何衛(wèi)東，李小龍，盧琦

(大連交通大學機械工程學院，遼寧大連116028)*

0 引言

國外大功率風力發(fā)電機變槳距減速器主要有兩種形式:多級漸開線齒輪行星減速器和二級擺線針輪行星減速器.新型擺線針輪傳動具有體積小、質(zhì)量輕、傳動比范圍大、傳動效率高、同時嚙合齒數(shù)多、傳動平穩(wěn)、噪聲小等諸多優(yōu)點［1］.但由于國外技術(shù)封鎖，我國目前只能使用三級漸開線齒輪行星減速器.對于二級擺線針輪行星減速器的研究是十分必要的.

在減速器傳動過程中，擺線輪的運動形式是既有自轉(zhuǎn)又有圍繞偏心軸進行公轉(zhuǎn)，其與針齒嚙合時的微小變形在其大范圍高速運動時對系統(tǒng)的動力學特性會產(chǎn)生很大的影響［2］.所以只對減速器進行多剛體動力學分析是不夠的.本文以剛?cè)狁詈蟿恿W理論為基礎(chǔ)，以Pro/E，ANSYS和ADAMS為建模平臺，建立擺線輪為柔性體的剛?cè)狁詈蟿恿W模型，研究其動力學特性，為減速器的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù).

1 Craig-Bampton模態(tài)綜合理論

Adams/Flex的原理是基于子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合(Componet Mode Syntheses，CMS)的固定交界面(Craig-Bampton)法建立的，該方法的基本思想是賦予柔性體一個模態(tài)集，采用模態(tài)展開法，用模態(tài)向量和模態(tài)坐標的線性組合表示物體的彈性位移，通過計算每一時刻物體的彈性位移來描述其變形行為［3］.在固定交界面法中，令子結(jié)構(gòu)r交界面完全固定，并建立如下模態(tài)矩陣［Φ］r［4］:

式中，ΦIN為主模態(tài)矩陣;ΦIC為約束模態(tài)矩陣，可通過靜態(tài)平衡關(guān)系求得.

主模態(tài)qN是交界面完全固定時所對應(yīng)的固有模態(tài)(ωN≠0)，其與內(nèi)部自由度μI一一對應(yīng);而約束模態(tài)qC是指依次釋放每一個邊界自由度，使其產(chǎn)生單位位移而形成的靜位移分布所構(gòu)成的靜態(tài)模態(tài)(ωC=0)，約束模態(tài)qC與約束自由度μB一一對應(yīng)，則有:

式中，I，O分別為單位陣和零矩陣;μ為位移矩陣.

利用模態(tài)矩陣Φ對質(zhì)量和剛度陣進行第一次坐標變換(靜凝聚變換)，得到模態(tài)坐標系的質(zhì)量陣和剛度陣

上兩式中下標I、B、N、C分別表示內(nèi)部自由度、邊界自由度、正交模態(tài)和約束模態(tài).

得到柔性體的動力學方程為:

式中，f(Θ，t)為模態(tài)力，Θ為多體系統(tǒng)狀態(tài)變量.

ADAMS中柔性體通過包含模態(tài)信息的模態(tài)中性文件(Modal NeutralFile，MNF)實現(xiàn).MNF 文件中包含如下信息:幾何信息(節(jié)點位置及其連接);節(jié)點質(zhì)量和慣量;模態(tài);模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度.MNF文件通過有限元模型(Finite Element Model，F(xiàn)EM)軟件 ANSYS、NASTRAN、I-DEAS 等分析轉(zhuǎn)換得到.本文使用的是ANSYS軟件.在ADAMS/Flex模塊中對MNF文件進行靜凝聚和正則化兩次坐標變換，建立剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動力學方程.

2 減速器虛擬樣機的建立

利用Pro/E三維實體建模軟件，建立減速器的幾何模型.裝配后對其進行干涉檢查，確定為無干涉裝配.通過Pro/E與ADAMS之間的接口文件Parasolid(*.x_t格式)，將幾何模型導(dǎo)入到ADAMS中.二級擺線針輪行星減速器虛擬樣機幾何模型如圖1所示.

圖1 虛擬樣機幾何模型

在ADAMS中對導(dǎo)入后的模型進行材料屬性定義，模型簡化和約束定義.根據(jù)實際情況，將各零部件的材料定義為steel.對于與傳動無關(guān)的部件通過布爾加運算定義為一個部件(機殼)，對于和輸入軸，中間軸，輸出軸固定的各部件，分別與輸入軸，中間軸，輸出軸布爾加.根據(jù)減速器運動原理對簡化后的模型添加約束，負載和驅(qū)動.為了避免數(shù)值突變，微分值不連續(xù)的情況發(fā)生，根據(jù)工況，利用step函數(shù)定義驅(qū)動為:

r(time)=2850d*step(time，0，0，1，1);

同理，定義負載函數(shù)為:

f(time)=step(time，1，0，2，－ 75000000)

根據(jù)文獻［5］鋼材料的碰撞參數(shù)，設(shè)置接觸力的各參數(shù)為:Body1、Body2均為steel，k=105;c=50.00;E=1.5;d=0.1 mm;vs=0.1 mm;vd=10 mm;μ =0.3;μd=0.25. 利用Pro/E 與 ANSYS的接口文件，將一、二級擺線輪的幾何模型導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS中.采用SOLID185單元對擺線輪劃分網(wǎng)格，材料的密度為7.85×10－6kg/mm3，彈性模量為2.06 ×105MPa，泊松比為0.29.定義聯(lián)接點和剛性區(qū)域，如圖2所示.

圖2 擺線輪柔性化

生成MNF文件后，利用ADAMS/Flex對其優(yōu)化［6］.

在ADAMS中導(dǎo)入MNF文件生成柔性體.將原各級擺線輪設(shè)置為啞物體，令柔性體與啞物體固定，完成柔性體的添加.減速器剛?cè)狁詈咸摂M樣機模型如圖3所示.

圖3 剛?cè)狁詈蟿恿W模型

3 仿真結(jié)果分析

3.1 擺線輪與針齒嚙合力理論值計算

標準齒形擺線輪與針齒進行理論上的無間隙嚙合時嚙合力如圖4所示，設(shè)第i個針齒作用在擺線輪上的力為Fi，其中在力臂最大位置的針齒與擺線輪之間的最大作用力為Fmax，其位置如圖5所示.各齒受力Fi與相應(yīng)的變形δi為線性關(guān)系，則有:

式中，li為第i個針齒嚙合點的公法線至擺線輪oc的距離;T為輸出軸上作用的轉(zhuǎn)矩;k1為短幅系數(shù);Zc為擺線輪齒數(shù);rp為針齒中心圓半徑.

圖4 針齒對擺線輪作用力示意圖

圖5 受最大嚙合力Fmax的針齒位置

擺線輪齒頂修型后與針輪進行有隙嚙合，假設(shè)各齒與針齒沿待嚙合點的法線方向存在的初始間隙為Δ(φ)i，且大小各不相同.此時各齒受力Fi與 δi－ Δ(φ)i為線性正比關(guān)系.則此時 Fmax的位置在φi=cos－1k1處的針齒，該齒最先接觸受力且受力最大.則Fi和Fmax可表示為:

式中，δmax為在 φi=cos－1k1處，在 Fmax作用下，在接觸點公法線方向總的接觸變形;r'c為擺線輪節(jié)圓半徑.

一、二級傳動中擺線輪與針齒嚙合力理論最大值分別為1 109.23、6 066.28 N;仿真最大值分別為 1 640、6 885、6 513.544 9 N.

3.2 虛擬樣機各軸轉(zhuǎn)速驗證

對于仿真結(jié)果，首先驗證虛擬樣機的正確性.圖6為輸入軸，中間軸，輸出軸轉(zhuǎn)速曲線.根據(jù)一、二級傳動比i1=11，i2=15，輸入轉(zhuǎn)速r1=475 r/min，得到中間軸，輸出軸理論轉(zhuǎn)速為r2=4.51 r/min 和 r3=0.301 r/min.

圖6 各軸角速度曲線

附表為輸入軸、中間軸和輸出軸轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果與理論值比較以及相對誤差.

附表 轉(zhuǎn)速，傳動比驗證

通過對比，可以得出仿真值與理論值的誤差很小，并根據(jù)擺線針輪行星傳動嚙合原理［7］，中間軸與輸入輸出軸的轉(zhuǎn)速方向相反.這點從仿真動畫中也可以看出.綜上所述，能夠證明所建立的虛擬樣機是正確的.

3.3 針齒與擺線輪嚙合力仿真值與理論值比較

圖7為一級傳動中6號針齒與擺線輪1和2的嚙合力幅值曲線.圖中顯示，6號針齒與兩片擺線輪交替嚙合，與實際相符.嚙合力最大值為1640.688 5 N，比理論值1 109.23 N要大，這是由于在理論計算中，忽略了各零件的彈性變形同時也沒有考慮柔性體擺線輪的振動對嚙合力的影響.嚙合力成周期性變化，各周期內(nèi)幅值變化不大，說明嚙合平穩(wěn)，第一級傳動具有良好的均載性和穩(wěn)定性.

圖7 6號針齒的嚙合力曲線

3.4 剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)振動分析

圖8(a)為多剛體系統(tǒng)中中間軸角加速度曲線，圖8(b)為剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)中中間軸角加速度曲線.通過對比發(fā)現(xiàn)，各擺線輪考慮為柔性體后，振動明顯增加，其振幅的平均值比多剛體系統(tǒng)中增大了一倍.各擺線輪與針齒嚙合的微小變形在其大范圍運動時對系統(tǒng)的動力學特性產(chǎn)生很大的影響，證明了前文假設(shè)的正確性.

圖8 不同系統(tǒng)中中間軸角加速度曲線

4 結(jié)論

基于剛?cè)狁詈蟿恿W理論，以多體系統(tǒng)動力學仿真分析軟件ADAMS為仿真平臺，建立了二級擺線針輪行星減速器的剛?cè)狁詈蟿恿W模型.經(jīng)過分析，得到以下結(jié)論:

(1)通過對各級轉(zhuǎn)速與理論值比較和接觸力的理論值與仿真值比較，驗證了所建立的剛?cè)狁詈蟿恿W模型的正確性;

(2)從一級傳動中的6號針齒和與其接觸的兩片擺線輪嚙合力曲線中可以得出，減速器嚙合平穩(wěn)，在傳動過程中具有良好的均載性和穩(wěn)定性;

(3)利用啞物體將柔性體擺線輪與系統(tǒng)聯(lián)接，聯(lián)接點為擺線輪質(zhì)心;

(4)將擺線輪考慮為柔性體后，系統(tǒng)的振幅明顯大于多剛體系統(tǒng).參考文獻:

［1］何衛(wèi)東，李欣，李力行.高承載能力高傳動效率新型針擺行星傳動研究［J］.中國機械工程，2005，16(7):565-569.

［2］RYAN R R.Dynamics of Flexible Beams Undergoing Large Overall Motions［J］.J.Sound Vib，1995，181(2):261-278.

［3］殷學綱，陳淮，蹇開林.結(jié)構(gòu)振動分析的子結(jié)構(gòu)方法［M］.北京:中國鐵道出版社，1991.

［4］樸明偉，丁彥闖，李繁，等.大型剛?cè)狁詈宪囕v動力學系統(tǒng)仿真研究［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2008，5(14):875-881.

［5］陳萌.基于虛擬樣機的接觸碰撞動力學仿真研究［D］.武漢:華中科技大學，2003.

［6］趙麗娟，馬永志.剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)建模與仿真關(guān)鍵技術(shù)研究［J］.計算機工程與應(yīng)用，2010，46:243-248.

［7］朱孝錄.機械傳動設(shè)計手冊［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，2007:683-689.