宋文祥，董 英，朱洪志

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072)

1 引言

PWM整流器具有交流側(cè)電流諧波含量小，功率因數(shù)高等突出優(yōu)點(diǎn)，因而在AC/DC功率變換中得到了廣泛應(yīng)用［1］。靜止坐標(biāo)系下電量轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中會(huì)在dq軸之間產(chǎn)生交叉耦合，對(duì)這種耦合的適當(dāng)處理甚至消除一直受到人們的關(guān)注，并對(duì)此研究和開(kāi)發(fā)了許多控制算法。

目前大多數(shù)PWM整流器都采用數(shù)字控制器，且大多采用傳統(tǒng)電流離散控制器的設(shè)計(jì)方法，該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用并且被證明在多數(shù)場(chǎng)合都是適用的。然而在采樣頻率低時(shí)，用這種方法設(shè)計(jì)的控制器誤差很大，甚至連系統(tǒng)的穩(wěn)定性都不能保證［2-4］。目前隨著PWM整流器越來(lái)越多地應(yīng)用在高壓大容量的場(chǎng)合，由于受到開(kāi)關(guān)器件開(kāi)關(guān)損耗及散熱的限制，要求開(kāi)關(guān)頻率一般在幾百赫茲左右，這也需要設(shè)計(jì)出性能更好的離散控制器。

文獻(xiàn)［5］針對(duì)開(kāi)關(guān)頻率降低時(shí)，整流器dq軸耦合嚴(yán)重的問(wèn)題，設(shè)計(jì)基于復(fù)矢量的電流調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)電流的有效解耦。然而其未考慮離散調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)［6］在低開(kāi)關(guān)頻率時(shí)采用多模式PWM法，優(yōu)化了低開(kāi)關(guān)頻率時(shí)的電流波形，且能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和可靠性，但未考慮低開(kāi)關(guān)頻率下控制對(duì)象離散模型建立以及低開(kāi)關(guān)頻率下PWM環(huán)節(jié)的延遲對(duì)系統(tǒng)影響的問(wèn)題。

本文基于離散化系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論，建立了PWM整流器的離散化模型，在此基礎(chǔ)上直接設(shè)計(jì)離散電流控制器。文中分析了幾種離散電流調(diào)節(jié)器的性能，并進(jìn)行了相應(yīng)對(duì)比。研究結(jié)果表明，離散化模型的特性更接近實(shí)際系統(tǒng)，所設(shè)計(jì)的電流調(diào)節(jié)器性能更為優(yōu)越。

2PWM整流器數(shù)學(xué)模型

整流器離散時(shí)間域的精確建模對(duì)離散電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。電流采樣和電流調(diào)節(jié)器輸出要每隔一個(gè)采樣周期Ts更新一次，在更新后的一個(gè)周期內(nèi)，調(diào)節(jié)器的輸出均等于前一次的計(jì)算值，所以在調(diào)節(jié)器后具有零階保持功能。將整流器傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換到離散時(shí)間域的經(jīng)典做法是將整流器看成一個(gè)單位增益，即理想的零階電壓保持器，其傳遞函數(shù)為［7］

連續(xù)時(shí)間域內(nèi)的PWM整流器復(fù)矢量結(jié)構(gòu)圖如圖1所示?？紤]電網(wǎng)電壓為一個(gè)恒定擾動(dòng)，由圖1(a)可得整流器在靜止坐標(biāo)系下的傳遞函數(shù)，用復(fù)矢量(fαβ=fα+jfβ，fdq=fd+jfq)表示為

圖1 整流器連續(xù)時(shí)間域復(fù)矢量結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Continuous-time domain complex vector state block diagram of rectifier

根據(jù)離散控制理論［8］，將控制對(duì)象和零階保持器看作一個(gè)廣義控制對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行離散化。由式(1)、式(2)計(jì)算得靜止坐標(biāo)系下整流器的離散數(shù)學(xué)模型為

其中，Ts為采樣周期。根據(jù)坐標(biāo)變換的原理，靜止坐標(biāo)系和同步坐標(biāo)系有如下關(guān)系［7］:

將式(3)轉(zhuǎn)換為差分方程

根據(jù)式(4)對(duì)式(5)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的差分方程為

整理得整流器在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下離散數(shù)學(xué)模型為

另外，從電流采樣到電流調(diào)節(jié)器輸出交流側(cè)電壓指令之間有一個(gè)延遲過(guò)程，一般考慮該延遲為一個(gè)采樣周期，靜止坐標(biāo)系下其傳遞函數(shù)為z－1。通過(guò)坐標(biāo)變換，該延遲在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下表示為

考慮控制延遲，由式(6)、式(7)得整流器的離散數(shù)學(xué)模型為

3 電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

數(shù)字控制器的一種主要設(shè)計(jì)方法是首先設(shè)計(jì)連續(xù)控制器，然后將其離散化。連續(xù)控制器的離散化實(shí)際上是一種近似化處理，這種近似化處理會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)性能的下降。傳統(tǒng)離散化方法只考慮系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的特性，而沒(méi)有考慮全部信息，因而離散化所引起的誤差較大，即對(duì)性能影響較大。圖2為基于離散電流調(diào)節(jié)器的電流內(nèi)環(huán)框圖，文中三種電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)均基于該框圖。

圖2 基于離散電流調(diào)節(jié)器的電流內(nèi)環(huán)框圖Fig.2 Current inner-loop block diagram based on discrete current regulator

3.1 不考慮延遲補(bǔ)償?shù)碾x散時(shí)間域同步坐標(biāo)系PI設(shè)計(jì)

在同步坐標(biāo)系中，給定信號(hào)為直流信號(hào)或常量時(shí)，控制器采用PI調(diào)節(jié)器即可保證系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。采用傳統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器，其中離散化方法采用雙線性變換法［8］，則傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器可離散化為

由圖2可知，閉環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)圖3的特征值分布，考察該控制器隨著開(kāi)關(guān)頻率變化(5kHz～500Hz)的情況?？梢钥闯鲭S著開(kāi)關(guān)頻率的降低，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

3.2 復(fù)矢量PI離散電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，基于復(fù)矢量條件下設(shè)計(jì)的電流調(diào)節(jié)器和傳統(tǒng)調(diào)節(jié)器相比，能在開(kāi)關(guān)頻率低的時(shí)候dq軸仍然有效解耦。由圖1(b)可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的整流器數(shù)學(xué)模型用復(fù)矢量表示為

根據(jù)式(11)，不考慮延遲時(shí)連續(xù)域內(nèi)復(fù)矢量PI電流調(diào)節(jié)器為

采用雙線性變換法對(duì)式(12)進(jìn)行離散化，同時(shí)通過(guò)乘以ejωeTs項(xiàng)來(lái)補(bǔ)償整流器傳遞函數(shù)中的延遲環(huán)節(jié)，則可得復(fù)矢量PI離散電流調(diào)節(jié)器

圖3 不考慮延遲補(bǔ)償離散PI電流調(diào)節(jié)器系統(tǒng)特征值分布Fig.3 Eigenvalue migration for a discrete PI current regulator without delay compensation

其系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可由式(10)得到。

圖4為采用復(fù)矢量離散電流調(diào)節(jié)器時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)隨著開(kāi)關(guān)頻率降低的分布情況，其中一個(gè)極點(diǎn)基本對(duì)消零點(diǎn)，并且隨著開(kāi)關(guān)頻率的增大，對(duì)消效果更好。與3.1節(jié)的調(diào)節(jié)器相比，該調(diào)節(jié)器考慮了延遲，對(duì)開(kāi)關(guān)頻率的敏感度降低。

圖4 復(fù)矢量離散PI電流調(diào)節(jié)器系統(tǒng)特征值分布Fig.4 Eigenvalue migration for complex discrete PI current regulator

3.3 直接設(shè)計(jì)離散電流調(diào)節(jié)器

在離散域內(nèi)設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器，采用經(jīng)典的直接設(shè)計(jì)方法，可以避免雙線性變換法的使用。直接設(shè)計(jì)法的實(shí)質(zhì)是零、極點(diǎn)對(duì)消，即用校正環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)消掉被控對(duì)象中不希望出現(xiàn)的零極點(diǎn)，同時(shí)加入期望的零極點(diǎn)。根據(jù)這一原理，由式(8)可得所設(shè)計(jì)離散調(diào)節(jié)器為

通過(guò)調(diào)整K來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的快速性。

由式(10)可得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

可以看出，閉環(huán)傳遞函數(shù)中不包含采樣周期相關(guān)項(xiàng)，即閉環(huán)極點(diǎn)與采樣周期無(wú)關(guān)。

直接設(shè)計(jì)法的性能特點(diǎn)可以通過(guò)圖5特征值的移動(dòng)來(lái)分析。可以看出閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)零、極點(diǎn)得到了很好的對(duì)消，另外兩個(gè)極點(diǎn)不隨采樣頻率變化，因而使得系統(tǒng)的控制性能穩(wěn)定。

圖5 直接設(shè)計(jì)離散電流調(diào)節(jié)器系統(tǒng)特征值分布Fig.5 Eigenvalue migration for direct discrete current regulator

4 仿真結(jié)果

基于以上各種電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的分析，在Matlab/Simulink下建立控制系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)三種方案進(jìn)行了仿真比較。由于采用不帶延遲的PI調(diào)節(jié)器在低開(kāi)關(guān)頻率下耦合嚴(yán)重，運(yùn)行效果較差甚至不能正常工作，因而這里不詳細(xì)給出其結(jié)果。仿真涉及的主要參數(shù):交流側(cè)輸入電壓ea=220V，輸入電阻R=0.1Ω，電感L=10mH。整流運(yùn)行時(shí)直流母線給定值Udc=690V，直流側(cè)電阻RL=69Ω，開(kāi)關(guān)頻率為1kHz。需說(shuō)明的是，為方便直觀地觀察與比較電壓和電流波形，文中電流電壓均采用標(biāo)幺值表示，其中電壓的基準(zhǔn)值為310V，電流基準(zhǔn)值為50A。

圖6為PWM整流器采用不帶延遲補(bǔ)償PI電流調(diào)節(jié)器在不同開(kāi)關(guān)頻率下的仿真波形，在0.2s時(shí)刻突加負(fù)載。在開(kāi)關(guān)頻率高為3kHz時(shí)，PWM延遲基本可以忽略，系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行。然而當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率降低為1kHz時(shí)，由于PWM延遲不能忽略，若仍然采用不考慮延遲的PI調(diào)節(jié)器，會(huì)使得dq軸電流耦合嚴(yán)重，甚至整個(gè)系統(tǒng)不能正常工作。

圖6 離散PI調(diào)節(jié)器在不同開(kāi)關(guān)頻率下的dq軸電流Fig.6 dq current waveforms at different switching frequency

圖7 采用復(fù)矢量離散電流調(diào)節(jié)器仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results using complex discrete current regulator

圖7、圖8分別為采用復(fù)矢量離散電流調(diào)節(jié)器和直接設(shè)計(jì)法離散電流調(diào)節(jié)器時(shí)PWM整流器的仿真結(jié)果。其中0.2s時(shí)負(fù)載增大一倍?？梢钥闯?，在開(kāi)關(guān)頻率為1kHz時(shí)，該調(diào)節(jié)器能實(shí)現(xiàn)dq軸的解耦，但由于零極點(diǎn)不能準(zhǔn)確對(duì)消，圖7(a)中直流母線電壓和圖7(b)中的dq電流存在波動(dòng)。

圖8 采用直接設(shè)計(jì)離散電流調(diào)節(jié)器的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results using direct design current regulator

由于直接離散化設(shè)計(jì)方法基于零極點(diǎn)對(duì)消的原則，且系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與采樣周期無(wú)關(guān)，因此不受采樣周期的影響。與圖7相比，圖8(a)和8(b)中直流母線電壓及dq軸電流波動(dòng)明顯變小。兩種方法時(shí)電網(wǎng)側(cè)均實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)，由圖8(c)和7(c)可知采用直接設(shè)計(jì)的離散電流調(diào)節(jié)器交流諧波稍有改善。

5 結(jié)論

低開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，PWM整流器控制系統(tǒng)采用傳統(tǒng)離散PI電流調(diào)節(jié)器時(shí)性能較差。對(duì)此本文給出一種基于零極點(diǎn)對(duì)消的直接離散電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方法。帶延遲補(bǔ)償?shù)膹?fù)矢量PI電流調(diào)節(jié)器能實(shí)現(xiàn)dq軸的解耦，但直流母線電壓波動(dòng)稍大。采用文中直接設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的離散調(diào)節(jié)器，能實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)的完全對(duì)消，且系統(tǒng)性能不受開(kāi)關(guān)頻率變化的影響。仿真結(jié)果證實(shí)了直接設(shè)計(jì)法電流調(diào)節(jié)器性能是最優(yōu)的。

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