董婷婷，王久和，馬先芹

（北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京100192）

三電平鉗位型整流器的電流諧波畸變率改進策略

董婷婷，王久和，馬先芹

（北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京100192）

為了實現(xiàn)對三相三電平雙負載中點鉗位型（NPC）電壓整流器（VSR）的控制，分別從基爾霍夫電路定律和能量交換兩種角度建立了具有統(tǒng)一形式的dq坐標(biāo)系歐拉-拉格朗日（EL）數(shù)學(xué)模型，然后分析了整流器主電路在dq坐標(biāo)系下能量元件的等效值，設(shè)計了帶有中點電位平衡策略的無源混合控制器。Matlab/Simulink仿真結(jié)果給出了無源混合控制系統(tǒng)與雙閉環(huán)PI控制系統(tǒng)的性能對比，證明無源混合控制策略在改善交流側(cè)總電流諧波畸變率（THD）及功率因數(shù)（PF）方面的性能更為優(yōu)越。

三電平；雙負載；二極管鉗位；整流器；無源混合控制；電流諧波畸變率；中點電位平衡

1 引言

隨著工業(yè)發(fā)展對大容量高壓變頻裝置的需求越來越高，傳統(tǒng)的兩電平結(jié)構(gòu)已無法滿足應(yīng)用要求［1］，三電平結(jié)構(gòu)日益受到業(yè)界青睞。目前，三電平整流器的控制器以雙閉環(huán)PI控制器為主，利用電流交叉反饋和電壓前饋實現(xiàn)解耦，控制方法簡單，控制效果很好。但是，它屬于線性控制方法，只適用于期望點附近，且需整定兩組PI參數(shù)。無源混合控制器基于能量收斂原理，僅電壓外環(huán)使用PI控制，既可加速動態(tài)響應(yīng)，又可解耦交流側(cè)電流。文獻［2-4］從能量角度建立了4線制、三線制三電平NPC VSR雙EL數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了無源混合控制器，達到了對整流器進行控制的目的。但是，其能量函數(shù)與拓撲結(jié)構(gòu)不一致。為解決該問題，本文引入文獻［5］的直流側(cè)雙負載形式，文獻［6］中的SVPWM調(diào)制方法，文獻［7］中的中點電位平衡策略，文獻［8-9］中的無源控制理論，文獻［10］中的典型II型系統(tǒng)PI參數(shù)整定方法，建立了具有標(biāo)準(zhǔn)EL方程形式的數(shù)學(xué)模型；改進了電流內(nèi)環(huán)使用的無源控制律，使交流側(cè)電流解耦。

2 三電平雙負載NPC VSR的數(shù)學(xué)模型

2.1 三電平雙負載NPC VSR的拓撲結(jié)構(gòu)

三電平雙負載NPC VSR的主電路如圖1所示。為建立數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)假設(shè)如下：

1）開關(guān)管為理想開關(guān)；

2）三相正弦電源平衡、三相濾波阻抗參數(shù)相同；

3）電容器均無等效串聯(lián)電阻且參數(shù)相同，兩負載為純電阻。

圖1 三電平雙負載NPC VSR主電路Fig.1 Three-level dual-load NPC VSR

Sij（i=a，b，c，j=1，2，3，4）為整流器開關(guān)管Tij的開關(guān)函數(shù)，表明開關(guān)管Tij的狀態(tài)；橋臂i與直流母線P，O，N端的等電位情況對應(yīng)3組開關(guān)函數(shù)。直流母線端電壓為udc（udc=uuC1+uuC2），直流母線中點電壓波動為Δudc（Δudc=uuC1-uuC2）。橋臂電壓為uio=Si1uC1-Si4uC4，開關(guān)函數(shù)、橋臂函數(shù)與橋臂電壓的關(guān)系見表1。

表1 開關(guān)函數(shù)、橋臂函數(shù)與橋臂電壓的關(guān)系Tab.1 Relationship among switching function，leg function and leg voltage

2.2 從結(jié)構(gòu)上推導(dǎo)三電平雙負載NPC VSR在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

由圖1中主電路的電壓電流關(guān)系、基爾霍夫定律，可得三電平雙負載NPC VSR在三相abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

經(jīng)等量變換并忽略0軸分量后，有

2.3 從能量上推導(dǎo)三電平雙負載NPC VSR在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

基于能量在磁場、電場之間的交換及能量在這一變換過程中的損耗，現(xiàn)分析如下：

磁場能為

量耗散為

電場能為能

整流器的輸入為

拉格朗日函數(shù)為

系統(tǒng)總儲能為（無初始儲能）

整流器的EL方程為［7］

將式（4）～式（9）代入式（10），得三電平雙負載NPC VSR在三相靜止abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

經(jīng)等量變換并忽略0軸分量后，可得到與式（2）完全一樣的數(shù)學(xué)模型?？梢姡瑥哪芰拷嵌群徒Y(jié)構(gòu)上建立三電平雙負載NPC VSR模型都是可行且等效的。其矩陣方程形式為

因為M，R均為正定對角陣，J為反對稱矩陣，所以式（12）為三電平標(biāo)準(zhǔn)EL模型。

2.4 三電平雙負載NPC VSR的能量分析

整流器在兩種坐標(biāo)系下的能量關(guān)系如表2所示。

表2中帶上標(biāo)變量為dq坐標(biāo)系下的等效參數(shù)值。由表2中數(shù)據(jù)可知，使用等量變換時，交、直流側(cè)的電路元件發(fā)生了等效變換；dq坐標(biāo)系下的整流器能量（磁場能、電場能、能耗、總儲能）是abc坐標(biāo)系下的整流器能量（磁場能、電場能、能耗、總儲能）的2/3。

dq坐標(biāo)系下的系統(tǒng)總儲能表示成矩陣形式為

3 三電平雙負載NPC VSR的控制器設(shè)計

3.1 雙閉環(huán)PI控制器［8］

電壓外環(huán)為

電流內(nèi)環(huán)為

PI參數(shù)由典型Ⅱ型系統(tǒng)參數(shù)整定方法確定。

3.2 無源混合控制器

3.2.1 系統(tǒng)無源性及收斂性［9］

令xe=x-x*（x*是系統(tǒng)變量的期望值，是直流母線端電壓的給定值），則相應(yīng)的誤差能量函數(shù)為

相應(yīng)的三電平雙負載NPC VSR在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)誤差EL模型為

標(biāo)準(zhǔn)誤差EL模型的誤差能量函數(shù)He對時間的導(dǎo)數(shù)為

為了加快系統(tǒng)能量的收斂速度，盡快達到穩(wěn)定狀態(tài)，可以注入阻尼。將Rd=R+Ra（Ra為注入系統(tǒng)方程的虛擬阻尼）代入式（17）得到三電平PWM雙負載整流器在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的阻尼注入標(biāo)準(zhǔn)誤差EL模型為

注入阻尼后，Rd也是正定對角陣，能量變化速率變?yōu)?/p>

可見，阻尼注入標(biāo)準(zhǔn)誤差EL模型也是無源的。

3.2.2 無源控制器（內(nèi)環(huán)）

由v-Jxe=0得控制律為

橋臂電壓為

3.2.3 PI控制器（外環(huán)）

在式（23）所示控制律的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方程為

則d軸電流穩(wěn)態(tài)期望值為

3.3 中點電位平衡策略

在一個開關(guān)周期內(nèi)，中點電位的波動為

中點電位平衡控制的原則就是，用本開關(guān)周期注入中點的電荷抵消上一周期殘存的電容不平衡電荷。電荷抵消通過改變正、負小矢量在一個開關(guān)周期內(nèi)的導(dǎo)通時間來實現(xiàn)，即改變調(diào)節(jié)因子f。

3.3.1 本開關(guān)周期內(nèi)注入中點的電荷Q

開關(guān)周期內(nèi)產(chǎn)生的中點注入電荷如圖2所示。

圖2 中點注入電荷Fig.2 Charge into neutral point

T0（T0=T0++T0-）表示正、負小矢量在一個開關(guān)周期內(nèi)的導(dǎo)通時間。

因為開關(guān)頻率遠大于工頻50 Hz，故認(rèn)為交流側(cè)三相電流在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)為恒值，積分運算可變?yōu)榫€性求和運算。

3.3.2 上一開關(guān)周期殘存的電荷Q0

開關(guān)周期結(jié)束時的中點殘存電荷如圖3所示。

圖3 中點殘存電荷Fig.3 Dual-capacitor charge difference

由圖3可知，殘存電荷為

3.3.3 中點電位平衡條件

以圖4所示I扇區(qū)3小區(qū)為例，其7段矢量轉(zhuǎn)換 序 列 為 onn→oon→pon→poo→pon→oon→onn，onn對應(yīng)導(dǎo)通時間T0+，poo對應(yīng)導(dǎo)通時間T0-，oon 對應(yīng)導(dǎo)通時間T1，ooo對應(yīng)導(dǎo)通時間 T2，則有

圖4 I扇區(qū)基本電壓空間矢量圖Fig.4 Space voltage vectors in I sector

4 三電平雙負載NPC VSR的仿真研究

4.1 仿真參數(shù)

使用Simulink中電力電子元件庫搭建如圖5所示的三電平PWM雙負載整流器無源混合控制系統(tǒng)仿真模型。仿真參數(shù)如下：

1）三相對稱正弦電源，相電壓220 V，工頻f=50 Hz；

2）交流側(cè)線路阻抗，電感L=16 mH，電阻R=0.3 Ω；

3）直流側(cè)穩(wěn)壓元件，電容C1=C2=C=2 200 μF；

4）額定負載，RL1+RL2=100 Ω；

5）調(diào)制頻率，fs=5 kHz；

為基波功率因數(shù)）；

8）注入阻尼，ra=100 Ω；

9）無源混合控制器的PI參數(shù)，kP=0.08，kI=0.72；

10）雙閉環(huán)PI控制器的 PI參數(shù)，kPu=0.08，

圖5 雙負載整流器無源混合控制器系統(tǒng)Fig.5 Passivity-based hybrid controller

4.2 平衡雙負載仿真結(jié)果

平衡雙負載的仿真結(jié)果（RL1=RL2=50 Ω）如圖6所示。由圖6a、圖6b、圖6d和圖6e表明，無源混合控制器的交流側(cè)正弦化程度、功率因數(shù)及直流側(cè)動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)跟蹤性能與雙閉環(huán)PI控制器相當(dāng)；圖6c表明無源混合控制器的交流側(cè)電流諧波畸變率小于雙閉環(huán)PI控制器。

4.3 平衡雙負載在t=0.4 s突降50%的仿真結(jié)果

平衡雙負載階躍突降50%的仿真結(jié)果（RL1=RL2=50 Ω?RL1=RL2=100 Ω）如圖7所示。圖7a和圖7b表明無源混合控制器的交流側(cè)功率因數(shù)、電流諧波畸變率優(yōu)于雙閉環(huán)PI控制器；圖7c和圖7d表明直流側(cè)動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)跟蹤性能與雙閉環(huán)PI控制器相當(dāng)。

圖6 平衡雙負載仿真波形Fig.6 Balanced dual-load simulation waveforms

圖7 負載突降50%仿真波形Fig.7 Balanced dual-load step Simulation waveforms

4.4 平衡雙負載在t=0.4 s突升50%的仿真結(jié)果

平衡雙負載階躍突升50%的仿真結(jié)果（RL1=RL2=50 Ω?RL1=RL2=25 Ω）如圖8所示。對比圖8a和圖8b，圖8c和圖8d，可以看出，無源混合控制器的交直流側(cè)性能與雙閉環(huán)PI控制器相當(dāng)。

4.5 不平衡雙負載仿真結(jié)果

不平衡雙負載的仿真結(jié)果（RL1=30 Ω，RL2=70 Ω）如圖9所示。

圖8 負載突升50%仿真波形Fig.8 Balanced dual-load step simulation waveforms

圖9 不平衡雙負載仿真波形Fig.9 Unbalanced dual-load simulation waveforms

圖9a、圖9b、圖9d和圖9e表明，無源混合控制器的交流側(cè)正弦化程度、功率因數(shù)及直流側(cè)動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)跟蹤性能與雙閉環(huán)PI控制器相當(dāng)；圖9c表明無源混合控制器的交流側(cè)電流諧波畸變率稍小于雙閉環(huán)PI控制器。

4.6 控制器性能對比

控制器性能對比表如表3所示。

表3 控制器性能對比Tab.3 Performance comparison of the proposed controllers

5 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，無源混合控制器的交流側(cè)性能要優(yōu)于雙閉環(huán)PI控制器，兩者的直流側(cè)控制性能相當(dāng)。這是因為無源混合控制器使用了可調(diào)節(jié)大小的虛擬阻尼，虛擬阻尼可使整流器系統(tǒng)的電流諧波畸變更小，功率因數(shù)更高。但是，這兩種控制器對不平衡負載的適應(yīng)范圍都是有限的，取額定負載為100 Ω時，上下電阻的變化范圍是±40%，超過這一范圍，兩種控制器都無法滿足控制要求。

［1］ 何鳳有，鄧園，張貞飛，等.三電平變換器SVPWM控制算法的改進研究［J］.電力電子技術(shù)，2008，42（11）：6-7，12.

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［4］ 徐升升，王久和，慕小斌，等.基于EL模型的三電平電壓型PWM整流器的無源與PI相結(jié)合控制方法研究［J］.電源學(xué)報，2011，6（11）：45-48，53.

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［7］ 苑春明.三電平變換器SVPWM關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2008.

［8］ 王久和.無源控制理論及其應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010.

［9］ 王久和.電壓型PWM整流器的非線性控制［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2008.

［10］張興，張崇巍.PWM整流器及其控制［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003.

［11］陳堅.電力電子學(xué)：電力電子變換和控制技術(shù)［M］.北京：高等教育出版社，2002.

Passivity-based THD Improvement Strategy of 3-level 3-phase Dual-load NPC VSR

DONG Ting-ting，WANG Jiu-he，MA Xian-qin
（Automation Institute，Beijing Information Science and Technology University，Beijing 100192，China）

In order to control 3-level 3-phase dual-load NPC（neutral point clamped）VSR（voltage source rectifier），an essentially unified EL（euler-lagrange）modeling was presented in two forms，one is based on Kirchhoff's circuit theory，the other is based on power circuit energy exchange.Then the equivalent energy components were analyzed，a passivity-based hybrid control strategy with DC side neutral point potential stabilization method was put forward.The Matlab/Simulink simulation results’comparison of the passivity-based hybrid controller with the PI controller show that，the proposed hybrid control strategy is better in THD（total harmonic distortion）and PF（power factor）.

3-level；dual-load；neutral point clamped；voltage source rectifier；passivity-based hybrid control strategy；total harmonic distortion；neutral point potential stabilization

TM461

A

2013-07-25

修改稿日期：2014-03-19

國家自然科學(xué)基金資助項目（51077005）；北京市屬高等學(xué)?？萍紕?chuàng)新能力提升計劃項目（PXM2013_014224_000095）

董婷婷（1988-），女，碩士在讀，Email：rolls1988@126.com