王 青 王 君 戴怡樂(lè) 戴劍鋒 李維學(xué)

（蘭州理工大學(xué)物理系，甘肅 蘭州 730050）

金屬的線脹系數(shù)是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、精密儀器制造、材料加工中必須考慮的重要參數(shù)之一.對(duì)于金屬的線脹系數(shù)的測(cè)量，通常情況下實(shí)驗(yàn)室采用的是光杠桿法［1］，但是由于金屬熱膨脹是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，故此法存在偶然誤差大、測(cè)量精度低、占地空間大等問(wèn)題.雖然人們對(duì)該實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)進(jìn)行了一定的研究［2-5］，但仍存在一定的問(wèn)題.本文將介紹一種利用劈尖的等厚干涉并借助光學(xué)顯微鏡及CCD顯示系統(tǒng)在線測(cè)量金屬線脹系數(shù)的新方法.新方法具有溫升范圍小、加熱功率低、測(cè)量精度高、操作簡(jiǎn)單直觀、占地空間小等優(yōu)點(diǎn)，便于實(shí)際教學(xué)中教師的講解、示教和演示，有利于學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)，提高綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力.

1 光杠桿法簡(jiǎn)述

1.1 基本原理

實(shí)驗(yàn)室采用的光杠桿法測(cè)量金屬線脹系數(shù)的裝置如圖1所示.通常將金屬因受熱膨脹而使其長(zhǎng)度產(chǎn)生變化的現(xiàn)象叫金屬的線性膨脹，將金屬由于受熱膨脹而引起的在一維方向上的單位長(zhǎng)度變化稱為金屬的線膨脹系數(shù).

圖1 光杠桿法實(shí)驗(yàn)原理示意圖

在常溫下，當(dāng)金屬溫升范圍不大時(shí)，其線脹系數(shù)α可表示為

式中，Δt為t2-t1，表示溫度差；L表示金屬在溫度t時(shí)的長(zhǎng)度；ΔL表示金屬在經(jīng)過(guò)溫度差Δt后的微小伸長(zhǎng)量.

1.2 ΔL的測(cè)定

ΔL是一個(gè)微小變化量，不能用普通量具直接測(cè)量，實(shí)驗(yàn)室常采用光杠桿放大法，其放大原理為

將公式（2）代入公式（1），得到采用光杠桿法測(cè)量金屬線脹系數(shù)的公式為

1.3 存在的問(wèn)題

以銅棒為待測(cè)材料，可查得α＝1.71×10-5K-1.取L＝500mm，Δt＝5℃，D＝2000mm，b＝80mm.由公式（1）、（3）可求得ΔL＝0.0425mm，由此可以看出銅棒伸長(zhǎng)量很小，難以測(cè)量，偶然誤差大；若光杠桿放大倍數(shù)不夠大，則測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度不高；如要提高光杠桿放大倍數(shù)，則要求D盡可能大，b盡可能小，于是又導(dǎo)致占用實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地較大的問(wèn)題.

2 CCD等厚干涉法在線測(cè)量

2.1 基本原理

如圖2所示，取兩片光學(xué)玻璃，上片固定在水平位置上；下片一端（a端）與上片一端對(duì)齊并令其可繞此端自由活動(dòng)，另一端（b端）放置在被測(cè)樣品上，此時(shí)兩片光學(xué)玻璃便形成了一個(gè)夾角為θ1的劈尖.

若被測(cè)樣品因加熱膨脹伸長(zhǎng)了ΔL，使下片b端發(fā)生微小位移ΔL，設(shè)此時(shí)劈尖夾角為θ2，則有

式中，D為下片長(zhǎng)度.

圖2 干涉法實(shí)驗(yàn)原理示意圖

若以波長(zhǎng)為λ的單色光垂直入射此劈尖，則經(jīng)此空氣劈尖上下表面反射的兩束光相遇后發(fā)生干涉，產(chǎn)生干涉條紋.根據(jù)干涉條件有

式中，Δn為光程差；e為空氣薄膜厚度.

當(dāng)從P點(diǎn)觀察暗條紋時(shí)，P點(diǎn)所在處空氣薄膜厚度的變化應(yīng)為且有于是有

式中，Δk為從P點(diǎn)移過(guò)的暗條紋的數(shù)目；d為P點(diǎn)到棱邊的距離.

由式（4）、（5）聯(lián)立可得

將公式（6）代入公式（1），即得

此即為用等厚干涉法測(cè)量材料線脹系數(shù)的公式.

由公式（7）容易看出，只要測(cè)得暗條紋移動(dòng)的數(shù)目Δk、溫度差Δt、P點(diǎn)到棱邊的距離d、被測(cè)材料長(zhǎng)度L和劈尖下片長(zhǎng)度D，即可得到被測(cè)材料的線脹系數(shù)α.

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，圖中加熱爐是用來(lái)加熱被測(cè)樣品的，本實(shí)驗(yàn)的待測(cè)樣品為紫銅棒，采用的是水浴加熱，加熱溫度和加熱速度易于控制，劈尖為（135×30）mm的光學(xué)玻璃片，實(shí)驗(yàn)所用單色光源為鈉光燈，熱電偶儀用來(lái)測(cè)量樣品的溫度，采用同軸光單筒顯微鏡捕捉干涉條紋并將干涉條紋放大，并通過(guò)CCD工業(yè)相機(jī)將放大后的干涉條紋轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并傳輸?shù)斤@示器，在顯示器屏上可清楚地看到隨溫度變化而移動(dòng)的干涉條紋，可在線讀取干涉條紋移動(dòng)數(shù)目Δk.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置照片

2.3 實(shí)驗(yàn)方法及步驟

1）按圖3所示連接好實(shí)驗(yàn)裝置；

2）打開鈉光燈，預(yù)熱3分鐘，調(diào)節(jié)鈉光燈位置并觀察顯示器，直至顯示器上出現(xiàn)明亮視場(chǎng)為止；

3）打開加熱爐開關(guān)，對(duì)被測(cè)材料進(jìn)行加熱；

4）調(diào)節(jié)顯微鏡高度，觀察顯示器，直至顯示器上出現(xiàn)模糊的干涉條紋；

5）調(diào)節(jié)顯微鏡焦距并微調(diào)顯微鏡高度，直至顯示器上出現(xiàn)清晰的干涉條紋；

6）打開熱電偶，開始測(cè)溫（取Δt＝5℃），讀取顯示器上干涉條紋的移動(dòng)數(shù)目并記錄數(shù)據(jù)，見表1.

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

2.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

該實(shí)驗(yàn)選取紫銅棒為被測(cè)樣品，以鈉光燈為光源.則有λ＝589.3nm，L＝102mm，D＝135mm，d＝50mm.

運(yùn)用公式（7），使用逐差法并取平均值，最后得α＝1.716×10-5K-1.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，用干涉法所測(cè)得的紫銅棒的線脹系數(shù)為1.716×10-5K-1，此結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值吻合得很好.比較傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室所采用的光杠桿法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：溫升范圍小，加熱功率低，金屬棒受熱均勻、線性度好；所選被測(cè)材料（紫銅棒）長(zhǎng)度短，實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)緊湊，占用空間??；所需測(cè)量的變量少且易于觀測(cè)，測(cè)量精度高；直觀性強(qiáng)，便于實(shí)際教學(xué)中教師的講解、示教和演示.

［1］馮旺軍，王青，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.蘭州：甘肅人民出版社，2000.

［2］王青，戴劍鋒，李維學(xué).測(cè)量金屬熱脹系數(shù)的新方法研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2003，16（3）：9-11.

［3］王青，戴劍鋒.牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)［J］.物理通報(bào)，2002，9：10-13.

［4］劉傳林.利用光的干涉測(cè)鋼絲楊氏彈性模量的方法［J］.大學(xué)物理，2000，19（10）：15-17.

［5］周家穎，趙映輝，蘇義民.CCD測(cè)量系統(tǒng)的室內(nèi)試驗(yàn)［J］.西安體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，18（2）：13-15.

［6］陳淑清.測(cè)量線脹系數(shù)的一種新方法［J］.物理與工程，2002，12（4）：27-29.