李炳榮，馬強，王欣欣

（1.海軍航空工程學(xué)院a.電子信息工程系；b.訓(xùn)練部，山東煙臺264001；2.煙臺大學(xué)光電學(xué)院，山東煙臺264005）

機載單站對運動目標(biāo)無源定位跟蹤算法

李炳榮1a，馬強1b，王欣欣2

（1.海軍航空工程學(xué)院a.電子信息工程系；b.訓(xùn)練部，山東煙臺264001；2.煙臺大學(xué)光電學(xué)院，山東煙臺264005）

針對無源定位系統(tǒng)中，機載單站相對于運動輻射源目標(biāo)作為狀態(tài)模型，在測方位角及其變化率基礎(chǔ)上，引入多普勒頻率變化率參數(shù)構(gòu)建觀測模型。常用的擴展卡爾曼濾波（EKF）存在不穩(wěn)定和精度低的問題，采用修正增益的擴展卡爾曼濾波算法（MGEKF），找出修正函數(shù)矩陣，實現(xiàn)定位狀態(tài)濾波估計。仿真結(jié)果表明，MGEKF算法較之EKF算法有較高的定位精度和較快的收斂速度。

單觀測站；機載；運動輻射源；無源定位；修正增益卡爾曼濾波算法

無源定位系統(tǒng)一般為非線性系統(tǒng)，因而常用于解決高斯噪聲模型下線性系統(tǒng)遞推估計的卡爾曼濾波方法無法直接應(yīng)用。為此，將非線性系統(tǒng)加以線性化，從而采用擴展卡爾曼濾波（EKF），可以得到無源定位問題的解決辦法[1-6]。但EKF的應(yīng)用效果嚴(yán)重地依賴于初始狀態(tài)估計的精度，并且定位誤差較大，常常出現(xiàn)定位估計發(fā)散的情況。為了克服EKF的不足，在實用中需要進行相應(yīng)的改進[7-10]。修正增益的擴展卡爾曼濾波（MGEKF）算法是較為有效的一種改進方法，它利用當(dāng)前的觀測值來修正濾波增益，并改良濾波協(xié)方差，從而使估計精度得到提高。將方位測量和多普勒頻率測量相結(jié)合，運用MGEKF算法進行遞推估計，對于機載單站對運動輻射源無源定位與跟蹤的問題是一種較好的解決方法。

1 系統(tǒng)的狀態(tài)模型與觀測模型

在三維空間中，利用一個運動平臺上安裝的接收機，測量信號的到達(dá)方位角及其變化率，同時，測量目標(biāo)到達(dá)信號的多普勒頻率及其變化率，對目標(biāo)T的位置進行估計，跟蹤其運動軌跡。對于飛行目標(biāo)處于巡航時的情況，假設(shè)其處于勻速直線運動狀態(tài)，并以擾動加速度反映狀態(tài)瞬變[11]。

采用相對坐標(biāo)系，以觀測器為原點，記為O，xy平面平行于地平面，z軸垂直于地平面，目標(biāo)T在三維空間中運動，如圖1所示。觀測器的狀態(tài)以矢量XO表示，目標(biāo)的狀態(tài)以矢量XT表示，則目標(biāo)相對于觀測器的狀態(tài)矢量為X=XT-XO。相對坐標(biāo)系對于構(gòu)建觀測模型較為方便，但狀態(tài)模型較為復(fù)雜，總的來看，應(yīng)用相對坐標(biāo)系對于研究運動觀測站對運動輻射源的無源定位問題較為有利。

圖1 無源定位系統(tǒng)的相對坐標(biāo)系Fig.1 Relative coordinate of passive location system

圖1中，vT為目標(biāo)速度矢量，vO為觀測站速度矢量，rk為k時刻觀測站與輻射源的距離矢量，β為相對坐標(biāo)系下的方位角，ε為相對坐標(biāo)系下的俯仰角。

1.1 狀態(tài)模型

于是，無源定位系統(tǒng)的狀態(tài)方程寫成：

Wk是系統(tǒng)的擾動噪聲，其協(xié)方差陣為

式（2）的狀態(tài)方程說明，目標(biāo)的相對狀態(tài)與觀測器的運動有關(guān)，它是通過ck起作用的，因而稱ck為控制項。為此，實際狀態(tài)模型應(yīng)表示為

式（3）中，系統(tǒng)誤差W′k為式（2）中的誤差Wk與控制項ck的估計誤差c?k=ck-c^k之和。

1.2 觀測模型

該系統(tǒng)中，觀測量包括方位角β、方位角變化率β˙、俯仰角ε、俯仰角變化率ε˙以及多普勒頻率變化率f˙d。

根據(jù)觀測站與目標(biāo)間的幾何關(guān)系，有：

當(dāng)觀測站與目標(biāo)有相對徑向速度時，接收到的信號頻率是輻射源發(fā)射信號頻率與多普勒頻率之和。假設(shè)輻射源發(fā)射信號的載波頻率固定不變，依據(jù)質(zhì)點運動學(xué)原理，可得到多普勒頻率變化率的近似表達(dá)式為[13]

于是，系統(tǒng)的觀測方程可以寫成：

顯然，觀測方程式（9）非線性。

2 EKF和MGEKF算法

首先，對式（9）中h(Xk)進行線性化，將其在X^k/k-1展成泰勒級數(shù)：

于是，式（9）的觀測方程可以表示成下面的線性化形式：

由式（3）和式（12）組成的狀態(tài)方程和觀測方程中，W′k和Vk假定為互不相關(guān)的零均值高斯噪聲。利用EKF算法進行遞推，即可解得目標(biāo)的狀態(tài)量，實現(xiàn)無源定位。所使用的遞推公式為[14]：

式（13）中，Rk=E[VkVTk]為觀測誤差的協(xié)方差矩陣。

由于EKF算法受觀測噪聲影響大，且對初值誤差敏感，協(xié)方差容易出現(xiàn)病態(tài)，導(dǎo)致濾波發(fā)散，在模型誤差較大的情況下，常表現(xiàn)出不穩(wěn)定性。MGEKF是對EKF的一種改進方法，應(yīng)用的前提是要解決觀測方程中修正函數(shù)的問題。

如果存在g(Zk,X^k)，使得下式成立：

則稱h(Xk)為可修正的，或當(dāng)Xk→X^k時，上式成立，稱h(Xk)為近似可修正的，g(Zk,X^k)就是修正函數(shù)矩陣。

為了求得修正函數(shù)矩陣g(Zk,X^k)，將式（9）中h(Xk)在當(dāng)前狀態(tài)估計值X^k處對Xk求偏微分，得：

利用新的濾波增益Kk和狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣Pk，求得新的濾波估計值，其精度得到進一步提高。這就是MGEKF算法的優(yōu)勢所在。

從以上過程可以看出，MGEKF算法的計算量大大增加了，它是在EKF計算的基礎(chǔ)上，利用其得到的估計值，求得修正增益，然后計算新的Kk和Pk，再用來重新求取狀態(tài)估計值。所以，MGEKF算法對狀態(tài)估計性能的提高，實際上是以增大計算量為代價的。

3 計算機仿真

仿真條件：輻射源目標(biāo)與觀測站之間的相對運動速度為(50 m/s,50 m/s,0 m/s)，瞬時擾動噪聲δx˙=δy˙=δz˙=1 m/s2，δβ=δε=2°，δβ˙=δε˙=0.01(°)/s， δfd=0.3Hz，δf˙d=0.5Hz/s，λ=3cm(f=10 GHz)，觀測間隔時間t=1 s。分別利用EKF算法和MGEKF算法，在觀測站與目標(biāo)的相對距離為100km時，對相對距離誤差和相對速度誤差進行估計，并與CRLB進行比較，做100次Monte-Carlo仿真，得到的仿真曲線如圖2及圖3所示。

圖2 相對距離估計誤差仿真曲線Fig.2 Simulation curve of estimate error in relative range

圖3 相對速度估計誤差仿真曲線Fig.3 Simulation curve of estimate error in relative velocity

4 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，利用方位角及其變化率和多普勒頻率變化率信息，可以在較短的時間內(nèi)，估計出運動輻射源目標(biāo)的位置和速度，利用MGEKF算法，較EKF算法收斂更快，定位跟蹤精度更高。因此，在傳統(tǒng)的測方位和測頻率基礎(chǔ)上，利用方位角變化率信息，結(jié)合多普勒頻率及其變化率的測量，運用MGEKF進行遞推和濾波，是解決單個機載觀測站對運動輻射源無源定位與跟蹤的一種較為理想的方法。

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Abtract:In passive location system,the state model was set up as a airborne single observer moving emitter.The observation model was formed on the base of measuring azimuth angle and its changing rate,and the parameter of Doppler frequency changing rate was introduced.On counter of the instability and low precision in the passive location system with the frequently-used“Extended Kalman Filter”（EKF）,“modified function matrix”was calculated,and“Modified Gain EKF”（MGEKF）was adopted.The result of simulation indicated that its precision was higher and its convergence speed was faster.

Tracking Algorithm of Airborne Single Observer to Moving Target Passive Locationn

LI Bing-rong1a,MA Qiang1b,WANG Xin-xin2
（1.Naval Aeronautica and Astronautical University a.Department of Electronic and Information Engineering; b.Department of Training,Yantai Shandong 264001,China; 2.School of Opto-Electronic Information,Yantai University,Yantai Shandong 264005,China）

single observer;airborne;moving emitter;passive location;MGEKF

TN971.+3

A

1673-1522（2014）01-0014-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.01.004

2013-10-14；

2013-12-10

航空科學(xué)基金資助項目（20105584004）；泰山學(xué)者建設(shè)工程專項經(jīng)費資助項目

李炳榮（1967-），男，副教授，碩士。