黃 偉

（青海民族大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，青海西寧 810007）

1 問題的提出

找出影響中國工業(yè)總產(chǎn)值的相關(guān)因素。

2 理論模型設(shè)計

2.1 確定模型所包含的變量

據(jù)前人的研究，初步認為影響中國工業(yè)總產(chǎn)值的因素有資產(chǎn)總額和職工人數(shù)，即將資產(chǎn)K和職工人數(shù)作為解釋變量L，將中國工業(yè)總產(chǎn)值Y作為被解釋變量：Y=f（K，L）。

2.2 確定模型的數(shù)學(xué)形式

將模型暫先設(shè)定為：Y=AKαLβeμ。

3 樣本數(shù)據(jù)來源

表1為中國某年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國有企業(yè)及規(guī)模以上制造業(yè)非國有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值Y、資產(chǎn)合計K及職工人數(shù)L。

由圖1和圖2可知，Y與K、Y與L都不是呈現(xiàn)直線的形式，均屬非線性關(guān)系，故可將模型設(shè)定為指數(shù)形式：

4 非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

式（1）經(jīng)對數(shù)變換，可用如下雙對數(shù)線性回歸模型表示：

其中，β0=lnA，β1=α，β2=β。

5 參數(shù)估計及統(tǒng)計檢驗

對式（2）采用普通最小二乘法進行回歸，Eviews 6.0軟件的輸出結(jié)果如表2所示。下面的式（3）給出了通常的報告式：

5.1 擬合優(yōu)度檢驗

R2=0.796348表明，工業(yè)總產(chǎn)值對數(shù)值的79.6348%的變化可以由資產(chǎn)對數(shù)值和職工人數(shù)對數(shù)值的變化來解釋，但仍有20.3652%的變化是由其他因素的變化影響的。

表1 中國某年工業(yè)總產(chǎn)值、資產(chǎn)合計和職工人數(shù)數(shù)據(jù)表

5.2 變量的顯著性檢驗

在5%的顯著性水平下，自由的為28的t分布的臨界值為t0.025（28）=2.048，因此，lnK的參數(shù)通過了該顯著性水平下的t檢驗，但lnL未通過檢驗。如果設(shè)定顯著性水平為10%，t分布的臨界值為t0.05（28）=1.701，這時lnL的參數(shù)通過了顯著性水平。

5.3 方程總體線性的顯著性檢驗

給定顯著性水平1%，自由的為（2，28）的F分布的臨界值為F0.01（2，28）=5.45，因此總體上看，lnK，lnL聯(lián)合起來對lnY有著顯著的線性影響。

表2 參數(shù)估計結(jié)果

圖1 Y與K的非線性關(guān)系圖

圖2 Y與L的非線性關(guān)系圖

6 計量經(jīng)濟學(xué)檢驗

6.1 異方差性

6.1.1 圖示檢驗法

由式（3）可知，影響工業(yè)總產(chǎn)值對數(shù)值的主要因素是資產(chǎn)對數(shù)值，因此，若式（2）存在異方差性，則可能是lnK引起的。式（2）經(jīng)普通最小二乘回歸得到的式（3）中殘差平方項e～i2與lnK的散點圖表明（見圖3）：式（2）不存在異方差性；由圖4也可知，式（2）不存在異方差性。

6.1.2 懷特（White）檢驗

因為懷特檢驗不需要排序，操作簡便，且對任何形式的異方差都適用，適用性強，故選擇其作為判斷異方差性的依據(jù)。記為對原始模型（2）式進行普通最小二乘回歸得到的殘差平方項，將其與LNK，LNL及其平方項與交叉項作輔助回歸，得：

懷特統(tǒng)計量nR2=3.651397，該值小于5%顯著性水平下、自由度為5的x2分布的相應(yīng)臨界值x0.052=11.07，因此，不拒絕同方差的原假設(shè)。

去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果為：

懷特統(tǒng)計量nR2=3.64281，因此，在5%顯著性水平下，仍是不拒絕同方差的原假設(shè)。

6.2 序列相關(guān)性

一般的經(jīng)驗，對于采用時間序列數(shù)據(jù)作為樣本的計量經(jīng)濟學(xué)，往往存在序列相關(guān)性問題；而截面數(shù)據(jù)一般不存在序列相關(guān)性問題，故在此未經(jīng)檢驗直接假設(shè)模型不存在序列相關(guān)性問題。

6.3 多重共線性

6.3.1 檢驗簡單相關(guān)系數(shù)

LNK，LNL的相關(guān)系數(shù)如表3所示。由表3可以發(fā)現(xiàn)LNK與LNL間存在高度相關(guān)性。

6.3.2 找出最簡單的回歸形式

分別作LNY與LNK，LNL的回歸：

圖3 異方差性檢驗圖

圖4 同方差類型

表3 相關(guān)系數(shù)表

R2=0.728931

由于LNK的t統(tǒng)計量大于LNL的t統(tǒng)計量，所以用LNK來解釋LNY更有說服力；且式（6）比式（7）的R2值大，說明式（6）的擬合優(yōu)度更好，LNY更有可能是由LNK來解釋；再者，由（3）知LNK對LNY的解釋力更強。因此，將式（6）作為初始的回歸模型。

6.3.3 逐步回歸

將LNL導(dǎo)入上述初始回歸模型（6）可得回歸結(jié)果（3）式。對比這2個式子的回歸結(jié)果可知：在初始模型中引入LNL，模型的擬合優(yōu)度提高，且參數(shù)符號合理，變量通過了t檢驗，方程總體線性的顯著性檢驗也通過了。因此，工業(yè)總產(chǎn)值函數(shù)應(yīng)以LNY=f（LNK，LNL）為最優(yōu)，擬合結(jié)果如式（3）。

7 受約束回歸

從式（3）回歸結(jié)果看，α =β1=0.609236，β=β2=0.360796，α+β=0.970032≈1，即資產(chǎn)與勞動的產(chǎn)出彈性之和接近1，表明中國制造業(yè)在該年基本呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。下面進行參數(shù)的約束檢驗，檢驗的原假設(shè)為：α+β=1。若原假設(shè)為真，則可估計如下模型：

通過上述資料，估計結(jié)果如下：

容易看出，該估計方程通過了F檢驗與t檢驗。

無約束回歸模型式（3）的殘差平方和RSSU=5.070303，受約束回歸模型式（8）的殘差平方和RSSR=5.088613，樣本容量n=31，無約束回歸模型解釋變量個數(shù)KU=2，無約束回歸模型解釋變量個數(shù)KR=1，約束條件個數(shù)為KU-KR=2-1=1。于是，在原假設(shè)為真的條件下，有：

在5%的顯著性水平下，自由度為（1，28）的F分布的臨界值為4.20,計算的F值0.101114小于臨界值4.20，不能拒絕假設(shè)，表明該年中國制造業(yè)呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。在Eviews軟件中的輸出結(jié)果如表4所示，表明得出的結(jié)論仍是不拒絕原假設(shè)，即接受 α+β=1。

表4 受約束回歸表

8 結(jié)論

（1）影響中國工業(yè)總產(chǎn)值的因素有資產(chǎn)總額和職工人數(shù)，三者的關(guān)系為非線性的，樣本回歸模型為LNY∧=1.153994+0.609236LNK+0.360796LNL。（2）該年的中國制造業(yè)基本呈現(xiàn)規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。