李碩， 范瑜， 呂剛， 李華偉

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100044)

0 引言

磁懸浮列車(chē)是一種新型地面無(wú)接觸高速交通運(yùn)輸工具，具有無(wú)污染、噪音小、能耗低、安全性高等特點(diǎn)［1］。但其鋪設(shè)成本高，維護(hù)復(fù)雜，與既有線路不兼容等局限性，不適合大規(guī)模推廣。

本文所研究的非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)屬于電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)。在電機(jī)初級(jí)繞組中通入三相對(duì)稱交變電流產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的行波磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)與非磁性次級(jí)導(dǎo)體中感應(yīng)出的渦流磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生懸浮力，同時(shí)又可以提供驅(qū)動(dòng)力［2］。

目前研究電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)以永磁電動(dòng)式為主，如美國(guó)威斯康辛州立大學(xué)的 T.A.Lipo教授［3-4］及日本九州大學(xué)的藤井信南教授［5-6］都對(duì)永磁電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究，但目前尚處于實(shí)驗(yàn)室研究階段。永磁電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)產(chǎn)生懸浮力需要附加的推進(jìn)系統(tǒng)使永磁體與非磁性導(dǎo)體板相對(duì)運(yùn)動(dòng)，存在附加的推進(jìn)系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的機(jī)械振動(dòng)及機(jī)械噪聲大等缺點(diǎn)。

非磁性次級(jí)直線電動(dòng)式磁懸浮系統(tǒng)通過(guò)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)相互作用可同時(shí)提供推進(jìn)力和懸浮力，相對(duì)于永磁電動(dòng)式磁懸浮具有不需要附加的推進(jìn)系統(tǒng)，可避免產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，整體總量輕等優(yōu)點(diǎn)。與現(xiàn)有復(fù)合次級(jí)直線牽引電機(jī)相比，由于采用非磁性次級(jí)，電機(jī)法向力不再是吸引力而表現(xiàn)為懸浮力，在實(shí)際運(yùn)行中，在一定范圍內(nèi)可減輕車(chē)體重量，提高運(yùn)載能力。

為了深入了解非磁性次級(jí)直線電機(jī)的性能特性，本文從經(jīng)典電磁場(chǎng)理論分析出發(fā)，建立了非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的簡(jiǎn)化二維電磁模型，并對(duì)其磁場(chǎng)進(jìn)行了分析，得到該電機(jī)的推進(jìn)力、懸浮力及次級(jí)渦流損耗解析表達(dá)式;得到了推進(jìn)力、懸浮力及次級(jí)渦流損耗的特性曲線。研究了次級(jí)損耗與輸入電流幅值、頻率、轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系，找出較合適的工作區(qū)間。通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 電機(jī)的電磁模型

非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)示意如圖1所示。電機(jī)由初級(jí)鐵心、繞組及非磁性次級(jí)(鋁板)構(gòu)成。考慮到非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立其二維電磁場(chǎng)模型可有效減少計(jì)算量。

假定電機(jī)初級(jí)鐵心磁導(dǎo)率無(wú)窮大;氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度在z軸方向均勻恒定;電機(jī)初級(jí)鐵心在x軸方向與次級(jí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，y軸為懸浮方向。并用表面電流層代替初級(jí)磁勢(shì)，僅考慮基波分量忽略諧波影響。邊端效應(yīng)及齒槽效應(yīng)通過(guò)卡氏系數(shù)進(jìn)行修正［7］，即

式中:g為裝置氣隙長(zhǎng)度;ge為考慮了各種主要影響因素的等效氣隙長(zhǎng)度;Kc為消除初級(jí)開(kāi)槽對(duì)氣隙中磁場(chǎng)分布造成影響的卡氏系數(shù);Kg為消除磁場(chǎng)分布y方向上分布不均的波形畸變系數(shù);Kt為補(bǔ)償裝置橫向邊端效應(yīng)的橫向邊端效應(yīng)系數(shù)。

圖1 非磁性次級(jí)直線感應(yīng)懸浮電機(jī)示意Fig.1 The scheme of non-magnetic secondary linear induction maglev motor

基于以上假設(shè)，在笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)，將參考坐標(biāo)固定在初級(jí)鐵心上，建立非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的二維電磁分析模型，如圖2所示。

圖2 電機(jī)二維電磁分析模型Fig.2 2D electromagnetic analysis model of the motor

將分布繞組等效為電流層，初級(jí)電流層j在區(qū)域1和區(qū)域2之間，在電機(jī)初級(jí)表面。其表現(xiàn)形式［8-11］為

式中:m為初級(jí)繞組的相數(shù);W1為初級(jí)繞組每相串聯(lián)匝數(shù);kw1為初級(jí)繞組系數(shù);p為初級(jí)繞組極對(duì)數(shù);I為初級(jí)相電流有效值。

從穩(wěn)態(tài)麥克斯韋基本電磁場(chǎng)理論出發(fā)［12～15］，則有

由歐姆定律得

結(jié)合式(3)～式(5)可得二階偏微分方程為

根據(jù)初級(jí)表面電流分布的周期性邊界條件，磁場(chǎng)B具有x、y分量，次級(jí)渦流在z方向流動(dòng)，B、J可具有如下形式，即

將式(7)代入式(6)得

其中，Q2=k2+ikμσv，μ、σ、v 分別為磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率、行波線速度。式(8)和式(9)的通解為

由于不同區(qū)域的介質(zhì)條件不同，需分別求解。區(qū)域 1 中，σ1=0，μ1= μFe，Q1=k，可得

區(qū)域2 中，σ2=0，μ2= μ0，μ0=4π ×10-7N/A2為真空磁導(dǎo)率，Q2=k，可得

區(qū)域 3 中，σ3= σAl=3.8 ×107S/m，μ3= μ0，可得

根據(jù)分界面邊界條件，可確定以下方程，即

確定待定系數(shù) a1、a2、b1、b2、b3為

g為機(jī)械氣隙高度;h1為初級(jí)鐵心厚度。

2 力特性及損耗計(jì)算

由麥克斯韋張量法可確定次級(jí)所受到的推力及懸浮力，即

式中:L為電機(jī)長(zhǎng)度;D為電機(jī)寬度;n為磁場(chǎng)諧波次數(shù)。

次級(jí)的渦流損耗為

式中，Vx=2τf(1-s)為電機(jī)推進(jìn)速度。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及特性分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及參數(shù)設(shè)計(jì)

本直線感應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括直線電機(jī)本身與車(chē)載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、控制系統(tǒng)3部分。直線電機(jī)安放在輪軌車(chē)輛底部，與實(shí)驗(yàn)臺(tái)板上拼接布置的非磁性感應(yīng)板相對(duì)。車(chē)輛可沿軌道行走。通過(guò)調(diào)節(jié)的車(chē)體懸掛上的螺栓，可以調(diào)節(jié)氣隙大小。推力可通過(guò)安裝在車(chē)后部的傳感器1測(cè)得。懸浮力可通過(guò)車(chē)體上傳感器2、傳感器3協(xié)同測(cè)得。非磁性次級(jí)直線電機(jī)極數(shù)為 4，極距為42 mm，槽寬為11 mm，槽高為 28.72 mm，軛部高為 25.78 mm，鐵心寬度為 11 mm，繞組匝數(shù)為 150，次級(jí)鋁板厚為15 mm，氣隙在1～20 mm范圍內(nèi)調(diào)整。電機(jī)工作電壓為380 V，最大電流為8 A。

圖3 直線感應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Photo of experimentation vehicle

3.2 理論計(jì)算及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用式(20)～式(22)可計(jì)算出電機(jī)的推力、懸浮力及次級(jí)渦流損耗，并利用Ansoft有限元軟件及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行有限元分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖4為不同幅值下電機(jī)可產(chǎn)生的推力圖。由圖4可知，轉(zhuǎn)差率為1時(shí)，電流幅值在4 A、6 A和8 A的條件下，電機(jī)推力隨著電源頻率先增大后減小。在20～40 Hz之間可達(dá)到最大值。由此可見(jiàn)，電機(jī)在低頻段可輸出較大推力。

圖4 不同電流幅值下的推力Fig.4 Thrust force curve under different current

圖5為在電流幅值恒定，不同頻率的條件下，電機(jī)的推力與轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系。由圖5可知，電機(jī)的推力隨轉(zhuǎn)差率先增大后減小。在120 Hz條件下，推力最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)差率為0.2～0.3之間。而在30 Hz條件下，推力最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)差率為0.6～1之間。

圖5 不同轉(zhuǎn)差率下的推力Fig.5 Thrust force curve under different slip

圖6為考察電流分別在4 A、6 A及8 A條件下，不同頻率電機(jī)輸出懸浮力特性。懸浮力與頻率呈單調(diào)上升關(guān)系。當(dāng)頻率增加到100～140 Hz后，懸浮力增加趨勢(shì)變緩。理論值、有限元值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均誤差分別為 7.2%和 4.3%，均滿足工程需要。

圖6 不同電流幅值下的懸浮力曲線Fig.6 Levitation force curve under different current

圖7為不同轉(zhuǎn)差率時(shí)懸浮力變化曲線。由圖7可知，在電流幅值恒定，不同頻率的條件下，電機(jī)的懸浮力隨轉(zhuǎn)差率單調(diào)增加。在轉(zhuǎn)差率為1時(shí)(堵轉(zhuǎn)時(shí))達(dá)到最大值。

圖7 不同轉(zhuǎn)差率下的懸浮力Fig.7 Levitation force curve under different slip

圖8為電流幅值0～8 A，頻率0～200 Hz范圍內(nèi)次級(jí)渦流損耗三維特性曲線。由圖8可知，電機(jī)次級(jí)渦流損耗隨電流幅值呈平方關(guān)系快速增加;隨頻率增加單調(diào)增加，但在高頻段增加趨勢(shì)放緩。次級(jí)損耗隨頻率變化趨勢(shì)與懸浮力隨頻率變化趨勢(shì)十分接近，這是由于懸浮力主要由次級(jí)內(nèi)部渦流磁場(chǎng)產(chǎn)生。此結(jié)果與文獻(xiàn)［14］結(jié)論相似。圖9為不同轉(zhuǎn)差率下，次級(jí)渦流損耗變化曲線。由圖9可知，次級(jí)渦流損耗隨轉(zhuǎn)差率單調(diào)遞增。當(dāng)轉(zhuǎn)差率小于0.3時(shí)，即高速運(yùn)行時(shí)，渦流損耗增加較為平緩;當(dāng)轉(zhuǎn)差大于0.3時(shí)，損耗增加速度要明顯加快，最大值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)差率為1附近。此外，高頻條件下的渦流損耗遠(yuǎn)大于低頻段的損耗。這說(shuō)明單從損耗方面考慮，該類電機(jī)應(yīng)工作在中高速范圍內(nèi)，這樣可以有效降低次級(jí)損耗，提高工作效率。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)不同工況應(yīng)找出合適的工作點(diǎn)，如在中低速工況下，可選擇低頻大電流條件，此時(shí)既可實(shí)現(xiàn)較大推力和一定的懸浮力，而次級(jí)渦流損耗相對(duì)較小。

圖8 不同電流幅值、頻率下的次級(jí)渦流損耗曲線Fig.8 Eddy loss curve under different current and frequency

圖9 不同轉(zhuǎn)差率下的次級(jí)損耗Fig.9 Eddy loss curve under different slip

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的基本原理，以麥克斯韋電磁方程為基礎(chǔ)，建立了直線感應(yīng)電機(jī)的簡(jiǎn)化二維電磁模型，并對(duì)其磁場(chǎng)進(jìn)行了分析，得到了該電機(jī)的推進(jìn)力、懸浮力及次級(jí)渦流損耗的解析表達(dá)式。非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)與常規(guī)復(fù)合次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)相比，其法向力表現(xiàn)為懸浮力，這樣在實(shí)際運(yùn)行中，可以減輕車(chē)體有效重量，提高運(yùn)載能力。在輸入電流一定的條件下，若以輸出推力、效率為目標(biāo)，電機(jī)應(yīng)工作在低頻段;若以輸出懸浮力為目標(biāo)，電機(jī)應(yīng)工作在高頻段。

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