胡昊，馬珊珊，朱四華，李筆鋒

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001；2.煙臺職業(yè)學(xué)院，山東煙臺264670）

基于Turbo方法的乘積碼脈沖位置迭代調(diào)制解調(diào)譯碼

胡昊1，馬珊珊2，朱四華1，李筆鋒1

（1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺264001；2.煙臺職業(yè)學(xué)院，山東煙臺264670）

脈沖位置調(diào)制（PPM）無線光通信系統(tǒng)易受到大氣湍流影響，針對于此，將Turbo技術(shù)引入到PPM的解調(diào)和乘積碼譯碼中。基于極大似然準(zhǔn)則導(dǎo)出了PPM軟檢測解調(diào)方法，結(jié)合分組碼的SISO譯碼，構(gòu)建了檢測解調(diào)和譯碼聯(lián)合迭代的Turbo結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了其迭代原理算法。仿真分析結(jié)果表明，誤碼性能可隨迭代次數(shù)增加改善，其中，在大氣閃爍指數(shù)0.1和誤碼率10-6條件下，迭代3～5次相比非迭代系統(tǒng)獲得了0.8 dB以上的增益。

無線光通信；脈沖位置調(diào)制；編碼調(diào)制；Turbo；軟輸入軟輸出

脈沖位置調(diào)制（Pulse Position Modulation，PPM）方式被認(rèn)為是適用于未來無線光通信并具有重要應(yīng)用前景的一種調(diào)制方式[1-2]。為提高系統(tǒng)的抗干擾能力，一些信道編碼被提出應(yīng)用于PPM中[3-6]。但PPM作為一種高階調(diào)制方式，發(fā)生誤解調(diào)時在分組內(nèi)可能出現(xiàn)多個比特錯誤，同時受大氣衰減和大氣湍流運(yùn)動的作用，大氣光通信系統(tǒng)為弱信號檢測，其信號呈現(xiàn)隨機(jī)的深度衰落特性，使得大氣無線光通信解調(diào)信號呈現(xiàn)出突發(fā)錯誤特性，較易出現(xiàn)連續(xù)的接收錯誤，造成系統(tǒng)性能變差[2]。

對抗衰落的措施是采用隨機(jī)性編碼并使解調(diào)譯碼趨近極大似然結(jié)果，但編碼和調(diào)制獨(dú)立進(jìn)行會引起信道附加信息丟失，造成性能損失[7]。將Turbo思想引入編碼調(diào)制中，通過迭代補(bǔ)償信息二者間傳遞引起的附加損失，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)性編碼和極大似然解調(diào)譯碼，可以獲得更優(yōu)的性能[7-9]。信道編碼一般采用強(qiáng)糾錯的級聯(lián)碼，如Turbo卷積碼和乘積碼等，但Turbo卷積碼以卷積碼為分量碼，算法復(fù)雜度高[10]，而乘積碼以線性分組碼為分量碼，算法復(fù)雜度較低，更有利硬件實(shí)現(xiàn)。

本文基于PPM方式和乘積碼的大氣無線光通信系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了PPM的軟檢測解調(diào)方法，進(jìn)一步結(jié)合分組碼的Chase SISO（Soft Input Soft Output，SISO）譯碼[11]，對解調(diào)譯碼Turbo聯(lián)合迭代的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，推導(dǎo)了其迭代算法，并通過仿真對算法有效性進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

1 系統(tǒng)模型

乘積碼PPM大氣無線光通信系統(tǒng)模型如圖1所示。數(shù)據(jù)首先送入乘積編碼器進(jìn)行編碼，乘積碼是短線性碼構(gòu)造高效長碼的一種技術(shù)，編碼中自然形成的時間分集可起到離散突發(fā)錯誤的作用[11]。已編碼信息經(jīng)過交織后映射為PPM符號形式，并轉(zhuǎn)換為光脈沖發(fā)射出去。如果將編碼和調(diào)制看做一個串行級聯(lián)系統(tǒng)，則乘積碼與PPM分別相當(dāng)于級聯(lián)系統(tǒng)的外碼和內(nèi)碼，因此，在接收端PPM檢測解調(diào)和信道譯碼間可以采用聯(lián)合迭代方法改善差錯性能。

圖1 乘積編碼PPM無線光通信系統(tǒng)模型Fig.1 System model of product coding PPM wireless optical communication

調(diào)制后的PPM光脈沖在大氣信道傳輸受湍流擾動，將發(fā)生幅度和相位畸變，對于強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測（IM/DD）系統(tǒng)，湍流對接收信號的影響主要表現(xiàn)為光強(qiáng)閃爍，使光功率I變得隨機(jī)。對于距離在幾km以內(nèi)的大氣無線光通信系統(tǒng)，通過孔徑平滑，接收光信號服從對數(shù)正態(tài)分布[2]：

式（1）中：I0為I的統(tǒng)計平均值；σχ為閃爍指數(shù)。

考慮光強(qiáng)在每個PPM傳輸時隙內(nèi)為常數(shù)且不存在碼間干擾，并認(rèn)為路徑衰減系數(shù)為1。對于一個PPM有光脈沖時隙（“1”時隙），令I(lǐng)表示接收到的光功率，則對應(yīng)時隙的接收電信號值為

式（2）中：η=γeTegλ/hc，為轉(zhuǎn)換效率；γe、T、g、λ、e、h和c分別是探測器量子效率、時隙間隔、倍增增益、波長、量子電荷、布朗克常數(shù)和光速；n為在接收電路上的熱噪聲和散彈噪聲等效果總和，用零均值、方差為σ2的高斯白噪聲表示。PPM的其他時隙上沒有光脈沖，此時r=n。

2 迭代的解調(diào)譯碼設(shè)計

2.1 PPM的軟檢測解調(diào)

接收到的未解調(diào)PPM表示為R=(r0,r1,…,r2M-1)，M為調(diào)制階數(shù)。極大似然準(zhǔn)則下，解調(diào)器和譯碼器交換的軟信息為對數(shù)似然比（Log-Likelihood Ratio，LLR）度量值。

對于接收的R，解調(diào)后第j個接收比特dj（j∈{0,1,…,M-1}）的后驗(yàn)概率LLR為：

在等式右邊，Λc(dj)表示dj的似然比本征信息，Λpriori(dj)表示dj的先驗(yàn)概率（先驗(yàn)信息）。

對于Λc(dj)，PPM接收符號R內(nèi)任意的時隙位置i都對應(yīng)著一個M比特的分組估計(d0,d1,…,dM-1)。定義C1j為比特分組內(nèi)第個j比特為“1”所對應(yīng)的PPM時隙位置集合，為比特分組內(nèi)第j個比特為“0”所對應(yīng)的時隙位置集合。令mi表示為第i個時隙上有無光脈沖，則：

由于一個PPM符號內(nèi)只有一個“1”時隙且各接收時隙相互獨(dú)立，有：

根據(jù)系統(tǒng)模型，可將發(fā)送“1”脈沖的時隙接收值近似為高斯分布，其均值和方差為＜ri＞=ηP0和而“0”脈沖只受噪聲n影響，其方差為σ2。于是“1”“0”脈沖在接收端的電流概率密度可表示為

通過上式即可計算得到接收比特dj的本征信息部分。

對于Λpriori(dj)，非迭代的編碼調(diào)制系統(tǒng)通常認(rèn)為它是等概的，因此一般從式中消掉，這種假設(shè)盡管簡化了計算，但帶來了性能上的損失。而采用迭代結(jié)構(gòu)后，第1次迭代仍遵循上述假設(shè)，此后每次迭代均將上次譯碼輸出的外信息作為先驗(yàn)概率反饋回解調(diào)器，檢測解調(diào)的度量計算能夠充分利用信道譯碼器的輸出反饋進(jìn)行修正，從而提高性能。

2.2 分組碼的SISO算法

由于乘積碼為線性碼，其軟輸入軟輸出（SISO）譯碼采用改進(jìn)Chase算法進(jìn)行，結(jié)構(gòu)見圖2。設(shè)(n,k,d)分組碼的譯碼器輸入度量值為Λ=(Λ0,Λ1,…,Λn-1)。對于一次迭代，譯碼器首先對接收的[Λ]采用改進(jìn)Chase算法按照列碼進(jìn)行譯碼，將譯碼輸出的軟信息減去原始輸入信息可以得到非本征信息[W(2)]，索引“2”表示該外信息在第2次行譯碼中使用。第2次行譯碼的軟輸入為[Λ(2)]=[Λ]+α(2)·[W(2)]。（7）

圖2 分組碼的SISO譯碼結(jié)構(gòu)Fig.2 Block code of SISO decoding structure

具體對于碼字中的第j個元素為：

式中的α是一個重量因子，用于減小比特錯誤概率較高時外信息對SISO譯碼的影響。在開始迭代時，α取較小的值，隨著譯碼迭代次數(shù)的增加，比特錯誤概率趨于0，α的取值也隨之增加。由于乘積碼每次迭代要經(jīng)過行列譯碼各一次，用m來表示半次迭代次數(shù)，則第m次半迭代非本征信息wj(m)的更新方法為：

C和D分別為競爭碼字和極大似然碼字，dj為D中的第j個元素。

2.3 解調(diào)譯碼的Turbo迭代設(shè)計

根據(jù)所推導(dǎo)的PPM軟檢測解調(diào)及乘積碼的SISO譯碼方法，可設(shè)計迭代解調(diào)譯碼的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中乘積碼SISO譯碼內(nèi)部結(jié)構(gòu)詳見圖2。第1次迭代時，接收的PPM矢量送到SISO的PPM檢測解調(diào)模塊，此時Λ′為零值，其輸出Λpost根據(jù)送入的PPM信號接收值由式（6）計算得到，經(jīng)解交織后直接送入乘積碼的SISO譯碼器中，譯碼后的輸出似然度度量Λ′為

Λ′=Λ+Λext，（10）

式中，Λext為譯碼得到的非本征信息的似然度度量，由式（9）更新獲得。對Λ′交織后作為先驗(yàn)信息送入PPM解調(diào)器中，進(jìn)行第2次迭代解調(diào)，重新得到的Λpost被再次送入譯碼器中進(jìn)行譯碼。同時，Λ′和更新的Λpost相減后，作為譯碼器更新后的非本征信息Λext與Λpost同時輸入譯碼器中，進(jìn)行第2次迭代譯碼。如此反復(fù)，直到迭代達(dá)到設(shè)定的最高次數(shù)。迭代終止后，對輸出似然度度量Λ′作二進(jìn)制判據(jù)，并輸出最終信息比特。

圖3 迭代解調(diào)譯碼結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure with demodulation and decoding of product coded

3 仿真與分析

仿真基本條件設(shè)為：PPM采用格雷映射，乘積碼2個分量碼選同樣的BCH碼，其采用隨機(jī)交織方式，交織長度為一個乘積碼塊大小，信源速率為1 G，λ=1.55 μm，γe=0.5，g=100，σ2=2×10-30。

在乘積碼的SISO迭代譯碼中，α和β2個因子對譯碼收斂性具有重要影響。文獻(xiàn)[11]針對高斯信道給出了α、β的推薦參數(shù)為（0，0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，1，1）和（0.2，0.4，0.6，0.8，1，1，1，1）。在大氣無線光通信信道中，受湍流影響，接收信號的隨機(jī)變化增大，因而應(yīng)適當(dāng)縮小2次半迭代之間的步長，本文對第m次半迭代采用以下更新方法α(m)=(m-1)×0.05，β(m)=0.025+(m-1)×0.05，并基于EXIT圖方法[12]對系統(tǒng)的迭代收斂特性進(jìn)行了仿真測試，將每次迭代中計算輸入輸出似然度信息的互信息度量繪制成IA-IE曲線圖形式進(jìn)行比較，其中，IA表示發(fā)送信息與SISO模塊輸入先驗(yàn)信息的互信息度量；IE表示發(fā)送信息與SISO模塊輸出外信息的互信息度量。結(jié)果見圖4。

圖4 不同α和β因子下的收斂性比較Fig.4 Astringency comparison under differentαandβ

從圖4中可看出，在平均功率稍低的-44.7dBm條件下，原更新方法在迭代2次以后，IA-IE曲線出現(xiàn)下降回旋，這表明系統(tǒng)存在誤碼，且不能通過增加迭代次數(shù)消除。而采用新參數(shù)更新方式后，可以看到隨迭代增加IA-IE曲線趨近于1，即新參數(shù)更新方式下系統(tǒng)通過迭代可以實(shí)現(xiàn)完全糾錯，從這點(diǎn)來看，新參數(shù)更新方法能使系統(tǒng)更早進(jìn)入瀑布下降區(qū)，因而可以提供更優(yōu)性能。在平均功率-44.5dBm上比較，可以看到2條曲線都隨IA增加趨近于1，說明二者都可以糾正全部錯誤。同時可以看到，原更新方法曲線只經(jīng)過2個節(jié)點(diǎn)就趨近于1，而新更新方法則要經(jīng)過3個節(jié)點(diǎn)才接近1，這說明收斂條件下，原更新方式具有更快的收斂速度，對圖的前2次迭代進(jìn)行分析也可以得到同樣結(jié)論。綜合以上，新的參數(shù)更新方法比原更新方式使系統(tǒng)更早進(jìn)入瀑布區(qū)，從而具有更好差錯性能，其不足是收斂速度稍慢。從提升系統(tǒng)收斂性能上考慮，本文在仿真中采用新的參數(shù)更新方法。

圖5是分別在高斯和弱湍流高斯級聯(lián)2種信道中，算法不同迭代次數(shù)條件下的差錯性能仿真結(jié)果。其中，乘積碼為BCH（63，51）2碼，ITE表示迭代次數(shù)，依次取1、3、5、7次，弱湍流高斯級聯(lián)信道的閃爍指數(shù)為0.1。從圖中可以看出，在誤碼較高時，多次迭代譯碼效果并不明顯，但當(dāng)繼續(xù)增加功率，使得誤碼率進(jìn)一步減小時，多次迭代的曲線隨平均功率增加呈現(xiàn)出明顯的瀑布下降趨勢，并隨迭代次數(shù)增多獲得改善，對比2種信道條件下的差錯性能曲線可以看到，雖然級聯(lián)信道的曲線下降趨勢略差于高斯信道，但增大迭代次數(shù)取得的性能改善程度基本一致，這說明本文所推導(dǎo)算法在大氣弱湍流信道中的有效性。同時可以看出，隨迭代次數(shù)增加，性能改善趨勢逐漸減小，權(quán)衡迭代時間開銷及其性能改善，本文算法的迭代次數(shù)取3~5次為宜，此時在誤碼率為10-6下獲得的增益約為0.8~1 dB。

圖5 高斯信道和弱湍流高斯級聯(lián)信道中迭代性能Fig.5 Iteration performance of Gauss channel and weak turbulence cascaded Gauss channel

為進(jìn)一步比較驗(yàn)證算法性能，在σχ為0.1的弱湍流高斯級聯(lián)信道和3階PPM調(diào)制下，將乘積編碼脈沖位置調(diào)制與文獻(xiàn)[11]的迭代SCPPM、RS+PPM及 TCM+PPM進(jìn)行仿真比較。其中，乘積碼分別選?。?3，51）2碼和（31，21）2碼，解調(diào)譯碼采用本文的Turbo迭代算法，迭代次數(shù)取為3次。SCPPM中，卷積碼為二分之一碼率的g（7，5）碼，并通過刪余使碼率為0.5，采用log-map算法，其交織長度、交織方式及迭代次數(shù)與（63，5）2乘積編碼脈沖位置調(diào)制相同。RS碼為與3階調(diào)制匹配的（7，5）碼，TCM為2/3碼率的（3，2，7）碼。仿真結(jié)果見圖6，從圖中可以看出，采用硬判決的TCM、RS碼方案性能相近，但均明顯差于迭代方法。其中，采用本文算法（31，21）2差錯性能劣于SCPPM，（63，51）2的差錯性能要優(yōu)于SCPPM，這一性能差異主要是由于乘積碼分量碼字的糾錯能力所決定的，強(qiáng)糾錯能力分量碼可更有效提高系統(tǒng)性能，但計算量也較大，因而在實(shí)際工程應(yīng)用中需綜合考慮。

圖6 不同方案在弱湍流高斯級聯(lián)信道中的差錯性能Fig.6 Performance of weak turbulence cascaded Gauss channel for different techniques

4 結(jié)論

為有效改善無線光通信系統(tǒng)在大氣衰落信道下的性能，本文提出了將Turbo迭代技術(shù)引入到乘積編碼PPM調(diào)制的解調(diào)譯碼中，并基于極大似然準(zhǔn)則推導(dǎo)了PPM符號的軟檢測解調(diào)方法，同時反饋SISO譯碼軟輸出結(jié)果給解調(diào)器形成解調(diào)譯碼間的軟信息迭代，構(gòu)建了乘積碼與PPM的聯(lián)合迭代結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了原理算法。仿真分析表明，該算法可有效改善大氣信道中無線光通信系統(tǒng)的差錯性能，綜合時間開銷和增益，算法迭代3~5次即可達(dá)到較好效果。

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Demodulation and Decoding of Product Coded Pulse Position Modulation Based on Turbo Method

HU Hao1,MA Shan-shan2,ZHU Si-hua1,LI Bi-feng1
（1.Department of Electronic and Information Engineering,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Yantai Vocational College,Yantai Shandong 264670,China）

To reduce the influence of atmospheric turbulence,turbo technique was used in process of PPM demodulation and product code decoding.The soft detection demodulation method of PPM was deduced based on maximum likelihood rules,combined with SISO block decoding,the structure of Turbo demodulation and decoding was constituted,iterate algorithm was also given.Simulation results showed that,the performance could be improved with increasing of iterations,and under condition of 0.1 atmospheric index and BER10-6,with 3～5 iterations the iterate algorithm would provide more than 0.8 dB gain compared to no-iteration system.

wireless optical communication;PPM;coded modulation;Turbo;SISO

TN911.74

A

1673-1522（2014）01-0038-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.01.009

2013-10-15；

2013-12-10

胡昊（1978-），男，講師，博士。