柴月珍

(重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 401331)

農(nóng)村固體廢棄物回收逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化

柴月珍

(重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 401331)

針對農(nóng)村固體廢棄物回收，以減少廢棄物堆積、獲得回收效益為目標，在混合整數(shù)線性規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上建立了一種多產(chǎn)品、側(cè)重回收、有能力限制的逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型。據(jù)此確定各初級回收代理點和集中回收處理中心的建立，使各種設施的投資和運營成本以及處理成本之和最小。利用Benders算法求解該模型，并通過算例驗證了模型的有效性。

農(nóng)村;多產(chǎn)品;有能力限制;逆向物流;混合整數(shù)線性模型

隨著科學技術(shù)的進步和顧客消費水平的提高，企業(yè)的創(chuàng)造能力也不斷提升，隨之而來的是社會產(chǎn)品更新替代越來越頻繁。資源短缺、環(huán)境惡化是目前社會所面臨的較為嚴重的問題。隨著農(nóng)村生活水平的不斷提高，農(nóng)村的固體廢棄物產(chǎn)生總量也有顯著增加，但農(nóng)村地區(qū)的物流基礎(chǔ)設施建設仍相對落后，為農(nóng)村逆向物流的發(fā)展帶來很多不便。

長期以來，有關(guān)廢棄物回收處理的研究都集中在大城市、單一產(chǎn)品的回收處理方面，而針對農(nóng)村或鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的較雜亂的多種固體廢棄物處理回收方面的文獻則較少。文獻［1］分析了農(nóng)村廢棄物回收逆向物流的特點及存在的問題;文獻［2］提出了農(nóng)村逆向物流的含義及發(fā)展農(nóng)村逆向物流的意義，并在此基礎(chǔ)上設計了適用于農(nóng)村的逆向物流網(wǎng)絡結(jié)構(gòu);文獻［3］提出了多級逆向物流網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，建立的0－1混合整數(shù)規(guī)劃模型實現(xiàn)了逆向物流網(wǎng)絡的選址/分配問題，該模型兼顧了個客戶群的產(chǎn)品回收便利性;文獻［4］關(guān)于單產(chǎn)品、有能力限制的產(chǎn)品回收建立了基于混合整數(shù)線性規(guī)劃方法的逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化模型，據(jù)此確定了網(wǎng)絡中各設施的數(shù)量及位置，以及該網(wǎng)絡路徑上的物流量分配。這些文獻中的物流網(wǎng)絡模型都以總成本最小為目標。事實上，根據(jù)中國農(nóng)村的性質(zhì)和特點，在中國廣大農(nóng)村地區(qū)，包含檢測、拆解在內(nèi)的大型逆向物流網(wǎng)絡很難實施，即著重于農(nóng)村廢棄物回收的逆向物流網(wǎng)絡還需要城市物流網(wǎng)絡設施的配合［5］。

1 模型建立

1.1 模型描述

針對小型城市及其周邊區(qū)縣(主體為周邊區(qū)縣農(nóng)村地區(qū))所建立的固體廢棄物回收逆向物流網(wǎng)絡，各區(qū)縣會設多個初級回收點。為提高資源利用率，緩解市區(qū)的交通擁堵狀況，從每個縣現(xiàn)有(或新建)的初級回收點中選取一個代理該縣的廢棄物處理及運輸，即其他初級回收點所回收的廢品全部送往該地點，然后由該回收點集中運往集中處理中心。

模型1圖1為逆向物流網(wǎng)絡圖。在該網(wǎng)絡圖中，P表示區(qū)縣P建立初級回收代理處理點;C表示集中回收處理中心;D表示廢棄物處理點;I表示各檢測中心;R表示再利用再制造中心;S表示拆解中心，初級回收點分散在各區(qū)縣的各個村。由于大多數(shù)市的各區(qū)縣分布在市區(qū)的周圍，考慮到集中回收處理中心的作用以及城市的交通狀況，選擇在市區(qū)的邊緣地區(qū)根據(jù)實際情況建立多個集中回收處理中心。C處對固體廢棄物分類處理，其中部分廢棄物將被直接送往D處，剩余部分則進行分類送檢或是直接送往R。經(jīng)檢測還可利用的廢棄物和拆解處理后的部件可用的均送往R進行加工再造。

圖1 逆向物流網(wǎng)絡

1.2 模型假設

1)所有回收任務由初級回收點完成;新建初級回收中心除回收廢品外都作為初級回收代理點使用。

2)在初級回收點回收的廢品種類是不確定的，但各初級回收點廢舊產(chǎn)品的回收量、單位運營成本、設施間的運輸費用、單位廢棄處理費用等已知。

3)假定同一區(qū)縣的各初級回收點對同一種類廢品的單位回收成本和單位運輸成本相同。

4)回收品送至檢測中心時不考慮材料損耗，在拆解中心則要考慮材料損耗，損耗部分全部流向廢棄處理中心;拆解下來的有用零件僅受回收量限制。

5)假設物流系統(tǒng)中共有J種商品存在，j∈J。第j種商品在“單位重量·路程”的單位運輸費用可根據(jù)該地區(qū)的消費情況獲得。

6)由于新建以及場地等的影響，新建的初級回收代理點和集中回收處理中心的處理能力是有限的。

1.3 參數(shù)描述

1.3.1 序列集合

市周邊有P個區(qū)縣，p∈P，由于每區(qū)縣只有一個初級回收代理點，則P也表示初級回收代理點的集合;Pn表示每個區(qū)縣現(xiàn)有的初級回收點集合，有pn∈PN;C為集中回收處理中心的集合，c∈C;R為再利用再制造中心點，r∈R;I為檢測中心地點集合，i∈I;S為拆解中心，s∈S;D為廢棄處理點集合，d∈D;J表示初級回收點回收的廢品的種類集合，j∈J;jK表示廢品j的分類集合，k∈K，jk∈JK。

1.3.2參數(shù)

Apjk表示在一定時期內(nèi)初級回收點p回收的廢舊物品jk的數(shù)量(不同種類廢棄物品單位不同，不具體標注)，pn∈PN，jk∈JK。Apjk表示在區(qū)縣p廢棄物品jk的單位回收成本，p∈P，jk∈JK;Ap表示在區(qū)縣p新建(或擴建)一初級回收點并投入運營的成本費用;Ac表示新建集中回收處理中心c并投入運營的成本費用;Bpjk表示由初級回收點pn運往初級回收代理點p的回收品jk的單位運輸費用，pn∈PN，jk∈JK;Bpcjk表示初級回收代理點p運往集中回收處理中心c的回收品jk的單位運輸費用，p∈P，jk∈JK;Bcijk表示由集中回收中心c運往檢測中心i的回收品jk的單位運輸費用，i∈I，jk∈JK;Bcdjk為由集中回收處理中心c送往廢棄處理中心d的廢棄物品jk的單位運輸費用，d∈D，jk∈JK;Bcrjk為由集中回收處理中心c運往再利用再制造中心r的回收品jk的單位運輸費用，r∈R，jk∈JK;集中回收處理中心c對回收品jk的單位處理成本為jk∈JK;檢測中心i對回收品jk的單位檢測成本為Bi

jk，i∈I，jk∈JK;拆解中心s對回收品jk的單位拆解費用為Bsjk，s∈S，jk∈JK;在集中處理中心回收品jk不送往檢測中心時，jk的材料損耗率為δj;在拆解中心s回收品jk的材料損耗率為φj;在一定時期內(nèi)新建的集中回收處理中心c對廢棄物jk的最大處理能力為ucjk;新建初級回收代理點p對廢棄物jk的最大處理能力為vpjk。該市最多建立g個集中回收處理中心，h個初級回收代理處理點。

1.3.3 變量

Xpnjk為由初級回收點pn運往初級回收代理點p的回收品jk的運輸量，pn∈PN，jk∈JK;Xpcjk為初級回收代理點p運往集中回收處理中心c的回收品jk的運輸量，p∈P，c∈C，jk∈JK;Xcijk為由集中回收中心c運往檢測中心i的回收品jk的運輸量，c∈C，i∈I，jk∈JK;Xisjk為由檢測中心i運往拆解中心s的回收品jk的運輸量，i∈I，s∈S，jk∈JK;Xirjk為由檢測中心i運往再利用再制造中心r的回收品jk的運輸量，i∈I，r∈R，jk∈JK;Xcdjk為由集中回收處理中心c送往廢棄處理中心d的廢棄物品jk的數(shù)量，c∈C，d∈D，jk∈JK;Xcrjk為由集中回收處理中心c運往再利用再制造中心r的回收品jk的運輸量，c∈C，r∈R，jk∈JK;Xsrjk為由拆解中心s運往再利用再制造中心r的回收品jk的運輸量，s∈S，r∈R，jk∈JK;Xsdjk為由拆解中心s送往廢棄處理中心d的廢棄物品jk的運輸量，d∈D，s∈S，jk∈JK; Yp為0－1變量，表示是否在區(qū)縣p新建初級回收點，是取1，否取0;Yc為0－1變量，表示是否在區(qū)域c建立集中回收處理中心，是取1，否取0;Yijk為0－1變量，表示是否將集中回收處理中心的回收品運往檢測中心i，是取1，否取0;Yrjk為0－1變量，表示是否將集中回收處理中心的回收品直接運往再利用再制造中心r，是取1，否取0。

1.4 模型建立c∈C

目標式(1)表示設計該回收逆向物流網(wǎng)絡時，要使各物流量設施的投資、設施間的運輸成本、回收成本以及回收品處理成本之和最小;式(2)表示初始條件;約束式(3)～(6)表示逆向物流守恒量條件;式(5)、(6)表示逆向物流過程中的材料損耗;式(7)、(8)表示新建設施的處理能力限制;式(9)、(10)表示新建設施的數(shù)量約束;式(11)～(13)規(guī)定了各變量的取值范圍。

2 模型應用算例

2.1 算法分析

該模型為混合整數(shù)線性模型，其求解方法是多樣的。為提高求解效率，本文采用Benders分解算法［6］。

2.2 算例應用

針對越來越多的產(chǎn)品回收逆向物流，需要考慮的信息越來越復雜，在專門針對多產(chǎn)品廢舊物品回收建立的逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化系統(tǒng)中，暫不考慮企業(yè)的利潤，只考慮假設條件下的成本問題?，F(xiàn)對某一城市及其周邊區(qū)縣進行逆向回收網(wǎng)絡規(guī)劃，計劃設初級回收中心和代理回收處理中心，以及集中回收處理中心，以方便各區(qū)縣各村落的廢舊物品回收。假設區(qū)縣的個數(shù)是5，每個區(qū)縣有n=3個初級回收點和1個代理回收處理中心，新建3個初級回收代理點，即h=3。擬在市區(qū)的c= 4個區(qū)域中建立2個集中回收處理中心，即g=2。有s=1個拆解中心，i=1個檢測中心，d=1個廢品處理點和r=1個回收再利用中心。部分數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 j的損耗率

利用Visual C++6.0開發(fā)基于Benders分解方法的計算軟件包，用于求解上述問題。結(jié)果見表2。該模型涉及的數(shù)據(jù)較多，但在所有數(shù)據(jù)的支持下可知該模型有效且實用。

表2 新建回收處理中心并投入運營的費用

3 結(jié)束語

本文針對農(nóng)村地區(qū)廢棄物堆積的狀況，為農(nóng)村廢棄物的回收建立了一個混合整數(shù)線性模型，并利用Benders算法求解，最后通過算例驗證了模型的有效性。通過對模型的求解，確定了多產(chǎn)品、側(cè)重于回收、有條件限制時各初級回收代理中心和集中回收處理中心的選址以及物流量的合理分配。

新建立的回收及處理中心的處理能力有限，而逆向網(wǎng)絡回收物流因環(huán)境等因素的影響具有高度的不確定性，因此還需進一步研究上述條件下多產(chǎn)品回收逆向物流網(wǎng)絡的優(yōu)化設計。

［1］歐陽建軍.農(nóng)業(yè)廢棄物逆向物流現(xiàn)狀分析與發(fā)展對策研究［J］.商業(yè)現(xiàn)代化，2009，18:66－67.

［2］王新利.論農(nóng)村逆向物流及其網(wǎng)絡模型設計［J］.中國流通經(jīng)濟，2007(2):19－21.

［3］董景峰，王剛，呂民，等.產(chǎn)品回收多級逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2008，14 (1):33－38.

［4］馬祖軍，代穎.產(chǎn)品回收逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計模型［J］.管理工程學，2005，19(4):114－117.

［5］陳義華，許慶春.基于Markov過程的逆向物流回收量預測［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2012，26 (1):108－111.

［6］Benders JF.Partitioning procedures for solving mixed variables Programming problems［J］.Numersiche Mathematik，1962，4(1):238－252.

(責任編輯 劉舸)

Optim ization Model for Reverse Logistics Network for Rural Solid Wastes

CHAIYue－zhen
(College for Mathematics and Statistics，Chongqing University，Chongqing 401331，China)

In order to reduce waste and gain recycling benefits，this article designed a reverse logistics networks for the rural solid waste recycling.Based on mixed integer linear programming method formulti－commodity，we focused on recycling，capacitated optimization design model.The objective is tominimize the sum of investment and operating costs and processing costs.The primary recycling agency locations and the recycling center are determined too.Using Benders algorithm to solve the model，the validity of themodel is verified by an example.

rural area;multi－commodity;capacitated;reverse logistics;mixed integer liner programming

O21

A

1674－8425(2014)09－0143－04

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.030

2013－11－29

柴月珍(1984—)，女，河南人，碩士研究生，主要從事物流網(wǎng)絡優(yōu)化研究。

柴月珍.農(nóng)村固體廢棄物回收逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(9):143－146.

format:CHAIYue－zhen.Optimization Model for Reverse Logistics Network for Rural Solid Wastes［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):143－146.