姜曉平， 朱奕， 傘冶

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

大功率隨動試驗臺廣泛應用于隨動系統的試驗檢測裝置中，用來為待測試的隨動系統提供負載模擬環(huán)境?？焖傩允呛饬吭囼炁_性能的一個主要技術指標。對于大功率試驗臺，其臺體轉動慣量很大，若采用單電機驅動，即使控制系統被開發(fā)到最大程度也無法滿足快速性要求，因此需要考慮提高系統執(zhí)行機構的伺服能力，最常用的辦法是采用多電機驅動。

多電機共同驅動負載時，由于系統傳動機構中存在齒隙，若各個電機之間存在轉速差，則會存在部分齒輪在齒隙間游走的狀態(tài)，此時與這部分齒輪相連的電機并不產生驅動負載作用，這將嚴重影響系統的快速性，因此要求各電機之間保持同步運行關系，只有這樣，才能保證各個電機共同分擔驅動力矩，實現快速性要求。可見，多電機同步控制的研究具有非常重要的現實意義。此外，在舞臺、船舶等諸多領域廣泛應用的升降平臺［1］，對同步精確度也提出了很高的要求。

多電機同步控制系統主要包含同步控制結構和同步控制算法兩個方面，優(yōu)越的控制結構配合合適的控制算法就可以獲得良好的同步效果。早期的同步控制結構主要采用的是非耦合結構，主要包括并行和主從兩種結構，二者同步效果較差。針對這種情況，上世紀80年代初Koren提出交叉耦合控制策略［2］，把耦合的思想引入到同步控制中，但該結構只能用于兩電機之間的同步。鑒于此，Francisco等人于2002年提出了偏差耦合控制策略［3］，該結構對電機數量沒有任何限制，并且充分繼承了交叉耦合控制的思想。但是，隨著電機數量的逐漸增多，偏差耦合控制的結構也越來越復雜，Dong Sun［4］和張承慧［5］等人從簡化控制結構的角度出發(fā)，于2007年提出了相鄰交叉耦合控制策略，在保證同步效果的同時大大簡化了同步系統結構。

針對具體的同步控制結構，許多學者進一步研究了同步控制算法，諸如內?？刂疲?］、最優(yōu)輪廓控制［7］、模糊 PID 控制［8］、自適應前饋控制［9］、滑模變結構控制［10］等，每一種算法均是針對具體的應用背景而提出。在由4臺永磁同步電機驅動的大功率隨動試驗臺中，影響多電機同步的因素主要分為兩方面，一是交流伺服子系統相對應的元器件的參數不盡一致且會發(fā)生不同程度的攝動;二是子系統會受到隨機擾動的影響，因此魯棒性應成為試驗臺控制方法選擇時的一個重要方面。而滑模變結構控制正是由于其突出的魯棒性而得到研究人員的重視，同時它比較簡單，便于理解和應用，易被工程人員所接受，因此，滑模變結構控制適合于試驗臺的多電機同步控制。

本文針對大功率隨動試驗臺中4臺永磁同步電機的同步控制問題，在相鄰交叉耦合同步控制結構的基礎上，針對試驗臺自身的特點，將滑模變結構控制引入到多永磁同步電機的同步控制結構算法中，設計了多電機同步滑?？刂破鳎瑢崿F了多電機的同步控制，并分析了所設計的同步控制系統的魯棒性，通過仿真來驗證該控制策略的有效性。

1 大功率隨動試驗臺機械結構

大功率隨動試驗臺機械結構的剖視圖如圖1(a)所示，俯視圖如圖1(b)所示。

圖1 隨動試驗臺機械結構Fig.1 Mechanical structure of servo test stands

試驗臺機械臺體的主體部分是一個類似半圓球的結構，在其頂部的橫切面上，緊貼內表面安裝了一個大齒圈，大齒圈轉動模擬一定的方位運動。機械臺體中的4個伺服電機，即圖中的伺服電機總承1、2、3和4，均選用正弦波驅動永磁同步電動機，整體采用對稱立式結構的布局，各個電機分別通過減速器來驅動與之相應的小齒輪，小齒輪與大齒圈內圈嚙合，這樣，4個電機轉動從而共同驅動大齒圈轉動。安裝在臺體固定底座上的一對電動缸用來控制臺體的傾斜運動。此外，為了滿足開放式試驗平臺的要求，機械臺體中還預留位置安裝負載模擬電機和干擾模擬電機，并且伺服、負載及干擾電機三者之間可以根據實際需要進行任意的角色轉換。

2 相鄰交叉耦合同步控制結構

偏差耦合控制結構中每個速度補償器均需要所有子系統的速度反饋信號作為輸入，相鄰交叉耦合控制結構［10］正是從這一點出發(fā)對偏差耦合結構進行了簡化，其結構如圖2所示。

圖2 相鄰交叉耦合控制結構Fig.2 Structure of adjacent cross-coupling

該結構同樣采用了補償的思想，但是每個速度補償器只需要其所在的子系統及與其相鄰的兩個子系統的速度反饋信號作為輸入，也就是說，每個速度補償器的輸入信號總數恒為3，此處以速度補償器1為例，其結構如圖3所示，子系統1的速度反饋信號ω1分別同子系統2的速度反饋信號ω2和子系統4的速度反饋信號ω4作差，兩差分別通過增益K1和K2進行補償后得到子系統1的速度補償信號。

圖3 速度補償器1結構Fig.3 Structure of speed compensator 1

此外，在進行子系統擴展時，偏差耦合控制結構需對原系統中的每一個速度補償器進行改動，而相鄰交叉耦合控制結構只需對原系統中與擴展子系統相鄰的兩個速度補償器進行改動，工作量大大降低，因此相鄰交叉耦合控制結構比偏差耦合控制結構更易進行子系統擴展，能夠滿足大功率隨動試驗臺開放性的要求。

3 永磁同步電機數學模型

多電機同步控制的主要目標便是使每兩個電機間的同步誤差趨于零，按照相鄰耦合控制結構的思想，同步誤差趨于零便可轉化為每個子系統的速度補償信號趨于零，以速度補償器1的輸出 ε1為例，即

式中，t為時間變量。

由于4臺伺服電機選用的是同一型號的永磁同步電機，因此速度補償增益K1和K2近似為1，此時可以得到

這意味著在同步過程中電機1跟蹤電機2和電機4轉速信號的均值，在設計控制器時，為簡化設計過程，可以將電機2和電機4轉速的均值看作一待跟蹤的常量，此時，完全可以按照階躍信號跟蹤控制器的設計方法來設計同步誤差控制器。

當采用直軸電流id=0的矢量控制方式時，忽略系統的粘滯摩擦力，可得

式中:ωm為電機轉子機械角速度;p為電機極對數;ψr為永磁體基波勵磁磁場鏈過定子繞組的磁鏈;J為轉子和電機所帶負載的總轉動慣量;iqr為將電流閉環(huán)近似為增益為1的比例環(huán)節(jié)后的交軸電流;T為負載轉矩。

交流伺服系統處于穩(wěn)態(tài)時，要求其跟蹤誤差為零，為此，需保證在系統的動態(tài)過程中，跟蹤誤差及其積分量收斂并趨于零。鑒于此，選擇系統的跟蹤誤差及其積分量作為狀態(tài)變量［11］，具體定義為

式中，ωref為機械角速度參考信號。由此可得系統的狀態(tài)方程為

4 滑?？刂破髟O計

為了保證系統的快速性，所以要求跟蹤誤差有較快的收斂速度。若能使跟蹤誤差以指數形式漸近收斂至零，則可完全滿足快速性要求，此時跟蹤誤差e(t)須滿足

用狀態(tài)變量表示，即為

由于x2=x·1，所以

對于滑模變結構控制系統，系統狀態(tài)必然從滑模面的兩邊向滑模面靠近，然后沿滑模面趨向于穩(wěn)定的平衡點。在系統處于滑模面期間，切換函數s保持為零，因此系統狀態(tài)滿足方程s=0和s·=0，將上述兩式結合來看，不難發(fā)現，可取切換函數

此時跟蹤誤差以指數形式漸近收斂至零。

設計滑模變結構控制系統時，首先要保證滑動模態(tài)滿足存在性及可達性，即

將系統的狀態(tài)方程代入式(10)，可得

為使式(11)成立，構造

若能滿足

則式(11)必然成立。由式(13)可得

根據擴展的李亞普諾夫定理［12］，構造李亞普諾夫函數

式中:x為狀態(tài)向量;t為時間變量。很容易證明前面設計的滑模變結構控制系統是漸近穩(wěn)定的，穩(wěn)定點為原點。

滑模變結構控制是建立在控制開關的頻繁切換，即要求開關頻率足夠大的基礎上的，由于滯后等因素在實際系統中的不可避免性，多電機同步控制系統中會出現抖振。抖振會帶來穩(wěn)態(tài)誤差，同時將不停地消耗系統的能量，甚至可能激發(fā)系統的高頻振動。為了削弱其不利的影響，可以采用邊界層法［13］來加以抑制。

對于開關切換函數

引入線性段使其連續(xù)化，將其變成飽和函數sat(s)，具體實現方法為

式中，λ為常數且滿足λ＞0。函數圖表示如圖4所示。

引入sat(s)來代替sgn(s)后，原來的開關型系統變?yōu)檫B續(xù)系統，連續(xù)系統仍會在切換面附近產生高增益1/λ來維持滑模運動。此時雖然也存在滯后，從而使系統產生抖振，但是此時的滯后相對于連續(xù)系統來說較小，與開關型系統相比，抖振的程度大為削弱。

圖4 邊界層法Fig.4 Boundary layer method

5 同步控制系統魯棒性分析

為了方便設計控制器，同步電機的數學模型中忽略了粘滯摩擦等因素的影響，現考慮更精確的模型

式中，B為摩擦系數。

考慮到大功率試驗臺中參數攝動和隨機擾動的影響［14］，進一步將系統模型表示為

現在考察一下滑模變結構控制中滑模運動段對參數攝動Δa和隨機擾動d(t)的魯棒性。對滑模變結構控制中的切換函數進行求導可得

由前文知控制量u=kx2+ηsgn(s)。切換面上的滑動模態(tài)滿足s=cx1+x2=0，當s＞0時，由可達性條件式(10)可知＜0，即

若記 α=(ca+cbk－c2)+(cΔa)，則

該模態(tài)區(qū)完全不受攝動和干擾的影響，體現了多電機同步滑?？刂葡到y的強魯棒性。

6 仿真實驗及分析

工程實踐中雖選用4臺同一型號的永磁同步電機作為伺服電機，但考慮到在實際情況中，即使是同一型號的電機，其對應的各項參數間也會有細微的差別，本文按照±1%誤差界限的原則，對4臺電機仿真模型中的各個參數進行隨機選取，取值見表1。表中Rs為定子繞組電樞電阻，Ld為直軸(d軸)電感，Lq為交軸(q軸)電感。

表1 4臺永磁同步電機參數Table 1 Nominal parameters of four motors

在Matlab/SIMULINK環(huán)境下，根據4臺永磁同步電機的參數，首先完成單電機伺服系統的設計，然后按照偏差耦合和相鄰交叉耦合同步控制結構(圖2及圖3)設計4電機同步控制系統的仿真模型。4臺電機的控制系統是類似的，以電機1為例，其控制系統總體控制框圖如圖5所示，系統采用id=0的矢量控制方法，同步控制器的輸出信號直接補償電機的交軸電流iq。偏差耦合結構中采用PI控制作為同步控制算法，其中比例系數取值為3.4，積分系數取值為0.14，相鄰交叉耦合結構中分別采用PI控制和抑制擾動的滑?？刂疲琍I控制與偏差耦合結構中PI控制的相應系數相同，即比例系數取為3.4，積分系數取為0.14，3個同步系統的速度參考信號均為1 400 r/min。

考察4電機的速度同步情況時應表示出每兩個電機間的速度同步誤差，總計6組數據，但考慮到這6組數據間不是相互獨立的，因此可以減少數據組數，以避免內容繁雜冗余。本文只表示了電機2、3和4的速度分別與電機1的速度間的同步誤差，共3組數據，如圖6、圖7和圖8所示，其中圖6為偏差耦合結構下的同步誤差，圖7為相鄰交叉耦合結構和PI控制下的同步誤差，圖8為相鄰交叉耦合結構和滑模變結構下的同步誤差。其余的同步誤差均可由這3組數據求解得到，故不再羅列。同時為了增強同步誤差數據的可讀性，本文將同步誤差用其相對于參考速度的百分比來表示。

圖5 永磁同步電機1矢量控制系統Fig.5 Vector control of synchronous motor 1

為了考察同步控制系統的魯棒性，系統進入穩(wěn)態(tài)后，在0.009 s處對3個同步系統的電機3均施加一矩形波干擾，如圖6(a)、圖7(a)和圖8(a)所示。為了便于對3個同步系統進行對比分析，采用重疊繪圖的方法，將不同系統的同一種同步誤差繪制在一張圖中，以電機1和電機3間的同步誤差為例，將圖6(c)、圖7(c)和圖8(c)繪制于一張圖中，如圖9所示。

由圖6可知，偏差耦合結構與PID算法相結合的系統中，0～0.002 s內系統處于啟動階段，4電機間的同步誤差相對較大且劇烈變化，0.002 s以后系統開始進入穩(wěn)態(tài)，在初期同步誤差較大，隨著時間的推移，同步誤差逐漸減小并趨于零。0.009 s時系統受到擾動作用，電機1和3間的同步誤差發(fā)生明顯的變化，電機1與2、4間的同步誤差發(fā)生小幅變化。

圖6 偏差耦合結構下4電機間的同步誤差Fig.6 Synchronization error of relative cross-coupling

由圖7結合圖9可以看出，相鄰交叉耦合結構與PID算法相結合的系統中，同步誤差振蕩次數比偏差耦合結構的少，這說明偏差耦合控制結構對電機間的同步誤差更為敏感，相比之下，相鄰交叉耦合控制的控制作用要慢一些，同步誤差的變化趨勢較為穩(wěn)定。0.009 s時系統受到擾動作用，電機間的同步誤差在－0.01%至0.01%范圍內變化，持續(xù)大約0.002 s，說明該系統抗干擾的能力不強。

圖7 相鄰交叉耦合結構和PI控制下4電機間的同步誤差Fig.7 Synchronization error of adjacent cross-coupling and PI

由圖8結合圖9可知，相鄰交叉耦合結構與變結構算法相結合的系統中，0～0.004 s內系統處于啟動階段，4電機間的同步誤差明顯小于偏差耦合結構且變化平緩，0.004 s以后系統開始進入穩(wěn)態(tài)，在初期的0.002 s時間段內同步誤差變化較劇烈，但此期間總體上看，誤差幅值均明顯小于偏差耦合結構。0.009 s時系統受到擾動作用，電機間的同步誤差沒有發(fā)生變化，體現出強魯棒性。

圖8 相鄰交叉耦合結構和變結構控制下4電機間的同步誤差Fig.8 Synchronization error of adjacent cross-coupling and variable structure control

圖9 3種同步系統中電機1和3間的同步誤差Fig.9 Synchronization errors of motor 1 and 3 in three systems

經過比較可以發(fā)現，對于大功率隨動試驗臺，相鄰交叉耦合結構與變結構算法相結合的系統的同步性能遠優(yōu)于偏差耦合結構與PID算法相結合的系統。

7 結論

對于大功率隨動試驗臺中多臺永磁同步電機的同步控制問題，由仿真實驗和分析可以得到:

1)相鄰交叉耦合結構結合滑模變結構方法的同步控制策略，其同步性能優(yōu)于偏差耦合結構結合PID方法的同步控制策略，同步誤差變小，同時系統的魯棒性變強;

2)相鄰交叉耦合比偏差耦合同步控制結構更為簡單，并且適宜進行子系統擴展，系統開放性增強，有很好的工程應用前景。

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