孔令杰

（菏澤學(xué)院 物理與電子工程系，山東 菏澤 274015）

心電信號是心臟電生理活動在體表的外在表現(xiàn)，它蘊涵著心臟功能等生理病理狀況的臨床醫(yī)學(xué)信息，是一種非常重要的生物醫(yī)學(xué)信號［1］.在實際心電信號的數(shù)據(jù)采集過程中，由于檢測儀器、人體等內(nèi)外環(huán)境多種因素的影響，使得采集的心電信號不可避免地混入了各種噪聲干擾，如工頻干擾、基線漂移、肌電干擾和運動偽跡等［2］.因此,如何有效地降低各種噪聲干擾，準確地提取出干凈有用的心電信號，成為心臟病智能診斷的一個重要內(nèi)容.所以為了能從心電信號中準確地提取更多反映人體全身性和綜合性的生理病理特征信息，在處理和分析心電信號之前對其進行降噪處理就成為一項十分重要的工作［3］.

從心電信號降噪處理技術(shù)的研究角度來講，現(xiàn)有的濾波方法如自適應(yīng)濾波、形態(tài)學(xué)濾波等方法，都可在一定程度上實現(xiàn)心電信號的降噪處理.但這些濾波方法本身也存在著一定的技術(shù)缺陷，如采用形態(tài)學(xué)濾波方法對心電信號進行降噪處理，它在濾除基線漂移干擾時，會得到近乎完美的降噪效果，但在濾除工頻干擾時，則會產(chǎn)生截斷誤差現(xiàn)象［4］.而采用自適應(yīng)濾波方法對心電信號進行降噪處理，雖可根據(jù)心電信號的噪聲特點自動地調(diào)節(jié)濾波器的品質(zhì)因數(shù)和帶寬，并且得到的心電信號也不易失真，但該方法具有算法慢、計算量大、實時性差等缺點［5］.而小波變換是一種信號的時頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點，即在低頻部分具有較高的頻域分辨率和較低的時間分辨率，而在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻域分辨率，這也與低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點相符合.因此這種特性使得小波變換具有對信號的自適應(yīng)性，也正是這種特性，使得小波變換被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”［6］.鑒于此，該文提出一種基于小波變換的心電信號降噪方法，并通過實驗研究驗證該方法的有效性和可行性，從而為心電信號特征信息的提取提供一種新的研究思路.

1 小波降噪基本原理

1.1 一維離散小波變換的Mallat算法

在信號處理領(lǐng)域中，一維離散小波變換實現(xiàn)的算法一般是Mallat算法，即先對較大尺度上的信號進行小波變換，再選取其中的低頻部分使其在原尺度的1/2尺度上再次進行小波變換［7］.

設(shè)用如下模型表示一個含噪的一維信號：

其中，f(k)為含噪信號，s(k)為原始信號，n0(k)為服從N(0,σ2)的高斯白噪聲，N為信號長度.對一維離散信號f(k)進行小波變換，利用小波變換的雙尺度方程，可以得到小波變換的遞歸實現(xiàn)，即Mallat分解算法可表示為：

其中，j為分解尺度，J=log2N，h和g分別是對應(yīng)小波變換的尺度函數(shù)φ和小波函數(shù)ψ的低通濾波器和高通濾波器，Sf(0,k)代表原始一維信號f(k)，而Sf(j,k)代表尺度系數(shù)，Wf(j,k)代表小波系數(shù).相應(yīng)地在Mallat分解算法的基礎(chǔ)上，可得小波變換的重構(gòu)公式，即Mallat重構(gòu)算法可表示為：

為方便起見，將小波系數(shù)Wf(j,k)簡記為wj,k.對含噪信號f(k)進行小波變換，由小波變換的線性性質(zhì)，可知分解得到的小波系數(shù)wj,k包含兩個部分：一部分是原始信號s(k)對應(yīng)的小波系數(shù)Ws(j,k)，簡記為μj,k；另一部分是噪聲信號n0(k)對應(yīng)的小波系數(shù)Wn0(j,k)，簡記為υj,k.則小波閾值降噪的基本思想如下所述：首先對含噪信號f(k)作小波變換，再通過對分解得到的小波系數(shù)wj,k進行閾值量化處理，以得到小波系數(shù)wj,k的估計值w j,k，使得 | |w j,k-μj,k盡可能的小，然后利用小波系數(shù)的估計值w j,k進行小波重構(gòu)，以得到降噪處理后的信號f(k).

而對于小波系數(shù)的閾值量化處理方法，普遍采用Donoho等人提出的閾值估計原則，其基本思想是根據(jù)信號與噪聲的小波系數(shù)在各尺度上具有不同的空間分布特點，去掉或大幅衰減各尺度上由噪聲產(chǎn)生的小波分量，特別是那些噪聲分量占主導(dǎo)地位尺度上的噪聲小波分量，然后利用小波變換重構(gòu)原信號.基于閾值量化處理的小波系數(shù)估計方法一般又分為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)兩種類型，設(shè)閾值為噪聲均方差，則硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)分別表示為：

硬閾值函數(shù)：

軟閾值函數(shù)：

雖然上述兩種傳統(tǒng)的軟硬閾值函數(shù)在實際信號降噪應(yīng)用中取得較好的效果，但這兩種方法自身還存有一些缺陷［8］：

（1）硬閾值函數(shù)在閾值λ處的整體連續(xù)性較差，導(dǎo)致估計得到的小波系數(shù)值連續(xù)性也較差，使得重構(gòu)信號可能會產(chǎn)生一些振蕩，特別是當信號存在突變或快速變化的不連續(xù)點時，這些振蕩會演變成偽吉布斯現(xiàn)象，而且在大于閾值的小波系數(shù)中常混雜著噪聲信號.

（2）軟閾值函數(shù)在閾值λ處的整體連續(xù)性較好，但是經(jīng)過降噪處理后，信號中一些小的奇異點常被噪聲淹沒，再加上軟閾值函數(shù)對于大于閾值的小波系數(shù)進行恒定值壓縮，這就直接影響重構(gòu)信號與真實信號之間的逼近程度，給重構(gòu)信號帶來不可避免的誤差.

鑒于此，該文使用默認閾值法對心電信號進行降噪處理，即使用Matlab7.1軟件中的自帶函數(shù)ddenc?mp生成信號的默認閾值，然后利用自帶函數(shù)wdencmp進行降噪處理.

1.2 小波變換降噪步驟

一維信號的降噪算法可以簡述為以下三個步驟［9］：

（1）選擇合適的小波，對含噪信號f(k)進行小波變換，得到小波變換系數(shù)wj,k.

（2）計算小波閾值λ，選擇合適的閾值估計方法，對小波系數(shù)進行閾值量化處理，得到新的小波系數(shù)w j,k.

（3）對得到的新小波系數(shù)w j,k進行小波重構(gòu)，得到降噪處理后的信號f(k).

2 心電信號的降噪處理實驗

2.1 心電信號小波分解尺度的選取

在信號降噪處理過程中，最大分解尺度j一般取值3～5.一方面，j越大，此時信號和噪聲呈現(xiàn)出的不同特性就越明顯，則越有利于信噪分離；另一方面，對于信號重構(gòu)過程來講，j越大，意味著失真越大，即重構(gòu)誤差越大.顯然提高信噪分離與降低重構(gòu)誤差這是一對矛盾，必須選擇適當?shù)姆纸獬叨萰來兼顧二者.有研究表明，所選小波分解尺度j應(yīng)視原始信號中的信噪比（SNR）值的大小來定，且對于一般的信號而言，若SNR＞20，則取j=3；否則，取j=4 為好.

2.2 心電信號小波變換降噪性能的評價指標

為了更加精確地描述小波變換的降噪性能，該文又引入信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）和自相關(guān)系數(shù)（AC）作為評價指標，其表達式分別為［10］：

（1）信噪比（SNR）

（2）均方根誤差（RMSE）

（3）自相關(guān)系數(shù)（AC）

其中，yi為降噪信號序列，y為其平均值；xi為原信號序列，x為其平均值；N為降噪信號與原信號的長度.SNR值反映了降噪后信號中含有噪聲成分的多少，SNR值越大，說明信號降噪以后，保留的噪聲成分越??；RMSE值反映了降噪后信號與原信號之間的離散程度，RMSE值越小，說明降噪信號與原信號之間的離散程度越小；AC值反映了降噪后信號與原信號之間的相關(guān)程度，AC值越大，說明降噪后信號與原信號之間的相關(guān)程度越高［11］.

2.3 心電信號的降噪處理實驗及性能分析

為驗證上述方法的可靠性和可行性，該文采用MATLAB7.1軟件實現(xiàn)編程，并采用MIT/BIH標準心電噪聲數(shù)據(jù)庫中的心電噪聲數(shù)據(jù)118e24.dat為例進行仿真實驗，該心電噪聲數(shù)據(jù)文件中已含有各種強噪聲（如基線漂移、工頻干擾、肌電干擾和運動偽跡等）.現(xiàn)分別選取含有以下3種噪聲干擾的心電數(shù)據(jù)進行降噪處理：選取118e24.dat中的第53～63 s心電數(shù)據(jù)，其中含有基線漂移干擾；選取118e24.dat中的第122～132 s 心電數(shù)據(jù)，其中含有工頻干擾；選取118e24.dat 中的第225～235 s 心電數(shù)據(jù)，其中含有高頻噪聲干擾.原始心電信號如圖1所示.

圖1 原始心電信號

從圖1中可以看出，該心電信號不夠平滑，這將直接影響心電信號特征信息的提取，所以應(yīng)對這段心電信號進行降噪處理.由于人體心電信號是一種微弱信號，信噪比較低，故該文選用db3小波基對心電信號進行4層分解，以實現(xiàn)對心電信號的降噪處理.小波默認閾值降噪處理后的心電信號如圖2所示.

圖2 小波默認閾值降噪結(jié)果

從圖2中可以看出，與原始心電信號相比，用默認閾值降噪后得到的心電信號重構(gòu)結(jié)果的光滑性較好，且降噪后心電信號的P、Q、R、S、T波形基本保持了原始心電特征.

另外，采用SNR、RMSE和AC值三種指標分別對使用db3小波基降噪后的心電信號進行降噪評價，評價結(jié)果如表1所示.

表1 三種指標的降噪評價結(jié)果

由RMSE和AC值可見，基于小波變換降噪后的心電信號與原始心電信號之間高度相關(guān)，且采用默認閾值降噪后的心電信號信噪比SNR值得到了顯著提高，這使得降噪后的心電信號中含有較少的噪聲，進而有利于下一步對心電信號進行特征信息的提取.

綜上所述，基于小波變換的降噪方法能夠有效地抑制心電信號中的噪聲，較好地保留其原始信息，降噪性能優(yōu)越，從而有利于實現(xiàn)心電信號特征信息的提取和辨識.

3 結(jié)語

針對心電信號中存在的噪聲干擾問題，該文利用小波變換進行具體分析，得到如下結(jié)論：使用小波分解與重構(gòu)算法，能夠同時有效地去除心電信號中常見的基線漂移、工頻干擾和高頻噪聲等噪聲干擾，并能較好地保留原始心電信號的特征信息，從而為實現(xiàn)心電信號特征信息的提取和辨識奠定了基礎(chǔ).同時，實驗研究的結(jié)果也表明,采用SNR、RMSE和AC值等3種指標評價小波降噪性能具有一定的有效性和可行性，它可以普及到任何心電信號中去，也可以在其他信號降噪處理過程中得到廣泛使用.

［1］MARTINEZ J P，ROCHA A P.A wavelet based ECG delineator［J］.Transactions on Biomedical Engineering，2004，51（4）：570-581.

［2］高清維，李海鷹，莊鎮(zhèn)泉,等.基于平穩(wěn)小波變換的心電信號噪聲消除方法［J］.電子學(xué)報，2003，32（2）：235-240.

［3］王玉靜，宋立新，康守強.基于EMD和奇異值分解的心律失常分類方法［J］.信號處理，2010，26（9）：1423-1427.

［4］趙志華，許愛華.基于形態(tài)學(xué)的ECG小波自適應(yīng)去噪算法［J］.計算機工程與設(shè)計，2008，29（8）：2140-2142.

［5］季虎，孫即祥，毛玲.基于小波變換與形態(tài)學(xué)運算的ECG自適應(yīng)濾波算法［J］.信號處理，2006，22（3）：333-337.

［6］胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于Matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計-小波分析［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1999.

［7］HAN Yaqin，LI Gang，YE Wenyu，et al.An improved algorithmic of adaptive cabernet model in the application of electrocardiograph［J］.Signal Processing，2002，18（3）：244-248.

［8］徐潔，王阿明，鄭小鋒.基于小波閾值去噪的心電信號分析［J］.計算機仿真，2011，28（12）：260-263.

［9］林克正，李殿璞.基于小波變換的去噪方法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2000，21（4）：21-23.

［10］顧遠.心電信號去噪及效果評價研究［D］.天津：天津理工大學(xué)，2012.

［11］侯宏花，桂志國.基于小波熵的心電信號去噪處理［J］.中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報，2010，29（1）：22-28.