jī)是由實(shí)驗(yàn)報(bào)告、實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果組成；課內(nèi)外作業(yè)包括教師隨堂練習(xí)題、布置的課后習(xí)題和按照學(xué)生們學(xué)習(xí)程度的不同自主選做的課外習(xí)題；論文是由教師按照教學(xué)大綱的要求，考慮到學(xué)生的個(gè)人興趣，雙向選擇命題范圍，要求學(xué)生按照收集資料、閱讀參考文獻(xiàn)、撰寫論文三個(gè)步驟進(jìn)行，教師對(duì)論文進(jìn)行考核時(shí)遵照科技論文的指標(biāo)要求；期末考試試卷的命題按照教學(xué)大綱對(duì)本課程知識(shí)點(diǎn)的要求。這種多元化的綜合考核方式可以擴(kuò)展學(xué)生們的知識(shí)面，增加實(shí)踐能力，加強(qiáng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，更好地掌握本課程的知識(shí)。在具體考核時(shí)，可以將實(shí)驗(yàn)成績(jī)、作業(yè)和論文成績(jī)作為本課程的過(guò)程考核，將期末考試作為本課程的結(jié)果考核。由過(guò)程考核了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而由結(jié)果考核了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

新型的考核體系改變了以往僅僅注重考試成績(jī)的量化考核模式，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，使得傳統(tǒng)的單一考核轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)化的考核，更加促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

2 《離散數(shù)學(xué)》課程考核因素權(quán)重的確定

2.1 層次分析法

在20世紀(jì)70年代中期，美國(guó)匹茲堡大學(xué)的T·L·Saaty教授提出了層次分析法(AHP)。層次分析法將復(fù)雜的問題分解成多個(gè)因素，再將這些因素按照支配關(guān)系分解為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層，然后將這些層次排列起來(lái)，形成一個(gè)有序的金字塔形的層次結(jié)構(gòu)，建立多目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。人們的主觀判斷通過(guò)層次分析法做出形式的表達(dá)和客觀的描述，通過(guò)列出判斷矩陣計(jì)算相對(duì)權(quán)重。相對(duì)權(quán)重的計(jì)算指的是通過(guò)兩兩相比這種方式來(lái)確定各個(gè)因素相對(duì)重要性的順序。為了克服兩兩相比的不足之處還要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

根據(jù)《離散數(shù)學(xué)》課程考核要求，把考核因素劃分成a1：實(shí)驗(yàn)成績(jī)，a2：作業(yè)，a3：論文成績(jī)和a4：期末成績(jī)等四個(gè)因素。將各個(gè)考核因素進(jìn)行組合，形成指標(biāo)間的層次結(jié)構(gòu)，來(lái)明確考核因素間的相互關(guān)系。權(quán)重就是考核因素在考核體系中所占的比重，權(quán)重體系就是由考核因素體系中相對(duì)應(yīng)的權(quán)重組成的。某一因素的權(quán)重指的是該因素在考核過(guò)程中的相對(duì)重要性，是由不同側(cè)面反映出的該因素的重要程度按照定量進(jìn)行的分配，這樣就可以區(qū)別對(duì)待課程考核中的各個(gè)考核因素的作用。層次分析法可以用來(lái)確定課程考核體系中權(quán)重系數(shù)，其基本思想是通過(guò)“兩兩比較”考核組成的各個(gè)因素，將這些因素的整體權(quán)重進(jìn)行組合，然后整個(gè)考核體系中各個(gè)因素的權(quán)重就可以確立了。

2.2 課程考核權(quán)重系數(shù)的確定

使用層次分析法來(lái)確定離散數(shù)學(xué)課程考核體系中各個(gè)因素所占權(quán)重的步驟如下：

步驟1：根據(jù)給出的四個(gè)考核因素，按照各個(gè)因素在考核結(jié)果的影響重要性來(lái)構(gòu)造出判斷矩陣。首先選擇因素ai和aj，用aij來(lái)表示ai和aj對(duì)考核結(jié)果影響的比值，然后用判斷矩陣A=(aij) n×n表示。而aij的取值按照下述的取值方法給定：取為1，表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性；取為3，表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要；取為5，表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要；取為7，表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要；取為9，表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要；取為2、4、6、8，為上述相鄰判斷的中值。

根據(jù)上述取值方法就可以構(gòu)建離散數(shù)學(xué)課程考核體系中“考核（A）”的判斷矩陣。

然后經(jīng)過(guò)歸一化處理可知，

于是得到“考核（A）”的權(quán)重集如所示：

“考核（A）”的權(quán)重集

步驟4：形成完整的離散數(shù)學(xué)課程考核體系。將經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn)后的步驟2中各個(gè)考核因素的權(quán)重計(jì)算得到權(quán)重集，該集合反映了各個(gè)考核因素在整個(gè)考核體系中的重要性。將考核體系中的各個(gè)參數(shù)值進(jìn)行整理，用百分制中的整數(shù)分?jǐn)?shù)表示“權(quán)重”值，這樣就可以更直觀地反映出考核過(guò)程中各個(gè)考核因素所占的權(quán)重比例，現(xiàn)場(chǎng)操作性比較強(qiáng)，整理后的分?jǐn)?shù)在表1中的“分?jǐn)?shù)”列。

3 離散數(shù)學(xué)課程考核體系在教學(xué)中的實(shí)踐

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中主要從以下三個(gè)方面對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方式進(jìn)行改革。首先，進(jìn)一步完善教學(xué)中的環(huán)節(jié)，深入研究教材，吃透教材，認(rèn)真?zhèn)湔n；在課堂講授過(guò)程中，要做到概念明確、邏輯清楚、思維縝密。其次，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)比重，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。再次，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)能力。

4 結(jié)語(yǔ)

本文中的《離散數(shù)學(xué)》課程考核體系是在有效教學(xué)理論的基礎(chǔ)上建立的，側(cè)重于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)自覺性等方面的綜合考核。在課程考核過(guò)程中教師要充分運(yùn)用課程考核的反饋機(jī)制，督促學(xué)生以考促學(xué)，優(yōu)化課程考核的效果，讓學(xué)生擔(dān)任課程考核的參與主體，使學(xué)生不再是被動(dòng)的考試接受者。同時(shí)也要明確課程考核不是學(xué)生等級(jí)劃分的手段，課程考核的目的是為了改進(jìn)教師的教學(xué)方法以及促進(jìn)學(xué)生的自我完善。在反饋課程考核結(jié)果的同時(shí)，難以避免地會(huì)存在學(xué)生的個(gè)體差異，教師要尊重這種差異，找到存在差異的原因及時(shí)糾正，更重要地還要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

[1]康亞明，張燁.網(wǎng)絡(luò)課程評(píng)價(jià)體系模型的建立與應(yīng)用[J].榆林學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，11.

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1003-5168(2014)03-0268-02

河北科技大學(xué)理工學(xué)院教育教學(xué)研究基金資助（2011Y13）。

孫宗劍（1979—），男，山東濰坊人，碩士，講師，研究方向?yàn)榻M合數(shù)學(xué)和圖論。