■王少豪

未來的現(xiàn)金流可分為確定的現(xiàn)金流和不確定的現(xiàn)金流，確定現(xiàn)金流又可分為穩(wěn)定現(xiàn)金流和波動現(xiàn)金流，而不確定的現(xiàn)金流主要為或有現(xiàn)金流。我們在采用收益法進行價值評估的時候大多是對確定的穩(wěn)定現(xiàn)金流或波動現(xiàn)金流折現(xiàn)，可采用戈登模型或CAPM模型來估算折現(xiàn)率以評估企業(yè)或資產(chǎn)的價值。但是當出現(xiàn)或有現(xiàn)金流的時候，情況就會比較復(fù)雜?；蛴鞋F(xiàn)金流的風(fēng)險往往會大于確定現(xiàn)金流的風(fēng)險，所以對于不確定的現(xiàn)金流由未來期望值折現(xiàn)求出現(xiàn)值則不是那么容易的事情。我們可以從下面幾個案例初見端倪。

一、通過或有補償案例看或有現(xiàn)金流風(fēng)險

如果某企業(yè)目前有兩千萬的自由現(xiàn)金流，而且預(yù)計會以每年15%的增長率增長五年，之后趨于穩(wěn)定。在那個時候，公司價值將是自由現(xiàn)金流的八倍。所要求的回報率（WACC）由公司的系統(tǒng)風(fēng)險所決定，為12.5%。評估出來的公司價值是28545萬元，這就是一般情況下運用收益法評估企業(yè)價值的過程。具體計算如表1所示：

表1 金額：萬元

現(xiàn)在，我們來研究第一年的現(xiàn)金流：第一年現(xiàn)金流價值是2300萬元，折現(xiàn)值是2044萬元。但這個現(xiàn)金流如果不是一個完全的確定現(xiàn)金流，而是由穩(wěn)定的現(xiàn)金流和一個不確定的現(xiàn)金流組合而成，即如果第一年公司自有現(xiàn)金流達到1053萬元以上，則有一個基于超額部分的補償。那么這個超額部分是不確定的，我們認為超額部分現(xiàn)金流的期望值是1247萬元，兩者加起來為2300萬元。因此這個2300萬元只是一個概率分布的期望值，并假設(shè)其遵從正態(tài)分布。那么可以通過表2來表現(xiàn)用概率分布顯示的第一年現(xiàn)金流的情況。

表2 金額：萬元

由于我們不能總是給未來現(xiàn)金流的分布建造一個明確的模型，所以在使用預(yù)期價值的時候，這樣的分布總是隱晦而不清晰的。因此，估算或有補償現(xiàn)金流的預(yù)期價值及其概率分布是評估或有補償價值中最為關(guān)鍵的兩步驟之一。

或有現(xiàn)金流的產(chǎn)生源于并購或其他經(jīng)濟活動中產(chǎn)生一個或有補償?shù)膮f(xié)議，比如說對賭協(xié)議。典型的情況是給或有補償定義一個門檻，即企業(yè)的現(xiàn)金流高于1053萬元時，給出的補償是超出部分現(xiàn)金流的10%或50%，總之是以高出門檻值部分為基礎(chǔ)的。那么高出1053萬元的現(xiàn)金流的期望價值為1247萬，如表2所示。但最后其折現(xiàn)為當前公平市場價值會是多少就不得而知了，因為不知道折現(xiàn)率。

評估師可能會暫且認為公司現(xiàn)金流和或有補償?shù)默F(xiàn)金流區(qū)別不大，而用公司的WACC=12.5%作為折現(xiàn)率。但事實上，兩者的折現(xiàn)率是完全不同的。下面我們利用表2的數(shù)據(jù)演示這一現(xiàn)象，并找到問題的答案。

如表2所構(gòu)造的那樣，現(xiàn)金流的分布從1053到4580有不同的概率，而其分布與概率的乘積加和等于第一年的現(xiàn)金流2300萬元。然后我們把這個總的現(xiàn)金流分成兩部分：第一部分是常數(shù)，即無風(fēng)險的部分，其值為1053萬元，相當于概率分布最小端的值；第二部分則是總現(xiàn)金流減去無風(fēng)險部分的剩余值。由于把現(xiàn)金流分成了兩部分，所以就不能用總現(xiàn)金流的回報率作為風(fēng)險部分現(xiàn)金流的折現(xiàn)率了，而應(yīng)該推導(dǎo)出風(fēng)險現(xiàn)金流適合的折現(xiàn)率。

或有補償現(xiàn)金流是風(fēng)險部分現(xiàn)金流的百分比（10%或50%）。我們知道，總現(xiàn)金流的折現(xiàn)值是2044萬元，同時又知道用無風(fēng)險利率2%去折現(xiàn)無風(fēng)險部分現(xiàn)金流1053萬元得出價值1032萬元。因此，我們把2044減去1032就得出風(fēng)險部分現(xiàn)金流的折現(xiàn)價值，即為1012萬元，并由此得出這部分現(xiàn)金流所要求的回報率，也就是折現(xiàn)率。本例中，無風(fēng)險利率是2%，無風(fēng)險現(xiàn)金流的折現(xiàn)價值為1032萬元。所以風(fēng)險現(xiàn)金流部分的折現(xiàn)率應(yīng)該是23.2%，即1247/1012－1=23.2%。

可見這部分現(xiàn)金流的風(fēng)險是總現(xiàn)金流的1.856倍(23.2/12.5=1.856)。不過，這個答案也只能是針對表2的這種特殊情況，因為這里的現(xiàn)金流只分為無風(fēng)險現(xiàn)金流與或有現(xiàn)金流。而對于大部分與市場相關(guān)的或有補償來說，要區(qū)別出這部分系統(tǒng)風(fēng)險以及求出評估價值所需的折現(xiàn)率有很大的挑戰(zhàn)性。

由于第二部分現(xiàn)金流是總現(xiàn)金流的比例派生物，所以我們也可以通過采用MM理論的研究成果來證明這一結(jié)果的正確。MM理論推導(dǎo)出在具有無風(fēng)險債務(wù)的資本結(jié)構(gòu)中權(quán)益所需回報率與權(quán)益本身之間的關(guān)系，即權(quán)益所需的回報率取決于公司資產(chǎn)所需的回報率、無風(fēng)險利率以及公司的負債權(quán)益比。在我們的案例中，總現(xiàn)金流對應(yīng)于資產(chǎn)的回報率；固定的現(xiàn)金流部分1053萬的元，我們稱之為第一部分對應(yīng)于債務(wù)的回報率，其折現(xiàn)價值等于1032萬元；第二部分現(xiàn)金流即高于1053萬元的部分就是權(quán)益的回報，其折現(xiàn)值為1012萬元。在MM理論推導(dǎo)的方程中設(shè)定：權(quán)益的回報率為rE；資產(chǎn)的回報率為rA；無風(fēng)險利率為rf；債務(wù)權(quán)益比為D/E。則有：

如上所示，我們用兩種方法求出所需的回報率，但這只適合于本案例的簡單情況：即把現(xiàn)金流分成兩部分，無風(fēng)險的現(xiàn)金流（債務(wù)）和風(fēng)險現(xiàn)金流（權(quán)益）。但是在實踐中，大部分或有補償產(chǎn)生的或有現(xiàn)金流的情況要復(fù)雜的多，不可能簡單地分為無風(fēng)險和有風(fēng)險的現(xiàn)金流，因此也就無法像上述所示求出或有現(xiàn)金流的折現(xiàn)率。因為那個時候一般有三種以上的現(xiàn)金流，因而也就有三個以上的未知折現(xiàn)率，上述方法因此而無能為力。也正因為如此，收益法在具有期權(quán)性質(zhì)的或有現(xiàn)金流的情況下也多半是無能為力的。所以這才產(chǎn)生了期權(quán)定價的評估方法，因為或有現(xiàn)金流可以被看做一個期權(quán)。

二、期權(quán)風(fēng)險與股票風(fēng)險的比較

由于或有現(xiàn)金流可以被看做一個期權(quán)，所以我們可以通過二叉樹期權(quán)定價方法來推導(dǎo)，期權(quán)的風(fēng)險比股票或其他證券市場上交易的有價證券的風(fēng)險大得多，從而也看出或有現(xiàn)金流的風(fēng)險要大于確定現(xiàn)金流的風(fēng)險。具體推導(dǎo)過程如下：

考慮一個價格為S0的股票，基于該股票的某個期權(quán)的當前價格為f，期權(quán)的有效期限為T，當?shù)綍r刻T期權(quán)價格或者從S0上升到S0u，或從S0下降到S0d。這里u=(S0u/ S0)＞1，d=(S0d/ S0)＜1。當股票價格上升到S0u，價格的增長比率為u－1，當股票價格下降到S0d，價格的減少比率為1－d。假設(shè)在股票價格上升或下降的兩個時點，期權(quán)的內(nèi)在價值分別為fu和fd，如下圖1所示：

圖1 股票期權(quán)組合上升下降圖

為推導(dǎo)出期權(quán)價值，我們需要構(gòu)建一個股票和期權(quán)的無風(fēng)險組合。此處我們構(gòu)建的是由n股的股票多頭和一個期權(quán)空頭的無風(fēng)險組合。當股票價格上升時，期權(quán)期末組合價值為：如果股票價格下降，組合價值為：由于是無風(fēng)險狀況，所以兩者的價值相等，即：

由此可以推導(dǎo)出n的數(shù)量：

在這種情況下，該組合是無風(fēng)險的，因為無論股價如何變化其組合的價值不變。而這個時候的持股數(shù)量n就是期權(quán)價值變化與股票價格變化之比。此時組合的收益率也一定是無風(fēng)險利率，如果用r來表示無風(fēng)險利率，則組合的現(xiàn)值為而最初構(gòu)建該組合的成本是：所以兩者相等，即：

移項并用u=S0u /S0代入得：

把公式(1)中的n代入上式，則可以得出：

其中：

以上就是單步二項樹法求取期權(quán)價值的公式。

上式中，u=(S0u / S0)＞1；d=(S0d / S0)＜1；P可以稱之為假概率。

這時，我們可以引入數(shù)字的案例，以便更清楚地看到推導(dǎo)的過程和結(jié)果。假設(shè)對投資者而言沒有任何套利的機會，我們可以以某種方式構(gòu)造一個股票和基于該股票的期權(quán)的組合，使得在三個月后該組合的價值是確定的。這個組合就是包含一個n股股票多頭和一個股票看漲期權(quán)的空頭。假設(shè)股票當前的價值是20元，3個月后的價格可能是22元或18元。而該股票期權(quán)是三個月后以21元的價格買入該種股票的歐式看漲期權(quán)。于是：Sou=22 ；S0=20；u=1.1；Sod=18，S0=20；d=0.9；fu=1；fd=0；T=3/12=0.25；設(shè)無風(fēng)險利率r為12%，則有：

從而可以求出該股票期權(quán)的價值為：

由公式2可以看出參數(shù)p是一個很重要的變量，我們把它稱之為假概率，實際上它就是在假設(shè)的風(fēng)險中性世界里股票價格上升的概率。所謂風(fēng)險中性世界定義為所有人對于風(fēng)險的認識都是無差異的世界，也就是說在這個世界里，投資者對風(fēng)險不要求補償，所有證券的預(yù)期收益率都是無風(fēng)險利率。在公式2中可以很明顯看出，期權(quán)的當前價值就是期權(quán)在期末的預(yù)期收益再經(jīng)無風(fēng)險利率折現(xiàn)。同樣，我們也可以推導(dǎo)出在風(fēng)險中性世界的假設(shè)前提下，股票價格的增長也是以無風(fēng)險利率增長的，即

這就是期權(quán)估值中一個很重要的風(fēng)險中性估值原理。它是當期權(quán)估值時，假設(shè)世界是風(fēng)險中性的，這樣我們得到的期權(quán)價值不僅在風(fēng)險中性世界里是正確的，在其他世界中也是正確的。

但是，必須強調(diào)的一點是，p是一個在風(fēng)險中性世界里股價上升的概率，此時股票和期權(quán)的預(yù)期收益率均為無風(fēng)險利率，如案例中的12%。而在現(xiàn)實世界中事實并不會這樣，如現(xiàn)實世界中股票的預(yù)期收益率可能會是16%，那么此時股票上升的概率將會是多少？

根據(jù)上面公式可以求出：因此現(xiàn)實世界中期權(quán)的預(yù)期收益就是：

但是在現(xiàn)實世界中，我們無法確定適用于該項期權(quán)預(yù)期收益的準確折現(xiàn)率，因而也就無法求出期權(quán)的當前價值。這也是我們?yōu)槭裁匆谄跈?quán)估值中應(yīng)用風(fēng)險中性估值原理的原因。因為現(xiàn)實中，持有看漲期權(quán)頭寸比持有相應(yīng)股票頭寸的風(fēng)險更大，所以對該期權(quán)預(yù)期收益折現(xiàn)的折現(xiàn)率肯定要大于股票的預(yù)期收益率16%。到底大多少？在不知道期權(quán)當前價值的情況下不得而知。

這時，我們想起前面用風(fēng)險中性估值原理求出來的期權(quán)當前價值是0.633，所以可以代入折現(xiàn)的公式：得出：這就是現(xiàn)實世界中，當股票的預(yù)期收益率為16%時，股票期權(quán)的預(yù)期收益率。也就是說，在這個案例中如果要給期權(quán)的預(yù)期收益折現(xiàn)的話，這個折現(xiàn)率k應(yīng)該是42.58%，是股票預(yù)期收益折現(xiàn)率16%的2.675倍。

三、結(jié)論

從上述兩個方面的案例演示可以得出以下結(jié)論：

1. 或有現(xiàn)金流的風(fēng)險要大于確定現(xiàn)金流的風(fēng)險；期權(quán)的風(fēng)險要大于該期權(quán)所依附的股票的風(fēng)險。無論是或有補償案例還是二叉樹期權(quán)定價公式的案例都可以看出：兩者的風(fēng)險（預(yù)期收益率）是不相同的，而且明顯前者要大于后者。所以，評估師在遇到有或有現(xiàn)金流的時候，或是有類似期權(quán)的時候，一定不能只考慮確定現(xiàn)金流的風(fēng)險，而忽視或有現(xiàn)金流的不同風(fēng)險。

2. 雖然知道或有現(xiàn)金流的風(fēng)險不同于確定現(xiàn)金流的風(fēng)險，但是如何求出這個風(fēng)險卻是一個難題。這也就是為什么收益法在遇到期權(quán)性質(zhì)的資產(chǎn)或收益的時候，不能發(fā)揮作用的原因。本文的兩個案例中均是采用其他手段先求取或有現(xiàn)金流或股票期權(quán)的準確價值，而后倒推出它們的預(yù)期收益率。特別是第一個或有補償?shù)陌咐?，是一個特殊情況，即總現(xiàn)金流只分為門檻現(xiàn)金流和補償現(xiàn)金流兩部分時，可以通過知曉總現(xiàn)金流的WACC和門檻現(xiàn)金流的無風(fēng)險利率，倒推出或有現(xiàn)金流的折現(xiàn)率。但絕大部分或有補償?shù)那闆r都是三部分以上的現(xiàn)金流，這時兩個以上的未知折現(xiàn)率將是無法得出的。因此此時，我們將無法采用收益法，而只能運用期權(quán)定價的理論來求取或有現(xiàn)金流或期權(quán)的當前價值了。

[1]翰·赫爾. 期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品(第六版).人民郵電出版社，2009.

[2]理查德·布雷利，斯圖爾特·邁爾斯.資本投資與估值.中國人民大學(xué)出版社，2010.

《春上枝頭》 周東