田淑榮，孫校書，尹付梅，張寧

（海軍航空工程學(xué)院a.基礎(chǔ)部；b.科研部；c.訓(xùn)練部，山東煙臺264001）

交互多模型PHD濾波跟蹤多目標(biāo)方法

田淑榮a，孫校書b，尹付梅a，張寧c

（海軍航空工程學(xué)院a.基礎(chǔ)部；b.科研部；c.訓(xùn)練部，山東煙臺264001）

在機(jī)動多目標(biāo)跟蹤問題中，目標(biāo)數(shù)未知或隨時間而變化，概率假設(shè)密度（PHD）濾波可以在每一時間步估計多目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)，但單模型方法不能給出精確的估計。提出了一種交互多模型PHD濾波方法，建立多模型描述多目標(biāo)運(yùn)動方式，利用PHD濾波結(jié)合多模型跟蹤目標(biāo)運(yùn)動軌跡。同時，給出了多傳感器交互多模型PHD濾波方法，以提高目標(biāo)跟蹤精度。

多目標(biāo)跟蹤；概率假設(shè)密度濾波；交互多模型；粒子濾波

多目標(biāo)跟蹤是利用傳感器提供的觀測值來估計多目標(biāo)的狀態(tài)的，由于在監(jiān)管區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的即時出現(xiàn)和即時消失，可能引起目標(biāo)數(shù)隨時間變化。在各時間步，傳感器可能以小于1的檢測概率提供目標(biāo)的觀測值，也可能提供的是噪聲。這就涉及到了集值估計問題，可以用隨機(jī)有限集建模[1-2]。

概率假設(shè)密度（PHD）濾波是基于隨機(jī)有限集的可行的跟蹤多目標(biāo)方法。通過計算PHD，可以同時估計目標(biāo)數(shù)以及每個目標(biāo)的狀態(tài)[3-5]。利用粒子濾波，可以把PHD濾波應(yīng)用于非線性非高斯問題[6-10]。在機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題中，由于目標(biāo)可能改變運(yùn)動方式，因而運(yùn)動模型變化的檢測和跟蹤對于獲得正確的多目標(biāo)狀態(tài)估計至關(guān)重要。對于這類問題，多模型方法可以解決[11]，可以利用交互多模型（IMM）PHD粒子濾波跟蹤機(jī)動多目標(biāo)。

1 PHD濾波

令γk(xk)表示在k時間步瞬時出現(xiàn)的目標(biāo)的PHD，bk|k-1(xk|xk-1)表示衍生目標(biāo)的PHD，fk|k-1(xk|xk-1)為單個目標(biāo)的轉(zhuǎn)移概率密度，Ps(xk-1)為目標(biāo)存活概率，gk(zk|xk)是單個目標(biāo)的似然函數(shù)，ck為雜波概率密度，λk為雜波點(diǎn)的泊松平均數(shù)，pd為檢測概率，Dk-1|k-1(xk-1|Z1:k-1)為k-1時間步的PHD。PHD的預(yù)測和更新由下式給出：

式（1）、（2）中，

目標(biāo)數(shù)的期望值為

2 IMMPHD濾波

2.1 IMMPHD濾波

假設(shè)Nm為運(yùn)動模型數(shù)。在時間步k，運(yùn)動模型的轉(zhuǎn)移概率為fk|k-1(rk=u|rk-1=v)=hvu，u=1,2,…,Nm，IMMPHDDk|k(xk,rk=u|Z1:k)是依賴于模型的。

IMMPHD濾波過程如下。

在第k（k＞1）時間步。

1）混合：

D?k|k-1(xk-1,rk=u|Z1:k-1)=

2）預(yù)測：

3）更新：

式中，

ψk(z|Zk-1)=∫Pd(xk)g(z|xk,rk=u)Dk|k-1(xk,rk=u|Z1:k-1)dxk。

目標(biāo)數(shù)的期望為

2.2 多傳感器IMMPHD粒子濾波

式中，δ(·)為Dirac Delta函數(shù)。

在第k（k＞1）時間步。

1）混合：

對于i=1,2,…,Lk-1，式中，ρk(rk|rk-1)為指定的模型轉(zhuǎn)移質(zhì)量函數(shù)。

2）預(yù)測：

對于i=1,2,…,Lk-1，

對于i=Lk-1+1,…,Lk-1+Jk，新生目標(biāo)的粒子

式（10）、（11）中：γk(·)和θk(·)為目標(biāo)出現(xiàn)的狀態(tài)密度和模型質(zhì)量函數(shù)，pk(·)和βk(·)為相應(yīng)的密度和質(zhì)量函數(shù)。

3）更新：

對于i=1,2,…,Lk-1+Jk，以及由ns個傳感器獲得的觀測Zk,1,Zk,2,…,Zk,ns，

得到期望目標(biāo)數(shù)為

目標(biāo)數(shù)的估計值為N^k=round(nk)。應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分類技術(shù)可從粒子中提取出N^k個目標(biāo)的狀態(tài)估計。

3 仿真實驗

一個二維區(qū)域內(nèi)有3個機(jī)動目標(biāo)，初始狀態(tài)為(-30,0.32,10,0)T、(20,0,25,0.4)T和(-10,0.1,20,0.2)T，分別在時間步k=1、k=3和k=7進(jìn)入?yún)^(qū)域，檢測概率Pd=0.95。

IMMPHD濾波包含兩個模型，模型轉(zhuǎn)移概率矩陣

第1個運(yùn)動模型：

式（16）中：F1是目標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣v1.k-1是服從正態(tài)分布的過程噪聲，其均值為零，協(xié)方差陣為Q1，

第2個運(yùn)動模型：

式（17）中：xk=[xk,x˙k,yk,y˙k,αk]T是擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量，包含k時間步的目標(biāo)位置[xk,yk]T，目標(biāo)速度[x˙ky˙k]T和目標(biāo)彎轉(zhuǎn)率αk；F2是目標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣，

v2.k-1是服從正態(tài)分布的過程噪聲，其均值為零，協(xié)方差陣為Q2，

觀測模型：zk=(R,θ)T+Vk，R=θ=arctan，2個傳感器的位置分別為(xs1,ys1)=(60,60)和(xs2,ys2)=(-20,-20)。采樣間隔T=5 s。

雜波在觀測空間[0km,50km]×[-π,π]中均勻分布，平均雜波點(diǎn)λk=10。PHD濾波中每個期望目標(biāo)用1 000個粒子表示，多目標(biāo)估計誤差用Wasserstein距離表示[12]。

目標(biāo)航跡和目標(biāo)狀態(tài)估計如圖1所示，目標(biāo)數(shù)和多傳感器IMMPHD粒子濾波估計多目標(biāo)狀態(tài)的誤差如圖2所示。由圖1、2可以看出，當(dāng)目標(biāo)數(shù)估計正確時，多目標(biāo)狀態(tài)估計誤差很小。說明利用多傳感器交互多模型PHD濾波方法能在目標(biāo)機(jī)動轉(zhuǎn)換運(yùn)動模型時正確得到多目標(biāo)狀態(tài)估計。

圖1 IMMPHD粒子濾波估計目標(biāo)狀態(tài)Fig.1 Tracks of targets given by the IMMPHD particle filter

圖2 IMMPHD粒子濾波估計目標(biāo)數(shù)及多目標(biāo)狀態(tài)誤差Fig.2 Multi-target miss distance of the estimates given by the IMMPHD particle filter

4 結(jié)論

文中給出了提高機(jī)動多目標(biāo)跟蹤精度的交互多模型PHD粒子濾波方法。在2維空間的多目標(biāo)環(huán)境中進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方法能正確跟蹤機(jī)動多目標(biāo)。

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Interactive Multi--Modle PHD Filtrr for Multi--Target Tracking

TIAN Shu-ronga,SUN Xiao-shub,YIN Fu-meia,ZHANG Ningc
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Basic Sciences; b.Department of Scientific Research;c.Department of Training,Yantai Shandong 264001,China）

In mameuvering multiple-target tracking problem,the number of targets was unknown or varied with time,probability hypothesis density（PHD）filter can be used to estimate the multi-target state and the number at each time step,but single model method may not provide accurate estimates.In this paper,a interactive multiple model PHD filter was proposed,and then multiple sensor interactive multiple model PHD filter was proposed to improve the tracking of multiple maneuvering targets.PHD particle filter implementation was used to perform the proposed method consisting of multiple mameuvering targets.

multi-target tracking;PHD filter;interactive multi-model;particle filter

TN953

A

1673-1522（2014）01-0029-04

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.01.007

2013-10-10；

2013-11-20

2013年度海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)研究基金資助項目

田淑榮（1970-），女，副教授，博士。